專題強(qiáng)化練2 二次函數(shù)在閉區(qū)間上最大(小)值的求法-2021-2022學(xué)年高一上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版必修1

專題強(qiáng)化練2二次函數(shù)在閉區(qū)間上最大(小)值的求法一、選擇題1.(2019浙江溫州十五校聯(lián)合體高一上期中聯(lián)考,★★☆)函數(shù)f(x)=x2-2x+t(t為常數(shù),且t∈R)在[-2,3]上的最大值是()A.t-1 B.t+6 C.t+8 D.t+32.(2019湖北宜昌部分示范高中教學(xué)協(xié)作體高一上期中聯(lián)考,★★☆)函數(shù)y=x2-2x+3(-1≤x≤2)的值域是()A.R B.[3,6]C.[2,6] D.[2,+∞)3.(★★☆)設(shè)函數(shù)f(x)=mx2-mx-1,若對(duì)于x∈[1,3],f(x)<-m+4恒成立,則實(shí)數(shù)m的取值范圍為()A.(-∞,0] B.0C.(-∞,0)∪0,574.(2019天津一中高一上期中,★★★)已知二次函數(shù)f(x)=x2-2x-4在區(qū)間[-2,a]上的最小值為-5,最大值為4,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A.(-2,1) B.(-2,4]C.[1,4] D.[1,+∞)5.(★★★)函數(shù)y=2019-A.[0,2] B.[0,2] C.[1,2] D.[1,2]二、填空題6.(★★☆)已知函數(shù)f(x)=-x2+4x+m,x∈[0,1],若f(x)有最大值1,則f(x)的最小值是.

7.(2020重慶高一上月考,★★☆)已知函數(shù)f(x)=x2-2x+2在閉區(qū)間[0,m]上有最大值2,最小值1,則m的取值范圍為.

8.(★★☆)函數(shù)f(x)=x2+2x+a,若對(duì)任意x∈[1,+∞),f(x)>0恒成立,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是.

9.(2019浙江杭州十四中高一上期中,★★★)已知函數(shù)y=x2+2x在閉區(qū)間[a,b]上的值域?yàn)閇-1,3],則a·b的最大值為.

三、解答題10.(2019湖北普通高中協(xié)作體高一上期中聯(lián)考,★★☆)已知二次函數(shù)f(x)滿足f(0)=2,f(x)-f(x-1)=2x+1,求函數(shù)f(x2+1)的最小值.11.(★★☆)某旅行團(tuán)去風(fēng)景區(qū)旅游,若該團(tuán)人數(shù)不超過(guò)30,飛機(jī)票每張收費(fèi)900元;若該團(tuán)人數(shù)多于30,則給予優(yōu)惠,每多1人,機(jī)票每張減少10元.該團(tuán)乘飛機(jī),旅行社需付給航空公司包機(jī)費(fèi)15000元.假設(shè)一個(gè)旅行團(tuán)不能超過(guò)70人.(1)寫出每張飛機(jī)票的價(jià)格關(guān)于人數(shù)的函數(shù)關(guān)系式;(2)該團(tuán)人數(shù)為多少時(shí),旅行社可獲得最大利潤(rùn)?12.(2020河北承德一中高一上月考,★★★)已知函數(shù)f(x)=-x2+2x-3.(1)求f(x)在區(qū)間[a,a+1]上的最大值g(a);(2)已知g(a)=-3,求a的值.

答案全解全析專題強(qiáng)化練2二次函數(shù)在閉區(qū)間上最大(小)值的求法一、選擇題1.C由f(x)=x2-2x+t=(x-1)2+t-1(t為常數(shù),且t∈R),得f(x)在[-2,1]上遞減,在[1,3]上遞增,又f(-2)=8+t,f(3)=3+t<8+t,∴f(x)max=f(-2)=8+t,故選C.2.C由y=x2-2x+3=(x-1)2+2得,函數(shù)在[-1,1]上遞減,在[1,2]上遞增.當(dāng)x=-1時(shí),y=(-1-1)2+2=6;當(dāng)x=1時(shí),y=(1-1)2+2=2;當(dāng)x=2時(shí),y=(2-1)2+2=3.∴當(dāng)-1≤x≤2時(shí),ymax=6,ymin=2.∴y=x2-2x+3(-1≤x≤2)的值域?yàn)閇2,6],故選C.3.D由f(x)<-m+4可得,mx2-mx-1<-m+4,整理得m(x2-x+1)<5.①∵x2-x+1=x-12∴由①可得,m<5x設(shè)g(x)=5x則只需滿足m<g(x)min即可.∵g(x)=5x2-∴g(x)在[1,3]上是減函數(shù),∴g(x)min=g(3)=59-3+1∴m<574.C∵f(x)=x2-2x-4=(x-1)2-5,∴f(x)min=f(1)=-5,又由題知,f(x)max=4,即x2-2x-4=4,解得x=-2或x=4,∴作出f(x)的大致圖象如圖所示.由題意及圖象可知,1≤a≤4.故選C.5.C由y=2019-x+x-2=1+2-x且2018≤x≤2019,∴0≤-x-403722+∴1≤y≤2.故選C.二、填空題6.答案-2解析∵函數(shù)f(x)=-x2+4x+m的圖象開口向下,圖象的對(duì)稱軸方程為x=2,∴函數(shù)f(x)在區(qū)間[0,1]上單調(diào)遞增,∴f(x)max=f(1)=3+m=1,∴m=-2,∴f(x)min=f(0)=m=-2.7.答案[1,2]解析f(x)=(x-1)2+1,由f(x)min=1得,1∈[0,m],即m≥1.又f(x)max=2,且f(0)=2,∴f(m)≤2,即m2-2m+2≤2,解得0≤m≤2.綜上所述,m的取值范圍是[1,2].8.答案(-3,+∞)解析∵對(duì)任意x∈[1,+∞),f(x)>0恒成立,∴只需滿足f(x)min>0(x∈[1,+∞))即可.由題知,f(x)=x2+2x+a=(x+1)2+a-1,∴f(x)在[1,+∞)上單調(diào)遞增,因此,f(x)min=f(1)=3+a.∴3+a>0,解得a>-3.故a的取值范圍是(-3,+∞).9.答案3解析因?yàn)楹瘮?shù)y=x2+2x=(x+1)2-1,圖象開口向上,圖象的對(duì)稱軸為x=-1,所以當(dāng)x=-1時(shí),函數(shù)取得最小值-1.又由題知,當(dāng)y=3,即x2+2x=3時(shí),可得x=-3或x=1.因?yàn)楹瘮?shù)y=x2+2x在閉區(qū)間[a,b]上的值域?yàn)閇-1,3],所以a=-3,-1≤b≤1,此時(shí)-3≤a·b≤3,或b=1,-3≤a≤-1,此時(shí)-3≤a·b≤-1.因此a·b的最大值為3.三、解答題10.解析∵f(x)為二次函數(shù),∴可設(shè)f(x)=ax2+bx+c(a≠0),∴f(0)=c=2.又f(x)-f(x-1)=2x+1,∴ax2+bx+c-a(x-1)2-b(x-1)-c=2x+1,即2ax-a+b=2x+1,∴2解得a=1,b令t=x2+1,則t≥1,∴函數(shù)f(x2+1)即為f(t)=t2+2t+2=(t+1)2+1.∵f(t)的圖象開口向上,圖象的對(duì)稱軸為t=-1,∴f(t)在[1,+∞)上單調(diào)遞增,∴f(t)min=f(1)=5,即f(x2+1)的最小值為5.11.解析(1)設(shè)旅行團(tuán)的人數(shù)為x,每張飛機(jī)票價(jià)格為y元,則y=900即y=900(2)設(shè)旅行社可獲得利潤(rùn)為Q元,則Q=900即Q=900當(dāng)1≤x≤30且x∈N*時(shí),Qmax=900×30-15000=12000;當(dāng)30<x≤70且x∈N*時(shí),Q=-10(x-60)2+21000,當(dāng)x=60時(shí),Qmax=21000,所以當(dāng)該團(tuán)人數(shù)為60時(shí),旅行社可獲得最大利潤(rùn)21000元.12.解析(1)∵f(x)=-x2+2x-3,∴當(dāng)a≥1時(shí),g(a)=f(a)=-a2+2a-3;當(dāng)0<a<1時(shí),g(a)=f(1)=-12+2-3=-2;當(dāng)a≤0時(shí)