河北省承德市外溝門中學(xué)高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期摸底試題含解析

河北省承德市外溝門中學(xué)高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數(shù)f(x）=ex-2ax，函數(shù)g（x）=-x3-ax2.若不存在x1，x2∈R，使得f'(x1）=g'（x2），則實數(shù)a的取值范圍為

A．（-2,3)

B．（-6,0)

C.[-2,3]

D．[-6,0]參考答案：D2.函數(shù)y=loga（x﹣3）+2（a＞0且a≠1）過定點P，且角α的終邊過點P，則sin2α+cos2α的值為（）A． B． C．4 D．5參考答案：A【考點】任意角的三角函數(shù)的定義；對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)．【分析】利用函數(shù)的圖象經(jīng)過定點P的坐標(biāo)，任意角的三角函數(shù)的定義，求得sinα和cosα的值，再利用二倍角公式求得要求式子的值．【解答】解：∵函數(shù)y=loga（x﹣3）+2過定點P（4，2），且角α的終邊過點P，∴x=4，y=2，r=|OP|=2，∴sinα=，cosα=，∴sin2α+cos2α=2sinαcosα+2cos2α﹣1=2××+2×﹣1=，故選：A．3.過橢圓的兩個焦點作垂直x軸的直線與橢圓有四個交點，這四個交點恰好為正方形的四個頂點，則橢圓的離心率為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略4.曲線與直線及所圍成的封閉圖形的面積為()A. B.

C. D.參考答案：C略5.(

)

A.充分不必要條件

B.必要不充分條件

C.充要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：A6.鄭州綠博園花展期間，安排6位志愿者到4個展區(qū)提供服務(wù)，要求甲、乙兩個展區(qū)各安排一個人，剩下兩個展區(qū)各安排兩個人，其中的小李和小王不在一起，不同的安排方案共有（

）A．168種 B．156種 C．172種 D．180種參考答案：B分類：（1）小李和小王去甲、乙，共種（2）小王，小李一人去甲、乙，共種，（3）小王，小李均沒有去甲、乙，共種，總共N種，選B.

7.若命題p是命題q的必要不充分條件，則命題p是命題q的（

）A．不充分也不必要條件

B．充分必要條件C．必要不充分條件

D．充分不必要條件參考答案：答案：D8.已知定義在上的函數(shù)滿足：①；②對所有，，且，有．若對所有，，，則的最小值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B9.已知集合M={x︱2x≥},N={y︱x2+y2=4,x∈R,y∈R}︳，則M∩N（

）A.

B.

C.

D.N參考答案：D略10.把方程化為以參數(shù)的參數(shù)方程是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D

解析：，取非零實數(shù)，而A，B，C中的的范圍有各自的限制二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知為等差數(shù)列，，為其前n項和，則使達到最大值的n等于___________.參考答案：612.設(shè)，若是的充分不必要條件，則實數(shù)a的取值范圍為

.參考答案：【知識點】命題及其關(guān)系.A2【答案解析】解析：解：，，，，的充分不必要條件，只需滿足【思路點撥】根據(jù)題意求出p與q，再求出，利用條件可求出a的范圍.13.已知x，y滿足約束條件，若，則z的最大值為___．參考答案：7畫出，滿足約束條件的平面區(qū)域，如圖所示：將轉(zhuǎn)化為，通過圖象得出函數(shù)過時，取到最大值，，故答案為7．14.已知，則

參考答案：

15.直線（t為參數(shù)，為常數(shù)）恒過定點

。參考答案：（-2，3）16.（）7的展開式中，x﹣1的系數(shù)是

．（用數(shù)字填寫答案）參考答案：﹣280【考點】二項式定理的應(yīng)用．【分析】在二項展開式的通項公式中，令x的冪指數(shù)等于﹣1，求出r的值，即可求得x﹣1的系數(shù)．【解答】解：∵（﹣）7的展開式的通項公式為Tr+1=?（﹣2）r?，令=﹣1，求得r=3，可得x﹣1的系數(shù)為?（﹣8）=﹣280，故答案為：﹣280．17.在平行四邊形中，與交于點，是線段的中點，的延長線與交于點.若，，則等于___*****____（用，表示）.參考答案：＋

解：∵，，∴.∵E是OD的中點，∴，∴DF＝AB

.∴，∴.

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.二手車經(jīng)銷商小王對其所經(jīng)營的某一型號二手汽車的使用年數(shù)x（0＜x≤10）與銷售價格y（單位：萬元/輛）進行整理，得到如表的對應(yīng)數(shù)據(jù)：使用年數(shù)246810售價16139.574.5（Ⅰ）試求y關(guān)于x的回歸直線方程；（參考公式：=，=﹣）（Ⅱ）已知每輛該型號汽車的收購價格為w=0.05x2﹣1.75x+17.2萬元，根據(jù)（Ⅰ）中所求的回歸方程，預(yù)測x為何值時，小王銷售一輛該型號汽車所獲得的利潤z最大？參考答案：【考點】線性回歸方程．【分析】（Ⅰ）由表中數(shù)據(jù)計算、，求出、，即可寫出回歸直線方程；（Ⅱ）寫出利潤函數(shù)z=y﹣w，利用二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)求出x=3時z取得最大值．【解答】解：（Ⅰ）由表中數(shù)據(jù)得，=×（2+4+6+8+10）=6，=×（16+13+9.5+7+4.5）=10，由最小二乘法求得==﹣1.45，=10﹣（﹣1.45）×6=18.7，所以y關(guān)于x的回歸直線方程為y=﹣1.45x+18.7；（Ⅱ）根據(jù)題意，利潤函數(shù)為z=y﹣w=（﹣1.45x+18.7）﹣（0.05x2﹣1.75x+17.2）=﹣0.05x2+0.3x+1.5，所以，當(dāng)x=﹣=3時，二次函數(shù)z取得最大值；即預(yù)測x=3時，小王銷售一輛該型號汽車所獲得的利潤z最大．19.選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在平面直角坐標(biāo)系中，曲線C1的方程為.以坐標(biāo)原點為極點，x軸的非負半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線C2的極坐標(biāo)方程為.（1）寫出曲線C1的參數(shù)方程和曲線C2的直角坐標(biāo)方程；（2）設(shè)點P在曲線C1上，點Q在曲線C2上，求|PQ|的最大值.參考答案：（1）曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù))，曲線的直角坐標(biāo)方程為，即.（2）由（1）知，曲線是以為圓心，1為半徑的圓.設(shè)，則.當(dāng)時，取得最大值.又，當(dāng)且僅當(dāng)三點共線，即在線段上時等號成立.∴.

20.設(shè)函數(shù)f（x）=x++alnx，g（x）=x++（﹣x）lnx，其中a∈R．（Ⅰ）證明：g（x）=g（），并求g（x）的最大值；（Ⅱ）記f（x）的最小值為h（a），證明：函數(shù)y=h（a）有兩個互為相反數(shù)的零點．參考答案：解：（Ⅰ）∵g（）=+x+（x﹣）ln=x++（﹣x）lnx，∴g（x）=g（），則g′（x）=﹣（1+）lnx，當(dāng)x∈（0，1）時，g′（x）＞0，g（x）單調(diào)遞增；當(dāng)x∈（1，+∞）時，g′（x）＜0，g（x）單調(diào)遞減．所以g（x）的最大值為g（1）==2．（Ⅱ）∵f（x）=x++alnx，∴f′（x）=1﹣+=．令f′（x）=0，即x2+ax﹣1=0，則△=a2+4＞0，不妨取t=＞0，由此得：t2+at﹣1=0或?qū)憺椋篴=﹣t．當(dāng)x∈（0，t）時，f′（x）＜0，f（x）單調(diào)遞減；當(dāng)x∈（t，+∞）時，f′（x）＞0，f（x）單調(diào)遞增．從而f（x）的最小值為f（t）=t++alnt=t++（﹣t）lnt，即h（a）=t++（﹣t）lnt=g（t）（或h（a）=+aln）．由（Ⅰ）可知g（）=g（e2）=﹣e2＜0，g（1）=2＞0，分別存在唯一的c∈（0，1）和d∈（1，+∞），使得g（c）=g（d）=0，且cd=1，因為a=﹣t（t＞0）是t的減函數(shù)，所以y=h（a）有兩個零點a1=﹣d和a2=﹣c，又﹣d+﹣c=﹣（c+d）=0，所以y=h（a）有兩個零點且互為相反數(shù)考點：利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；函數(shù)零點的判定定理；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用．分析：（Ⅰ）利用已知函數(shù)g（x）的解析式，分別計算g（），g（x），可得兩者相等；再利用g′（x）求得最大值；（Ⅱ）利用f′（x）可得f（x）的最小值h（a）=t++（﹣t）lnt=g（t），由（Ⅰ）可知g（）＜0，g（1）＞0，利用函數(shù)零點的判定定理即得結(jié)論．解答：解：（Ⅰ）∵g（）=+x+（x﹣）ln=x++（﹣x）lnx，∴g（x）=g（），則g′（x）=﹣（1+）lnx，當(dāng)x∈（0，1）時，g′（x）＞0，g（x）單調(diào)遞增；當(dāng)x∈（1，+∞）時，g′（x）＜0，g（x）單調(diào)遞減．所以g（x）的最大值為g（1）==2．（Ⅱ）∵f（x）=x++alnx，∴f′（x）=1﹣+=．令f′（x）=0，即x2+ax﹣1=0，則△=a2+4＞0，不妨取t=＞0，由此得：t2+at﹣1=0或?qū)憺椋篴=﹣t．當(dāng)x∈（0，t）時，f′（x）＜0，f（x）單調(diào)遞減；當(dāng)x∈（t，+∞）時，f′（x）＞0，f（x）單調(diào)遞增．從而f（x）的最小值為f（t）=t++alnt=t++（﹣t）lnt，即h（a）=t++（﹣t）lnt=g（t）（或h（a）=+aln）．由（Ⅰ）可知g（）=g（e2）=﹣e2＜0，g（1）=2＞0，分別存在唯一的c∈（0，1）和d∈（1，+∞），使得g（c）=g（d）=0，且cd=1，因為a=﹣t（t＞0）是t的減函數(shù)，所以y=h（a）有兩個零點a1=﹣d和a2=﹣c，又﹣d+﹣c=﹣（c+d）=0，所以y=h（a）有兩個零點且互為相反數(shù)．點評：本題考查利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性及零點判定定理，考查轉(zhuǎn)化與化歸思想、運算求解能力、數(shù)據(jù)處理能力和推理論證能力21.已知極坐標(biāo)系的極點與直角坐標(biāo)第的原點重合，極軸與直角坐標(biāo)系的x軸的正半軸重合．點A、B的極坐標(biāo)分別為（2，π）、（a∈R），曲線C的參數(shù)方程為為參數(shù)）（Ⅰ）若，求△AOB的面積；（Ⅱ）設(shè)P為C上任意一點，且點P到直線AB的最小值距離為1，求a的值．參考答案：【考點】簡單曲線的極坐標(biāo)方程．【專題】坐標(biāo)系和參數(shù)方程．【分析】（1）當(dāng)時，A（﹣2，0），B（2，2），由于kOB=1，可得∠AOB=135°．利用S△OAB=即可得出．（2）曲線C的參數(shù)方程為為參數(shù)），化為（x﹣1）2+y2=4，圓心C（1，0），半徑y(tǒng)=2．由題意可得：圓心到直線AB的距離為3，對直線AB斜率分類討論，利用點到直線的距離公式即可得出．【解答】解：（1）當(dāng)時，A（﹣2，0），B（2，2），∵kOB=1，∴∠AOB=135°．∴．（2）曲線C的參數(shù)方程為為參數(shù)），化為（x﹣1）2+y2=4，圓心C（1，0），半徑y(tǒng)=2．∵點P到直線AB的最小值距離為1，∴圓心到直線AB的距離為3，當(dāng)直線AB斜率不存在時，直線AB的方程為x=﹣2，顯然，符合題意，此時．當(dāng)直線AB存在斜率時，設(shè)直線AB的方程為y=k（x+2），則圓心到直線AB的距離，依題意有，無解．故．【點評】本題考查了極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程、參數(shù)方程化為普通方程、三角形的面積計算公式、直線與圓的位置關(guān)系、點到直線的距離公式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．22.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，橢圓的離心率為，且過點A(,1)，點P