圓周角（第二課時(shí)）（導(dǎo)學(xué)案）九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)同步備課系列（人教版）（解析版）

24.1.4圓周角（第二課時(shí)）學(xué)習(xí)目標(biāo)：1）掌握?qǐng)A周角定理推論。2）理解圓內(nèi)接四邊形定義及性質(zhì)。學(xué)習(xí)重點(diǎn)：掌握?qǐng)A周角定理推論。學(xué)習(xí)難點(diǎn)：1）利用圓周角定理推論進(jìn)行計(jì)算。2）利用圓內(nèi)接四邊形性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算。學(xué)習(xí)過程1）知識(shí)點(diǎn)回顧圓周角概念：頂點(diǎn)在圓上，兩邊都和圓相交的角叫做圓周角。圓周角定理：一條弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)的圓心角的一半。2）課堂探究一、探究圓周角定理的推論[探究1]在同圓或等圓中，同弧所對(duì)應(yīng)的圓周角有什么關(guān)系？∠BAC與∠BDC和弧BC，∠BAC與∠BDC有什么關(guān)系？證明：根據(jù)圓周角定理可知，∠∴∠BAC【結(jié)論】同弧所對(duì)的圓周角相等[探究2]在同圓或等圓中，兩條弧相等，則他們所對(duì)應(yīng)的圓周角有什么關(guān)系？弧BC=弧CE，∠BDC與∠CAE有什么關(guān)系？證明：如圖，作兩條弧所對(duì)的圓心角根據(jù)圓周角定理可知，∠BDC=1/2∠BOC,∠CAE=1/2∠COE又∵弧BC=弧CE,∴∠BOC=∠COE∴∠BDC=∠CAE【結(jié)論】等弧所對(duì)的圓周角相等．【圓周角定理推論1】同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等.[問題1]1)右圖1，AB為⊙O的直徑，它所對(duì)的圓周角是多少？90°2)右圖2，AB為⊙O的直徑，改變C點(diǎn)的位置，它所對(duì)的圓周角度數(shù)會(huì)改變嗎？不變3)右圖1，圓周角∠C=90°，連接AB，弦AB經(jīng)過圓心嗎？為什么？∵∠ACB=90°∴∠AOB=180°∴弦AB過圓心?！緢A周角定理推論2】直徑(或半圓)所對(duì)的圓周角是直角；90°的圓周角所對(duì)的弦是直徑，所對(duì)的弧是半圓。二、圓內(nèi)接四邊形及其性質(zhì)圓內(nèi)接四邊形的概念：如果一個(gè)四邊形的所有頂點(diǎn)都在同一個(gè)圓上，這個(gè)是四邊形叫做圓內(nèi)接四邊形。這個(gè)圓叫做這個(gè)四邊形的外接圓。[探究3]圓內(nèi)接四邊形的四個(gè)角之間有什么關(guān)系？情況一圓心在內(nèi)接四邊形對(duì)角線上情況二圓心不在內(nèi)接四邊形對(duì)角線上【證明】1)∵BD是⊙O的直徑∴∠C=90°，∠A=90°2)連接BO和DO2)連接BO和DO∠A所對(duì)的弧為BCD，∠C所對(duì)的弧為BAD又∵BCD和BAD所對(duì)圓心角的和為周角∴∠A+∠C=12⌒⌒⌒⌒⌒⌒⌒【結(jié)論】即圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)。【練一練】1．如圖，⊙O中，弦AB、CD相交于點(diǎn)P，若∠A＝30°，∠APD＝70°，則∠B等于（）A．30° B．35° C．40° D．50°【詳解】解：∵∠APD是△APC的外角，∴∠APD=∠C+∠A；∵∠A=30°，∠APD=70°，∴∠C=∠APD-∠A=40°；∴∠B=∠C=40°；故選C．2．如圖，四邊形內(nèi)接于，，為中點(diǎn)，，則等于（

）A． B． C． D．【詳解】∵為中點(diǎn)，∴,∴∠ADB=∠ABD，AB=AD，∵，∴∠CBD=∠ADB=∠ABD，∵四邊形內(nèi)接于，∴∠ABC+∠ADC=180°，∴3∠ADB+60°=180°，∴=40°，故選：A．3．如圖，AB為的直徑，C，D為上的兩點(diǎn)，若，則的度數(shù)為（

）A． B． C． D．【詳解】解：連接AD，如圖，AB為的直徑，，，．故選B．4．如圖，，是上直徑兩側(cè)的兩點(diǎn)．設(shè)，則（

）A． B． C． D．【詳解】解：∵C，D是⊙O上直徑AB兩側(cè)的兩點(diǎn)，∴∠ACB=90°，∵∠ABC=25°，∴∠BAC=90°-25°=65°，∴∠BDC=∠BAC=65°，故選：D．5．如圖，四邊形的外接圓為⊙，，，，則的度數(shù)為（

）A． B． C． D．【詳解】解：∵，∴，∵，∴，∵，∴，∴，故選：C．6．下列圖形中，∠B＝2∠A的是（）A．B．C． D．【詳解】解：A中，∠A=∠B；B中，∠A與∠B的大小無法判定；C中，∠A+∠B=180°；D中，∠B=2∠A．故選D．7．如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C在⊙O上，CD平分∠ACB交⊙O于點(diǎn)D，若∠ABC＝30°，則∠CAD的度數(shù)為（）A．100° B．105° C．110° D．120°【詳解】解：∵AB是⊙O的直徑，∴∠ACB＝90°，∴∠BAC＝90°﹣∠ABC＝90°﹣30°＝60°，∵CD平分∠ACB，∴∠BCD＝45°，∵∠BAD＝∠BCD＝45°，∴∠CAD＝∠BAC+∠BAD＝60°+45°＝105°．故選：B．8．如圖，△ABC內(nèi)接于☉O，∠CAB=30°，∠CBA=45°，CD⊥AB于點(diǎn)D，若☉O的半徑為2，則CD的長為_____【詳解】解：連接OA，OC，∵∠COA=2∠CBA=90°，∴在Rt△AOC中，AC=，∵CD⊥AB，∴在Rt△ACD中，CD=AC·sin∠CAD=，故答案為.9．如下圖，⊙O是△ABC的外接圓，AC＝4，∠ABC＝∠DAC，則直徑AD為______．【詳解】詳解：連接CD，∵AD是⊙O的直徑，∴∠ACD=90°，∵∠DAC=∠ABC，∠ABC=∠ADC，∴∠DAC=∠ADC，∴弧CD=弧AC∴AC=CD，又∵AC2+CD2=AD2，∴2AC2=AD2，∵AC=4∴AD=4故答案為4.10．如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB于點(diǎn)，∠A＝30°，CD＝4，求⊙O的半徑的長．【詳解】解：連接BC，如圖所示：∵AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB于H，∴∠ACB=90°，CH=DH=CD=2，∠AHC=90°，∵∠A=30°，∴AC=2CH=4，在Rt△ABC中，∠A=30°，∴AC=BC=4，AB=2BC，∴BC=，AB=，∴OA=，即⊙O的半徑長是．11．如圖，AD為⊙O的直徑，CD為弦，＝，連接OB．(1)求證：OBCD；(2)若AB＝15，CD＝7，求⊙O的半徑．【解析】(1)解：連接OC，∵＝，∴∠BOA＝∠AOC，∵AOC，∴∠AOB＝∠D，∴OB∥CD；(2)解：連接AC交OB于M，∵AD為⊙O的直徑，∴∠ACD＝90°，∵OB∥CD，∴∠AMO＝