廣西壯族自治區(qū)柳州市女子實(shí)驗(yàn)中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析

廣西壯族自治區(qū)柳州市女子實(shí)驗(yàn)中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.如圖所示，一個(gè)空間幾何體的主視圖和左視圖都是邊長(zhǎng)為的正方形，俯視圖是一個(gè)直徑為的圓，那么這個(gè)幾何體的全面積為（*）.A． B． C． D．參考答案：A略2.?（x）是定義在R上的偶函數(shù)，當(dāng)x<0時(shí)?（x）+x·?＇（x）<0，且?（-4）=0則不等式x?（x）>0的解集為（

）A.(-4，0)∪（4，＋∞）

B.(-4,0)∪（0，4）C.（﹣∞，-4）∪（4，＋∞）

D.(-∞，-4)∪（0,4）參考答案：D略3.數(shù)列的通項(xiàng)公式，則數(shù)列的前9項(xiàng)和為（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：A4.已知△ABC的邊BC上有一點(diǎn)D滿足=3，則可表示為（）A．=﹣2+3 B．=+ C．=+ D．=+參考答案：B【考點(diǎn)】9F：向量的線性運(yùn)算性質(zhì)及幾何意義．【分析】根據(jù)向量的三角形法則和向量的幾何意義即可求出．【解答】解：由=3，則=+=+=+（﹣）=+，故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題考查了向量的三角形法則和向量的幾何意義，屬于基礎(chǔ)題．5.已知奇函數(shù)f(x)是定義在R上的連續(xù)可導(dǎo)函數(shù),其導(dǎo)函數(shù)是,當(dāng)時(shí),恒成立,則下列不等關(guān)系一定正確的是(

)A.

B.

C.

D.參考答案：C6.已知的取值如下表所示：x234y546如果與呈線性相關(guān)，且線性回歸方程為：，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D考點(diǎn)：線性回歸方程及運(yùn)用.【易錯(cuò)點(diǎn)晴】線性回歸方程是高中數(shù)學(xué)新增內(nèi)容中重要知識(shí)點(diǎn)之一,也高考和各級(jí)各類考試的重要內(nèi)容和考點(diǎn).解答本題的關(guān)鍵是要扎實(shí)掌握相關(guān)數(shù)組的平均數(shù)滿足這個(gè)方程,這是解答這類題型的出發(fā)點(diǎn)和突破口.因此在求解本題的問題中,一定要先求出兩組相關(guān)數(shù)中的平均數(shù),代入所提供的回歸方程中可得,解之得,從而使問題獲解.7.若直線x＋y＋m＝0與圓x2＋y2＝m相切，則m為A．0或2

B．2

C．

D．無解參考答案：B略8.為了解某地參加2015年夏令營(yíng)的400名學(xué)生的身體健康情況，將學(xué)生編號(hào)為001，002，…，400，采用系統(tǒng)抽樣的方法抽取一個(gè)容量為40的樣本，且抽取到的最小號(hào)碼為005，已知這400名學(xué)生分住在三個(gè)營(yíng)區(qū)，從001至155在第一營(yíng)區(qū)，從156到255在第二營(yíng)區(qū)，從256到400在第三營(yíng)區(qū)，則第一，第二，第三營(yíng)區(qū)被抽中的人數(shù)分別為（）A．15，10，15 B．16，10，14 C．15，11，14 D．16，9，15參考答案：B【考點(diǎn)】系統(tǒng)抽樣方法．【分析】根據(jù)系統(tǒng)抽樣的方法的要求，確定抽取間隔即可得到結(jié)論．【解答】解：依題意可知，在隨機(jī)抽樣中，首次抽到005號(hào)，以后每隔10個(gè)號(hào)抽到一個(gè)人，∴抽取的號(hào)碼構(gòu)成以5為首項(xiàng)，d=10為公差的等差數(shù)列．∴an=10n﹣5．由10n﹣5≤155解得n≤16，即第一營(yíng)區(qū)抽中的人數(shù)為16人．由156＜10n﹣5≤255，即n=17，18，…26，共有26﹣17+1=10人，即第二營(yíng)區(qū)抽中的人數(shù)為10人．則第三營(yíng)區(qū)的人數(shù)為40﹣16﹣10=14人．故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查系統(tǒng)抽樣方法．根據(jù)系統(tǒng)抽樣的定義確定抽取間距，利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式進(jìn)行求解是解決本題的關(guān)鍵．9.觀察下列數(shù)字的排列規(guī)律:,則第個(gè)數(shù)字是(

)

A.2

B.1

C.0

D.非以上答案

參考答案：A略10.．雙曲線（，）的左、右焦點(diǎn)分別是，過作傾斜角為的直線交雙曲線右支于點(diǎn)，若垂直于軸，則雙曲線的離心率為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.過原點(diǎn)的直線l與雙曲線C：﹣=1（a＞0，b＞0）的左右兩支分別相交于A，B兩點(diǎn)，F(xiàn)（﹣，0）是雙曲線C的左焦點(diǎn)，若|FA|+|FB|=4，=0．則雙曲線C的方程=

．參考答案：【考點(diǎn)】雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程；雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【專題】計(jì)算題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】設(shè)|FB|=x，則|FA|=4﹣x，利用勾股定理，建立方程，求出|FB|=2+，|FA|=2﹣，可得a，b，即可得出結(jié)論．【解答】解：設(shè)|FB|=x，則|FA|=4﹣x，∵過原點(diǎn)的直線l與雙曲線C：﹣=1（a＞0，b＞0）的左右兩支分別相交于A，B兩點(diǎn)，F(xiàn)（﹣，0）是雙曲線C的左焦點(diǎn)，∴|AB|=2，∵=0，∴x2+（4﹣x）2=12，∴x2﹣4x+2=0，∴x=2±，∴|FB|=2+，|FA|=2﹣，∴2a=|FB|﹣|FA|=2，∴a=，∴b=1，∴雙曲線C的方程為．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查雙曲線方程與性質(zhì)，考查學(xué)生的計(jì)算能力，確定幾何量是關(guān)鍵．12.已知拋物線y2=2px(p>0)的準(zhǔn)線與圓(x-3)2+y2=16相切，則p的值為_________.參考答案：2略13.實(shí)施簡(jiǎn)單抽樣的方法有________、____________參考答案：抽簽法、隨機(jī)數(shù)表法14.過原點(diǎn)O作圓的兩條切線，設(shè)切點(diǎn)分別為P、Q，則線段PQ的長(zhǎng)為______________。參考答案：略15.二項(xiàng)式（+2）5的展開式中，第3項(xiàng)的系數(shù)是．參考答案：40【考點(diǎn)】二項(xiàng)式定理的應(yīng)用．【專題】二項(xiàng)式定理．【分析】根據(jù)通項(xiàng)公式求得展開式中的第3項(xiàng)，可得第3項(xiàng)的系數(shù)．【解答】解：二項(xiàng)式（+2）5的展開式中，第3項(xiàng)為T3=??22=40?x﹣3，故第3項(xiàng)的系數(shù)是40，故答案為：40．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式，屬于基礎(chǔ)題．16.______________.參考答案：1略17.過圓外一點(diǎn)，引圓的兩條切線，切點(diǎn)為，則直線的方程為______

__.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分12分)已知函數(shù).(Ⅰ)當(dāng)時(shí),求曲線在點(diǎn)的切線方程;(Ⅱ)討論函數(shù)的單調(diào)性.參考答案：當(dāng)變化時(shí),,的變化情況如下:此時(shí),在區(qū)間單調(diào)遞減,在區(qū)間上單調(diào)遞增;(3)當(dāng)時(shí),令,得,(舍去),當(dāng)變化時(shí),,的變化情況如下:此時(shí),在區(qū)間單調(diào)遞減,在區(qū)間上單調(diào)遞增19.某班主任對(duì)全班50名學(xué)生學(xué)習(xí)積極性和對(duì)待班級(jí)工作的態(tài)度進(jìn)行了調(diào)查,統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表所示：

積極參加班級(jí)工作不太主動(dòng)參加班級(jí)工作合計(jì)學(xué)習(xí)積極性高18725學(xué)習(xí)積極性一般61925合計(jì)242650(1)如果隨機(jī)抽查這個(gè)班的一名學(xué)生,那么抽到積極參加班級(jí)工作的學(xué)生的概率是多少？抽到不太主動(dòng)參加班級(jí)工作且學(xué)習(xí)積極性一般的學(xué)生的概率是多少？(2)試運(yùn)用獨(dú)立性檢驗(yàn)的思想方法點(diǎn)撥：學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性與對(duì)待班級(jí)工作的態(tài)度是否有關(guān)系？并說明理由.(參考下表)P(K2≥k)0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.001k0.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828參考答案：解:(1)積極參加班級(jí)工作的學(xué)生有24人,總?cè)藬?shù)為50人,概率為；不太主動(dòng)參加班級(jí)工作且學(xué)習(xí)積極性一般的學(xué)生有19人,概率為.(2),∵K2＞6.635,∴有99%的把握說學(xué)習(xí)積極性與對(duì)待班級(jí)工作的態(tài)度有關(guān)系.

略20.（本小題滿分16分）如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，過橢圓內(nèi)一點(diǎn)的一條直線與橢圓交于點(diǎn)，且，其中為常數(shù).（1）求橢圓的離心率；（2）當(dāng)點(diǎn)恰為橢圓的右頂點(diǎn)時(shí)，試確定對(duì)應(yīng)的值；（3）當(dāng)時(shí)，求直線的斜率.參考答案：（1）因?yàn)?，所以，即，所以離心率.

…4分（2）因?yàn)椋灾本€的方程為，

………6分

由，解得，

………8分

代入中，得.

………10分

（3）因?yàn)?，所以，設(shè)，則，

………12分又，兩式相減，得，即，從而，即.

………16分21.（2016秋?邢臺(tái)期末）已知F1（﹣c，0）、F2（c，0）分別是橢圓G：的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)M是橢圓上一點(diǎn)，且MF2⊥F1F2，|MF1|﹣|MF2|=a．（1）求橢圓G的方程；（2）若斜率為1的直線l與橢圓G交于A、B兩點(diǎn)，以AB為底作等腰三角形，頂點(diǎn)為P（﹣3，2），求△PAB的面積．參考答案：【考點(diǎn)】直線與橢圓的位置關(guān)系．【分析】（1）由已知結(jié)合橢圓定義求得|MF1|=，|MF2|=，再由MF2⊥F1F2，利用勾股定理求得a值，則橢圓方程可求；（2）聯(lián)立直線方程與橢圓方程，化為關(guān)于x的一元二次方程，利用根與系數(shù)的關(guān)系求出E的坐標(biāo)，結(jié)合斜率求得m值，進(jìn)一步求出A、B的坐標(biāo)，得到AB所在直線方程，利用點(diǎn)到直線的距離公式求出P到AB的距離，代入三角形面積公式求得△PAB的面積．【解答】解：（1）∵|MF1|﹣|MF2|=a，|MF1|+|MF2|=2a，∴|MF1|=，|MF2|=，∵M(jìn)F2⊥F1F2，∴．即，則，∵c2=a2﹣4，∴a2=12，∴橢圓；（2）設(shè)直線l的方程為y=x+m．由，得4x2+6mx+3m2﹣12=0．①設(shè)A、B的坐標(biāo)分別為（x1，y1）、（x2，y2）（x1＜x2），AB的中點(diǎn)為E（x0，y0），則，．∵AB是等腰△PAB的底邊，∴PE⊥AB．∴PE的斜率，解得m=2．此時(shí)方程①為4x2+12x=0，解得x1=﹣3，x2=0，∴y1=﹣1，y2=2，∴|AB|=3．此時(shí)，點(diǎn)P（﹣3，2）到直線AB：x﹣y+2=0的距離d=，∴△PAB的面積S=．【點(diǎn)評(píng)】本題考查橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的求法，考查了橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)，訓(xùn)練了直線與橢圓位置關(guān)系的應(yīng)用，屬中檔題．22.（本大題滿分12分）如圖，在直