數(shù)學(xué)高考知識點總結(jié)帶詳細(xì)的例題解析

[高考]2013數(shù)學(xué)高考知識點總結(jié)帶詳細(xì)的例題解析知識改變命運(yùn),學(xué)習(xí)成就未來--------高考寶典高考寶典高考考前的提醒((目錄:一、應(yīng)試策略篇——高考臨場技巧助你每科輕松增10分二、知識、方法、技能篇(回歸教材)1.《集合》2.《函數(shù)、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用》3.《三角函數(shù)》4.《數(shù)列》5.《不等式》6.《復(fù)數(shù)、常用邏輯用語、推理與證明》7.《平面向量》8.《線性規(guī)劃、直線與圓的方程、圓錐曲線》9.《統(tǒng)計、概率》10.《算法初步》11.《立體幾何》12.《創(chuàng)新題》三、高考數(shù)學(xué)選擇題的簡捷解法專題四、高考數(shù)學(xué)填空題的解法專題一、應(yīng)試策略篇——高考臨場技巧助你每科輕松增10分高考數(shù)學(xué)應(yīng)試技巧如何在有限的時間內(nèi)充分發(fā)揮自己的水平甚至超水平發(fā)揮呢,除了平時知識的積累、心理素質(zhì)等因素之外～一些最基本的應(yīng)試技巧也是不能不知道的。通覽全卷，沉著應(yīng)戰(zhàn)剛拿到試卷，一般心情比較緊張，不要匆匆忙忙提筆就寫，建議拿到卷子后通覽全卷，看看考卷一共幾頁，有多少道題，了解試卷結(jié)構(gòu)，了解試卷的分量，試題的類型，所考的內(nèi)容，試題的難易和各題的分值等，做到心中有數(shù)，沉著應(yīng)戰(zhàn)。通覽全卷是克服“前面難題做不出，后面易題沒時間做”的有效措施，也從根本上防止了“漏做題”?？b密審題，扣題做答“基礎(chǔ)題得分和丟分都很容易?！痹饺菀椎念}越要仔細(xì)?！凹热坏貌坏?((難題分，一定要保證簡單題不丟分?！薄皸壸浔洝?。每做一道題，特別是做解答題，首先要全面、正確地理解題意，不要小看題干中的每個隱含條件和細(xì)節(jié)，審題一定要非常仔細(xì)。(((((((((弄清題目要求和解答范圍，抓住重點，然后認(rèn)真作答，這樣才不會答非所問。先易后難，從容解答各科試卷基本上是從易到難排列的，在規(guī)定的時間之內(nèi)做答，一般來說，解題要按先易后難、從簡到繁的順序進(jìn)行。如果避易就難，啃住難題不放，這是不理智之舉，只會費(fèi)時甚至?xí)绊憣σ最}的做答，還可能造成緊張的心理狀態(tài)，打亂思路和步驟。解題時可先繞過難題，先做好一定能拿分的題，才能盡量多得分。((((((((堅定信心，力克難題所謂難題，一般指綜合性較強(qiáng)，變化較多、計算量大的試題。但是不管它怎么難，都不會超出中學(xué)所學(xué)范圍，總是滲透著所學(xué)的概念、原理、定理、定律、公式等基本知識。所以，應(yīng)當(dāng)有攻克難題的信心，決不能在難題面前后退。解答難題，可采用兩種方法:一是聯(lián)想法，即通過課本有關(guān)知識和過去有關(guān)練習(xí)的聯(lián)想，進(jìn)行推導(dǎo)，觸類旁通;二是試探法，即運(yùn)用多種思考方法，從不同的角度試解，打開思路，找出正確答案。一絲不茍，每分必爭高考成績是錄取的重要依據(jù)，相差一分就有可能失去錄取資格。因此，((((考生必須一絲不茍，認(rèn)真答題，每題必答、每分必爭，力爭得滿分。高考閱卷評分辦法是“分段評分“，或者“踩點給分”——踩上知識點就得分，踩得多就多得分。每題的答案，都要做到內(nèi)容正確，表述清楚，書寫工整。遇到一時難以解答的問題，要認(rèn)真分析、思考，會多少答多少，能推導(dǎo)幾步就做幾步。對分?jǐn)?shù)少的小題，也要認(rèn)真回答，爭取多得分。整個卷面要保持整潔、清晰，否則也會造成無謂失分。確保運(yùn)算正確，立足一次性成功高考是限時限量的選拔性考試，在120分鐘時間內(nèi)完成大小20個題，時間很緊張，不允許做大量細(xì)致的解后檢驗，所以要盡量準(zhǔn)確運(yùn)算(關(guān)鍵步驟，(((((力求準(zhǔn)確，寧慢勿快)，立足一次成功。解題速度是建立在解題準(zhǔn)確度基礎(chǔ)上，更何況數(shù)學(xué)((((((((第1頁共44頁知識改變命運(yùn),學(xué)習(xí)成就未來--------高考寶典題的中間數(shù)據(jù)常常不但從“數(shù)量”上，而且從“性質(zhì)“上影響著后繼各步的解答。所以，在((((答卷時，要在以快為上的前提下，穩(wěn)扎穩(wěn)打，字字有據(jù)，步步準(zhǔn)確，盡量一次性成功，提高((((成功率。不能為追求速度而丟掉準(zhǔn)確度，甚至丟掉重要的得分步驟。假如速度與準(zhǔn)確不可兼因為解答不對，再快也無意義。得的說，就只好舍快求對了，(((((((((((((((積極暗示多發(fā)揮易超常如果考生進(jìn)入考場無法平靜，一定要多做點放松式的心理暗示。對于緊張時愛上廁所的考生，可暗示自己，“其他事都處理好了，惟一的事就是細(xì)心答卷”?！坝龅诫y題就告訴自己做過。”經(jīng)過平時的訓(xùn)練，考生已對各種類型的題目做過反復(fù)準(zhǔn)備。碰到難題時，先深呼吸三秒，可回憶平時有關(guān)的訓(xùn)練題，會有意想不到的收獲。每做一題可暗示自己“又順利解決一題”。細(xì)節(jié)需注意成就好成績1)做不出來時先留下記號，繼續(xù)答下一個題目。2)突然忘記時千萬不要慌張?？荚嚂r常會出現(xiàn)這種情況:本來某個題目記得很清楚，可是突然什么也記不起來。這時切記不要慌亂，可以放松一下，也可以想想該項知識內(nèi)容在書的哪一部分，這部分又有哪些知識等。這樣的回憶會使你茅塞頓開。3)檢查試卷時，要變換思路，采取另外的方法論證答案，同時要自信，不要無端懷疑自己，將原來正確的答案改掉。4)開始答題后，要全神貫注，千萬不要東張西望，東想西想，對于大題不要害怕，從容應(yīng)對，要相信自己一定能夠順利完成。我易人也易我難人亦難高考不僅是知識考試，同時也是心理考試。要注意的是:小題中的“壓軸題”(如填空題中的14題，選擇題中的8題)不一定比解答題的前兩題容易，若一時找不到思路可先放一放，不要在此花過多時間。做容易的題要冷靜、細(xì)心，適當(dāng)慢一點，就會準(zhǔn)一點.其實所謂考試就是把我們平時掌握的知識、培養(yǎng)的能力淋漓盡致地展現(xiàn)在考卷上，若能保證把會做的題做對，就是成功.遇到難題要做到鎮(zhèn)定分析、大膽設(shè)想.高考中偏難((((((((((((的解答題一般會設(shè)置層次分明的“臺階”，也就是“難題”中也會有容易做的得分點，應(yīng)爭取拿到;即使是毫無思路，也盡量不要空在那兒，不妨想到什么寫什么，想到哪兒，寫到哪兒;因為沒有什么情況會比“空”在那兒更嚴(yán)重的了～答題技巧平時訓(xùn)練1.技術(shù)矯正:考試中時間分配及處理技巧非常重要,有先易后難.一定要選擇熟題先做、有把握幾點必須提醒同學(xué)們注意:?按序答題,的題目先做.?不能糾纏在某一題、某一細(xì)節(jié)上,該跳過去就先跳過去,千萬不能感覺自己被卡住,這樣會心慌～影響下面做題的情緒.?避免“回頭想”現(xiàn)象,一定要爭取一步到位,不要先做一下,等回過頭來再想再檢查,高考時間較緊張,也許待會兒根本顧不上再來思考.?做某一選擇題時如果沒有十足的把握,初步答案或猜估的答案必須先在卷子上做好標(biāo)記,有時間再推敲,不要空答案,否則要是時間來不及瞎寫答案只能增加錯誤的概率.2.規(guī)范化提醒:這是取得高分的基本保證.規(guī)范化包括:解題過程有必要的文字說明或敘述,注意解完后再看一下題目,看你的解答是否符合題意,謹(jǐn)防因解題不全或失誤,答題或書寫不規(guī)范而失分.總之,要吃透題“情”,合理分配時間,做到“一準(zhǔn)、二快、三規(guī)范”.特別是要注意解題結(jié)果的規(guī)范化.?解與解集:方程的結(jié)果一般用解表示(除非強(qiáng)調(diào)求解集),不等式、三角方程的結(jié)果一般用解集(集合或區(qū)間)表示.三角方程的通解中必須加.在寫區(qū)間或集合時,要正確地書寫圓括號、方括號或大括號,區(qū)間的兩端kZ,點之間、集合的元素之間用逗號隔開.?帶單位的計算題或應(yīng)用題,最后結(jié)果必須帶單位,解題結(jié)束后一定要寫上符合題意的“答”.?分類討論題,一般要寫“綜2112,,上??”.?任何結(jié)果要最簡.如,等.?排列組合題,無特別聲明,要2422求出數(shù)值.?函數(shù)問題一般要注明定義域.?參數(shù)方程化普通方程,要考慮消參數(shù)過程中最后的限制范圍.?軌跡問題:?軌跡與軌跡方程的區(qū)別:軌跡方程一般用普通方程表示,軌跡則需要說明圖形形狀.?有限制條件的必須注明軌跡中圖y形的范圍或軌跡方程中或的范圍.?分?jǐn)?shù)線要劃橫線,不用斜線.x第2頁共44頁知識改變命運(yùn),學(xué)習(xí)成就未來--------高考寶典3.考前七條經(jīng)典寄語:?先易后難,先熟后生,?一慢一快:審題要慢,做題要快,?不能小題難做,小題繁做,而要小題小做,小題巧做,?我易人易我不大意,我難人難我不畏難,?考試不怕題不會,就怕會題做不對,?基礎(chǔ)題拿滿分,中(((((檔題拿足分,難題力爭多得分,似曾相識題力爭不失分,?對數(shù)學(xué)解題有困難的考生的建議:立足中下題目,力爭高上水平,有時“放棄”是一種策略.,請你把這七條背下～牢記在心:,二、知識、方法、技能篇(回歸教材)1.《集合》1(集合的元素具有確定性、無序性和互異性。2示例1:(2012年豐臺二模文1)若2?{1，a，a-a}，則a=(A)(A)-1(B)0(C)2(D)2或-1{|lg}xyx,2(???解集合小題時，務(wù)必注意代表元素的屬性。如:—函數(shù)的定義域,{|lg}yyx,{(,)|lg}xyyx,—函數(shù)的值域,—函數(shù)圖象上的點集。Bxx,,,{20}Axx,,,{5}Z:(2012年西城一模1)已知集合，，則=示例2AB(C)(A)(B)(C)(D)(2,5)[2,5){2,3,4}{3,4,5}誤選B的同學(xué)不少～教訓(xùn):此題由于沒有注意到代表元素x屬于Z而((2示例3:(2012年朝陽一模1)若集合，，Myyxx,,,{|,}RNyyxx,,，,{|2,}R等于(A)則M,N0,，,(A)(B)(C)(D){，}(,),,，,(1,1),,(2,4)，,點評:此題是求兩函數(shù)的值域的交集，有的同學(xué)以為是求兩曲線的交點而誤選D。AB,3(在應(yīng)用條件或時，不要忽略是空集的情況。AAB,,4(注意利用A?B,ABAA?B,B等價轉(zhuǎn)化。,,,5.數(shù)形結(jié)合是解集合問題的常用方法:解題時要盡可能地借助數(shù)軸、直角坐標(biāo)系或韋((((恩圖等工具，將抽象的代數(shù)問題具體化、形象化、直觀化，然后利用數(shù)形結(jié)合的思想方法解決nnn2226.?集合的子集個數(shù)共有個;真子集有–1個;非空子集有–1{,,,}aaa12n個;n2非空真子集有–2個.7(,是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集.,,,8(???元素和集合之間用連接，集合和集合之間用連接。,,,0.32示例4:(2013年宣武一模1)設(shè)集合，，則下列關(guān)系中正確,,m,2P,xx,23x,0的是,,mA,,,m,Am,Am,A,(D)A(B(C(D(典型錯誤:易誤選A或C。2.《函數(shù)、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用》9(函數(shù)圖像與x軸垂線至多一個公共點，但與軸垂線的公共點可能沒有，也可任意y個(10(奇函數(shù)在關(guān)于原點對稱的區(qū)間上若有單調(diào)性，則其單調(diào)性完全相同;偶函數(shù)在關(guān)于原第3頁共44頁知識改變命運(yùn),學(xué)習(xí)成就未來--------高考寶典點對稱的區(qū)間上若有單調(diào)性，則其單調(diào)性恰恰相反。(1)確定函數(shù)的奇偶性，務(wù)必先判定函數(shù)定義域是否關(guān)于原點對稱(確定函數(shù)奇偶性的常用方法有:定義法、圖像法等等(對于偶函數(shù)而言有:(fxfxfx()()(||),,,(2)若奇函數(shù)定義域中有0，則必有(即的定義域時，是f(0)0,0(),fxf(0)0,fx()為奇函數(shù)的必要非充分條件(11(基本初等函數(shù)的圖像與性質(zhì):x??指數(shù)函數(shù):;?對數(shù)函數(shù):;y,logx(a,0,a,1)y,a(a,0,a,1)a,?冪函數(shù):(;?正弦函數(shù):;?余弦函數(shù):;,,R)y,sinxy,cosxy,x2y,tanx(6)正切函數(shù):;?一元二次函數(shù):(a?0);?其它常用ax，bx，c,0函數(shù):kay,(k,0)y,x，(a,0)?正比例函數(shù):;?反比例函數(shù):;?函數(shù)y,kx(k,0)xxmm,1nm,nna,??(分?jǐn)?shù)指數(shù)冪:;(以上，且).aa,n,1amnN,,0,,mnab?.?a,N,logN,b;?;，，logMN,logM，logNaaaaMnlog,logM,logN?;?logM,nlogMaaaaaN0?，，，，，lg2lg51，,log10,log1a,a,1loglnxx,aaelogNlogNmaaNaaN,,,,(0,1,0)?.對數(shù)的換底公式:。對數(shù)恒等式:。logN,alogam推論:,logloglog1loglogloglogbcaaaaa,,,,,,,,abcaaanan231211n,nnloglogbb,maam(以上且均不等于MNaabbccaaa,,,,,,,,,0,0,0,1,0,1,0,1,,,0aaa,,12n12n)112(函數(shù)零點的求法:?直接法(求的根);?圖象法;?二分法.f(x),0,，bbyaxab,，,,(0,0)13(你知道函數(shù)的單調(diào)區(qū)間嗎,(該函數(shù)在和,,,,,,,xa,，,，，,，,bbb上單調(diào)遞增;在和上單調(diào)遞減。這可是一個應(yīng)用廣泛的函,，,,,00,,,,,,,,,,aaa，,，,,，數(shù)～)2x，55示例5:函數(shù)y=的最小值為_______________。答案:。22x，412y,x，4，,2錯解:2錯因:可化得，而此時等號不能成立。2x，414(???函數(shù)的三要素:定義域、值域、對應(yīng)法則。求解與函數(shù)、不等式有關(guān)的問題不要忽略定義域優(yōu)先的原則(求值域、單調(diào)區(qū)間、判斷奇偶性、解不等式等等)。復(fù)合函數(shù)2單調(diào)性由“同增異減”判定。如:函數(shù)yxx,,，log(2)的單調(diào)遞增區(qū)間是_____________.12(1,2)答案:)。2示例6:函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為(D)yxx,,，log(56)12第4頁共44頁知識改變命運(yùn),學(xué)習(xí)成就未來--------高考寶典55(3,)，,(,2),,A(B(C(D((,),,(,)，,22k2f(x),ln(1，x),x，x(k,0)示例7:(2010年北京高考19)已知函數(shù)。(?)求()fx2的單調(diào)區(qū)間。xkxk(1)，,fx'(),解:(II)，.x,,，,(1,)1，xxfx'(),,當(dāng)時，.k,01，x所以，在區(qū)間上，;在區(qū)間上，.(1,0),fx'()0,(0,)，,fx'()0,故得單調(diào)遞增區(qū)間是，單調(diào)遞減區(qū)間是.fx()(1,0),(0,)，,xkxk(1)，,1,kfx'()0,,x,,0當(dāng)時，由，得，01,,kx,021k1，x1,k1,k(,)，,(0,)和上，;在區(qū)間上，所以，在區(qū)間(1,0),fx'()0,fx'()0,kk1,k1,k(,)，,(0,)故得單調(diào)遞增區(qū)間是和，單調(diào)遞減區(qū)間是.fx()(1,0),kk2xfx'(),當(dāng)時，，故得單調(diào)遞增區(qū)間是。k,1fx()(1,),，,1，xxkxk(1)，,1,kfx'()0,,x,,,(1,0)當(dāng)時，，得，。k,1x,012k1，x1,k1,k(1,),(,0)所以在區(qū)間和上，;在區(qū)間上，(0,)，,fx'()0,fx'()0,kk1,k1,k(,0)(1,),故得單調(diào)遞增區(qū)間是和，單調(diào)遞減區(qū)間是。fx()(0,)，,kk典型錯誤:沒考慮這個隱含條件寫錯單調(diào)區(qū)間。x,,，,(1,)15(???圖象信息題注意觀察:對稱性、特殊點、升降情況、圖象位置、變化率、最高、最低點等.x示例8:(2012年豐臺二模3)已知a>0且a?1，函數(shù)，，yxa,，在同yx,logya,a一坐標(biāo)系中的圖象可能(C)yyyy1111O111OxOx1Oxx(A)(B)(C)(D)yxa,，點評:兩種情況都要用好直線過特殊點(0,a)。注意它與(0,1)的高低～16(???對于含參數(shù)的函數(shù)，研究其性質(zhì)時，一般要對參數(shù)進(jìn)行分類討論，全面考慮.如對二次項含參數(shù)的二次函數(shù)問題，應(yīng)分a,0和a?0兩種情況討論;指、對數(shù)函數(shù)的底數(shù)含有字母參數(shù)時，需按,1和0,,1分兩種情況討論。aaa2示例9:若不等式ax+x+a,0的解集為Φ，則實數(shù)a的取值范圍(D)第5頁共44頁知識改變命運(yùn),學(xué)習(xí)成就未來--------高考寶典111111Aa?-或a?Ba,C-?a?Da?2222222:若對于任意x?R，都有(m,2)x,2(m,2)x,4<0恒成立，則實數(shù)m的取值范圍示例10是。答案:容易忽視m,2。(,2,2]2示例11:,4,k,o是函數(shù)y=kx,kx,1恒為負(fù)值的___________條件。答案:充分非必要。17(???恒成立問題，求字母的范圍時特別注意能否取到端點的值。aa18(求閉區(qū)間上的函數(shù)的最值，只需比較端點的函數(shù)值和極值點的函數(shù)值的大小。19(???(理科)復(fù)合函數(shù)對自變量的導(dǎo)數(shù)等于已知函數(shù)對中間變量的導(dǎo)數(shù)，乘以中間變量,,,對自變量的導(dǎo)數(shù)，即yyu,,。xux20(???函數(shù)的極值點不是一個點，而是使函數(shù)取得極值時的x的值，同理，函數(shù)的零點不是一個點，而是函數(shù)圖像與軸交點的橫坐標(biāo)或?qū)?yīng)方程的根。xfxxx,,ln2示例12:(2013年海淀期中理10)函數(shù)的極值點為(_________，，11x,答案:或(答案寫成坐標(biāo)形式,扣3分)。2221(???求函數(shù)單調(diào)性時，易錯誤地在多個單調(diào)區(qū)間之間添加符號“”和“或”，只:能用逗號隔開;單調(diào)區(qū)間不能用集合或不等式表示，必須用區(qū)間((((((3,22(???能推出為增函數(shù)，但反之不一定。如函數(shù)在f(x),0f(x)(,,,，,)f(x),x,,上單調(diào)遞增，但，?是為增函數(shù)的充分不必要條件。f(x),0f(x),0f(x)多項式函數(shù)的導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性:,,在一個區(qū)間上(個別點取等號)在此區(qū)間上為增函數(shù)(fx()0,fx(),,在一個區(qū)間上(個別點取等號)在此區(qū)間上為減函數(shù)(fx()0,fx()3示例13:已知函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，則的取值范圍是____。[1,)，,afxxax(),,答案:。(,3],,2x示例14:已知函數(shù).若f(x)在R上單調(diào)，求a的取值范圍。fxxaxexaR()(2),(,),，，,xx2x2,,解:,考慮到恒成e,0fxexaxa()[(2)2],，，，，fxexaxa()[(2)2],，，，，22立且系數(shù)為正，?f(x)在R上單調(diào)等價于恒成立.xxaxa，，，，,(2)202?(a+2)-4(a+2),0,?-2,a,2，即a的取值范圍是[-2，2]，(若得a的取值范圍是(-2，2)，可扣1分)3.《三角函數(shù)》25(三角函數(shù)定義:角終邊上任一點(非原點)P,設(shè),(x,y)|OP|,r則:yxysin,,,cos,,,,tan,rrx.26.???誘導(dǎo)公式記憶規(guī)律:nn,,22(1)sin,,n(1)s,con,,為偶數(shù),為偶數(shù)nn,,,,;.sin()cos()，,，,,,,,,，11nn22,,22(1)s,con,為奇數(shù)(1)sin,n,為奇數(shù),,,,,,,，，cos,,,,,cos,即:“奇變偶不變,符號看象限”.如,.cos,，,,sin,,,2,,27(???等式兩邊約去一個式子時，注意要考查約去的式子是否為零(不等式兩邊同時乘以、除以一個式子時一定要考察它是大于零，還是小于零，還是等于零。示例17:(2013年東城一模)在?ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，，c分，且b2coscbB,,滿足((?)求角A的大小;(?)若，求?ABC面積的最大值(a,25aAcos第6頁共44頁知識改變命運(yùn),學(xué)習(xí)成就未來--------高考寶典2coscbB,,解:(?)因為，所以(2)coscoscbAaB,,,,aAcos由正弦定理，得((2sinsin)cossincosCBAAB,,,,整理得(2sincossincossincosCABAAB,,,,,(所以2sincossin()sinCAABC,,，,1,cosA,在?中，(所以，，,A(ABCsin0C,23222bca，,1(?)由余弦定理cosA,,，(a,2522bc22所以，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時取“=”(bc,20bc,bcbcbc，,,,,202201SbcA,,sin53所以三角形的面積(所以三角形面積的最大值為(532溫馨提醒:“在?中，(”是采分點。ABCsin0C,,28(三角函數(shù)求值，注意“”號的取舍。務(wù)必重視“根據(jù)已知角的范圍和三角函數(shù)的取值，精確確定角的范圍，并進(jìn)行定號”。29(???注意答案是還是。(對于基本正、余弦函數(shù)來說，求單調(diào)區(qū)間時用，k,2k,2k,,,k，k，2求對稱軸及對稱中心時用或，求最值時對應(yīng)的也是或，)。k,2k,k,Z,,22,2y,cos(x，)示例18:(2013年朝陽一模1)函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是(A)2ππ(kkπ,，π)(，，kkπ,ππ)(A)(B)k,Zk,Z22(C)(D)(2kkπ,π，2π)k,Z(2kkππ，，,2π2π)k,Z點評:先用倍角公式化簡。對于基本正余弦函數(shù)來說，求單調(diào)區(qū)間時用。2k,30.已知角的某一三角函數(shù)值，求其它三角函數(shù)值時，若是處理小題，注意用直角三角形;在處理大題時，用好三個三角恒等關(guān)系式。尤其在已知的值時，注意用tan,,sin,,tan,,,。cos,22,sin,，cos,,1,31(在三角恒等變形中的三種變換(變角、變名、變式子結(jié)構(gòu))，要特別注意角的各種變換，,1,，,,，2,2如:，，，，,,,,,，,(),,,,,,，(),22,,,,，,,,,等。,,,,,,,,,,222,,,,510示例19:已知sin,,，sin(,,,),,，,，,均為銳角，則,等于.答案:510,。432(你還記得在弧度制下“弧長公式”和“扇形面積公式”嗎,112,,,,,(,)lrSlrr扇形B22?1弧度的角:長為半徑的弧所對的圓心角。示例20:(2013年豐臺一模14)如圖所示，?AOB=1rad，點A，A，?在OA上，點B，B，?在OB上，其中l(wèi)212B4的每一個實線段和虛線段的長均為1個長度單位，一個B3動點M從O點出發(fā)，沿著實線段和以O(shè)為圓心的圓弧B2第7頁共44頁B1OAAAAA1234知識改變命運(yùn),學(xué)習(xí)成就未來--------高考寶典勻速運(yùn)動，速度為l長度單位,秒，則質(zhì)點M到達(dá)A3點處所需要的時間為秒，質(zhì)點M到達(dá)A點處所n需要的時間為秒。點評:本題考查了弧度制的定義，數(shù)列的基礎(chǔ)知識。解題關(guān)鍵是由特殊到一般，通過對特殊情況的觀察，就可得到應(yīng)進(jìn)行分類討論。nn(1)，,,n為奇數(shù)，,,2a,答案:6，,nnn(3)，,,n為偶數(shù).,,233(重要公式;sin()sincoscossin,,,,,,,,,tantan,,,tan(),,;。cos()coscossinsin,,,,,,,,,,1tantan,,,變用:tan?tan=tan(?)(1tantan),,,,,,sin2α=2sinαcosα.2222.(升冪公式)cos2cossin2cos112sin,,,,,,,,,,,1cos22tan,1，cos2,,,22sin,cos,tan2,。變用:(降冪公式).,,,222,1tan,2(sincos)12sincos1sin2,,,,,,,,,,。34(特殊角的三角函數(shù)值:6262,，注意:，sin15cos75,sin75cos15:,:,:,:,4451,,,，，。sin18:,tan15,2,3tan75,2，3435(圖象和性質(zhì):函數(shù)y,cosxy,tanxy,sinx圖象定義域,{x|x,k，且x,R},(,,,，,)(,,,，,)2值域[,1,1][,1,1]R,x,2k,時，y,1極值性maxk,Zx,2k，時，y,1,max2k,Z,x,2k,，,時，y,1minx,2k,時，y,1,min2奇偶性奇函數(shù)偶函數(shù)奇函數(shù),,,,單調(diào)性x,[2k,,2k,，,]x,[2k,,2k，]x,(k,,k，),,,,2222,k,Z,時～為增函數(shù),k,Z,時～為增函數(shù),,時～為增函數(shù)k,Zx,[2k,,,,2k,],3,,k,Z,時～為減函數(shù)x,[2k，,2k，],,22,k,Z,時～為減函數(shù)第8頁共44頁知識改變命運(yùn),學(xué)習(xí)成就未來--------高考寶典周期性T,2,T,2,T,,一般性周期:一般性周期:一般性周期:2k,2k,k,的周期的的周y,Atay,Asin(,x，,)，ky,Acos(,x，,)，k周期期T,T,T,對稱性對稱中心:對稱中心:對稱中心:對稱軸方程:對稱軸方程:36(???求三角函數(shù)的周期、最值、單調(diào)區(qū)間時，注意運(yùn)用半角公式降次即:1122sinx,(1,cos2x),cosx,(1，cos2x)，用兩角和、差的正弦、余弦公式(合二為22一)，將所給的三角函數(shù)式化為的形式。注:合一變形y,Asin(,x，,)，B,,25,,,,,時，不要把中間的“”搞錯了，也不要把，弄錯了;?absincos,,，3663??寫單調(diào)區(qū)間時，注意不要掉了。k,Z37(當(dāng)自變量的取值受限制時，求函數(shù)的值域，應(yīng)先確定的取,x，,xy,Asin(x，),,值范圍，再利用三角函數(shù)的圖像或單調(diào)性來確定的取值范圍，并注意A的正負(fù);sin(,x，,)?????千萬不能把取值范圍的兩端點代入表達(dá)式求得，這是近幾年山東卷高考的熱x點.示例21:已知函數(shù)，求的最大值與最小值.f(x),2sinx(sinx，cosx),x,[0,,]f(x),2f(x),2sinx，2sinxcosx,1,cos2x，sin2x,2sin(x,)，1分析:函數(shù).由4,,,32,x,,[,,]，則，，所以函數(shù)的最大、最x,[0,]f(x),sin(x,),[,,1]44442小值分別為2，1與。038(???三角形中邊角運(yùn)算常用正、余弦定理完成邊角轉(zhuǎn)化。有關(guān)的齊次式(等式a,b,c((((((或不等式)，一般用正弦定理完成邊角轉(zhuǎn)化;當(dāng)知道?ABC三邊a,b,c平方的和差關(guān)系，常(((((abc,,,2R聯(lián)想到余弦定理解題。正弦定理應(yīng)記為(其中R是?ABC外sinsinsinABC接圓半徑);余弦定理有兩種形式，如:22222()bca，,222bca，,;三角形的面積公式:SabcbcAA,，,,,,2cos,cos122bcbc11=ah(其中h是a邊上的高).S=absinC。??22注意:已知三角形兩邊一對角，求解三角形時，若運(yùn)用正弦定理，則務(wù)必注意可能有兩解((若有一解，一般用“大邊對大角”或畫圖來取舍)。示例22:在?ABC中，分別是對邊的長.已知成等比數(shù)列，且a,b,c，A,，B,，Ca,b,cbsinB22a,c,ac,bc，求，A的大小及的值.c222222a,c,ac,bc分析:由a,b,c成等比數(shù)列得，則化成，由b,acb，c,a,bc2221b，c,a,ba2cos，A,,A,,余弦定理得，.由得，所以b,ac3cb22bcsin3bsinBaB,,sin,sin,=.Ac32b第9頁共44頁知識改變命運(yùn),學(xué)習(xí)成就未來--------高考寶典39(在?ABC中:;，a,b,A,B,sinA,sinBsin(B，C),sinAcos(B，C),B，CAB，CA，cos,sin，sin,cos等常用的結(jié)論須記住。三角形三內(nèi)角A、,cosA2222,B,.B、C成等差數(shù)列，當(dāng)且僅當(dāng)3示例23:(1)已知?ABC三邊成等差數(shù)列，求B的范圍;(2)已知?ABC三邊a,b,ca,b,c成等比數(shù)列，求角B的取值范圍.222acb，,分析:(1)由?ABC的三邊成等差數(shù)列，則，cosB,，消a,b,c2b,a，c2ac223()1611acac，,B,(0,]去化得cosB,,,,,.所以.(2)同樣可以求得b384842acac,B,(0,].3示例24:在?ABC中，若，則?ABC的形狀一定是()2cosBsinA,sinCA、等腰直角三角形;B、直角三角形;C、等腰三角形;D、等邊三角形.分析:在三角形ABC中:，sinC,sin(A，B),sinAcosB，cosAsinB,2cosBsinA則.所以?ABC是等腰三角形.sinAcosB,cosAsinB,0,sin(A,B),0,A,B4.《數(shù)列》naa()，1nS,40(等差數(shù)列中，;，aand,，,(1),，,anmd(){}ann1mn2nn(1),dd2Snad,，Snan,，,()，。n1n1222naq,1,1,n,1nm,n41(等比數(shù)列中，aaq,,aq;，在求和過程中若S,{}aa(1,q),n1nmn1q,,1,1,q,公比不是具體數(shù)值時，則要進(jìn)行討論。42(???已知數(shù)列的前項和，求數(shù)列的通項公式時，要注意分段nSnSn,1,1a.當(dāng)滿足時，才能用一個公式表示.如:數(shù)a,a,S,S,(n,2),1nnnn,1S,S,n,2nn,1,54(1)n,列滿足～求。答案:.{}aa,aSSa,，,4,an,1nn111nnn，，n,34(2),,n32S,(a,2)n，n，a示例25:已知數(shù)列的前項和.若是等差數(shù)列，求的n{a}{a}{a}nnnn通項公式.分析:證明一個數(shù)列是等差數(shù)列或是等比數(shù)列，要從等差、等比數(shù)列的定義出發(fā).等差、等比數(shù)列的性質(zhì)不能作為證明的理由.2S,(a,2)n，n，aa,S,2a,1由知，時，，當(dāng)時，n,1n,2a,S,S,n11nnn,1a,a,a,42(a,2)n，(3,a).當(dāng)時，，而.若數(shù)列是n,2a,a,2(a,2){a}21n，1nn等差數(shù)列，則2(a,2),a,4，所以.則.a,0a,,4n，3n43(???解決數(shù)列問題，應(yīng)該先判斷數(shù)列的類型，方可用相關(guān)知識。示例26:(2012年豐臺二模15)已知等差數(shù)列的前n項和為，a=4，S=35((?){}aS25nnan求數(shù)列的前項和;(?)若數(shù)列滿足be,，求數(shù)列的前n項和(n{}b{}b{}aSTnnnnnn第10頁共44頁知識改變命運(yùn),學(xué)習(xí)成就未來--------高考寶典ad，,4,1a,1,,1解:(?)設(shè)數(shù)列的首項為a，公差為d(則?，5分{}a1,5(51),,nd,3535ad，,,1,,2nnnn(132)(31)，,,?(?前項和S,,(7分nan,,32nn2232n,?)?，?，且b=e(8分(be,an,,321nn32n,be3n當(dāng)n?2時，為定值，?10分,,e3(1)2n,,ben,13?數(shù)列構(gòu)成首項為e，公比為e的等比數(shù)列(???11分{}bn331nn，eeee(1),,?T,,(?13分n3311,,ee31n，ee,T,數(shù)列的前n項的和是({}bnn3e,132n,be3n溫馨提醒:若無“當(dāng)n?2時，為定值，?數(shù)列構(gòu)成首項為e，公,,e{}bn3(1)2n,,ben,13比為e的等比數(shù)列”，則痛失2分。44(等比數(shù)列中，同號。aqaaa,,0,0,,,...且{}a1135n45(在等差數(shù)列中，若，則;在等a，a,a，am，n,p，q(m,n,p,q,N){a}mnpqn比數(shù)列中，若，則。a,a,a,am，n,p，q(m,n,p,q,N){a}mnpqn示例27:數(shù)列是等比數(shù)列，，且公比為整數(shù)，則的a,a,,512,a，a,124{a}qan473810值為。a，a,124a,128,,4a,,,3833分析:由得或，又此數(shù)列的公比,a,a,a,a,,,4738a,a,,512a,,4a,1283888,,,,,4a,32為整數(shù)，所以公比，則a,aq,512。q,,2,108a,1288,a,0a,046(等差數(shù)列當(dāng)首項且公差，前n項和存在最大值;當(dāng)首項且公差d,011,,a0(0),n，前n項和存在最小值。求等差數(shù)列前項和的最值可以利用不等式組d,0n,a,0(,0)n，1,來確定的值;也可以利用等差數(shù)列的前項的和是的二次函數(shù)(常數(shù)項為0)轉(zhuǎn)化成函nnn數(shù)問題來求解.示例28:若是等差數(shù)列，首項，則(1)使前a,0,a，a,0,a,a,0{a}n12006200720062007n項和最大的自然數(shù)n是。;(2)使前n項和的最大自然數(shù)n,。SS,0nn分析:由條件可以看出，可知最大，則使最大的自然數(shù)為2006;a,0,a,0SS200620072006n4012(a，a)14012由知，，，a，a,0a，a,0S,,0S,4013,a20062007140124013200740122所以，則使的最大自然數(shù)為4012。S,0S,04013n示例29:在等差數(shù)列中，滿足且是數(shù)列前n項的和.若取得最a,0,SS{a}3a,7an471nn大值，則n,。分析:首項、公差(比)是解決等差(比)數(shù)列的最基本出發(fā)點.等差(比)數(shù)列的運(yùn)算多第11頁共44頁知識改變命運(yùn),學(xué)習(xí)成就未來--------高考寶典43(a，3d),7(a，6d),d,,a可以通過首項與公差(比)來解決.由知，3a,7a11147334(n1)a,374n,1則.當(dāng)時，當(dāng)時，所以.aaan,9n,10n,9a,0a,0,,,n11nn3333an，1+的遞推數(shù)列，求通項用疊加,消項,法;形如:47(???形如:f(n),g(n)a,an，1nan的遞推數(shù)列，求通項用疊乘,約項,法.注意:aaann,12;(aaaaaaaa,,，,，，,，()()(),,,,,aannnnn,,,112211n1aaann,,121示例30:(2013年豐臺一模14)將全體正奇數(shù)排成一個三角形數(shù)陣:135791113151719??2按照以上排列的規(guī)律，第n行(n?3)從左向右的第3個數(shù)為(答案:n-n+5。n,1a,1,a,3，a(n,2)示例31:數(shù)列滿足，求數(shù)列的通項公式.{a}{a}1nn,1nn分析:解決這種遞推數(shù)列的思想方法實質(zhì)上是等差、等比數(shù)列求通項公式的思想方法.等差an，1數(shù)列的基本遞推關(guān)系:，等比數(shù)列的遞推關(guān)系:.,qa,a，dn，1nann,1,a,a,3nn,1,n,2a,a,3,n,n,12n,13(13),,n,1n,2n,3333aa？由題知:相加得:,,，，，,,，a,a,3(n,2),n1n,n,232,？？？,1,a,a,321,nn3,13,1a,(n,2)a,(n,N)a,1a又，所以，而滿足此式，則.n11n221b,1示例32:已知數(shù)列的通項公式為a,，，，則b,b,loga{}ann，1n22n,11nn2=.b21答案:。,39948(一次線性遞推關(guān)系:數(shù)列滿足:是常數(shù))是最重a,a,a,b,a，c,(a,b,c{a}n1n，1n要的遞推關(guān)系式，可以看出當(dāng)b,1時，此數(shù)列是等差數(shù)列，當(dāng)c,0(時，此數(shù)列b,0)是等比數(shù)列.解決此遞推的方法是通過代換(令化成等比數(shù)列求解。b,a，k)nn示例33:已知數(shù)列滿足:，求此數(shù)列的通項公式.a,1,a,2a，1,(n,N){a}n1n，1n分析:由得:知數(shù)列是等比數(shù)列，首項為2，公a，1,2(a，1)a,2a，1{a，1}n，1nn，1nnnna，1,2比為2，所以，知a,2,1。nnni,49(數(shù)列求和的方法:?公式法:等差數(shù)列,等比數(shù)列求和公式;公式:,i,11;?分組求和法;?倒序相加法;?錯位相減;?裂項求和法。123(1)，，，，,，nnn21111常見裂項公式:。,,()nnkknnk()，，第12頁共44頁知識改變命運(yùn),學(xué)習(xí)成就未來--------高考寶典5.《不等式》50(證明不等式最常用方法。比較法:作差比較:.ABAB,,,,051(???不等式的恒成立問題、能成立(存在性)與恰成立問題問題?不等式的恒成立問題若在上恒成立，等價于在上的最小xD,,fxm(),Dfx()D值成立，若在上恒成立，等價于在上的最大值xD,,fxm(),Dfx()Dfxm(),min成立。對任意，都有成立的充要條件是fxm(),xxD,,fxgx()(),max1212fxgx()(),maxmin?不等式的能成立(存在性)問題在上能成立，等價于在上的最大值成立;若xD,,fxm(),Dfx()Dfxm(),max若在上能成立，等價于在上的最小值成立。xD,,fxm(),Dfx()Dfxm(),min?恰成立問題，，，，fx,Afx,A若不等式在區(qū)間上恰成立,則等價于不等式的解集為;DD，，，，fx,Bfx,B若不等式在區(qū)間上恰成立,則等價于不等式的解集為。DD32示例34:(2013年東城區(qū)期末文18)已知函數(shù)(若對于任意，x,，,(0,)fxxxx()2,，，2恒成立，求實數(shù)的取值范圍(afxax(),23222解:(fxaxxxxaxxxax()2[(2)1],,，，,,，,，2由已知對于任意恒成立，x,，,(0,)xxax[(2)1]0，,，,2所以對于任意恒成立，x,，,(0,)xax，,，,(2)101ax,,，2即對于任意恒成立.x,，,(0,)x11，,x2，x因為，所以(當(dāng)且僅當(dāng)時取“=”號)(所以的最小值為2(x,0x,1xx2由，得，所以恒成立時，實數(shù)的取值范圍是(13分a,,22a,4a(,4],,fxax(),1x,[,e]示例35:(2013年東城區(qū)期末理18)已知函數(shù)(若存在(e為自然fxxx()ln,e2對數(shù)的底數(shù)，且e=2.71828)使不等式成立，求實數(shù)的取值范a2()3fxxax,,，,圍(32axx,，，2ln解:由題意知，則(2ln3,xxxax,,，,x12x,[,e]若存在使不等式成立，2()3fxxax,,，,e32lnxx，，只需小于或等于的最大值(axxx，,31，，，，233,hxxxx,，，,2ln0hx,，,,1設(shè)，則(，，，，，，22xxxx1,hxhx,0,x,[,1)當(dāng)時，單調(diào)遞減;，，，，e,hxhx,0,當(dāng)x,(1,e]時，單調(diào)遞增(，，，，11312h()23e,,，，hh()(e)2e40,,,,,h(e)2e,，，由，，，eeeee第13頁共44頁知識改變命運(yùn),學(xué)習(xí)成就未來--------高考寶典1111x,[,e]hh()(e),h()23e,,，，可得(所以，當(dāng)時，的最大值為(h(x)eeee1a,,，，23e故(ex2fxxxgx()ln,(),,,示例36:(2013年東城一模19)已知函數(shù)(證明:對任意xee，都有成立(mn,(0,),，,fmgn()(),1證明:由(?)可知在時取得最小值，x,fxxxx()ln((0,)),,，,e111x21,x又，可知(由，可得(gx(),,f(),,fm(),,gx'(),xxeeeeee所以當(dāng)單調(diào)遞增，當(dāng)單調(diào)遞減.xgxgx,,(0,1),'()0,()xgxgx,，,,(1,),'()0,()在時取得最大值，所以函數(shù)gxx()(0),x,111g(1),,又，可知，所以對任意，都有成立(gn(),,mn,(0,),，,fmgn()(),ee52(???解一元二次不等式時，若二次項系數(shù)含有參數(shù)，一定要注意參數(shù)為負(fù)時，“大于號取兩邊，小于號取中間”失效，而是剛好相反。2示例37:解關(guān)于x的不等式ax,(a，1)x，1,0.解:?若，原不等式a,0,,x，1,0,x,1.11,(x,)(x,1),0,x,?若，原不等式或a,0x,1.aa1,(x,)(x,1),0.?若a,0，原不等式(,)a1其解的情況應(yīng)由與1的大小關(guān)系決定，故(1)當(dāng)a,1時，式的解集為;(,),a6,x,,,11,5,,x,1,1,x,(2)當(dāng)a,1時，式;(3)當(dāng)0,a,1時，式.(,)(,),2aax2,y，,1,4,1xx,1綜上所述，當(dāng)a,0時，解集為{};當(dāng)a,0時，解集為{};當(dāng)xx,或x,1a1x1,x,0,a,1時，解集為{};當(dāng)a,1時，解集為;當(dāng)a,1時，解集為,a1x,x,1{}.a2特別提醒:?若a,0，的解集不是“取中間”，而是“取兩邊”ax,(a，1)x，1,0.1{}。xx,或x,1a53(最值定理:(“一正二定三相等～和定積最大～積定和最小”,已知都是正數(shù)，則有:x,y2px，y(1)如果積是定值，那么當(dāng)時和有最小值;xypx,y12sx，y(2)如果和是定值s，那么當(dāng)時積有最大值.x,yxy42示例38:設(shè)x>1，則y=x+的最小值為___________。x,1第14頁共44頁知識改變命運(yùn),學(xué)習(xí)成就未來--------高考寶典22x2答案:。錯因:?，當(dāng)且僅當(dāng)即x=2時等號成立，y,x，2x,22，1x,1x,1x,1忽略了運(yùn)用基本不等式求最值時的“一正、二定、三相等”的條件。22x,a,x,a,,a,x,a54(含有絕對值的不等式:當(dāng)時，有:?;a,022xaxaxa,,,,,?或.xa,,6.《復(fù)數(shù)、常用邏輯用語、推理與證明》55(概念:2z?z=a+bi?R,b=0(a,b?R),z=,z?0;?z=a+bi是虛數(shù),b?0(a,b?R);2z,,,?z=a+bi是純虛數(shù)a=0且b?0(a,b?R)z，,0(z?0)z<0;?a+bi=c+di,a=c且c=d(a,b,c,d?R)。56(復(fù)數(shù)的代數(shù)形式及其運(yùn)算:設(shè)z=a+bi,z=c+di(a,b,c,d?R)，則:12(1)z?z=(a+b)?(c+d)i;?z.z=(a+bi)?(c+di),(ac-bd)+(ad+bc)i;1212(a，bi)(c,di)z，,acbdbcad1,?=(z?0)2，i2222(c，di)(c,di)z，，cdcd222ab，57(復(fù)數(shù)的模(或絕對值):==.zabi,，||abi，||z221，i1,i2(1)z,z,z,z58(幾個重要的結(jié)論:;(2);(3)(1,i),,2i,i;,,i;1,i1，i4n4n，14n，24n，34n4n，14，24n，3(4)性質(zhì):T=4;;i,1,i,i,i,,1,i,,iii，i，i，i,0;z|z|nn11|zz|,|z||z|59(模的性質(zhì):?;?;?。||,|z|,|z|1212z|z|2260(復(fù)數(shù)的實部是，虛部是，不是，它的共軛復(fù)數(shù)是zabi,,。zabi,，abbi61(???復(fù)數(shù)在平面內(nèi)對應(yīng)的點為(a,b),而不是(a,bi)，也不是(b,a).zabi,，2i示例39:(2010年北京高考9)在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對應(yīng)的點的坐標(biāo)為。答案:1,i(-1,1)。典型錯誤:(1)有的同學(xué)答案為(1，-1)，也有的同學(xué)答案為(-1，i).62(注意命題pq,的否定與它的否命題的區(qū)別:命題的否定是;否命題pq,pq,，ppq，p，qq，p，q是.命題“或”的否定是“且”;“且”的否定是“或”.，,，pq如:“若和都是偶數(shù)，則是偶數(shù)”的否命題是“若和不都是偶數(shù),則是奇aba，baba，b數(shù)”否定是“若和都是偶數(shù),則是奇數(shù)”。解讀:命題的否定是“命題的非命題，aba，b也就是‘條件不變，僅否定結(jié)論’所得命題”，但否命題是“既否定原命題的條件作為條件，又否定原命題的結(jié)論作為結(jié)論的所得命題”。A,B63(???充要條件的判定可利用集合包含思想判定:若，則A是B的充分x,x,A,BA,BA,B條件;若，則A是B的必要條件;若且即，則Ax,x,A,Bx,是B的充要條件.有時利用“原命題”與“逆否命題”等價，“逆命題”與“否命題”等x,pq,qp,，,，pq價轉(zhuǎn)換去判定也很方便.原命題:,逆命題:,否命題:,逆否，,，qp命題:,互為逆否的兩個命題是等價的。如:“sin,,sin,”是“,,,”的條件.(答:充分非必要條件)???充要條件的問題要十分細(xì)心地去辨析:“哪個命題”是“哪個命題”的充分(必,,要)條件;注意區(qū)分:“甲是乙的充分條件(甲乙)”與“甲的充分條件是乙(乙甲)”，是兩種不同形式的問題.“x,Q”示例40:集合P,{1,2,3,4},Q,{x,R|0,x,5}，則“x,P”是的條件.第15頁共44頁知識改變命運(yùn),學(xué)習(xí)成就未來--------高考寶典答案:充分不必要。22示例41:設(shè)有集合，則點的M,{(x,y)|x，y,2},N,{(x,y)|y,x,2}P,M條件是點;點是點的條件。P,NP,MP,N22分析:集合M是圓外的所有點的集合，N是直線上方的點的集合。y,x，2x，y,2顯然有。答案:充分不必要、必要不充分。N,M2222示例42:(2013年海淀一模)已知拋物線:，圓:(其中MNyx=4(x,1)，y,r為常數(shù)，).過點(1，0)的直線交圓于、D兩點，交拋物線于、兩r,0NCMABrlAC,BD點，且滿足的直線只有三條的必要條件是(D)l33r,，,(,)r,[,4)A(B(C(D(r,(0,1]r,(1,2]22解:斜率不存在及斜率為0時顯然不滿足題意。y,k(x,1),A(x,y)A(x,y)設(shè)直線的方程為:.設(shè)、。則由得y,k(x,1)l,11222y,4x,42222x，x,2，x，1,r,r,(x，1)，故。由得kx,2(k，2)x，k,012212k23r,2，r,(2,，,),[,，,)，故。22k64(關(guān)于充要條件的幾個重要結(jié)論:?“定義域關(guān)于原點對稱”是“函數(shù)為奇或偶函數(shù)”的必要不充分條件.?在?ABC中，A>Ba>b.,?“|a|=|b|”是“a,b”的必要不充分條件?“{a}既是等差，又是等比數(shù)列”是“{a}是常數(shù)數(shù)列”的充分不必要條件.nn22?“方程x+y+Dx+Ey+F=0”是“該方程表示圓方程”的必要不充分條件.,?是x為極值點的必要不充分條件.f(x),065(全稱量詞與存在量詞?全稱量詞-------“所有的”、“任意一個”等，用表示;,全稱命題p:;全稱命題p的否定，p:。,x,M,p(x)，x,M,，p(x)，?存在量詞--------“存在一個”、“至少有一個”等，用表示;，特稱命題p:;特稱命題p的否定p:.，x,M,p(x),x,M,，p(x)x示例43:(2010年海淀期中理3)已知命題，，則(B)px:0，,23,xxA(，B(，，,,px:0，,,px:023,23,xxC(，D(，，，,px:0，，,px:023,23,特別提醒:不少同學(xué)誤選A。7.《平面向量》66(???求向量的夾角時，必須把兩個向量平移到同一個起點。示例46:已知?ABC是等腰直角三角形，，C,90?，AC,BC,2，則,________。AB,BCABAB分析:特別注意的是，向量與的夾角不是?ABC的內(nèi)角B，與的夾角是，BBCBCAB,22的外角.(如圖)由AC,BC,2，則，則32,.(注:還可以建系解～)AB,BC,|AB|,|BC|cos,22,2,(,),,44267(???向量加法的幾何意義:起點相同時用平行四邊形法則(對角線)，首尾相接時用第16頁共44頁知識改變命運(yùn),學(xué)習(xí)成就未來--------高考寶典,,1“蛇形法則”;表示?ABC的邊BC的中線向量;向量減法的幾何意義:起點(AB，AC)2相同時用三角形法則(終點連結(jié)而成的向量，指向被減向量);|AB|表示A、B兩點間的距離;以、為鄰邊的平行四邊形的兩條對角線分別表示向量+、(或)。ababa,bb,aa,b|a，b|,|a,b|a,b示例47:已知非零向量滿足:，則向量的關(guān)系是(B)A、平行B、垂直C、同向D、反向|a，b||a,b|分析:向量運(yùn)算的幾何意義:與表示以和為一組鄰邊的平行四邊形的兩ab對角線的長.我們知道:對角線相等的平行四邊形是矩形，從而有.另一方面，本例也a,b22|a，b|,|a,b|,(a，b),(a,b)可以利用向量的運(yùn)算來進(jìn)行求解.，化簡得:，a,b,0有.a,b示例48:有下列結(jié)論:22?若命題;p是",x,R,x,0恒成立",則命題，p是",x,R,x,0恒成立",ABC中,A,B的充要條件是tanA,tanB?在銳角;ab,0,則a,0或b,0?命題“若”的否命題是假命題;a和b滿足|a|,|b|,|a,b|,則a與a，b?非零向量的夾角為30?，其中正確的是(C)A(??B(??C(??D(??A示例49:P是?ABC邊BC的中線AD上異于A、D的動點，PPA,(PB，PC)AD,4，則的取值范圍是。PA分析:由D是BC的中點知，與PB，PC,2PDCDBPD|PA|,x(0,x,4)|PD|,4,x反向，它們所成角為.設(shè)，則.那么,PA,(PB，PC),2PA,PD,,2x(4,x)(0,x,4).所以其取值范圍為.[,8,0)68(平面向量數(shù)量積的消去律不成立，即若是非零向量，且并不能得到，ca,c,b,ca,b,,,,,,只可得到、在上的投影相等;平面向量數(shù)量積也無結(jié)合律，即:。a,(b,c),(a,b),cabcababababbb69(向量、的數(shù)量積?=||||cos<,>。?的幾何意義:數(shù)量積?等aabbab于的長度||與在的方向上的投影||的乘積(向量在向量上的投影cos,aaaacos,是一個實數(shù)，可以是正數(shù)、負(fù)數(shù)或零。在的方向上的投影計算公式abxxyyab，,1212.||cosa,,,22||bxy，22a,{x,y},b,{x,y}70(向量的坐標(biāo)運(yùn)算是高考的熱點內(nèi)容，要熟練掌握。已知，則1122a,b,{x,x,y,y},a,b,x,x，y,yAB,{xA(x,y),B(x,y);若，則,1212121221122x,y,y}，即向量的終點坐標(biāo)減去起點坐標(biāo)。請注意:向量的坐標(biāo)形式實質(zhì)上是其分解121x,i，y,ji,j形式的“簡記”.其中分別表示與x軸、軸正方向同向的單位向量;與向量ya,{x,y},b,{x,y}坐標(biāo)運(yùn)算有關(guān)的最重要的兩個結(jié)論:若向量是非零向量，則有:1122a,b,x,x，y,y,0x,y,x,y,0;.a//b,12121221AP,BPOA,2i，3j,OB,4i,j示例50:設(shè)O是直角坐標(biāo)原點，，在x軸上求一點P，使最小，并求此時，APB余弦值的大小.AP,{x,2,,3},BP,{x,4,1},AP,BP,(x,2)(x,4),3分析:設(shè)P(x,0)，則則=22AP,BPAP,{1,,3}x,3,4.，所以當(dāng)時，的最小值為此時，x,6x，5,(x,3),4第17頁共44頁知識改變命運(yùn),學(xué)習(xí)成就未來--------高考寶典AP,BP25BP,{,1,1}cos，APB,,,，AP,BP所夾角等于，所以.，APB5|AP||BP|71(三點共線ABCOAxOByOCxy,,(1),,，，,共面四點ABCD,,,OAxOByOCzODxyz,，，，，,(1)72(利用向量求角時，要注意范圍.兩向量所成角的范圍是.特別注意不能等[0,,]a,b,0a,ba,b同于所成角是銳角，因為當(dāng)同向時也滿足。a,b,0示例51:已知?ABC，則“”是“?ABC為鈍角三角形”的(A)AB,AC,0A、充分不必要條件;B、必要不充分條件;C、充分必要條件;D、既不充分又不必要條件.分析:對于?ABC，由可知是鈍角，但?ABC為鈍角三角形，A不一定，AAB,AC,0是鈍角，可能B或C為鈍角。2示例52:是過拋物線焦點的直線，它與拋物線交于A、B兩點，O是坐y,2px(p,0)lABO是(C)標(biāo)原點，則?A、銳角三角形;B、直角三角形;C、鈍角三角形;D、不確定與P值有關(guān).2,y,2pxpp,F(,0)x,my，分析:由直線過焦點，設(shè)其方程為，聯(lián)立得:，即:l,p22xmy,，,2,22yy22212,,,xxA(x,y),B(x,y)，設(shè)，則，又=y,2pmy,p,0y,y,,p121122122p2p22p3pOA,OB,xx，yy,,,0.則，則一定是鈍角。，AOB1212448.《線性規(guī)劃、直線與圓的方程、圓錐曲線》73.求解線性規(guī)劃問題的步驟:(1)列約束條件;(2)作可行域，寫目標(biāo)函數(shù);(3)確定目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)解。74.???線性規(guī)劃的題，在高考中屬于基礎(chǔ)題，一定要細(xì)心找好測試點正確畫出可行域，(((失分令人惋惜。2x，y,2,0,2181,,,2示例53:已知的最小值為。答案:。x,2y，4,0則x，1，y，，，,,,202,,,3x,y,3,0,y,1，,,示例54:???(2013年豐臺區(qū)期末理13)已知x，y滿足約束條件那么yx,，,,260xy，,,，,11zxy,，3的最小值為。答案:。222275.圓的方程的三種形式:(1)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程:.(2)圓的一般方()()xaybr,，,,xar,，cos,,2222DEF，,4程:(,0).(3)圓的參數(shù)方程:xyDxEyF，，，，,0,ybr,，sin,,(為參數(shù)).,第18頁共44頁知識改變命運(yùn),學(xué)習(xí)成就未來--------高考寶典AxByC，，00到直線的距離公式;76.兩個公式:點Pxy(,)AxByC，，,0d,0022AB，CC,12d,兩條平行線與的距離是.AxByC，，,0AxByC，，,01222AB，77.點與圓、直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系(提醒:判斷直線與圓的位置關(guān)系一般用幾何方法較簡捷):?點與圓的位置關(guān)系(表示點到圓心的距離):?點在圓上;?dd,R,d,R,點在圓內(nèi);?點在圓外。d,R,?直線與圓的位置關(guān)系:直線和圓lAxByC:0，，,222r,0C:xaybr,，,,有相交、相離、相切。可從代數(shù)和幾何兩方面來判，，，，，，斷:(1)代數(shù)方法(判斷直線與圓方程聯(lián)立所得方程組的解的情況):相交;,,,0相離;相切。(2)幾何方法(比較圓心到直線的距離與半徑的大小):,,,0,,,0設(shè)圓心到直線的距離為，則相交;相離;相切。如:圓ddr,,dr,,dr,,22與2x，2y,1,xyRsin10(,，,,,,直線，的位置關(guān)系為____。答案:相離。kz,)，k,,,,2???過圓外一點作圓的切線,一定有兩條,如果只求出了一條,那么另外一條就是與軸x垂直的直線.?圓與圓的位置關(guān)系:(表示圓心距，表示兩圓半徑，且)dR,rR,r?相離;?外切;?相交;d,R，r,d,R，r,R,r,d,R，r,?內(nèi)切;?內(nèi)含。d,R,r,0,d,R,r,1a78.圓的弦長的計算:常用弦心距，弦長一半及圓的半徑所構(gòu)成的直角三角形來解:dr2122222rda,，()。???直線與圓相交所得弦長||2ABrd,,.222示例55:直線與圓相交于M、N兩點，若||23,MNk,則ykx,，3(3)(2)4xy,，,,的33233[,],[,0],[,0],(,][0,),,,,，,取值范圍是(C)A(B(C(D(3334479(兩條直線的位置關(guān)系:(1)若，,則:lykxb:,，lykxb:,，111222l,k,kb,bl??,;?.llkk,,,,11212121212(2)若,,則:lAxByC:0，，,lAxByC:0，，,11112222l//l,AB,AB,0AC,AC,0?且;?.llAABB,,，,012122112211212122l:ax，2y，6,0示例56:已知直線與平行，則實數(shù)a的取l:x，(a,1)y，a,1,012值是(C)A(,1或2B(0或1C(,1D(2b,b錯因:只考慮斜率相等，忽視。1280(???直線與圓錐曲線位置關(guān)系問題中，設(shè)直線的方程或求直線方程時要特別注意直線的斜率是否存在的情況，不確定時要注意分類討論。“漏解肯定是斜率不存在”的情況。要明確解析幾何是“用代數(shù)方法解決幾何問題”的道理，所以做解析幾何問題不要“忘形”.示例57:給定兩點A(2,0),和B(2,0)，若動點M使直線MA和MB的斜率之乘積等于常數(shù),3，22則點M的軌跡方程為。答案:。312(0)xyy，,,yy，,,3(x,,2)解:設(shè)動點為(x,y)，則x，2x,2第19頁共44頁知識改變命運(yùn),學(xué)習(xí)成就未來--------高考寶典2222即？,,，yx312312(2)xyx，,,,示例58:過點與坐標(biāo)原點距離為2的直線方程是。P(2,3)分析:若僅用點斜式設(shè)出直線方程，再用點到直線的距離來求解，則會漏解，這是因為在設(shè)立方程的時候就排除了斜率存在的情況.考慮到直線滿足題義，故所求直線有兩條，其x,2方程為:與。5x,12y，26,0x,281(分清橢圓基的長軸、短軸、焦距、半長軸、半短軸、半焦距。橢圓最基本的幾何性質(zhì)是定義的逆用:?“橢圓上任意一點到兩焦點的距離之和等于長軸的長”。，，MF，MF,2a2a,2c?？键c:(1)定義:用式子表示:;(2)標(biāo)準(zhǔn)方程:?焦點122222xyyx，,1，,1在軸中心在原點:()?焦點在軸中心在原點:xa,b,0y2222abab222();(3)，，，的意義與關(guān)系:(對應(yīng)的幾何線段??)、a,b,0aceba,b，cc222e,;(4)弦長公式:1，k(x，x),4xx或,|AB|,1，k|x,x|121212a1。|AB|,1，|y,y|122k22xyF,F示例59:設(shè)P是以為焦點的橢圓上的一點，若點P滿足:，,1(a,b,0)1222ab1PF,PF,0,tg，PFF,，則橢圓的焦距與長軸的比值為(D)121225121A、B、C、D、32331tg，PFF,PF,PF|PF|,2|PF||PF|，|PF|,2a分析:由題知，又，則.由12121212242252c5aaa||,||,PF,PF,得.則.則。2||c,FF,12122a333382(橢圓中一些常見的結(jié)論要記住，這對解決選擇填空等客觀性問題時比較方便，如:橢圓的短軸的端點對兩焦點的張角是橢圓上點與兩焦點張角(與兩焦點連線夾角)的最大值;短半軸、長半軸的幾何意義是橢圓上點與中心距離的最小值與最大值;焦點到橢圓上點的a，c距離的最大值與最小值分別是與;過橢圓焦點的弦長最大值是長軸長，最小值a,c22b是垂直于長軸所在直線的弦(有時稱為通徑，其長為).a22xy示例60:一直線過橢圓的左焦點，被橢圓截得的弦長為2，則直線的方程ll，,142為。x,,2分析:注意到此橢圓的通徑長為2，所以此直線的方程為.22yx，,1???示例61:已知、是橢圓的左、右焦點，P為橢圓上一個點，且FF129515,|PF|:|PF|,1:2，則PF的斜率為_______(答案:。錯因:忽視對稱性,只求出一1227解.83(雙曲線的定義中的隱含條件是“兩焦點之間的距離大于定值(實軸長)”，雙曲線基本量之間的關(guān)系要與橢圓基本量的關(guān)系區(qū)分開來，從定義上來說橢圓與雙曲線的定義是一字之差，方程是一符號之差，但兩者之間的幾何性質(zhì)完全不同.第20頁共44頁知識改變命運(yùn),學(xué)習(xí)成就未來--------高考寶典，，MF,MF,2a2a,2c?？键c:(1)定義:用式子表示:;(2)滿足12|MF|,|MF|,2a()的動點的軌跡僅為雙曲線靠近F的一支，滿足2a,2cM122|MF|,|MF|,2a()的動點的軌跡僅為雙曲線靠近F的一支。(3)雙曲線2a,2cM21122xy,,1的標(biāo)準(zhǔn)方程:(1)中心在原點，焦點在軸上的雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程:x22abxyby,,x,,0a,0,b,0()，漸近線:或。(2)中心在原點，焦點在軸上yaab22yxyxa,,1a,0,b,0y,,x,,0的雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程:()，漸近線:或。22bababc222ebace,，，，，的意義與關(guān)系:(對應(yīng)的幾何線段??);。(3)c,a，ba22bb(4)橢圓中，雙曲線中(,,1e,,e1aa22xx，,1示例62:一雙曲線C以橢圓的焦點為頂點，長軸頂點為焦點，則此雙曲線的42方程為。22xy,,1分析:由題知雙曲線的實軸在軸上，可設(shè)其方程為.注意到雙曲線的其本量關(guān)x22ab22xy22,,1系可得:，所以所求雙曲線方程為。a,2,c,42284(漸近線是雙曲線特有的幾何性質(zhì)，要特別注意雙曲線的漸近線方程，理解“漸近”的222222xyxyxy意義.雙曲線的漸近線的方程為，與雙曲線共漸近,,1,,0,,1222222ababab22xy線的雙曲線可以設(shè)成,,,(其中是待定的系數(shù))，雙曲線的焦點到雙曲線的,,0(((((((((((22ab漸近線的距離是虛半軸長。b(((((((((((22xx22,y,1，y,1示例63:一雙曲線與有共同漸近線且與橢圓有共同焦點，則此雙332x2,,,y曲線的方程為。分析:由題可設(shè)所求雙曲線的方程為，因其焦點322xy,,1在軸上，則.則標(biāo)準(zhǔn)式為，那么.得所求雙曲線為x,,03,，,,23,,2x12,y,.3285(記住雙曲線中常見的結(jié)論:(1)過雙曲線焦點的直線被雙曲線同支截得的弦長的最小值是通徑(垂直于實軸的弦長)，被兩支截得的弦長的最小值是實軸的長;(2)雙曲線焦點c，a到同側(cè)一支上的點的距離最小值是c,a，到異側(cè)一支上點的距離最小值是。22xy示例64:已知雙曲線的方程為，P是雙曲線上的一點，F(xiàn)、F分別是它的兩個,,112916|PF|,7|PF|,||PF|,|PF||,6焦點，若，則_______。分析:由雙曲線的定義，知1212|PF|,1|PF|，|PF|,|FF|,10|PF|,13或13.注意P點存在的隱含條件，所以.212122第21頁共44頁知識改變命運(yùn),學(xué)習(xí)成就未來--------高考寶典22xy示例65:雙曲線,,1上的點P到點(5,0)的距離為8.5，則點P到點()的距離,5,0169_______。錯解設(shè)雙曲線的兩個焦點分別為F(,5,0),F(5,0),由雙曲線定義知||PF|,|PF||,81212|PF|,16.5|PF|,0.5所以或11正解:P只能在右支上，所求|PF|,16.51。86(拋物線的圖形與性質(zhì):設(shè)，拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程、類型及其幾何性質(zhì):p,02x,2py222y,,2pxx,,2pyy,2px?y???yyyxxxxOOO圖形OppppF(0,)焦點F(,0)F(,,0)F(0,,)2222ppppy,,準(zhǔn)線x,x,,y,2222x,0,y,Rx,0,y,Rx,R,y,0x,R,y,0范圍y軸對稱軸軸x頂點(0，0)e,1離心率ppppPF,,xPF,,yPF,，xPF,，y1111焦半徑222287(拋物線是高考命題中出現(xiàn)頻率最高的圓錐曲線.僅從標(biāo)準(zhǔn)方程上，拋物線就有四種不同的形式，要注意開口方向與標(biāo)準(zhǔn)方程的關(guān)系.不要將拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程與二次函數(shù)的表達(dá)式相混淆.2示例66:拋物線的焦點坐標(biāo)是;準(zhǔn)線方程是.y,4x122x,y分析:注意到方程不是拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程，其標(biāo)準(zhǔn)形式為.所以此拋物線y,4x411(0,)y,,的焦點坐標(biāo)為，準(zhǔn)線方程為.161688(過拋物線的焦點的直線被拋物線截得的弦稱為拋物線的焦點弦。以拋物線22y,2px(p,0)y,2px(p,0)為例，焦點弦有下列常用性質(zhì):設(shè)拋物線的焦點為F，A(x,y),B(x,y)|AB|,x，x，p是拋物線上的兩點.(1);(2)若AB過焦點，則112212以AB為直徑的圓與拋物線的準(zhǔn)線相切;(3)AB過焦點，則為定值;(4)A、B、OA,OB2p2F三點共線的充分必要條件是;(5)AB過焦點，則()yy,,pxx,12124112，,.|AF||BF|p示例67:直線l過拋物線的焦點與拋物線交于A、B兩點，O是拋物線的頂點，則?ABO的形狀是()A、直角三角形;B、銳角三角形;C、鈍角三角形;D、不確定與拋物線的開口大小有關(guān).第22頁共44頁知識改變命運(yùn),學(xué)習(xí)成就未來--------高考寶典p2l:x,my，分析:不妨設(shè)此拋物線的方程為，過焦點的直線，代入拋物線方y(tǒng),2px222yy22212xx,,程得:，設(shè)A(x,y),B(x,y)，則，y,2pmy,p,0yy,,p121122122p2p2p32OA,OB,xx，yy,,p,0,.，所以為鈍角.選C.，AOB1212442示例68:求證:過拋物線焦點的所有弦長的最小值是.2py,2px(p,0)A(x,y),B(x,y)分析:本例的證明方法很多.設(shè)其焦點弦為AB，，則由拋物線的定義知11222p||222ABxxpxxppp,，，,，,，,x,x.當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立.此時直1212124線AB與對稱軸垂直。89(涉及弦中點，常用點差法，得到一個與直線的斜率和中點