山西省臨汾市新第二中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

山西省臨汾市新第二中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.下面幾種推理是合情推理的是（1）由正三角形的性質(zhì)，推測正四面體的性質(zhì)；（2）由平行四邊形、梯形內(nèi)角和是，歸納出所有四邊形的內(nèi)角和都是；（3）某次考試金衛(wèi)同學(xué)成績是90分，由此推出全班同學(xué)成績都是90分；（4）三角形內(nèi)角和是，四邊形內(nèi)角和是，五邊形內(nèi)角和是，由此得凸多邊形內(nèi)角和是A．（1）（2）

B．（1）（3）

C．（1）（2）（4）

D．（2）（4）參考答案：C略2..已知m，n為兩條不同的直線，為兩個不同的平面，給出下列命題：①若，，則；②若，，則；③若，，則；④若，，，則.其中正確的命題是（

）A.②③ B.①③ C.②④ D.①④參考答案：B【分析】利用空間中線面平行、線面垂直、面面平行、面面垂直的判定與性質(zhì)即可作答.【詳解】垂直于同一條直線的兩個平面互相平行,故①對；平行于同一條直線的兩個平面相交或平行，故②錯；若，，，則或與為異面直線或與為相交直線，故④錯；若，則存在過直線的平面，平面交平面于直線，，又因為，所以，又因為平面，所以，故③對.故選B.【點睛】本題主要考查空間中，直線與平面平行或垂直的判定與性質(zhì),以及平面與平面平行或垂直的判定與性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題型.3.如圖，一個空間幾何體的主視圖和左視圖都是邊長相等的正方形，俯視圖是一個圓，那么這個幾何體是

A．棱柱

B．圓柱

C．圓臺

D．圓錐參考答案：B略4.設(shè)F1、F2為橢圓+y2＝1的兩焦點，P在橢圓上，當(dāng)△F1PF2面積為1時，

的值為（

）A．0

B．1

C．2

D．參考答案：A5.在△ABC中，若則(

)A．

B．

C．

D．參考答案：B略6.參考答案：C7.已知函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)圖象如圖所示，若△ABC為銳角三角形，則一定成立的是（）A．f（cosA）＜f（cosB） B．f（sinA）＜f（cosB） C．f（sinA）＞f（sinB） D．f（sinA）＞f（cosB）參考答案：D【考點】函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系．【分析】根據(jù)導(dǎo)數(shù)函數(shù)圖象可判斷；f（x）在（0，1）單調(diào)遞增，（1，+∞）單調(diào)遞減，由△ABC為銳角三角形，得A+B，0﹣B＜A，再根據(jù)正弦函數(shù)，f（x）單調(diào)性判斷．【解答】解：根據(jù)導(dǎo)數(shù)函數(shù)圖象可判斷；f（x）在（0，1）單調(diào)遞增，（1，+∞）單調(diào)遞減，∵△ABC為銳角三角形，∴A+B，0﹣B＜A，∴0＜sin（﹣B）＜sinA＜1，0＜cosB＜sinA＜1f（sinA）＞f（sin（﹣B）），即f（sinA）＞f（cosB）故選；D8.圓心為C（6，5），且過點B（3，6）的圓的方程為(

)A．（x﹣6）2+（y﹣5）2=10 B．（x﹣6）2+（y+5）2=10 C．（x﹣5）2+（y﹣6）2=10 D．（x﹣5）2+（y+6）2=10參考答案：A【考點】圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【專題】計算題．【分析】要求圓的方程，因為已知圓心坐標(biāo)，只需求出半徑即可，所以利用兩點間的距離公式求出|BC|的長度即為圓的半徑，然后根據(jù)圓心和半徑寫出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程即可．【解答】解：因為|BC|==，所以圓的半徑r=，又圓心C（6，5），則圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為（x﹣6）2+（y﹣5）2=10．故選A．【點評】此題考查學(xué)生靈活運用兩點間的距離公式化簡求值，會根據(jù)圓心坐標(biāo)和半徑寫出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，是一道綜合題．9.若命題“”為假，且“”為假，則A．“”為假

B假

C．真

D．不能判斷的真假參考答案：B10.若橢圓上離頂點A(0，a)最遠(yuǎn)點為(0，-a)，則(

)．(A)0<a<1

(B)≤a<1(C)<a<1

(D)0<a<參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.一列火車在平直的鐵軌上行駛，由于遇到緊急情況，火車以速度（t的單位：s，v的單位：m/s）緊急剎車至停止。則緊急剎車后火車運行的路程是__________（m）（不作近似計算）.參考答案：12.在△ABC中，，S△ABC=，|則∠BAC=．參考答案：考點：平面向量數(shù)量積的運算．

專題：平面向量及應(yīng)用．分析：根據(jù)條件可以判斷出∠BAC為銳角，從而根據(jù)三角形的面積公式即可得到，從而得出sin，從而得出．解答：解：如圖，；∴；∴；∴=；∴；∴．故答案為：．點評：考查數(shù)量積的計算公式，三角形內(nèi)角的范圍及內(nèi)角和，以及三角形的面積公式：S=，已知三角函數(shù)值求角13.關(guān)于x的方程x3－3x2－a＝0有三個不同的實數(shù)解，則實數(shù)a的取值范圍是____．參考答案：(-4,0)14.參考答案：15.設(shè)a=0.60.6，b=0.61.5，c=1.50.6，則a，b，c的大小關(guān)系是

．參考答案：b＜a＜c【考點】指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)．【分析】利用指數(shù)函數(shù)和冪函數(shù)的單調(diào)性，可判斷三個式子的大小．【解答】解：函數(shù)y=0.6x為減函數(shù)；故a=0.60.6＞b=0.61.5，函數(shù)y=x0.6在（0，+∞）上為增函數(shù)；故a=0.60.6＜c=1.50.6，故b＜a＜c，故答案為：b＜a＜c16.已知直線x=a和圓(x－1)2+y2=4相切，那么實數(shù)a的值為______________參考答案：a=3或a=－1

17.已知點為拋物線的焦點，為原點，點是拋物線準(zhǔn)線上一動點，點在拋物線上，且，則的最小值為

.

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）已知函數(shù)是奇函數(shù)，且（1）求函數(shù)的解析式；（2）判斷函數(shù)在上的單調(diào)性，并用定義證明。參考答案：（1）f(x)的定義域為{x|x}

因為f(x)為奇函數(shù)，b=0

a=2(2)由（1）知在（0,1）單調(diào)遞增，證明如下：

略。

略19.已知函數(shù)f（x）=m﹣|x﹣2|，m∈R，且f（x+2）≥0的解集為[﹣3，3]．（Ⅰ）解不等式：f（x）+f（x+2）＞0；（Ⅱ）若a，b，c均為正實數(shù)，且滿足a+b+c=m，求證：++≥3．參考答案：【考點】R6：不等式的證明．【分析】（Ⅰ）利用已知條件，轉(zhuǎn)化不等式為絕對值不等式，求m的值，分類討論，即可解不等式：f（x）+f（x+2）＞0；（Ⅱ）直接利用柯西不等式，即可證明結(jié)論．【解答】解：（Ⅰ）因為f（x+2）=m﹣|x|，f（x+2）≥0等價于|x|≤m，由|x|≤m有解，得m≥0，且其解集為{x|﹣m≤x≤m}．又f（x+2）≥0的解集為[﹣3，3]，故m=3．所以f（x）+f（x+2）＞0可化為：3﹣|x﹣2|+3﹣|x|＞0，∴|x|+|x+2|＜6．①當(dāng)x≤﹣2時，﹣x﹣x﹣2＜6，∴x＞﹣4，又x≤﹣2，∴﹣4＜x≤﹣2；②當(dāng)﹣2＜x≤0時，﹣x+x+2＜6，∴2＜6，成立；③當(dāng)x＞0時，x+x+2＜6，∴x＜2，又x＞0，∴0＜x＜2．綜上①、②、③得不等式f（x）+f（x+2）＞0的解集為：{x|﹣4＜x＜2}…（Ⅱ）證明：a，b，c均為正實數(shù)，且滿足a+b+c=3，因為（++）（a+b+c）≥（b+c+a）2，所以++≥3…20.已知雙曲線具有性質(zhì)：若A、B是雙曲線左、右頂點，P為雙曲線上一點，且P在第一象限.記直線PA，PB的斜率分別為，，那么與之積是與點P位置無關(guān)的定值.（1）試對橢圓，類比寫出類似的性質(zhì)（不改變原有命題的字母次序），并加以證明.（2）若橢圓C的左焦點，右準(zhǔn)線為，在（1）的條件下，當(dāng)取得最小值時，求{－1,0}的垂心H到x軸的距離.參考答案：(1)見解析(2).【分析】（1）根據(jù)類比對應(yīng)得橢圓性質(zhì)，再根據(jù)斜率公式證結(jié)論，（2）先求得橢圓方程，再根據(jù)基本不等式確定最值取法，即得直線方程，與橢圓方程聯(lián)立解得點坐標(biāo)，再根據(jù)直線交點得垂心坐標(biāo)，即得結(jié)果.【詳解】（1）若、是橢圓左、右頂點，為橢圓上一點，且在第一象限.記直線，的斜率分別為，，那么與之積是與點位置無關(guān)的定值，即；證明如下：設(shè)（2）因為橢圓的左焦點，右準(zhǔn)線為，所以，橢圓由（1）知，所以當(dāng)且僅當(dāng)即時取“”此時直線：與橢圓聯(lián)立得可設(shè)垂心，由，故的垂心到軸的距離為.21.（本題13分）甲乙兩臺機床同時生產(chǎn)一種零件，10天中，兩臺機床每天出的次品數(shù)分別是：

甲

0

1

0

2

2

0

3

1

2

4

乙

2

3

1

1

0

2

1

1

0

1分別計算這兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)與方差，從計算結(jié)果看，哪臺機床的性能較好？參考答案：解：設(shè)甲乙兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)與方差分別為，則……（2分）……（4分）……（10分）從計算結(jié)果來看，乙機床的性能比甲機床的性能要好。因為乙機床出次品的平均數(shù)較少，且方差也小，性能較穩(wěn)定。…………（13分）22.在直角坐標(biāo)系中，曲線C1的參數(shù)方程為，M是曲線C1上的動點，點P滿足（1）求點P的軌跡方程C2；（2）以O(shè)為極點，x軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，射線與曲線C1、C2交于不同于極點的A，B兩點，求.參考答案：（1）；（2）.【分析】（1）設(shè)，則由條件知，得到消去參數(shù)可得的軌跡方程為；（2）根據(jù)分別求出曲線，的極坐標(biāo)方程，將分別這兩個方程，求得交點的極徑，，根據(jù)極坐標(biāo)的幾何意義，因此求得.【詳解】（1）設(shè)，則由條件知.因為點在上，所以（為參數(shù)）