河南省洛陽市馬回中學高三數(shù)學文聯(lián)考試題含解析

河南省洛陽市馬回中學高三數(shù)學文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知i為虛數(shù)單位，復數(shù)，則z的共軛復數(shù)虛部是A. B. C. D.參考答案：D【知識點】復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算L4因為，所以共軛復數(shù)的虛部是，故選D.【思路點撥】利用兩個復數(shù)代數(shù)形式的乘除法法則求得z，即可求得z的共軛復數(shù)，從而求得共軛復數(shù)的虛部．2.復數(shù)2+i的共軛復數(shù)是（

）A．2－i

B．－2－i

C．i－2

D．i+2參考答案：A3.已知點A是雙曲線（a，b＞0）右支上一點，F(xiàn)是右焦點，若△AOF（O是坐標原點）是等邊三角形，則該雙曲線離心率e為（）A． B． C．1+ D．1+參考答案：D【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】利用已知條件求出A坐標，代入雙曲線方程，可得a、b、c，關系，然后求解離心率即可．【解答】解：依題意及三角函數(shù)定義，點A（ccos，csin），即A（，），代入雙曲線方程，可得

b2c2﹣3a2c2=4a2b2，又c2=a2+b2，得e2=4+2，e=，故選：D．【點評】本題考查雙曲線的簡單性質(zhì)的應用，考查計算能力．4.某程序框圖如圖所示，則該程序運行后輸出的S的值等于(

) A．1 B． C． D．參考答案：C考點：程序框圖．專題：算法和程序框圖．分析：執(zhí)行程序框圖，依次寫出每次循環(huán)得到的S，k的值，當k=2016時，滿足條件k＞2015，退出循環(huán)，輸出S的值為．解答： 解：執(zhí)行程序框圖，有S=1，k=1不滿足條件k＞2015，不滿足條件s＜1，S=，k=2不滿足條件k＞2015，滿足條件s＜1，S=，k=3不滿足條件k＞2015，滿足條件s＜1，S=，k=4不滿足條件k＞2015，滿足條件s＜1，S=1，k=5不滿足條件k＞2015，不滿足條件s＜1，S=，k=6…觀察規(guī)律可知，S的取值以4為周期，由于2014=503*4+2，故有：k=2014，不滿足條件k＞2015，滿足條件s＜1，S=，k=2015不滿足條件k＞2015，不滿足條件s＜1，S=，k=2016滿足條件k＞2015，退出循環(huán)，輸出S的值為，故選：C．點評：本題主要考查了程序框圖和算法，其中判斷S的取值規(guī)律是解題的關鍵，屬于基本知識的考查．5.設全集為R，集合（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C6.數(shù)列是首項的等比數(shù)列，且，，成等差數(shù)列，則其公比為（

）

A．

B.

C.

或

D.參考答案：C7.已知,則（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：A8.已知分別為雙曲線的左、右焦點，為雙曲線左支上任意一點，若的最小值為，則雙曲線離心率的取值范圍是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C略9.下列函數(shù)中，在上單調(diào)遞減，并且是偶函數(shù)的是A．

B．

C． D．參考答案：四個函數(shù)中，是偶函數(shù)的有，又在內(nèi)單調(diào)遞增，故選．10.已知圓，點（－2，0）及點（2，），從點觀察點，要使視線不被圓擋住，則的取值范圍是

（）

A.（－∞，－1）∪（－1，+∞）

B.（－∞，－2）∪（2，+∞）

C.（－∞，）∪（，+∞）

D.（－∞，－4）∪（4，+∞）參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在中，若，則邊上的高等于

．參考答案：由余弦定理得，即整理得，解得。所以BC邊上的高為。12.已知向量，且三點共線，則=

。參考答案：【知識點】平面向量共線（平行）的坐標表示；三點共線．F2【答案解析】解析：向量，∴又A、B、C三點共線，故（4﹣k，﹣7）=λ（﹣2k，﹣2），∴k=故答案為【思路點撥】利用三點共線得到以三點中的一點為起點，另兩點為終點的兩個向量平行，利用向量平行的坐標形式的充要條件列出方程求出k．13.已知某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為

參考答案：略14.在等差數(shù)列{an}中，已知首項a1＞0，公差d＞0．若a1+a2≤60，a2+a3≤100，則5a1+a5的最大值為

．參考答案：200【考點】等差數(shù)列的通項公式．【分析】易得2a1+d≤60，2a1+3d≤100，待定系數(shù)可得5a1+a5=（2a1+d）+（2a1+3d），由不等式的性質(zhì)可得．【解答】解：∵在等差數(shù)列{an}中，已知首項a1＞0，公差d＞0，又a1+a2≤60，a2+a3≤100，∴2a1+d≤60，2a1+3d≤100，∴5a1+a5=6a1+4d=x（2a1+d）+y（2a1+3d）=（2x+2y）a1+（x+3y）d，∴2x+2y=6，x+3y=4，解得x=，y=，∴5a1+a5=（2a1+d）+（2a1+3d）≤=200故答案為：20015.已知雙曲線中，若以其焦點為圓心，半實軸長為半徑的圓與漸近線相切，則其漸近線方程為

．參考答案：設焦點為，漸近線方程為，即所以所以即漸近線方程為;16.若，，，，則

．參考答案：∵，可得，①∴兩邊平方可得，，解得：，∵，可得：，②∴由①②解得：，又∵，可得：，兩邊平方，可得：，，∴．故答案為．17.已知，則

▲，函數(shù)的零點的個數(shù)為

▲

．參考答案：14；1．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設函數(shù)f（x）=ex﹣ax﹣2．（Ⅰ）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）若a=1，k為整數(shù)，且當x＞0時，（x﹣k）f′（x）+x+1＞0，求k的最大值．參考答案：【考點】利用導數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【專題】綜合題；壓軸題；分類討論；轉(zhuǎn)化思想．【分析】（Ⅰ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，可先求出函數(shù)的導數(shù)，由于函數(shù)中含有字母a，故應按a的取值范圍進行分類討論研究函數(shù)的單調(diào)性，給出單調(diào)區(qū)間；（II）由題設條件結(jié)合（I），將不等式，（x﹣k）f′（x）+x+1＞0在x＞0時成立轉(zhuǎn)化為k＜（x＞0）成立，由此問題轉(zhuǎn)化為求g（x）=在x＞0上的最小值問題，求導，確定出函數(shù)的最小值，即可得出k的最大值；【解答】解：（I）函數(shù)f（x）=ex﹣ax﹣2的定義域是R，f′（x）=ex﹣a，若a≤0，則f′（x）=ex﹣a≥0，所以函數(shù)f（x）=ex﹣ax﹣2在（﹣∞，+∞）上單調(diào)遞增．若a＞0，則當x∈（﹣∞，lna）時，f′（x）=ex﹣a＜0；當x∈（lna，+∞）時，f′（x）=ex﹣a＞0；所以，f（x）在（﹣∞，lna）單調(diào)遞減，在（lna，+∞）上單調(diào)遞增．（II）由于a=1，所以，（x﹣k）f′（x）+x+1=（x﹣k）（ex﹣1）+x+1故當x＞0時，（x﹣k）f′（x）+x+1＞0等價于k＜（x＞0）①令g（x）=，則g′（x）=由（I）知，當a=1時，函數(shù)h（x）=ex﹣x﹣2在（0，+∞）上單調(diào)遞增，而h（1）＜0，h（2）＞0，所以h（x）=ex﹣x﹣2在（0，+∞）上存在唯一的零點，故g′（x）在（0，+∞）上存在唯一的零點，設此零點為α，則有α∈（1，2）當x∈（0，α）時，g′（x）＜0；當x∈（α，+∞）時，g′（x）＞0；所以g（x）在（0，+∞）上的最小值為g（α）．又由g′（α）=0，可得eα=α+2所以g（α）=α+1∈（2，3）由于①式等價于k＜g（α），故整數(shù)k的最大值為2．【點評】本題考查利用導數(shù)求函數(shù)的最值及利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，解題的關鍵是第一小題應用分類的討論的方法，第二小題將問題轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最小值問題，本題考查了轉(zhuǎn)化的思想，分類討論的思想，考查計算能力及推理判斷的能力，綜合性強，是高考的重點題型，難度大，計算量也大，極易出錯．19.已知等差數(shù)列的公差，，．

（Ⅰ）求數(shù)列的通項公式；

（Ⅱ）設，記數(shù)列前n項的乘積為，求的最大值．參考答案：【知識點】等差數(shù)列【試題解析】（Ⅰ）由題意，得

解得

或（舍）．

所以．

（Ⅱ）由（Ⅰ），得．

所以．

所以只需求出的最大值．

由（Ⅰ），得．

因為，

所以當，或時，取到最大值．

所以的最大值為．20.（本小題滿分12分）已知函數(shù)是常數(shù)）在處的切線方程為，既是函數(shù)的零點，又是它的極值點．（1）求常數(shù)的值；（2）若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)不是單調(diào)函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍；參考答案：（Ⅰ）由知，的定義域為,,

又在處的切線方程為，所以有

①

由是函數(shù)的零點，得

②

由是函數(shù)的極值點，得，③

由①②③，得，，.

………5分（Ⅱ）由（Ⅰ）知則，且……………7分要使函數(shù)在區(qū)間內(nèi)不是單調(diào)函數(shù)，則函數(shù)在區(qū)間內(nèi)一定有極值由知最多有兩個極值

令①當函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有一個極值時，在由唯一實數(shù)根∵，當時，在由唯一實數(shù)根當，解得，∴此時；

……………10分②當函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有兩個極值時，在由兩個實數(shù)根，其充要條件是綜上所述，得取值范圍是；

………12分21.設等差數(shù)列的前項和為，公比是正數(shù)的等比數(shù)列的前項和為，已知（1）求的通項公式．（2）若數(shù)列滿足求數(shù)列的前項和．參考答案：⑴設等差數(shù)列的公差為，等比數(shù)列的公比為

由，得

①由

得

②化簡①②消去得或則

（7分）⑵…

①當時，…

②由①-②得又由⑴得

的前項和…

（14分）22.已知||=，||=1，與的夾角為