浙江省麗水市古市中學高三數(shù)學理月考試題含解析

浙江省麗水市古市中學高三數(shù)學理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設，則關于的方程所表示的曲線是（

）A．長軸在x軸上的橢圓

B．長軸在y軸上的橢圓

C．實軸在在x軸上的雙曲線

D．實軸在在y軸上的雙曲線參考答案：D∵∴，∴方程所表示的曲線是實軸在y軸上的雙曲線故選D

2.設，是兩條不同的直線，是一個平面，則下列命題正確的是（

）A．若，，則

B．若，，則C．若，，則

D．若，，則參考答案：B略3.已知雙曲線的右焦點到漸近線的距離等于實軸長，則此雙曲線的離心率為(

)A. B. C. D.參考答案：C【分析】可設雙曲線的右焦點F(c,0),漸近線的方程為,由右焦點到漸近線的距離等于實軸長，可得c=，可得答案.【詳解】解：由題意可設雙曲線的右焦點F(c,0),漸進線的方程為，可得d==b=2a，可得c==，可得離心率e=，故選C.【點睛】本題主要考查雙曲線離心率的求法，是基礎題，解題時要熟練掌握雙曲線的簡單性質.4.冪函數(shù)y＝f（x）的圖象經(jīng)過點（4，），則f（）的值A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：B略5.已知集合A={x|y=x﹣1}，B={y|y=x2﹣1}，則A∩B=（）A．? B．{（0，﹣1），（1，0）} C．[﹣1，+∞） D．{0，1}參考答案：C【考點】交集及其運算．【專題】集合．【分析】分別求解函數(shù)的定義域和值域化簡集合A，B，然后取交集得答案．【解答】解：A={x|y=x﹣1}，∴A=R，由y=x2﹣1≥﹣1，得B={y|y=x2﹣1}=[﹣1，+∞），則A∩B=[﹣1，+∞），故選：C．【點評】本題考查交集及其運算，考查了函數(shù)的定義域和值域的求法，是基礎題．6.如圖，，點C是線段AB上的一個動點，D為OB的中點，則的最小值為（

）A. B. C. D.2參考答案：B【分析】由題意以為坐標原點，建立面直角坐標系，用坐標表示出，然后進行運算?！驹斀狻拷猓核钥山⒁詾樽鴺嗽c，建立如圖所示的平面直角坐標系，則，，，直線的方程為因為是線段上的一個動點，所以可設，則，當時，故選：【點睛】本題考查向量的數(shù)量積，當出現(xiàn)圖形比較規(guī)則時可采用建立平面直角坐標系法，用坐標進行運算比較方便，屬于中檔題。7.當曲線與直線有兩個相異的交點時,實數(shù)的取值范圍是

A.

B.

C.

D.參考答案：C8.定積分的值為

A．

B．

C．

D．參考答案：D9.命題“?x＞0，x2﹣2x+1＜0”的否定是（）A．?x＜0，x2﹣2x+1≥0 B．?x≤0，x2﹣2x+1＞0C．?x＞0，x2﹣2x+1≥0 D．?x＞0，x2﹣2x+1＜0參考答案：C【考點】命題的否定．【分析】利用特稱命題的否定是全稱命題寫出結果即可．【解答】解：∵特稱命題的否定是全稱命題．∴命題“?x＞0，x2﹣2x+1＜0的否定是?x＞0，x2﹣2x+1≥≥0．故選：C10.設偶函數(shù)，當時，，則

A．

B．

C．

D．

參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知為第三象限角，，則=

_．參考答案：12.已知命題：在上有意義，命題Q：函數(shù)的定義域為．如果和Q有且僅有一個正確，則的取值范圍

．參考答案：13.已知函數(shù)是上的奇函數(shù),且的圖象關于直線對稱,當時,，則 .參考答案：略14.在空間直角坐標系中，滿足條件的點構成的空間區(qū)域的體積為（分別表示不大于的最大整數(shù)），則=

_參考答案：815.在平面直角坐標系xOy中，已知圓，點，若圓C上存在點M，滿足，則點M的縱坐標的取值范圍是

．參考答案：設點，因為，所以即，因為，所以，所以，化簡得因為，所以故答案為：

16.設矩形區(qū)域由直線和所圍成的平面圖形，區(qū)域是由余弦函數(shù)、及所圍成的平面圖形．在區(qū)域內(nèi)隨機的拋擲一粒豆子，則該豆子落在區(qū)域的概率是．參考答案：17.已知點F1、F2分別是雙曲線的左、右焦點，O為坐標原點，點P在雙曲線C的右支上，且滿足，，則雙曲線C的離心率的取值范圍為__________．參考答案：由，可得，故為直角三角形，且，∴．由雙曲線定義可得．∵，∴，可得．又，整理得．∴．∴，又，∴，即雙曲線的離心率的取值范圍為．答案：點睛：求雙曲線的離心率時，可將條件中給出的雙曲線的幾何關系轉化為關于基本量的方程或不等式，然后利用和轉化為關于e的方程或不等式，通過解方程或不等式求得離心率的值或取值范圍，解題時要注意平面幾何知識的應用．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在等差數(shù)列中，，公差，記數(shù)列的前項和為.（1）求；（2）設數(shù)列的前項和為，若成等比數(shù)列，求.參考答案：（1）∵，∴，∴，∴，∴，（2）若成等比數(shù)列，則，即，∴∵，∴.19.已知{an}的各項均為正數(shù)的數(shù)列，其前n項和為Sn，若2Sn=an2+an（n≥1），且a1、a3、a7成等比數(shù)列．（1）求{an}的通項公式；（2）令bn=2，數(shù)列{bn}的前n項和為Tn，證明：Tn+4=2b．參考答案：考點：數(shù)列的求和；等比數(shù)列的性質．專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列．分析：（1）利用公式an=sn﹣sn﹣1（n≥2）兩式作差求得結論；（2）由（1）數(shù)列{bn}是等比數(shù)列，由等比數(shù)列的前n項和公式求得Tn，即可得證．解答： 解：（Ⅰ）∵2Sn=an2+an（n≥1），∴n≥2時，2Sn﹣1=an﹣12+an﹣1，兩式相減，得2an=﹣+an﹣an﹣1，整理，得（an+an﹣1）（an﹣an﹣1﹣1）=0，∵an+an﹣1≠0，∴an﹣an﹣1=1，又2s1=+a1，即﹣a1=0，解得：a1=1，∴{an}是以1為首項，1為公差的等差數(shù)列．又a1、a3、a7成等比數(shù)列．∴=a1a7，即=a1（a1+6），解得a1=2，∴an=2+（n﹣1）?1=n+1．（2）證明：由（1）得bn==2n+1，∴Tn=22+23+…+2n+1==2n+2﹣4，∴Tn+4=2n+2=2bn．點評：本題主要考查利用公式法求通項公式的方法及等比數(shù)列的前n項和公式，考查方程思想的運用能力及運算求解能力，屬中檔題．20.（本小題滿分12分）如圖，在，點在AB上，且，又平面ABC，DA//PO，DA=AO=.（1）求證：PB//平面COD；（2）求二面角的余弦值。參考答案：（1）因為，，,………………2分……………….4分?！?6分（2）過作則……………….8分……………….12分21.在平面直角坐標系中，已知點A（0，0），B（4，3），若A，B，C三點按順時針方向排列構成等邊三角形ABC，且直線BC與x軸交于點D．（1）求cos∠CAD的值；（2）求點C的坐標．參考答案：【考點】兩角和與差的余弦函數(shù)；兩角和與差的正弦函數(shù)．【分析】（1）由題意畫出圖象，設∠BAD=α、∠CAD=β，由三角函數(shù)的定義求出cosα、sinα的值，由β=60°﹣α和兩角差的余弦函數(shù)求出cosβ的值，可得答案；（2）設點C（x，y），由（1）和兩角差的正弦函數(shù)求出sinβ，由三角函數(shù)的定義求出x和y，可得答案．【解答】解：（1）設∠BAD=α，∠CAD=β，且AB=5，由三角函數(shù)的定義得，，故cosβ=cos（60°﹣α）═，即．（2）設點C（x，y）．由（1）知sinβ=sin（60°﹣α）=，因為AC=AB=5，所以，，故點．22.（本小題滿分10分）選修4-1:幾何證明選講如圖，過圓O外一點P分別作圓O的切線PA和割線PBC，其中A為切點，過點A作PC的平行線交圓O于點D，BD的延長線交直線PA于點Q．（1）求證：AB2=PB?AD；（2）若PA=2AQ，AD=，QD=2．求PC的長．

參考答案：（1）見解析（2）【知識點】與圓有關的比例線段．N1解析：（1）證明：∵PO是圓O的切線，AD∥PB，∴∠PAB=∠BDA，∠APB=∠QAD=∠DBA，∴△PAB∽△BDA．∴，∴AB2