福建省南平市清華中學高三數(shù)學理下學期期末試卷含解析

福建省南平市清華中學高三數(shù)學理下學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.如果復數(shù)z=（b∈R）的實部和虛部相等，則|z|等于（）A．3B．2 C．3 D．2參考答案：A【考點】復數(shù)求模．【分析】由已知條件利用復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算法則和復數(shù)的實部和虛部相等，求出z=3+3i，由此能求出|z|．【解答】解：z====﹣i，∵復數(shù)z=（b∈R）的實部和虛部相等，∴，解得b=﹣9，∴z=3+3i，∴|z|==3．故選：A．【點評】本題考查復數(shù)的模的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意復數(shù)的代數(shù)形式的乘除運算法則的合理運用．2.已知集合,，，則為A.

B.

C.

D.參考答案：A3.設首項為1，公比為的等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn，則（）A．Sn=2an﹣1 B．Sn=3an﹣2 C．Sn=4﹣3an D．Sn=3﹣2an參考答案：D【分析】由題意可得數(shù)列的通項公式，進而可得其求和公式，化簡可得要求的關系式．【解答】解：由題意可得an=1×=，∴Sn==3﹣=3﹣2=3﹣2an，故選D4.已知一幾何體的三視圖如圖4，主視圖和左視圖都是矩形，俯視圖為正方形，在該幾何體上任意選擇4個頂點，以這4個點為頂點的幾何形體可能是①矩形；②有三個面為直角三角形，有一個面為等腰三角形的四面體；③每個面都是直角三角形的四面體．A．①②③

B．②③

C．①③

D．①②參考答案：A以長方體為幾何體的直觀圖.當選擇的四個點為B1、B、C、C1時，可知①正確；當選擇B、A、B1、C時，可知②正確；當選擇A、B、D、D1時，可知③正確.選A.5.命題的否定是(

)A.B.C.D.參考答案：D6.小王從甲地到乙地的時速分別為a和b（a<b），其全程的平均時速為v，則

（

）A.a<v<

B.v=

C.<v<

D.v=10.參考答案：A.

設甲乙兩地相距，則小王用時為，所以，，、.，.故選A.7.函數(shù)的圖象恒過定點A，若點A在直線上，其中m，n均大于0，則的最小值為

（

）A．2

B．4

C．8

D．16參考答案：C8.一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（

）A.

B.

Ｃ.D.參考答案：A9.已知全集U=,集合，則

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：A10.若為等差數(shù)列，是其前n項和，且，則的值為A.B.

C.

D.參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.命題“?x∈R，x2＋ax－4a<0”的否定是________．參考答案：x∈R，x2＋ax－4a012.有下列命題： ①命題“”的否定是“”； ②設p、q為簡單命題，若“”為假命題，則“為真命題”； ③“”是“”的充分不必要條件； ④若函數(shù)為偶函數(shù)，則； 其中所有正確的說法序號是____________.參考答案：②④略13.已知是定義在上的偶函數(shù)，且在上單調(diào)遞增，則滿足的實數(shù)的范圍是

．參考答案：-1<m<114.點P在橢圓C1：上，C1的右焦點為F，點Q在圓C2：x2+y2+6x-8y+21＝0上，則|PQ|-|PF|的最小值為

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．參考答案：15.網(wǎng)店和實體店各有利弊，兩者的結合將在未來一段時期內(nèi)，成為商業(yè)的一個主要發(fā)展方向．某品牌行車記錄儀支架銷售公司從2017年1月起開展網(wǎng)絡銷售與實體店體驗安裝結合的銷售模式．根據(jù)幾個月運營發(fā)現(xiàn)，產(chǎn)品的月銷量x萬件與投入實體店體驗安裝的費用t萬元之間滿足函數(shù)關系式．已知網(wǎng)店每月固定的各種費用支出為3萬元，產(chǎn)品每1萬件進貨價格為32萬元，若每件產(chǎn)品的售價定為“進貨價的150%”與“平均每件產(chǎn)品的實體店體驗安裝費用的一半”之和，則該公司最大月利潤是________萬元．參考答案：37.5利潤等于收入減成本，所以因為，所以原式，可化簡為，而，那么，等號成立的條件是，所以該公司的最大利潤是37.5，故填：37.5.【點睛】對應用題的訓練，一般從讀題、審題、剖析題目、尋找切入點方面進行強化，注重培養(yǎng)將文字語言轉化為數(shù)學語言能力，強化構建數(shù)學模型的方法，本題主要考查函數(shù)的應用及基本不等式，解決此題的關鍵是先求出函數(shù)解析式，再利用基本不等式求最值，在利用基本不等式求最值時,一定要緊扣“一正、二定、三相等”這三個條件,注意創(chuàng)造“定”這個條件時常要對所給式子進行拆分、組合、添加系數(shù)等處理,使之可用基本不等式來解決,若多次使用基本不等式,必須保持每次取等的一致性.16.如圖，在ABC中，AB=AC，以BC為直徑的半圓O與邊AB相交于點D，切線DEAC，垂足為點E，則_______．參考答案：略17.觀察下列等式1=12+3+4=93+4+5+6+7=254+5+6+7+8+9+10=49…照此規(guī)律，第n個等式為．參考答案：n+（n+1）+（n+2）+…+（3n﹣2）=（2n﹣1）2【考點】歸納推理．【專題】計算題．【分析】觀察所給的等式，等號右邊是12，32，52，72…第n個應該是（2n﹣1）2，左邊的式子的項數(shù)與右邊的底數(shù)一致，每一行都是從這一個行數(shù)的數(shù)字開始相加的，寫出結果．【解答】解：觀察下列等式1=12+3+4=93+4+5+6+7=254+5+6+7+8+9+10=49…等號右邊是12，32，52，72…第n個應該是（2n﹣1）2左邊的式子的項數(shù)與右邊的底數(shù)一致，每一行都是從這一個行數(shù)的數(shù)字開始相加的，照此規(guī)律，第n個等式為n+（n+1）+（n+2）+…+（3n﹣2）=（2n﹣1）2，故答案為：n+（n+1）+（n+2）+…+（3n﹣2）=（2n﹣1）2【點評】本題考查歸納推理，考查對于所給的式子的理解，主要看清楚式子中的項與項的數(shù)目與式子的個數(shù)之間的關系，本題是一個易錯題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設函數(shù)f(x)＝ax－sinx。(1)若a＝1，求曲線y＝f(x)在點(π，f(π))處的切線方程；(2)當a≤1，x∈[0，＋∞)時，證明：。參考答案：19.已知四邊形ABCD為直角梯形，∠BCD=90°，AB∥CD，且AD=3，BC=2CD=4，點E，F(xiàn)分別在線段AD和BC上，使FECD為正方形，將四邊形ABFE沿EF翻折至使二面角B﹣EF﹣C的所成角為60°（Ⅰ）求證：CE∥面A′DB′（Ⅱ）求直線A′B′與平面FECD所成角的正弦值

參考答案：【考點】點、線、面間的距離計算；直線與平面平行的判定．【分析】（I）如圖所示，取FB′的中點M，連接CM，A′M．可得四邊形A′EMB′是平行四邊形．A′B′∥EM．同理可得A′D∥CM，可得平面EMC∥平面A′DB′，即可證明CE∥面A′DB′．（II）取DE的中點O，建立如圖所示的空間直角坐標系．∠A′ED=∠B′FC=60°．平面EFCD的一個法向量為=（0，0，1）．可得=．可得直線A′B′與平面FECD所成角的正弦值=||．【解答】（I）證明：如圖所示，取FB′的中點M，連接CM，A′M．∵A′EB′M，∴四邊形A′EMB′是平行四邊形．∴A′B′∥EM．∵A′MCD，∴四邊形A′MCD是平行四邊形，∴A′D∥CM，又∵CM∩EM=M，A′B′∩A′D=A′，∴平面EMC∥平面A′DB′，由CE?平面CME．∴CE∥面A′DB′．（II）解：取DE的中點O，建立如圖所示的空間直角坐標系．∠A′ED=∠B′FC=60°．則，A′，=．平面EFCD的一個法向量為=（0，0，1）．∴===﹣．∴直線A′B′與平面FECD所成角的正弦值=||=．20.在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且（1）若，求a；（2）若，的面積為，求b+c.參考答案：（1）由正弦定理得：，即，，∵，∴，則，∵，∴由正弦定理得：（2）∵的面積為，∴，得，∵，∴，∴，即∵，，∴21.（12分）已知為正整數(shù)（Ⅰ）設，證明；（Ⅱ）設，對任意，證明參考答案：解析：證明：（Ⅰ）因為，所以（Ⅱ）對函數(shù)求導數(shù):∴

即對任意22.（本小題共13分）已知函數(shù)．⑴求的最小正周期；⑵當時，求的取值范圍．參考答案：解：（