湖南省婁底市勝利鄉(xiāng)勝利中學(xué)高一數(shù)學(xué)理摸底試卷含解析

湖南省婁底市勝利鄉(xiāng)勝利中學(xué)高一數(shù)學(xué)理摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.（5分）設(shè)l，m是兩條不同的直線(xiàn)，α，β是不同的平面，則下列命題正確的是（） A． 若l⊥m，m?α，則l⊥α B． 若l∥α，m?α，則l∥m C． 若α∥β，l?α，則l∥β D． 若α⊥β，l?α，則l⊥β參考答案：C考點(diǎn)： 空間中直線(xiàn)與平面之間的位置關(guān)系．專(zhuān)題： 空間位置關(guān)系與距離．分析： 利用線(xiàn)面垂直、線(xiàn)面平行、面面平行、面面垂直的性質(zhì)定理和判定定理對(duì)選項(xiàng)分別分析選擇．解答： 解：對(duì)于A，若l⊥m，m?α，則l可能在α；故A錯(cuò)誤；對(duì)于B，若l∥α，m?α，則l與m的位置關(guān)系是平行或者異面；故B錯(cuò)誤；對(duì)于C，若α∥β，l?α，根據(jù)面面平行的性質(zhì)可得l∥β；故C正確；對(duì)于D，若α⊥β，l?α，則l與β可能平行或者相交；故D錯(cuò)誤；故選C．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了線(xiàn)面垂直、線(xiàn)面平行、面面平行、面面垂直的性質(zhì)定理和判定定理，熟練掌握相關(guān)的定理是解答的關(guān)鍵．2.已知點(diǎn)（1，﹣2）和（，0）在直線(xiàn)l：ax﹣y﹣1=0（a≠0）的兩側(cè)，則直線(xiàn)l的傾斜角的取值范圍是（）A．（，） B．（，） C．（，） D．（0，）∪（，π）參考答案：D【分析】設(shè)直線(xiàn)l的傾斜角為θ∈[0，π）．點(diǎn)A（1，﹣2），B（，0）．直線(xiàn)l：ax﹣y﹣1=0（a≠0）經(jīng)過(guò)定點(diǎn)P（0，﹣1）．可得kPA=﹣1，kPB=．由點(diǎn)（1，﹣2）和（，0）在直線(xiàn)l：ax﹣y﹣1=0（a≠0）的兩側(cè)，可得kPA＜a＜kPB，，tanθ≠0．即可得出．【解答】解：設(shè)直線(xiàn)l的傾斜角為θ∈[0，π）．點(diǎn)A（1，﹣2），B（，0）．直線(xiàn)l：ax﹣y﹣1=0（a≠0）經(jīng)過(guò)定點(diǎn)P（0，﹣1）．kPA==﹣1，kPB==．∵點(diǎn)（1，﹣2）和（，0）在直線(xiàn)l：ax﹣y﹣1=0（a≠0）的兩側(cè)，∴kPA＜a＜kPB，∴，tanθ≠0．解得，．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了直線(xiàn)斜率計(jì)算公式及其應(yīng)用、三角函數(shù)求值，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．3.設(shè)0≤θ≤2π，向量=（cosθ，sinθ），=（2+sinθ，2﹣cosθ），則向量的模長(zhǎng)的最大值為（）A． B． C．2 D．3參考答案：D【考點(diǎn)】9R：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】根據(jù)平面向量的運(yùn)算法則，求出向量的坐標(biāo)表示，計(jì)算||的最大值即可．【解答】解：∵向量=（cosθ，sinθ），=（2+sinθ，2﹣cosθ），∴向量=（2+sinθ﹣cosθ，2﹣cosθ﹣sinθ）；∴它的模長(zhǎng)為||==，又0≤θ≤2π，∴向量的模長(zhǎng)的最大值為=3．故選：D．4.函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間是

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D5.設(shè)，則的取值范圍為A．

B．

C．

D．參考答案：B解析：因?yàn)椋獾?

由

解得

；或

解得

，所以的取值范圍為.6.若函數(shù)的定義域?yàn)?，值域?yàn)椋瑒t的取值范圍為（

）．A． B． C． D．參考答案：C∵，∴對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)，當(dāng)時(shí)，．∵時(shí)，，由二次函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性可知另一個(gè)的對(duì)應(yīng)的值為，∴值域?yàn)闀r(shí)，對(duì)應(yīng)的范圍是，故的取值范圍是．故選．7.函數(shù)y＝tan(－x)的定義域是

()A．{x|x≠，x∈R}

B．{x|x≠－，x∈R}C．{x|x≠kπ＋，k∈Z，x∈R}

D．{x|x≠kπ＋π，k∈Z，x∈R}參考答案：D略8.已知0<a<1,b<–1,函數(shù)f(x)=ax+b的圖象不經(jīng)過(guò):（）A.第一象限;

B.第二象限;

C.第三象限;

D.第四象限參考答案：A9.某班的40位同學(xué)已編號(hào)1，2，3，…，40，為了解該班同學(xué)的作業(yè)情況，老師收取了號(hào)碼能被5整除的8名同學(xué)的作業(yè)本，這里運(yùn)用的抽樣方法是（） A． 簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣 B． 抽簽法 C． 系統(tǒng)抽樣 D． 分層抽樣參考答案：C10.設(shè)函數(shù)，則滿(mǎn)足的的取值范圍是（）

A．

B．

C．

D．

參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知正數(shù)x，y滿(mǎn)足，則4x+9y的最小值為．參考答案：25【考點(diǎn)】基本不等式．【分析】將足代入所求關(guān)系式，利用基本不等式即可求得答案．【解答】解：（4x+9y）（+）=4+9++≥13+2=25，當(dāng)且僅當(dāng)x=，y=時(shí)取等號(hào)，故4x+9y的最小值為25故答案為：2512.若，且的終邊過(guò)點(diǎn)，則是第_____象限角，=_____。參考答案：二，

解析：，則是第二、或三象限角，而

得是第二象限角，則13.已知α∈（0，），β∈（0，），則2α﹣的取值范圍是

．參考答案：（﹣，π）【考點(diǎn)】R3：不等式的基本性質(zhì)．【分析】首先，確定2α與﹣的范圍，然后求解2α﹣β的范圍．【解答】解：∵0＜α＜，0＜β＜，∴0＜2α＜π，﹣＜﹣β＜0，∴﹣＜2α﹣＜π，故答案為：（﹣，π）．14.如果圓(x－2a)2＋(y－a－3)2＝4上總存在兩個(gè)點(diǎn)到原點(diǎn)的距離為1，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________．參考答案：15.函數(shù)的定義域是

．參考答案：略16.（5分）已知圓心在直線(xiàn)l：x﹣2y﹣1=0上，且過(guò)原點(diǎn)和點(diǎn)A（2，1），則圓的標(biāo)準(zhǔn)方程

．參考答案：考點(diǎn)： 圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．專(zhuān)題： 直線(xiàn)與圓．分析： 設(shè)圓心C（2b+1，b），根據(jù)題意可得|CO|=|CA|，由此求得b的值，可得圓心坐標(biāo)和半徑，從而得到所求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．解答： 設(shè)圓心C（2b+1，b），再根據(jù)圓過(guò)原點(diǎn)和點(diǎn)A（2，1），可得|CO|=|CA|，∴（2b+1）2+b2=（2b+1﹣2）2+（b﹣1）2，求得b=，可得圓心C（，），半徑|CO|=，故要求的圓的方程為，故答案為：．點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的方法，求出圓心坐標(biāo)和半徑的值，是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．17.化簡(jiǎn)的結(jié)果是

參考答案：

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本題滿(mǎn)分10分）已知函數(shù)（1）設(shè)是函數(shù)圖像的一條對(duì)稱(chēng)軸，求的值；（2）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間。參考答案：（1）由題得，所以即，所以。當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，；當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，。（2）

=，當(dāng)即時(shí)函數(shù)是增函數(shù)，所以，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是19.設(shè)是兩個(gè)不共線(xiàn)的向量，，若A、B、D三點(diǎn)共線(xiàn)，求k的值．參考答案：【考點(diǎn)】向量的共線(xiàn)定理．【分析】利用向量的運(yùn)算法則求出；將三點(diǎn)共線(xiàn)轉(zhuǎn)化為兩個(gè)向量共線(xiàn)；利用向量共線(xiàn)的充要條件列出方程；利用平面向量的基本定理列出方程，求出k的值．【解答】解：∵若A，B，D三點(diǎn)共線(xiàn)，則共線(xiàn)，∴即由于不共線(xiàn)可得：故λ=2，k=﹣820.已知函數(shù)，x∈R其中a＞0．（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；（2）若函數(shù)f（x）在區(qū)間（﹣2，0）內(nèi)恰有兩個(gè)零點(diǎn)，求a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】6B：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；52：函數(shù)零點(diǎn)的判定定理．【分析】（1）先求函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，找出導(dǎo)函數(shù)的零點(diǎn)，把定義域由零點(diǎn)分成幾個(gè)區(qū)間判斷導(dǎo)函數(shù)在各區(qū)間內(nèi)的符號(hào)，從而得到原函數(shù)在個(gè)區(qū)間內(nèi)的單調(diào)性；（2）根據(jù)（1）中求出的單調(diào)區(qū)間，說(shuō)明函數(shù)在區(qū)間（﹣2，﹣1）內(nèi)單調(diào)遞增，在區(qū)間（﹣1，0）內(nèi)單調(diào)遞減，結(jié)合函數(shù)零點(diǎn)和方程根的轉(zhuǎn)化列式可求a的范圍．【解答】解：由，得f′（x）=x2+（1﹣a）x﹣a=（x+1）（x﹣a）由f′（x）=0，得x1=﹣1，x2=a＞0．當(dāng)x∈（﹣∞，﹣1）時(shí)，f′（x）＞0，f（x）為增函數(shù)，當(dāng)x∈（﹣1，a）時(shí)，f′（x）＜0，f（x）為減函數(shù)，當(dāng)x∈（a，+∞）時(shí)，f′（x）＞0，f（x）為增函數(shù)．故函數(shù)f（x）的增區(qū)間是（﹣∞，﹣1），（a，+∞）；減區(qū)間為（﹣1，a）．（2）由（1）知f（x）在區(qū)間（﹣2，﹣1）內(nèi)單調(diào)遞增，在區(qū)間（﹣1，0）內(nèi)單調(diào)遞減，從而函數(shù)f（x）在區(qū)間（﹣2，0）內(nèi)恰有兩個(gè)零點(diǎn)當(dāng)且僅當(dāng)解得0＜a＜．所以a的取值范圍是（0，）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，考查分類(lèi)討論的數(shù)學(xué)思想方法，會(huì)利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)區(qū)間以及根據(jù)函數(shù)的增減性得到函數(shù)的最值．掌握不等式恒成立時(shí)所取的條件．21.已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為，，.（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（2）求Sn的最大值.參考答案：（1）；（2）625【分析】（1）由題，等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為，，，求得，可求得通項(xiàng)公式；（2）先利用求和公式，求得，即可求得最大值.【詳解】（