第1章特殊平行四邊形測(cè)評(píng)卷2023-2024學(xué)年北師大版數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)

第1章特殊平行四邊形測(cè)評(píng)卷(時(shí)間:45分鐘,滿分:100分)一、選擇題(本大題共6小題,每小題5分,共30分.下列各題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)符合題意)1.下列所述圖形中,是軸對(duì)稱圖形但不是中心對(duì)稱圖形的是().A.圓 B.菱形 C.平行四邊形 D.等腰三角形2.如圖,四邊形ABCD是菱形,過(guò)點(diǎn)A作BD的平行線交CD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E,則下列式子不成立的是().A.DA=DE B.∠ABC=2∠EC.∠EAC=90° D.BD=CE3.給出下列說(shuō)法:①四邊相等的四邊形一定是菱形;②順次連接矩形各邊中點(diǎn)形成的四邊形一定是正方形;③對(duì)角線相等的四邊形一定是矩形;④經(jīng)過(guò)平行四邊形對(duì)角線交點(diǎn)的直線,一定能把平行四邊形分成面積相等的兩部分.其中正確的有().A.4個(gè) B.3個(gè) C.2個(gè) D.1個(gè)4.如圖,四邊形ABCD是菱形,AC=8,DB=6,DH⊥AB于點(diǎn)H,則DH等于().A.245 B.125 C.5 D5.如圖,EF過(guò)平行四邊形ABCD對(duì)角線的交點(diǎn)O,交AD于點(diǎn)E,交BC于點(diǎn)F.若平行四邊形ABCD的周長(zhǎng)為18,OE=1.5,則四邊形EFCD的周長(zhǎng)為().A.14 B.13 C.12 D.10(第5題圖)6.(2021·湖南衡陽(yáng)中考)如圖,矩形紙片ABCD,AB=4,BC=8,點(diǎn)M,N分別在矩形的邊AD,BC上,將矩形紙片沿直線MN折疊,使點(diǎn)C落在矩形的邊AD上,記為點(diǎn)P,點(diǎn)D落在G處,連接PC,交MN于點(diǎn)Q,連接CM.給出下列結(jié)論:①四邊形CMPN是菱形;②點(diǎn)P與點(diǎn)A重合時(shí),MN=5;③△PQM的面積S的取值范圍是4≤S≤5.其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是().(第6題圖)A.①②③ B.①② C.①③ D.②③二、填空題(每小題4分,共16分)7.如圖,點(diǎn)P是正方形ABCD內(nèi)位于對(duì)角線AC下方的一點(diǎn),∠1=∠2,則∠BPC的度數(shù)為.

8.如圖,在正方形ABCD中,對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O,E為BC上一點(diǎn),CE=5,F為DE的中點(diǎn).若△CEF的周長(zhǎng)為18,則OF的長(zhǎng)為.

9.如圖,正方形ABCD和正方形CEFG的邊長(zhǎng)分別為a和b,正方形CEFG繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn),給出下列結(jié)論:①BE=DG;②BE⊥DG;③DE2+BG2=2a2+2b2.其中正確的結(jié)論有.(填序號(hào))

10.如圖,正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2,H在CD的延長(zhǎng)線上,四邊形CEFH也為正方形,則△DBF的面積為.

三、解答題(共54分)11.(12分)(2021·四川遂寧中考)如圖,在?ABCD中,對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O.過(guò)點(diǎn)O的直線EF與BA,DC的延長(zhǎng)線分別交于點(diǎn)E,F.(1)求證:AE=CF;(2)請(qǐng)?jiān)偬砑右粋€(gè)條件,使四邊形BFDE為菱形,并說(shuō)明理由.12.(12分)如圖,在矩形ABCD中,點(diǎn)E在邊CD上,將△ADE沿AE折疊,使點(diǎn)D落在邊BC上的點(diǎn)F處,過(guò)點(diǎn)F作FG∥CD,交AE于點(diǎn)G,連接DG.(1)求證:四邊形DEFG為菱形;(2)若CD=8,CF=4,求CEDE的值13.(14分)如圖,B,C,E是同一直線上的三個(gè)點(diǎn),四邊形ABCD與四邊形CEFG都是正方形.連接BG,DE.(1)觀察猜想BG與DE之間的大小關(guān)系,并證明你的結(jié)論.(2)圖中是否存在通過(guò)旋轉(zhuǎn)能夠互相重合的兩個(gè)三角形?若存在,請(qǐng)指出,并說(shuō)出旋轉(zhuǎn)過(guò)程;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.14.(16分)如圖,在矩形紙片AEE'D中,AD=5,S矩形AEE'D=15,在EE'上取一點(diǎn)F,使EF=4,剪下△AEF,將它平移至△DE'F'的位置,拼成四邊形AFF'D.(1)求證:四邊形AFF'D是菱形;(2)求四邊形AFF'D的兩條對(duì)角線的長(zhǎng).

一、選擇題1.D2.D3.C4.A5.C6.C二、填空題7.135°8.79.①②③10.2三、解答題11.(1)證明:因?yàn)樗倪呅蜛BCD是平行四邊形,所以O(shè)A=OC,BE∥DF,所以∠E=∠F.在△AOE和△COF中,∠所以△AOE≌△COF(AAS),所以AE=CF.(2)解:當(dāng)EF⊥BD時(shí),四邊形BFDE是菱形.理由如下:如圖,連接BF,DE,因?yàn)樗倪呅蜛BCD是平行四邊形,所以O(shè)B=OD.因?yàn)椤鰽OE≌△COF,所以O(shè)E=OF,所以四邊形BFDE是平行四邊形.因?yàn)镋F⊥BD,所以四邊形BFDE是菱形.12.(1)證明:由軸對(duì)稱的性質(zhì),得∠DEG=∠FEG,ED=EF,GD=GF.因?yàn)镕G∥CD,所以∠DEG=∠FGE,所以∠FEG=∠FGE,所以FE=FG,所以ED=EF=GD=GF,所以四邊形DEFG為菱形.(2)3513.(1)BG=DE.證明略.(2)存在.△BCG和△DCE.△BCG繞點(diǎn)C按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°后與△DCE重合(或△DCE繞點(diǎn)C按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°后與△BCG重合).14.(1)證明:因?yàn)锳