湖南省郴州市資興市第一中學(xué)高一數(shù)學(xué)理摸底試卷含解析

湖南省郴州市資興市第一中學(xué)高一數(shù)學(xué)理摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知函數(shù)對(duì)任意實(shí)數(shù)都有,.且在[0,1]上單調(diào)遞減,則

[

]A.

B.

C.

D.參考答案：D2.在三角形ABC中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別是a，b，c，若bsinA=acosB，則角B的大小是（）A． B． C． D．參考答案：C3.函數(shù)的遞減區(qū)間是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：由，得或，底數(shù)是2，所以在（-∞,1）上遞減.故答案A.4.已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)椋?，1］，則f(x2)的定義域?yàn)?/p>

（

）A．(－1，0)

B．[－1，1]

C．(0，1)

D．［0，1］參考答案：B5.定義在R上的函數(shù)的周期為π，且是奇函數(shù)，，則的值為（

）A.1 B.－1 C.0 D.2參考答案：B【分析】根據(jù)周期性、奇偶性把轉(zhuǎn)化成的關(guān)系?！驹斀狻恳?yàn)楹瘮?shù)的周期為，所以，因?yàn)闉槠婧瘮?shù)，所以【點(diǎn)睛】本題考查抽象函數(shù)的性質(zhì)，涉及函數(shù)的周期性、奇偶性，屬于中檔題.6.三個(gè)數(shù)70。3，70。2，㏑0.3，的大小順序是（

）A、70。3>70。2>㏑0.3,

B、70。3>㏑0.3>70。2C、70。2>70。3>㏑0.3,

D、㏑0.3>70。3>70。2參考答案：A7.已知各個(gè)頂點(diǎn)都在同一球面上的正方體的棱長(zhǎng)為2，則這個(gè)球的表面積為（

）A.12π B.16π C.20π D.24π參考答案：A【分析】先求出外接球的半徑，再求球的表面積得解.【詳解】由題得正方體的對(duì)角線長(zhǎng)為，所以.故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查多面體的外接球問(wèn)題和球的表面積的計(jì)算，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.8.已知tan（+α）=2，則sin2α=（）A．﹣ B． C．﹣ D．參考答案：D【考點(diǎn)】GS：二倍角的正弦．【分析】由已知及兩角和與差的正切函數(shù)公式，二倍角公式，同角三角函數(shù)關(guān)系式即可求值．【解答】解：∵tan（+α）==2，解得：tanα=，∴sin2α===．故選：D．9.已知滿足：，則（）A． B． C．3 D．2參考答案：D【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；向量法；平面向量及應(yīng)用．【分析】利用（a+b）2=2（a2+b2）﹣（a﹣b）2，從而代入化簡(jiǎn)即可．【解答】解：∵，∴2=2（2+2）﹣2=2（4+1）﹣6=4，∴=2，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了完全平方公式的應(yīng)用及平面向量數(shù)量積的應(yīng)用．10.下列命題正確的是（）A．若兩個(gè)平面平行于同一條直線，則這兩個(gè)平面平行B．若有兩條直線與兩個(gè)平面都平行，則這兩個(gè)平面平行C．若有一條直線與兩個(gè)平面都垂直，則這兩個(gè)平面平行D．若有一條直線與這兩個(gè)平面所成的角相等，則這兩個(gè)平面平行參考答案：C【考點(diǎn)】LP：空間中直線與平面之間的位置關(guān)系．【分析】在A中，這兩個(gè)平面平行或相交；在B中，這兩個(gè)平面平行或相交；在C中，由線面垂直的判定定理得這兩個(gè)平面平行；在D中，這兩個(gè)平面平行或相交．【解答】解：在A中，若兩個(gè)平面平行于同一條直線，則這兩個(gè)平面平行或相交，故A錯(cuò)誤；在B中，若有兩條直線與兩個(gè)平面都平行，則這兩個(gè)平面平行或相交，故B錯(cuò)誤；在C中，若有一條直線與兩個(gè)平面都垂直，則由線面垂直的判定定理得這兩個(gè)平面平行，故C正確；在D中，若有一條直線與這兩個(gè)平面所成的角相等，則這兩個(gè)平面平行或相交，故D錯(cuò)誤．故選：C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知等比數(shù)列的公比，則等于____________參考答案：12.設(shè)集合，，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

.

參考答案：13.集合A={x|ax2+2x+1=0}中只有一個(gè)元素，則a的值是

．參考答案：0或1【考點(diǎn)】集合的表示法．【專題】計(jì)算題；集合思想；集合．【分析】根據(jù)集合A={x|ax2+2x﹣1=0}只有一個(gè)元素，可得方程ax2﹣2x﹣1=0只有一個(gè)根，然后分a=0和a≠0兩種情況討論，求出a的值即可【解答】解：根據(jù)集合A={x|ax2+2x﹣1=0}只有一個(gè)元素，可得方程ax2+2x﹣1=0只有一個(gè)根，①a=0，x=，滿足題意；②a≠0時(shí)，則應(yīng)滿足△=0，即（﹣2）2﹣4a×1=4﹣4a=0解得a=1．所以a=0或a=1．故答案為：0或1．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了元素與集合的關(guān)系，以及一元二次方程的根的情況的判斷，屬于基礎(chǔ)題14.集合{1，2}的子集有個(gè)．參考答案：4【考點(diǎn)】子集與真子集．【專題】集合思想；綜合法；集合．【分析】寫(xiě)出集合{1，2}的所有子集，從而得出該集合的子集個(gè)數(shù)．【解答】解：{1，2}的子集為：?，{1}，{2}，{1，2}，共四個(gè)．故答案為：4．【點(diǎn)評(píng)】考查列舉法表示集合，子集的概念，不要漏了空集?．15.已知全集，，，則等于____________．參考答案：∵，，∴，∴．16.已知關(guān)于x的函數(shù)y=（t∈R）的定義域?yàn)镈，存在區(qū)間[a，b]?D，f（x）的值域也是[a，b]．當(dāng)t變化時(shí)，b﹣a的最大值=．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法；函數(shù)的值域．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】由函數(shù)的單調(diào)性可得a=f（a），且b=f（b），故a、b是方程x2+（t﹣1）x+t2=0的兩個(gè)同號(hào)的實(shí)數(shù)根．由判別式大于0，容易求得t∈（﹣1，）．由韋達(dá)定理可得b﹣a==，利用二次函數(shù)的性質(zhì)求得b﹣a的最大值．【解答】解：關(guān)于x的函數(shù)y=f（x）==（1﹣t）﹣的定義域?yàn)椋ī仭蓿?）∪（0，+∞），且函數(shù)在（﹣∞，0）、（0，+∞）上都是增函數(shù)．故有a=f（a），且b=f（b），即a=，b=．即a2+（t﹣1）a+t2=0，且b2+（t﹣1）b+t2=0，故a、b是方程x2+（t﹣1）x+t2=0的兩個(gè)同號(hào)的實(shí)數(shù)根．由判別式大于0，容易求得t∈（﹣1，）．而當(dāng)t=0時(shí)，函數(shù)為y=1，不滿足條件，故t∈（﹣1，）且t≠0．由韋達(dá)定理可得b﹣a==，故當(dāng)t=﹣時(shí)，b﹣a取得最大值為，故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查求函數(shù)的定義域，以及二次函數(shù)的性質(zhì)，求函數(shù)的最值，屬于中檔題．17.某產(chǎn)品分為甲、乙、丙三級(jí)，其中乙、丙兩級(jí)均屬次品，若生產(chǎn)中出現(xiàn)乙級(jí)品的概率為,出現(xiàn)丙級(jí)品的概率為,則對(duì)產(chǎn)品抽查一次抽得正品的概率是__________．

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知向量，，且.（1）若,求函數(shù)f(x)關(guān)于x的解析式；（2）求f(x)的值域；（3）設(shè)的值域?yàn)镈，且函數(shù)在D上的最小值為2，求a的值.參考答案：（1）；（2）；（3）或【分析】（1）根據(jù)，利用兩角和差的余弦公式整理可得結(jié)果；（2）根據(jù)的范圍，得到的范圍，從而根據(jù)余弦函數(shù)圖象得到值域；（3）首先求解出；然后結(jié)合二次函數(shù)圖象，根據(jù)對(duì)稱軸位置的討論確定最小值取得的點(diǎn)，從而構(gòu)造關(guān)于最小值的方程，解方程得到結(jié)果.【詳解】（1）（2）由（1）知，

即的值域?yàn)椋海?）由（2）知：，即①當(dāng)，即時(shí)，解得：或（舍）②當(dāng)，即時(shí)，，不合題意③當(dāng)時(shí)，，解得：或（舍）綜上所述，或【點(diǎn)睛】本題考查兩角和差余弦公式的應(yīng)用、余弦型函數(shù)值域的求解、根據(jù)與余弦有關(guān)的二次函數(shù)型的最值求解參數(shù)值的問(wèn)題，屬于常規(guī)題型.19.（本小題滿分16分）已知，求點(diǎn)的坐標(biāo)，使四邊形為直角梯形（按逆時(shí)針?lè)较蚺帕校?參考答案：解

設(shè)所求點(diǎn)D的坐標(biāo)為（x，y），如圖所示，由于kAB=3，kBC=0，∴kAB·kBC=0≠-1，即AB與BC不垂直，故AB、BC都不可作為直角梯形的直角邊.…………2分①若CD是直角梯形的直角邊，則BC⊥CD，AD⊥CD，∵kBC=0，∴CD的斜率不存在，從而有x=3.又kAD=kBC，∴=0，即y=3.

此時(shí)AB與CD不平行.故所求點(diǎn)D的坐標(biāo)為（3，3）.

………………7分②若AD是直角梯形的直角邊，則AD⊥AB，AD⊥CD，kAD=，kCD=.由于AD⊥AB，∴·3=-1.又AB∥CD，∴=3.解上述兩式可得此時(shí)AD與BC不平行.故所求點(diǎn)D的坐標(biāo)為,

…………12分綜上可知，使ABCD為直角梯形的點(diǎn)D的坐標(biāo)可以為（3，3）或.………14分20.（本小題滿分13分）已知函數(shù)是偶函數(shù).(1)求實(shí)數(shù)的值；(2)設(shè)函數(shù)，其中若函數(shù)與的圖象有且只有一個(gè)交點(diǎn)，求的取值范圍.參考答案：（1）∵是偶函數(shù)，∴對(duì)任意，恒成立

即：恒成立，∴

（2）由于，所以定義域?yàn)椋簿褪菨M足

∵函數(shù)與的圖象有且只有一個(gè)交點(diǎn)，∴方程在上只有一解即：方程在上只有一解

令則，因而等價(jià)于關(guān)于的方程（*）在上只有一解

1

當(dāng)時(shí)，解得，不合題意；

2

當(dāng)時(shí)，記，其圖象的對(duì)稱軸

∴函數(shù)在上遞減，而

∴方程（*）在無(wú)解

3

當(dāng)時(shí)，記，其圖象的對(duì)稱軸所以，只需，即，此恒成立∴此時(shí)的范圍為

綜上所述，所求的取值范圍為21.已知，且，求：（1）；（2）．參考答案：（1），（2）22.（本小題滿分14分）函數(shù)的定義域?yàn)镽，數(shù)列滿足（且）．（Ⅰ）若數(shù)列是等差數(shù)列，，且(k為非零常數(shù)，且)，求k的值；（Ⅱ）若，，，數(shù)列的前n項(xiàng)和為，對(duì)于給定的正整數(shù)，如果的值與n無(wú)關(guān)，求k的值．參考答案：（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，因?yàn)?，，所以?/p>

因?yàn)閿?shù)列是等差數(shù)列，所以．