湖北省荊州市石首滑家鎮(zhèn)東升中學(xué)高一數(shù)學(xué)理摸底試卷含解析

湖北省荊州市石首滑家鎮(zhèn)東升中學(xué)高一數(shù)學(xué)理摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.方程lnx+x=3的根所在的區(qū)間是(

)A．（2，3） B．（3，4） C．（0，1） D．（1，2）參考答案：A【考點(diǎn)】根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷．【專題】計(jì)算題；函數(shù)思想；試驗(yàn)法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】令f（x）=lnx+x﹣3，從而利用函數(shù)的零點(diǎn)的判定定理判斷即可．【解答】解：令f（x）=lnx+x﹣3，易知f（x）在其定義域上連續(xù)，f（2）=ln2+2﹣3=ln2﹣1＜0，f（3）=ln3+3﹣3=ln3＞0，故f（x）=lnx+x﹣3在（2，3）上有零點(diǎn)，故方程lnx+x=3的根所在的區(qū)間是（2，3）；故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了方程的根與函數(shù)的零點(diǎn)的關(guān)系應(yīng)用．2.已知函數(shù)，則的值為（

）A．－1 B． C． D．1參考答案：A由題得，，故選A．3.若對(duì)任意的,不等式恒成立,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(

)A. B.(0,2) C. D.(2,4)參考答案：D利用排除法：若時(shí)，原不等式化為，當(dāng)時(shí)，不成立，排除；若時(shí)，原不等式化為，當(dāng)時(shí)，成立，排除C，故選D.

4.如果角的終邊經(jīng)過點(diǎn)，那么的值是A．B．C．D．參考答案：D5.下列函數(shù)中值域是（0，+∞）的是（）A．y= B．y=x2+x+ C．y= D．y=2x+1參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)的值域．【分析】利用二次函數(shù)、一次函數(shù)、反比例函數(shù)的單調(diào)性即可得出．【解答】解：A．∵x2+3x+2=≥0，∴，故其值域?yàn)閇0，+∞）．B．∵，∴函數(shù)的值域?yàn)椋瓹．∵，∴函數(shù)的值域?yàn)椋?，+∞）．D．∵y=2x+1∈R．綜上可知：只有C的函數(shù)值域是（0，+∞）．故選C．6.（5分）定義*=|a|×|b|sinθ，θ為與的夾角，已知點(diǎn)A（﹣3，2），點(diǎn)B（2，3），O是坐標(biāo)原點(diǎn)，則*等于（） A． 5 B． 13 C． 0 D． ﹣2參考答案：B考點(diǎn)： 平面向量數(shù)量積的運(yùn)算；進(jìn)行簡(jiǎn)單的合情推理．專題： 新定義；平面向量及應(yīng)用．分析： 運(yùn)用向量的坐標(biāo)運(yùn)算和向量的數(shù)量積的定義和坐標(biāo)表示和向量的模，可得向量的夾角，再由新定義，計(jì)算即可得到所求值．解答： 由點(diǎn)A（﹣3，2），點(diǎn)B（2，3），O是坐標(biāo)原點(diǎn)，則=（﹣3，2），=（2，3），||==，||==，由=||?||cos＜，＞，即有﹣3×2+2×3=×cos＜，＞，即cos＜，＞=0，由0≤＜，＞≤π，則sin＜，＞=1，即有*=||?||sin＜，＞=××1=13．故選B．點(diǎn)評(píng)： 本題考查向量的數(shù)量積的定義和坐標(biāo)表示，主要考查新定義*的理解和運(yùn)用，運(yùn)用同角的平方關(guān)系是解題的關(guān)鍵．7.設(shè)，則,,的大小順序?yàn)?

).

.

.

.參考答案：C略8.在中，角所對(duì)的邊分別是，并且，則c的值為（

）。A.2

B.1

C.1或2

D.或2參考答案：C9.已知集合A={x|（2x+1）（x﹣3）＜0}，B={x∈N+|x≤5}，則A∩B=（）A．{1，2，3} B．{1，2} C．{4，5} D．{1，2，3，4，5}參考答案：B【考點(diǎn)】1E：交集及其運(yùn)算．【分析】求出集合A中不等式的解集，確定出A，求出集合B中不等式解集的正整數(shù)解確定出B，求出A與B的交集即可．【解答】解：由A中的不等式（2x+1）（x﹣3）＜0，得到﹣＜x＜3，即A=（﹣，3）；集合B中的不等式x≤5，x為正整數(shù)，得到x=1，2，3，4，5，即B={1，2，3，4，5}，則A∩B={1，2}．故選B【點(diǎn)評(píng)】此題考查了交集及其運(yùn)算，熟練掌握交集的定義是解本題的關(guān)鍵．10.函數(shù)y=的圖象與函數(shù)y=2sinπx（﹣2≤x≤4）的圖象所有交點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和等于（）A．2 B．4 C．6 D．8參考答案：D【考點(diǎn)】3M：奇偶函數(shù)圖象的對(duì)稱性；H1：三角函數(shù)的周期性及其求法；H2：正弦函數(shù)的圖象．【分析】的圖象由奇函數(shù)的圖象向右平移1個(gè)單位而得，所以它的圖象關(guān)于點(diǎn)（1，0）中心對(duì)稱，再由正弦函數(shù)的對(duì)稱中心公式，可得函數(shù)y2=2sinπx的圖象的一個(gè)對(duì)稱中心也是點(diǎn)（1，0），故交點(diǎn)個(gè)數(shù)為偶數(shù)，且每一對(duì)對(duì)稱點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和為2．由此不難得到正確答案．【解答】解：函數(shù)，y2=2sinπx的圖象有公共的對(duì)稱中心（1，0），作出兩個(gè)函數(shù)的圖象如圖當(dāng)1＜x≤4時(shí)，y1＜0而函數(shù)y2在（1，4）上出現(xiàn)1.5個(gè)周期的圖象，在和上是減函數(shù)；在和上是增函數(shù)．∴函數(shù)y1在（1，4）上函數(shù)值為負(fù)數(shù)，且與y2的圖象有四個(gè)交點(diǎn)E、F、G、H相應(yīng)地，y1在（﹣2，1）上函數(shù)值為正數(shù)，且與y2的圖象有四個(gè)交點(diǎn)A、B、C、D且：xA+xH=xB+xG═xC+xF=xD+xE=2，故所求的橫坐標(biāo)之和為8故選D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.sin255°=_________．參考答案：【分析】根據(jù)誘導(dǎo)公式，化為銳角，再用兩角和差公式轉(zhuǎn)化為特殊角，即可求解.【詳解】.故答案:【點(diǎn)睛】本題考查誘導(dǎo)公式、兩角和正弦公式求值，屬于基礎(chǔ)題.12.設(shè)函數(shù)，如下結(jié)論中正確的是．（寫出所有正確結(jié)論的編號(hào)）：①點(diǎn)是函數(shù)f（x）圖象的一個(gè)對(duì)稱中心；②直線x=是函數(shù)f（x）圖象的一條對(duì)稱軸；③函數(shù)f（x）的最小正周期是π；④函數(shù)f（x）在上為增函數(shù)；⑤將函數(shù)f（x）的圖象向右平移個(gè)單位后，對(duì)應(yīng)的函數(shù)是偶函數(shù)．參考答案：②③⑤【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】①，（﹣）是函數(shù)f（x）圖象的一個(gè)對(duì)稱中心；②，f（）=0為最小值，故直線x=是函數(shù)f（x）圖象的一條對(duì)稱軸；③，根據(jù)函數(shù)f（x）的正周期計(jì)算法則可得；④，2×（﹣）=﹣，2×=，函數(shù)y=cosx在（﹣）上不單調(diào)；⑤，將函數(shù)f（x）的圖象向右平移個(gè)單位后，對(duì)應(yīng)的函數(shù)是y=cos2x+1，是偶函數(shù)；【解答】解：對(duì)于①，∵（﹣）是函數(shù)f（x）圖象的一個(gè)對(duì)稱中心，故錯(cuò)；對(duì)于②，∵f（）=0為最小值，故直線x=是函數(shù)f（x）圖象的一條對(duì)稱軸，正確；對(duì)于③，函數(shù)f（x）的最小正周期是π，正確；對(duì)于④，2×（﹣）=﹣，2×=，函數(shù)y=cosx在（﹣）上不單調(diào)，故錯(cuò)；對(duì)于⑤，將函數(shù)f（x）的圖象向右平移個(gè)單位后，對(duì)應(yīng)的函數(shù)是y=cos2x+1，是偶函數(shù)，故正確；故答案為：②③⑤【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角函數(shù)的圖象及性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．13.正方體ABCD－A1B1C1D1中，二面角C1－AB－C的平面角等于____．參考答案：45o

14.求值arctan（cot）=．參考答案：【考點(diǎn)】反三角函數(shù)的運(yùn)用．【分析】利用特殊角的三角函數(shù)，反正切函數(shù)的定義和性質(zhì)，求得arctan（cot）的值．【解答】解：arctan（cot）=arctan（）=，故答案為：．15.若在區(qū)間上的最大值是,則________.參考答案：略16.＝____________.參考答案：2017.不論k為何實(shí)數(shù)，直線（2k﹣1）x﹣（k+3）y﹣（k﹣11）=0恒通過一個(gè)定點(diǎn)，這個(gè)定點(diǎn)的坐標(biāo)是．參考答案：（2，3）【考點(diǎn)】恒過定點(diǎn)的直線．【分析】直線方程即k（2x+y﹣1）+（﹣x+3y+11）=0，一定經(jīng)過2x﹣y﹣1=0和﹣x﹣3y+11=0的交點(diǎn)，聯(lián)立方程組可求定點(diǎn)的坐標(biāo)．【解答】解：直線（2k﹣1）x﹣（k+3）y﹣（k﹣11）=0即k（2x﹣y﹣1）+（﹣x﹣3y+11）=0，根據(jù)k的任意性可得，解得，∴不論k取什么實(shí)數(shù)時(shí)，直線（2k﹣1）x+（k+3）y﹣（k﹣11）=0都經(jīng)過一個(gè)定點(diǎn)（2，3）．故答案為：（2，3）．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知（），函數(shù)，且的最小正周期為．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間．參考答案：解：（Ⅰ）

∴∴

…………………4分函數(shù)的最小正周期為，且，∴，解得

………ks5u………………6分（Ⅱ）由（Ⅰ）得．∴欲求的增區(qū)間，只需，

………………8分解得：

………………10分∴函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為

………………12分19.（本小題滿分12分）數(shù)列滿足，，試求的值。參考答案：解析：因?yàn)?，所以所以，，，?0.已知圓，設(shè)點(diǎn)是直線上的兩點(diǎn)，它們的橫坐標(biāo)分別是，點(diǎn)在線段上，過點(diǎn)作圓的切線，切點(diǎn)為．（1）若，求直線的方程；（2）經(jīng)過三點(diǎn)的圓的圓心是，求線段(為坐標(biāo)原點(diǎn)）長(zhǎng)的最小值．參考答案：21.已知定義在區(qū)間（﹣1，1）上的函數(shù)是奇函數(shù)，且，（1）確定y=f（x）的解析式；（2）判斷y=f（x）的單調(diào)性并用定義證明．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明；函數(shù)解析式的求解及常用方法．【專題】計(jì)算題；函數(shù)思想；分析法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）根據(jù)奇函數(shù)的性質(zhì)，和函數(shù)值，即可求出函數(shù)的解析式；（2）利用函數(shù)單調(diào)性的定義進(jìn)行證明即可．【解答】解：（1）y=f（x）是奇函數(shù)，∴f（0）=0，∴b=0，∵，∴a=1，∴f（x）=，（2）設(shè)﹣1＜x1＜x2＜1，則f（x1）﹣f（x2）=﹣=，∵﹣1＜x1＜x2＜1，∴x1﹣x2＜0，1﹣x1x2＞0，又x12