山東省煙臺(tái)市海陽(yáng)徐家鎮(zhèn)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析

山東省煙臺(tái)市海陽(yáng)徐家鎮(zhèn)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若函數(shù)y=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，）在一個(gè)周期內(nèi)的圖象如圖所示，M、N分別是這段圖象的最高點(diǎn)和最低點(diǎn)，且，則A?ω=（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】y=Asin（ωx+φ）中參數(shù)的物理意義；三角函數(shù)的周期性及其求法；三角函數(shù)的最值．【專題】壓軸題；圖表型．【分析】根據(jù)圖象求出函數(shù)的周期，再求出ω的值，根據(jù)周期設(shè)出M和N的坐標(biāo)，利用向量的坐標(biāo)運(yùn)算求出A的值，即求出A?ω的值．【解答】解：由圖得，T=4×=π，則?=2，設(shè)M（，A），則N（，﹣A），∵，A＞0，∴×﹣A×A=0，解得A=，∴A?ω=．故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了由函數(shù)圖象求出函數(shù)解析式中的系數(shù)，根據(jù)A、ω的意義和三角函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行求解，考查了讀圖能力．2.如圖，扇形OAB的圓心角為90°，半徑為1，則該扇形繞OB所在直線旋轉(zhuǎn)一周得到的幾何體的表面積為（

）A. B.2π C.3π D.4π參考答案：C【分析】以所在直線為旋轉(zhuǎn)軸將整個(gè)圖形旋轉(zhuǎn)一周所得幾何體是一個(gè)半球，利用球面的表面積公式及圓的表面積公式即可求得．【詳解】由已知可得：以所在直線為旋轉(zhuǎn)軸將整個(gè)圖形旋轉(zhuǎn)一周所得幾何體是一個(gè)半球，其中半球的半徑為1，故半球的表面積為：故答案為：C【點(diǎn)睛】本題主要考查了旋轉(zhuǎn)體的概念，以及球的表面積的計(jì)算，其中解答中熟記旋轉(zhuǎn)體的定義，以及球的表面積公式，準(zhǔn)確計(jì)算是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．3.函數(shù)(

)

A.周期為的奇函數(shù)

B．周期為的偶函數(shù)C．周期為的奇函數(shù)

D．周期為的偶函數(shù)參考答案：A略4.在下面給出的四個(gè)函數(shù)中，既是區(qū)間上的增函數(shù)，又是以為周期的偶函數(shù)的是A. B.

C. D.參考答案：D5.已知集合M={0,1,2}，N={2,3}，則M∩N=

(

)

A．{3}

B．{2}

C．{2,3}

D．{0,1,2,3}參考答案：B6.等差數(shù)列{an}中，若，，則公差d的值為（

）A.1 B.－2 C.－1 D.2參考答案：D【分析】由等差中項(xiàng)的性質(zhì)求得，進(jìn)而可求公差.【詳解】等差數(shù)列中，，所以，所以.故選D.7.（3分）下列式子中成立的是（） A． log0.44＜log0.46 B． 1.013.4＞1.013.5 C． 3.50.3＜3.40.3 D． log76＜log67參考答案：D考點(diǎn)： 冪函數(shù)的性質(zhì)；指數(shù)函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用．專題： 計(jì)算題；函數(shù)思想．分析： 分別構(gòu)造函數(shù)，根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)，比較每組函數(shù)值的大小解答： 對(duì)于A：設(shè)函數(shù)y=log0.4x，則此函數(shù)單調(diào)遞減∴l(xiāng)og0.44＞log0.46∴A選項(xiàng)不成立對(duì)于B：設(shè)函數(shù)y=1.01x，則此函數(shù)單調(diào)遞增∴1.013.4＜1.013.5∴B選項(xiàng)不成立對(duì)于C：設(shè)函數(shù)y=x0.3，則此函數(shù)單調(diào)遞增∴3.50.3＞3.40.3∴C選項(xiàng)不成立對(duì)于D：設(shè)函數(shù)f（x）=log7x，g（x）=log6x，則這兩個(gè)函數(shù)都單調(diào)遞增∴l(xiāng)og76＜log77=1＜log67∴D選項(xiàng)成立故選D點(diǎn)評(píng)： 本題以比較大小的形式考查指數(shù)函數(shù)和冪函數(shù)的性質(zhì)，要求對(duì)指數(shù)函數(shù)和冪函數(shù)的單調(diào)性熟練掌握．屬簡(jiǎn)單題8.已知函數(shù)則等于（

）A．2 B．－2 C． D．－1參考答案：A由解析式知，，故選A.

9.已知，則（

）

A.b>c>a

B.b>a>c

C.c>a>b

D.a>b>c參考答案：B略10.函數(shù)的圖象可由函數(shù)的圖象（

）A.向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到B.向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到C.向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到D.向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到參考答案：B【分析】直接利用函數(shù)圖象平移規(guī)律得解.【詳解】函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，可得函數(shù)的圖象，整理得：故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)圖象平移規(guī)律，屬于基礎(chǔ)題。二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，，，，則的值是

參考答案：12.函數(shù)的定義域是

．參考答案：（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）

【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法．【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)得到關(guān)于x的不等式，解出即可．【解答】解：由題意得：（x+2）（x﹣2）＞0，解得：x＞2或x＜﹣2，故函數(shù)的定義域是（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞），故答案為：（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）．13.若函數(shù)，零點(diǎn)，則n=______.參考答案：114.已知映射f：A→B的對(duì)應(yīng)法則f：x→x+1（x∈A，則A中的元素3在B中與之對(duì)應(yīng)的元素是．參考答案：4考點(diǎn)：映射．專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：根據(jù)映射的定義，像x+1=3+1的值是4，即為所求．解答：解：由題意知，3+1=4，∴像是4，故答案為4．點(diǎn)評(píng)：本題考查映射的概念、像與原像的定義．按對(duì)應(yīng)法則f：x→x+1，3是原像，x+1是像，本題屬于已知原像，求像．15.已知命p：x∈R，ax2＋2x＋1≤0.若命題p是假命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________．參考答案：(1，＋∞)根據(jù)原命題是假命題，則其否定是真命題，結(jié)合二次函數(shù)圖象求解．命題p的否定?p：x∈R，ax2＋2x＋1>0是真命題，故解得a>1.16.（5分）設(shè)f（x）是定義域?yàn)镽，最小正周期為的函數(shù)，若，則等于

．參考答案：考點(diǎn)： 三角函數(shù)的周期性及其求法；運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值．專題： 計(jì)算題．分析： 先根據(jù)函數(shù)的周期性可以得到=f（）=f（），再代入到函數(shù)解析式中即可求出答案．解答： ∵，最小正周期為=f（）=f（）=sin=故答案為：點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查函數(shù)周期性的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．17.已知冪函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)，則的解析式為_(kāi)________.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.某市出租車收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下：起價(jià)費(fèi)10元（即里程不超過(guò)5公里，按10元收費(fèi)），超過(guò)5公里，但不超過(guò)20公里的部分，每公里按1.5元收費(fèi)，超過(guò)20公里的部分，每公里按1.8元收費(fèi)．（Ⅰ）請(qǐng)建立某市出租車收費(fèi)總價(jià)y關(guān)于行駛里程x的函數(shù)關(guān)系式；（Ⅱ）某人租車行駛了30公里，應(yīng)付多少錢(qián)？參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用．【分析】（Ⅰ）根據(jù)起價(jià)費(fèi)10元（即里程不超過(guò)5公里，按10元收費(fèi)），超過(guò)5公里，但不超過(guò)20公里的部分，每公里按1.5元收費(fèi)，超過(guò)20公里的部分，每公里按1.8元收費(fèi)，可得分段函數(shù)；（Ⅱ）x=30，代入，即可得出結(jié)論．【解答】（本小題滿分12分）解：（1）由題意，起價(jià)費(fèi)10元（即里程不超過(guò)5公里，按10元收費(fèi)），超過(guò)5公里，但不超過(guò)20公里的部分，每公里按1.5元收費(fèi)，超過(guò)20公里的部分，每公里再加收0.3元，∴0＜x≤5，y=10；5＜x≤20，y=10+（x﹣5）×1.5=2.5+1.5x；x＞20，y=10+15×1.5+（x﹣20）×1.8=1.8x﹣3.5，∴y=；（2）x=30，y=54﹣3.5=50.5元，答：租車行駛了30公里，應(yīng)付50.5元．19.（本題13分）設(shè)是R上的偶函數(shù).（1）求實(shí)數(shù)a的值；（2）判斷并證明在上的單調(diào)性.參考答案：所以在上是增函數(shù).20.（本題滿分14分）已知函數(shù)．（1）用“五點(diǎn)法”畫(huà)出函數(shù)一個(gè)周期內(nèi)的簡(jiǎn)圖；（2）求函數(shù)的最大值，并求出取得最大值時(shí)自變量的取值集合；（3）求函數(shù)的對(duì)稱軸方程．參考答案：（1）

……………2分………5分（2）的最大值為2；……7分此時(shí)自變量取值的集合為……10分（3）函數(shù)的對(duì)稱軸方程為

……………14分21.（本題滿分12分）已知（1）若，求的值；（2）任取，求的概率參考答案：（1）若則，此時(shí)若則，此時(shí)（2）即所以，所以的概率為22.（12分）設(shè)函數(shù)f（x）=|log25（x+1）﹣a|+2a+1，x∈[0，24]，且a∈（0，1）（Ⅰ）當(dāng)a=時(shí)，求f（x）的最小值及此時(shí)x的值；（Ⅱ）當(dāng)f（x）的最大值不超過(guò)3時(shí)，求參數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)的最值及其幾何意義；對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)．【分析】（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，，根據(jù)此時(shí)，可得相應(yīng)的x的值；（Ⅱ）設(shè)t=log25（x+1），則當(dāng)0≤x≤24時(shí)，0≤t≤1．則f（x）max=max{g（0），g（1）}，進(jìn)而可得參數(shù)a的取值范圍．【解答】（本小題滿分12分）解：（Ⅰ）因?yàn)椋瑒t．（2分）即f（x）min=2，此時(shí)，得，即x=4．（Ⅱ）設(shè)t=log25（x+1），則當(dāng)0≤x≤24時(shí)，0≤t≤1．設(shè)g（t）=|t﹣a|+2a+1，t∈[0，1]，則，（6分）顯然