2023-2024學(xué)年湖南省岳陽(yáng)市城區(qū)九年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷

2023年下期期末教學(xué)質(zhì)量監(jiān)測(cè)九年級(jí)數(shù)學(xué)試卷時(shí)量：120分鐘分值：120分溫馨提示：1．本試卷分試題卷和答題卡兩部分。2．考生答題必須答在答題卡上，答在試卷和草稿紙上一律無(wú)效。一、選擇題(本大題共10道小題，每小題3分，滿(mǎn)分30分，在每道小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，選出符合要求的一項(xiàng))1．已知tanA=，則銳角A的度數(shù)是A．30° B．45° C．60° D．75°2．方程x2－4=0的兩個(gè)根是A．x1=2，x2=－2 B．x1=x2=－2 C．x1=x2=2 D．x1=2，x2=03．如右圖所示，該函數(shù)表達(dá)式可能是 A．y＝3x2 B．y=C．y=－ D．y＝3x4．方程x2－2x－3=0經(jīng)過(guò)配方法化為(x+a)2=b的形式，正確的是A．(x－1)2=4 B．(x+1)2=4C．(x－1)2=2 D．(x+1)2=25．如表記錄了甲、乙、丙、丁四名跳高運(yùn)動(dòng)員最近幾次選拔賽成績(jī)的平均數(shù)與方差：甲乙丙丁平均數(shù)(cm)186182186182方差3.23.26.56.0根據(jù)表中數(shù)據(jù)，要從中選擇一名成績(jī)好且發(fā)揮穩(wěn)定的運(yùn)動(dòng)員參加比賽，應(yīng)該選擇A．丁 B．丙 C．乙 D．甲6．將拋物線y＝x2通過(guò)平移得到拋物線y＝x2－3，正確的平移方式是A．向左平移3個(gè)單位 B．向右平移3個(gè)單位 C．向上平移3個(gè)單位 D．向下平移3個(gè)單位7．大約在2400年前，墨子與其弟子做了歷史上第1個(gè)小孔成像的實(shí)驗(yàn)，如圖1．并在《墨經(jīng)》中記載：“景到，在午有端，與景長(zhǎng)，說(shuō)在端”．如圖2所示的小孔成像實(shí)驗(yàn)中，若物距為20cm，像距為30cm，蠟燭火焰倒立的像的高度是12cm，則蠟燭火焰的高度是A．6cm B．8cm C．9cm D．10cm8．已知a∥b∥c，如右圖，若AC=5，CE=10，DF=12，則線段BD的長(zhǎng)為A．6 B．8C．9 D．109．二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象關(guān)于直線x=1對(duì)稱(chēng)，與x軸交于點(diǎn)(－1，0)，其部分圖象如右圖所示，下列結(jié)論中不成立的是A．a(chǎn)＜0 B．a(chǎn)＋b+c=0C．關(guān)于x的方程ax2+bx+c=0有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根D．當(dāng)y＞0時(shí)，－1＜x＜310．如圖，在中，，，，點(diǎn)B和點(diǎn)C在兩坐標(biāo)軸上滑動(dòng)，當(dāng)邊軸時(shí)，點(diǎn)剛好在雙曲線上，此時(shí)下列結(jié)論不正確的是A．此時(shí)點(diǎn)A與點(diǎn)O距離最大 B．雙曲線解析式為C．點(diǎn)B為 D．AC邊上的高為二、填空題(本題共6小題，每小題3分，滿(mǎn)分共18分)11．若＝，則=____________．12．拋物線y=－2(x－3)2＋4的頂點(diǎn)坐標(biāo)是____________．13．如圖，以點(diǎn)為位似中心，將放大后得到，，則_______．14．設(shè)x1、x2是方程x2－3x＋2=0的兩個(gè)根，則x1+x2＋x1·x2=________．15．已知點(diǎn)A(－2，a)，B(3，b)是反比例函數(shù)y=－圖象上的兩點(diǎn)，則a，b的大小關(guān)系是a_________b(用“＞、＜、＝”填空)．16．在△ABC中，AB=AC，∠C=72°．在AB上取一點(diǎn)F，以B點(diǎn)為圓心，BF為半徑作弧，交BC于點(diǎn)G，分別以點(diǎn)F和點(diǎn)G為圓心，大于FG的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧交于點(diǎn)H，作射線BH交AC于點(diǎn)D；分別以點(diǎn)B和點(diǎn)D為圓心，大于BD的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧相交于點(diǎn)M、N，作直線MN交AB于點(diǎn)E，連接DE，如右圖．在結(jié)論中：①EQ\F(AE,AB)=EQ\F(DE,BC)；②AE=BC；③ED=BC；④當(dāng)AC=2時(shí)，AD=－1．其中正確結(jié)論的序號(hào)是____________．三、解答題(本題共9小題，滿(mǎn)分共72分)17．(本題滿(mǎn)分6分)計(jì)算：tan45°?()?1+(2sin60°－1)0．18．(本題滿(mǎn)分6分)反比例函數(shù)y=與一次函數(shù)y=2x－2的圖象都過(guò)A(a，4)．(1)求A點(diǎn)坐標(biāo)；(2)若點(diǎn)B(－3，m)在反比例函數(shù)的圖象上，求m的值．19．(本題滿(mǎn)分6分)若關(guān)于x的一元二次方程x2－4x+a+2=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．(1)求a的取值范圍；(2)求當(dāng)a為正整數(shù)時(shí)方程的根．20．(本題滿(mǎn)分8分)某校為建設(shè)“書(shū)香校園”，計(jì)劃購(gòu)進(jìn)一批新書(shū)，學(xué)校圖書(shū)室隨機(jī)對(duì)九年級(jí)(甲)班的同學(xué)最近借閱的各類(lèi)圖書(shū)進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，通過(guò)整理發(fā)現(xiàn)借閱的書(shū)籍可分為4類(lèi)(A：科普類(lèi)；B：文學(xué)類(lèi)；C：藝術(shù)類(lèi)；D：生活與其它類(lèi))．根據(jù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果，繪制出不完整的兩幅統(tǒng)計(jì)圖，如圖．根據(jù)圖中信息解決問(wèn)題：(1)本次采用的調(diào)查方式是_______調(diào)查，九年級(jí)(甲)班的人數(shù)為_(kāi)________人；(2)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；(3)在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，m＝______，B扇形的圓心角為_(kāi)_____；(4)若該校九年級(jí)共有720名學(xué)生，根據(jù)調(diào)查結(jié)果估算，該校九年級(jí)喜歡藝術(shù)類(lèi)學(xué)生有多少人？21．(本題滿(mǎn)分8分)在坐標(biāo)平面內(nèi)，A點(diǎn)的坐標(biāo)為(20，0)，OA＝2OB，sin∠AOB=，如右圖，求：(1)B點(diǎn)的坐標(biāo)；(2)求tan∠OAB．22．(本題滿(mǎn)分9分)隨著電商的火爆，某小區(qū)新建菜鳥(niǎo)驛站9月份每日平均接收快遞64件，11月份該菜鳥(niǎo)驛站每日平均接收快遞恰好達(dá)到100件，預(yù)計(jì)10、11、12月每個(gè)月內(nèi)日均接收快遞件數(shù)的增長(zhǎng)率不變．(1)求每個(gè)月內(nèi)日均接收快遞件數(shù)的增長(zhǎng)率；(2)請(qǐng)根據(jù)月平均增長(zhǎng)率預(yù)測(cè)12月份日均接收快遞數(shù)量．23．(本題滿(mǎn)分9分)某款SUV型汽車(chē)后備箱門(mén)正常開(kāi)啟時(shí)如圖所示，該車(chē)型高AB=1.7m，后備箱門(mén)長(zhǎng)BC=1.2m，當(dāng)后備箱門(mén)正常開(kāi)啟后，∠ABC=120°．某車(chē)主的儲(chǔ)藏室空間高度為2.45m，問(wèn)該車(chē)停入儲(chǔ)藏室后能否正常開(kāi)啟后備箱門(mén)．24．(本題滿(mǎn)分10分)已知：在邊長(zhǎng)為6的等邊△ABC中，點(diǎn)D在直線BC上，連結(jié)AD，以AD為邊作等邊△ADE，直線DE交射線AC于點(diǎn)F，連結(jié)CE．(1)如圖⑴，若∠BAD＝α，用含α的式子表示∠CDE＝________；AB與CE的位置關(guān)系是__________；(2)當(dāng)點(diǎn)D在線段BC上(不與點(diǎn)B、C重合)運(yùn)動(dòng)時(shí)，①求證：△ABD∽△DCF；②求線段CF的最大長(zhǎng)度，并求出此時(shí)∠BAD的度數(shù)；(3)點(diǎn)D在直線BC上，若BD＝2時(shí)，利用備用圖⑵求CF的長(zhǎng)．25．(本題滿(mǎn)分10分)坐標(biāo)平面內(nèi)，若點(diǎn)P(a，b)滿(mǎn)足＝，我們把點(diǎn)P稱(chēng)作“半分點(diǎn)”，例如點(diǎn)(－3，－6)與(，2)都是“半分點(diǎn)”.⑴一次函數(shù)y＝3x－2的圖象上的“半分點(diǎn)”是____________；⑵若雙曲線y=上存在“半分點(diǎn)”(t，4)，且經(jīng)過(guò)另一點(diǎn)(m+2，m)，求m的值；⑶若關(guān)于x的二次函數(shù)y=mx2－2x+n(常數(shù)m≠0)的圖象上恰好有唯一的“半分點(diǎn)”P(pán)．①當(dāng)m＞1時(shí)，求n的取值范圍；②當(dāng)m=1時(shí)，過(guò)雙曲線y＝(其中x＞0)上的“半分點(diǎn)”P(pán)作直線PQ∥x軸，若二次函數(shù)的圖象上存在4個(gè)點(diǎn)到直線PQ的距離為d，求d的取值范圍．2023年下期期末教學(xué)質(zhì)量監(jiān)測(cè)九年級(jí)數(shù)學(xué)參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)一、選擇題1．C，2．A,3．C,4．A,5．D,6．D,7．B,8．A,9．B,10．A.二、填空題11．EQ\F(8,5)，12．（3，4），13．，14．5，15．a(chǎn)＞b．16．①②④【解析】由題意可知，BD平分∠ABC，MN垂直平分線段BD，∵AB=AC，∠A=36°，∴∠ABC=∠ACB=EQ\F(180°?36°,2)=72°，∵BD是∠ABC的平分線，∴∠ABD=∠CBD=EQ\F(1,2)∠ABC=36°=∠A，∴AD=BD，在△BCD中，∠C=72°，∠CBD=36°，∴∠BDC=180°-36°-72°=72°=∠C，∴BD=BC，∴AD=BD=BC，∵M(jìn)N是BD的中垂線，∴EB=ED，∴∠BDE=∠ABD=36°=∠CBD，∴DE∥BC，∴△AED∽△ABC，∴EQ\F(AE,AB)=EQ\F(DE,BC),因此①正確，∴AE=AD=BD=BC，因此②正確；無(wú)法推出EQ\R(,2)ED=BC，∴③不正確；∵∠CBD=∠BAC=36°，∠BCD=∠ACB=72°，∴△BCD∽△ABC，∴EQ\F(AC,BC)=EQ\F(BC,CD)，即BC2=AC?CD，設(shè)BC=x,則CD=2－x,∴x2=2×(2－x)，解得x=－1－EQ\R(,5)（舍去）或x=EQ\R(,5)－1，即BC=EQ\R(,5)－1=AD，因此④正確，綜上所述，正確的結(jié)論有①②④．三、解答題17．解：原式＝1－(EQ\F(1,2))?1＋1…………3分＝0．…………6分18．解：（1）將點(diǎn)A（a,4）代入y=2x－2得：2a－2=4，解得：a=3，…………2分∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為（3，4）；…………3分（2）將點(diǎn)A（3，4）代入y=EQ\F(k,x)得：k=12，…………4分∴反比例函數(shù)解析式為．以B(－3,m)代入得：m＝＝－4．…………5分∴m的值為－4．…………6分19．解：（1）∵關(guān)于x的一元二次方程x2-4x+a+2=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根∴Δ=b2-4ac=（-4）2-4×1×（a+2）＞0，…………2分解得：a＜2，∴a的取值范圍為a＜2．…………3分（2）∵a為正整數(shù)，∴a=1，…………4分∴原方程為x2-4x+3=0，…………5分即（x-1）（x-3）=0，解得：x1=1，x2=3，∴若a為正整數(shù)時(shí)，方程的根為1和3．…………6分20．【解】（1）九年級(jí)（甲）班的人數(shù)為12÷30%=40（人)，喜歡藝術(shù)類(lèi)學(xué)生有40-12-16-8=4（人)，【答案】抽樣、40．…………2分⑵補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如下：

…………3分（3）∵16÷40×100%=40%，∴m=40，B扇形的圓心角為360°×40%=144°；…………5分（4）720×EQ\F(4,40)×100%=72（人)，答：通過(guò)調(diào)查可以估計(jì)該校九年級(jí)喜歡藝術(shù)類(lèi)學(xué)生有72人．…………8分21．解：（1）作BC⊥OA，∵A點(diǎn)的坐標(biāo)為(20，0),OA＝2OB，∴OA=20,OB＝10,…………1分∵sin∠AOB＝EQ\F(BC,OB)＝EQ\F(3,5)，∴BC=OBsin∠AOB＝6，…………2分∴OC=EQ\R(,OB2?BC2)=8，…………3分∴B點(diǎn)的坐標(biāo)為(8，6)；…………4分（2）∵OA=20，OC=8，∴AC=12，…………6分∴tan∠OAB＝EQ\F(BC,AC)＝EQ\F(6,12)＝EQ\F(1,2)．…………8分22．解：（1）設(shè)每個(gè)月中日均接收快遞件數(shù)的增長(zhǎng)率為x,根據(jù)題意得：64(1+x)2=100，…………3分解得：x1=0.25=25%，x2=－2.25（不符合題意，舍去）．…………4分答：每個(gè)月中日均接收快遞件數(shù)量的增長(zhǎng)率為25%；…………5分（2）根據(jù)題意得：100×(1+25%)=125（件）．…………8分答：預(yù)測(cè)12月份日均接收快遞件數(shù)為125件．…………9分23．解：過(guò)點(diǎn)C作CD⊥AB交延長(zhǎng)線于點(diǎn)D，∵∠ABC=120°，∴∠CBD=60°，…………3分∵CD⊥AB，∴∠BCD=30°，…………5分∴BD=BC?sin∠BCD＝1.2×EQ\F(1,2)=0.6（米），…………7分∴AD=AB+BD＝1.7+0.6=2.3（米），…………8分∵2.3＜2.45，∴該車(chē)停入儲(chǔ)藏室后能夠正常開(kāi)啟后備箱門(mén)．…………9分24．解：⑴α；AB∥CE………2分⑵①在等邊△ABC與△ADE中，∠B＝∠ACB＝∠ADE＝60°,∴∠ADB＋∠CDF＝∠ADB＋∠BAD＝120°,∴∠BAD＝∠CDF,∴△ABD∽△DCF;………4分②法一：設(shè)BD＝x,CF＝y(tǒng)，則DC＝6－x,由①得：△ABD∽△DCF，∴eq\f(AB,BD)＝eq\f(DC,CF),∴eq\f(6,x)＝eq\f(6–x,y)，∴y＝－EQ\F(1,6)x2＋6x＝－EQ\F(1,6)(x－3)2＋eq\f(3,2).∵－EQ\F(1,6)＜0，∴當(dāng)x＝3時(shí)，y有最大值，即當(dāng)BD＝3時(shí)，CF的最大長(zhǎng)度為eq\f(3,2)，………5分此時(shí)點(diǎn)D為BC的中點(diǎn)，則AD平分∠BAC，∴∠BAD＝30°.………6分②法二：當(dāng)時(shí)，線段最小，最大∵△ABD∽△DCF∴eq\f(AB,BD)＝eq\f(DC,CF),此時(shí)CF的最大長(zhǎng)度為eq\f(3,2)∵∴∠DAF＝30°∴∠BAD＝30°⑶∵點(diǎn)D在直線BC上運(yùn)動(dòng)，且BD＝2，①當(dāng)點(diǎn)D在BC邊上時(shí)，根據(jù)△ABD∽△DCF，∴eq\f(AB,BD)＝eq\f(DC,CF),∴eq\f(6,2)＝eq\f(6–2,CF)，解得：CF＝EQ\F(4,3)；………7分②當(dāng)點(diǎn)D在B點(diǎn)左側(cè)時(shí)，∵△ADE為等邊三角形，∴∠ADB＋∠CDF＝60°,又∠ADB＋∠BAD＝60°,∴∠CDF＝∠BAD,由∠ABC＝∠ACB＝60°得：∠ABD＝∠DCF＝120°,∴△ABD∽△DCF,………8分∴eq\f(AB,BD)＝eq\f(DC,CF),∴eq\f(6,2)＝eq\f(6＋2,CF),∴CF＝eq\f(8,3)；………9分③∵BD＝2,BC＝6,∴BD＜BC，∴點(diǎn)D不能在點(diǎn)C的右側(cè).綜合①②③可知：當(dāng)BD＝2時(shí),線段CF長(zhǎng)為EQ\F(4,3)或eq\f(8,3).………10分25．解：⑴(2,4)…………2分(2)∵點(diǎn)(t,4)為反比例函數(shù)y=EQ\F(k,x)圖象上的“半分點(diǎn)”，∴t=2，把(2，4)代入y=EQ\F(k,x)得：k=8，∴y=EQ\F(8,x)，…………3分根據(jù)雙曲線y=EQ\F(8,x)經(jīng)過(guò)（m＋2，m）在上，∴m(m＋2)＝8.