人教版 小學(xué)數(shù)學(xué)六年級(jí)下冊(cè) 第2課時(shí) 數(shù)學(xué)思考【教案】

PAGE第2課時(shí)數(shù)學(xué)思考(2)教學(xué)內(nèi)容教科書P101第2題，完成教科書P103~104“練習(xí)二十二”中第5~8題。教學(xué)目標(biāo)1.初步掌握用列表、符號(hào)表達(dá)邏輯關(guān)系等直觀手段解決一些簡(jiǎn)單的邏輯推理問題。2.在邏輯推理的過程中，初步掌握表格推理的方法，學(xué)會(huì)有序、全面地思考問題，不斷積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。3.通過邏輯推理的嘗試與體驗(yàn)，提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。教學(xué)重點(diǎn)用不同的符號(hào)正確表達(dá)邏輯關(guān)系。教學(xué)難點(diǎn)正確解讀符號(hào)，有序描述邏輯關(guān)系。教學(xué)準(zhǔn)備課件。教學(xué)過程一、復(fù)習(xí)舊知，揭示課題課件出示習(xí)題。師：同學(xué)們還會(huì)解決這樣的推理問題嗎？請(qǐng)大家試一試，看能用什么方法解答?！緦W(xué)情預(yù)設(shè)】預(yù)設(shè)1：根據(jù)小紅說的話可知她拿的是語文書，小明拿的是數(shù)學(xué)書。預(yù)設(shè)2：根據(jù)小天說的話可知他拿的是語文書，根據(jù)小剛拿的不是數(shù)學(xué)書可知，小剛拿的是音樂書，則小麗拿的是數(shù)學(xué)書。師：這些問題是我們以前學(xué)過的推理問題，在推理時(shí)可以根據(jù)教學(xué)筆記

各量之間的關(guān)系直接推理，也可以利用表格把各量之間的關(guān)系表示出來進(jìn)行間接推理。出示課件。師：你能看懂這個(gè)表格嗎？【學(xué)情預(yù)設(shè)】引導(dǎo)學(xué)生明確“√”表示拿的是這本書，“×”表示拿的不是這本書。例如小天拿的是語文書，那么他就不可能拿數(shù)學(xué)書和音樂書，小麗和小剛都不可能拿語文書……師：同學(xué)們對(duì)簡(jiǎn)單的推理問題分析得有理有據(jù)，得出了正確的結(jié)論。這節(jié)課，我們來學(xué)習(xí)較復(fù)雜的推理問題。希望同學(xué)們積極開動(dòng)腦筋，作出準(zhǔn)確的推理判斷。［板書課題：數(shù)學(xué)思考(2)］【設(shè)計(jì)意圖】喚起學(xué)生的舊知，再引導(dǎo)學(xué)生把熟悉的內(nèi)容進(jìn)一步的提升，向?qū)W生介紹列表法，將數(shù)學(xué)思想方法滲透其中，為后面的教學(xué)做好鋪墊。二、合作探索，學(xué)習(xí)邏輯推理1.閱讀與理解。課件出示師：默讀題目，你能讀懂嗎？在小組內(nèi)說一說你讀懂了什么?！緦W(xué)情預(yù)設(shè)】這道題初次接觸，學(xué)生會(huì)覺得比較復(fù)雜，很難讀懂。教師可以讓學(xué)生說說，第一次到會(huì)的有A、B、C，說明A不可能與誰同班，引導(dǎo)學(xué)生理解同班的兩個(gè)人不可能同一次到會(huì)，也不可能都不到會(huì)。2.分析與解答。教學(xué)筆記【教學(xué)提示】在解決這個(gè)稍復(fù)雜的邏輯推理問題時(shí)，教師要引導(dǎo)學(xué)生借助表格逐步縮小范圍，找到答案，體會(huì)“排除法”的應(yīng)用。

師：現(xiàn)在我們理解了題意，你能用列表的方法來進(jìn)行分析嗎？試一試。(板書：列表法)學(xué)生獨(dú)立思考，完成后在小組內(nèi)交流后匯報(bào)?！緦W(xué)情預(yù)設(shè)】預(yù)設(shè)1：我用“√”表示到會(huì)。預(yù)設(shè)2：我用“√”表示到會(huì)，“×”表示沒有到會(huì)。師：觀察表格，從三次到會(huì)的情況來分析，你發(fā)現(xiàn)了什么？【學(xué)情預(yù)設(shè)】引導(dǎo)學(xué)生說出從第一次到會(huì)的情況可以看出，A只能和D、E、F同班；從第二次到會(huì)的情況可以看出，A只能和D、E同班；從第三次到會(huì)的情況可以看出，A只能和D同班。師：那么B和C分別與誰同班？【學(xué)情預(yù)設(shè)】A和D同班，在剩下的B、C、E、F中，從第一次到會(huì)的情況可以看出，B只能和E或F同班；從第二次到會(huì)的情況可以確定，B只能和F同班。所以C只能與E同班。師：你聽懂了嗎？和同桌一起說一說推理的過程吧！同桌之間一起說推理過程。師：解決問題的方法是多種多樣的，還有其他的推理方法嗎？誰來跟大家分享一下你的想法？【學(xué)情預(yù)設(shè)】學(xué)生可能會(huì)說，結(jié)合第一次和第三次的到會(huì)情況，可以推理出A不能與B、C、E、F同班，所以A只能與D同班；再結(jié)合第一次和第二次的到會(huì)情況，可以推理出B不能與C、E教學(xué)筆記

同班，就只能與F同班，最后推理出C與E同班。師：這種推理方法也很棒！充分利用排除法進(jìn)行直接推理，得到的結(jié)論都是相同的。（板書：排除法）師：在上面的展示中大家都用“√”表示到會(huì),還可以用別的符號(hào)表示嗎？【學(xué)情預(yù)設(shè)】學(xué)生可能用各種不同的符號(hào)，如“到”和“缺”“1”和“0”“▲”和“△”等。師：我們還可以這樣來表示題意（課件出示表格），再來推理一次吧！學(xué)生跟著課件的演示說推理的過程。【設(shè)計(jì)意圖】應(yīng)用列表的方法可以直觀、清晰地呈現(xiàn)抽象的已知信息，有利于學(xué)生整體把握信息之間的聯(lián)系，推理得出結(jié)論。放手讓學(xué)生列表分析，經(jīng)歷推理的過程，每種方法都讓學(xué)生充分表達(dá)，在交流中體會(huì)邏輯推理。三、綜合練習(xí)1.完成教科書P101“做一做”。學(xué)生獨(dú)立完成后匯報(bào)交流?！緦W(xué)情預(yù)設(shè)】直接推理：丁叔叔不是工人，假設(shè)他是教師，就和“只有劉阿姨和李叔叔職業(yè)相同”產(chǎn)生矛盾，因此，丁叔叔是軍人。2.完成教科書P104“練習(xí)二十二”第7、8題。教學(xué)筆記【教學(xué)提示】練習(xí)過程中，學(xué)生可能會(huì)講到正確的理由，但在表達(dá)上會(huì)出現(xiàn)邏輯性不強(qiáng)、嚴(yán)謹(jǐn)性不夠等問題。教師應(yīng)發(fā)揮引領(lǐng)作用，幫助學(xué)生梳理過程：推理的步驟是怎樣的？每一步的依據(jù)是什么？表述的方式怎樣才規(guī)范？

學(xué)生小組內(nèi)合作完成并交流，集體匯報(bào)。【學(xué)情預(yù)設(shè)】第7題：學(xué)生可能會(huì)主動(dòng)調(diào)用前面所學(xué)的列表分析的經(jīng)驗(yàn)，自己設(shè)想表格的列法、信息的表示，自主推理。也有學(xué)生不列表，根據(jù)信息用排除法直接判斷名次，如“2號(hào)不是第4名”，只可能是第2名或第3名，但號(hào)碼與名次不同，因此只能是第3名。第8題：學(xué)生在嘗試的過程中可能會(huì)遇到困難，引導(dǎo)學(xué)生通過找出題中互相矛盾的條件關(guān)系(如甲說自己不是主謀，丙也說自己不是主謀)，從而推知其中兩人的話必有真假。假設(shè)甲說的是真話，則說明丙是主謀。再結(jié)合題中另兩個(gè)人說的假話，分析發(fā)現(xiàn)所推得的信息都相符，就可推出丙說的是假話，他就是主謀。3.完成教科書P103“練習(xí)二十二”第5題。先讓學(xué)生理解題意，再引導(dǎo)學(xué)生按序列表枚舉，最后獨(dú)立完成并全班匯報(bào)，教師提醒“按序列舉，不重不漏”。【學(xué)情預(yù)設(shè)】學(xué)生對(duì)有多少種面值的理解會(huì)出現(xiàn)困難，指導(dǎo)學(xué)生有序思考。枚舉法：不同郵資的組合，可以按取1枚、2枚、3枚、4枚的順序枚舉，分別為50分、80分、100分、130分、160分、180分、210分、260分，共8種。這道題也可以用列表法來分析：4.完成教科書P103“練習(xí)二十二”第6題。先讓學(xué)生理解間隔排列的意思。學(xué)生理解題意后，可讓學(xué)生自己分析，用各種個(gè)性化的方法將思考過程展現(xiàn)出來。教學(xué)筆記【學(xué)情預(yù)設(shè)】這道題思考方法很多，依然要有序思考。描述法：例如假設(shè)左起第1位固定一個(gè)小朋友，有2種排法，一共有4種這樣的情況，得2×4=8（種）。教學(xué)筆記

也可用符號(hào)來枚舉表示：（○●表示2個(gè)男生，△▲表示2個(gè)女生）○△●▲○▲●△△○▲●△●▲○●△○▲●▲○△▲○△●▲●△○學(xué)生匯報(bào)后，教師板書。（板書：有序思考）【設(shè)計(jì)意圖】練習(xí)中先讓學(xué)生理解題意，再引導(dǎo)其“按序”列表，解決問題。在交流匯報(bào)時(shí)，適時(shí)點(diǎn)撥。四、課堂小結(jié)師：今天我們又比較深入地認(rèn)識(shí)了“邏輯推理”。在推理前，要先充分理解題意，再利用比較直觀的手段進(jìn)行分析，在進(jìn)行推理時(shí)，尤其要依照“非此即彼”這一矛盾現(xiàn)象，推出所需結(jié)論。通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你們有哪些收獲呢？板書設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)思考(2)列表法排除法有序思考教學(xué)反思本節(jié)課所滲透的數(shù)學(xué)思想方法有很多，如推理的思路——直接推理與間接推理；推理的具體方法——描述與列表；推理的常用策略——枚舉與篩選。教學(xué)中要關(guān)注學(xué)生的難點(diǎn)，例如學(xué)生不會(huì)推理，教師可以在引入列表法后，先示范填上第一次的情況(符號(hào)也可用“√”和“×”)，并作簡(jiǎn)要分析，后續(xù)的填寫可讓學(xué)生自己進(jìn)行。在學(xué)生填寫完后，教師應(yīng)指導(dǎo)學(xué)生從不同的角度推理。作業(yè)設(shè)計(jì)見對(duì)應(yīng)課時(shí)作業(yè)。一、學(xué)校為藝術(shù)節(jié)選送節(jié)目，要從4個(gè)舞蹈節(jié)目中選出2個(gè)，從3個(gè)合唱節(jié)目