山東省青島市經(jīng)濟(jì)技術(shù)開發(fā)區(qū)致遠(yuǎn)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理知識點試題含解析

山東省青島市經(jīng)濟(jì)技術(shù)開發(fā)區(qū)致遠(yuǎn)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理知識點試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若將函數(shù)的圖象向左平移個單位長度，則平移后圖象的對稱軸為（

）A.

B.C.

D.參考答案：C試題分析：由題意得，將函數(shù)的圖象向左平移個單位長度，得到，由，得，即平移后的函數(shù)的對稱軸方程為，故選C．考點：三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)．【方法點晴】本題主要考查了三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，著重考查了三角函數(shù)的圖象變換及三角函數(shù)的對稱軸方程的求解，通過將函數(shù)的圖象向左平移個單位長度，得到函數(shù)的解析式，即可求解三角函數(shù)的性質(zhì)，同時考查了學(xué)生分析問題和解答問題的能力以及推理與運算能力．2.已知數(shù)列的通項公式為，則3

（

）A.不是數(shù)列中的項

B.只是數(shù)列中的第2項

C.

只是數(shù)列中的第6項

D.

是數(shù)列中的第2項或第6項參考答案：D3.已知，則的解析式為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D略4.數(shù)列{an}滿足，則的前10項和為（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】根據(jù)裂項相消法求和.【詳解】因為，所以的前10項和為，選B.【點睛】本題考查裂項相消法求和，考查基本分析求解能力，屬基礎(chǔ)題.

5.若函數(shù)是一個單調(diào)遞增函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍A．

B．

C．

D．參考答案：D6.集合，則A.

B.

C.

D.

參考答案：C略7.圓與圓的公切線有

（

）

（A）4條

（B）3條

（C）2條

（D）1條參考答案：B略8.設(shè)全集，集合，集合，則（

）A.

B.C.

D.參考答案：C9.在△ABC中，AD，BE，CF分別是BC，CA，AB邊上的中線，G是它們的交點，則下列等式中不正確的是（）A．= B．=C．=﹣2 D．+=參考答案：B【考點】96：平行向量與共線向量．【分析】由三角形的重心定理和向量共線定理可得：，，===，．即可判斷出．【解答】解：由三角形的重心定理可得：，，===，．可知：A，C，D都正確，B不正確．故選：B．10.已知函數(shù)的最小正周期為,為了得到函數(shù)的圖象,只要將的圖象A．向左平移個單位長度

B．向右平移個單位長度C．向左平移個單位長度

D．向右平移個單位長度參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若，則的值為

．

參考答案：略12.對于函數(shù)f(x)＝2cos2x＋2sinxcosx－1(x∈R)給出下列命題：①f(x)的最小正周期為2π；②f(x)在區(qū)間[，]上是減函數(shù)；③直線x＝是f(x)的圖像的一條對稱軸；④f(x)的圖像可以由函數(shù)y＝sin2x的圖像向左平移而得到．其中正確命題的序號是________(把你認(rèn)為正確的都填上)．參考答案：②③略13.已知兩條不同直線、，兩個不同平面、，給出下列命題：①若垂直于內(nèi)的兩條相交直線，則⊥；②若∥，則平行于內(nèi)的所有直線；③若，且⊥，則⊥；④若，，則⊥；⑤若，且∥，則∥．其中正確命題的序號是

．（把你認(rèn)為正確命題的序號都填上）參考答案：①④14.集合A={x|ax﹣1=0}，B={x|x2﹣3x+2=0}，且A∪B=B，則a的值是．參考答案：0或1或【考點】集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用．【分析】解一元二次方程，可得集合B={x|x=1或x=2}，再由且A∪B=B得到集合A是集合B的子集，最后分析集合A的元素，可得a的值是0或1或．【解答】解：對于B，解方程可得B={x|x=1或x=2}∵A={x|ax﹣1=0}，且A∪B=B，∴集合A是集合B的子集①a=0時，集合A為空集，滿足題意；②a≠0時，集合A化簡為A={x|x=}，所以=1或=2，解之得：a=1或a=綜上所述，可得a的值是0或1或故答案為：0或1或15.關(guān)于的方程有兩個不等實根，則實數(shù)的取值范圍是_______.參考答案：略16.已知I={0，1，2，3，4，5，6，7，8}，M={1，2，4，5}，N={0，3，5，7}，則?I（M∪N）=．參考答案：{6，8}【考點】交、并、補(bǔ)集的混合運算．【分析】由題意求出M∪N，然后求出?I（M∪N）即可．【解答】解：因為I={0，1，2，3，4，5，6，7，8}，M={1，2，4，5}，N={0，3，5，7}，所以M∪N={0，1，2，3，4，5，7}所以：?I（M∪N）={6，8}，故答案為：{6，8}．17.首項為－24的等差數(shù)列，從第10項開始為正，則公差d的取值范圍是_________.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分12分)已知等差數(shù)列{an}的首項為a．設(shè)數(shù)列的前n項和為Sn，且對任意正整數(shù)n都有．(1)求數(shù)列{an}的通項公式及Sn；(2)是否存在正整數(shù)n和k，使得成等比數(shù)列？若存在，求出n和k的值；若不存在，請說明理由．參考答案：(1)設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，在中，令n=1可得=3，即

故d=2a，。

經(jīng)檢驗，恒成立

所以

，

(2)由(1)知，，

假若，，成等比數(shù)列，則，即知，

又因為，所以，經(jīng)整理得考慮到n、k均是正整數(shù)，所以n=1，k=3所以，存在正整數(shù)n=1和k=3符合題目的要求。19.作出函數(shù)的圖象，并指出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間參考答案：解析：

20.已知函數(shù)，作如下變換：.（1）分別求出函數(shù)的對稱中心和單調(diào)增區(qū)間；（2）寫出函數(shù)的解析式、值域和最小正周期.參考答案：（1），；（2），，.【分析】（1）由，直接利用對稱中心和增區(qū)間公式得到答案.（2）根據(jù)變換得到函數(shù)的解析式為，再求值域和最小正周期.【詳解】由題意知：（1）由得對稱中心，由，得：單調(diào)增區(qū)間為，（2）所求解析式為：0值域：最小正周期：.【點睛】本題考查了三角函數(shù)的對稱中心，單調(diào)區(qū)間，函數(shù)變換，周期，值域，綜合性強(qiáng)，意在考查學(xué)生對于三角函數(shù)公式和性質(zhì)的靈活運用.21.（本小題滿分12分）函數(shù)在內(nèi)只取到一個最大值和一個最小值,且當(dāng)時，；當(dāng)時，.(Ⅰ)求出此函數(shù)的解析式;(Ⅱ)求該函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間.參考答案：（Ⅰ）由已知得，，且得，所以,將代入函數(shù)解析式得，且，所以,即.(Ⅱ)由題得所以函數(shù)的遞增區(qū)間為

22.（12分）已知函數(shù)（為常數(shù)），函數(shù)定義為：對每一個給定的實數(shù)，（1）求證：當(dāng)滿足條件時，對于,；（2）設(shè)是兩個實數(shù)，滿足，且，若，求函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)遞增區(qū)間的長度之和.（閉區(qū)間的長度定義為）參考答案：（1）由的定義可知，（對所有實數(shù)）等價于（對所有實數(shù)）這又等價于，即對所有實數(shù)均成立.

（*）Ks5u

由于的最大值為，

故（*）等價于，即，所以當(dāng)時，（2）分兩種情形討論

（i）當(dāng)時，由（1）知（對所有實數(shù)）則由及易知，再由的單調(diào)性可知，函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)增區(qū)間的長度為（參見示意圖1）（ii）時，不妨設(shè)，則，于是

當(dāng)時，有，從而；當(dāng)時，有從而；當(dāng)