2022-2023學年華東師大版八年級下冊數(shù)學期中復習試卷（四）

2022-2023學年華東師大新版八年級下冊數(shù)學期中復習試卷一．選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）1．下列各式中，為分式的是（）A．2a B． C． D．2．要使分式有意義，實數(shù)a必須滿足（）A．a(chǎn)＝2 B．a(chǎn)＝﹣2 C．a(chǎn)≠2 D．a(chǎn)≠2且a≠﹣23．下列分式的變形正確的是（）A．＝﹣ B．＝x+y C． D．4．經(jīng)測算，火星與地球之間最大距離約為400000000千米，其中數(shù)據(jù)400000000用科學記數(shù)法表示為（）A．40×107 B．4×108 C．4×109 D．0.4×1095．下列函數(shù)中，自變量x不能為1的是（）A． B． C． D．6．點P（4，﹣3）所在象限為（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限7．在同一平面直角坐標系中，一次函數(shù)y＝ax+a2與y＝a2x+a的圖象可能是（）A． B． C． D．8．如圖，?ABCD的對角線AC與BD相交于點O，∠ADB＝90°，AC＝10，BD＝6，則AD的長是（）A．4 B． C．8 D．29．若點（4，y1），（﹣2，y2）都在函數(shù)y＝﹣3x+m的圖象上，則y1與y2的大小關系是（）A．y1＞y2 B．y1＜y2 C．y1＝y(tǒng)2 D．無法確定10．如圖，直線l1：y＝x+1與直線l2：y＝x+相交于點P（﹣1，0）．直線l1與y軸交于點A．一動點C從點A出發(fā)，先沿平行于x軸的方向運動，到達直線l2上的點B1處后，改為垂直于x軸的方向運動，到達直線l1上的點A1處后，再沿平行于x軸的方向運動，到達直線l2上的點B2處后，又改為垂直于x軸的方向運動，到達直線l1上的點A2處后，仍沿平行于x軸的方向運動，…，照此規(guī)律運動，動點C依次經(jīng)過點B1、A1、B2、A2、B3、A3、…、B2019、A2019、…，則當動點C到達點A2019處時，運動的總路徑的長為（）A．20192 B．22020﹣2 C．22018+1 D．22019﹣1二．填空題（共5小題，滿分15分，每小題3分）11．已知+＝3，求＝．12．已知點A（2a﹣1，3a+1），直線l經(jīng)過點A，則直線l的解析式是．13．如圖，在直角坐標系中，正方形的中心在原點O，且正方形的一組對邊與x軸平行，點P（3a，a）是反比例函數(shù)y＝（k＞0）的圖象上與正方形的一個交點．若圖中陰影部分的面積等于9，則這個反比例函數(shù)的解析式為．14．請寫出一個解為4的分式方程：．15．已知點A的坐標是（，﹣1），點B是正比例函數(shù)y＝kx（x＞0）的圖象上一點，若只存在唯一的點B，使△AOB為等腰三角形，則k的取值范圍是．三．解答題（共3小題，滿分24分，每小題8分）16．（8分）計算：（1）（﹣）﹣1﹣|﹣2|+（π﹣2019）0；（2）化簡：a﹣b+．17．（8分）（1）化簡：（2）方程的＝解是．18．（8分）已知反比例函數(shù)y＝（k＞0）的圖象上的一點P，它到原點O的距離OP＝2，PQ垂直于y軸，垂足為Q．若△OPQ的面積為4平方單位，求：（1）點P的坐標；（2）這個反比例函數(shù)的解析式．四．解答題（共5小題，滿分51分）19．（8分）在開任公路改建工程中，某工程段將由甲，乙兩個工程隊共同施工完成，據(jù)調(diào)查得知，甲，乙兩隊單獨完成這項工程所需天數(shù)之比為2：3，若先由甲，乙兩隊合作30天，剩下的工程再由乙隊做15天完成．（1）求甲、乙兩隊單獨完成這項工程各需多少天？（2）此項工程由兩隊合作施工，甲隊共做了m天，乙隊共做了n天完成．已知甲隊每天的施工費為15萬元，乙隊每天的施工費用為8萬元，若工程預算的總費用不超過840萬元，甲隊工作的天數(shù)與乙隊工作的天數(shù)之和不超過80天，請問甲、乙兩隊各工作多少天，完成此項工程總費用最少？最少費用是多少？20．（8分）如圖，在平行四邊形ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，BD＝2AD，點E在線段OC上，且OE＝CE．（1）求證：∠ADO＝2∠OBE；（2）若F，G分別是OD，AB的中點，①求證：△EFG是等腰三角形；②當EF⊥EG時，BC＝10時，求平行四邊形ABCD的面積．21．（10分）如圖，在平面直角坐標系中，已知正比例函數(shù)圖象與反比例函數(shù)的圖象交于A（a，﹣2），B兩點．（1）反比例函數(shù)的解析式為，點B的坐標為．（2）觀察圖象，直接寫出不等式的解集為．（3）點P是第一象限內(nèi)反比例函數(shù)的圖象上一點，過點P作y軸的平行線，交直線AB于點C，連接PO，若△POC的面積為1，求點P的坐標．22．（12分）如圖，一次函數(shù)y＝x+2的圖象分別與x軸和y軸交于C，A兩點，且與正比例函數(shù)y＝kx的圖象交于點B（﹣1，m）．（1）求正比例函數(shù)的表達式；（2）點D是一次函數(shù)圖象上的一點，且△OCD的面積是4，求點D的坐標；（3）點P是y軸上一點，當BP+CP的值最小時，若存在，點P的坐標是．23．（13分）如圖，在平面直角坐標系中，直線y＝kx+b與x軸、y軸相交于A（6，0），B（0，3）兩點，動點C在線段OA上，將線段CB繞著點C順時針旋轉(zhuǎn)90°得到CD，此時點D恰好落在直線AB上，過點D作DE⊥x軸于點E．（1）求直線y＝kx+b的表達式（2）試確定點D的坐標；（3）若點P在y軸上，點Q在直線AB上，是否存在以C，D，P，Q為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，直接寫出所有滿足條件的Q點坐標，若不存在，請說明理由．

參考答案與試題解析一．選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）1．解：A．分母中不含有字母，不是分式，故本選項不符合題意；B．分母中不含有字母，不是分式，故本選項不符合題意；C．分母中含有字母，是分式，故本選項符合題意；D．分母中不含有字母，不是分式，故本選項不符合題意；故選：C．2．解：∵分式有意義，∴a2﹣4a+4＝（a﹣2）2≠0．∴a﹣2≠0．解得a≠2．故選：C．3．解：A、，故此選項不符合題意；B、是最簡分式，不能再約分，故此選項不符合題；C、是最簡分式，不能再約分，故此選項不符合題意；D、，正確，故此選項符合題意；故選：D．4．解：400000000＝4×108．故選：B．5．解：A．x≠0，不符合題意；B．x+1≠0，解得x≠﹣1，不符合題意；C．x≠0，不符合題意；D．x﹣1≠0，解得x≠1，符合題意．故選：D．6．解：∵點P的橫坐標為正，縱坐標為負，∴點P（2，﹣3）所在象限為第四象限．故選：D．7．解：∵y＝ax+a2與y＝a2x+a，∴x＝1時，兩函數(shù)的值都是a2+a，∴兩直線的交點的橫坐標為1，若a＞0，則一次函數(shù)y＝ax+a2與y＝a2x+a都是增函數(shù)，且都交y軸的正半軸，圖象都經(jīng)過第一、二、三象限；若a＜0，則一次函數(shù)y＝ax+a2經(jīng)過第一、二、四象限，y＝a2x+a經(jīng)過第一、三、四象限，且兩直線的交點的橫坐標為1；故選：D．8．解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴OB＝OD＝BD＝3，OA＝OC＝AC＝5，∵∠ADB＝90°，∴AD＝＝＝4．故選：A．9．解：當x＝4時，y1＝﹣3×4+m＝﹣12+m，當x＝﹣2時，y2＝﹣3×（﹣2）+m＝6+m，∴y1＜y2，故選：B．10．解：由直線l1：y＝x+1可知，A（0，1），由平行于坐標軸的兩點的坐標特征和直線l1、l2對應的函數(shù)表達式可知，B1（1，1），AB1＝1，A1（1，2），A1B1＝2﹣1＝1，AB1+A1B1＝2，B2（3，2），A2（3，4），A1B2＝3﹣1＝2，A2B2＝4﹣2＝1，A1B2+A2B2＝2+2＝4＝22，…，由此可得，An﹣1Bn+AnBn＝2n，∴當動點C到達點An處時，運動的總路徑的長為2+22+23+…+2n＝2n+1﹣2，∴當點C到達A2019處時，運動的總路徑的長為22020﹣2．故選：B．二．填空題（共5小題，滿分15分，每小題3分）11．解：∵+＝3，∴＝3，則a+b＝3ab，所以原式＝＝＝＝﹣，故答案為：﹣．12．解：∵點A的坐標為A（2a﹣1，3a+1），∴，由①得，a＝，由②得，a＝，所以＝，整理得，y＝x+．故答案為：y＝x+．13．解：∵反比例函數(shù)的圖象關于原點對稱，∴陰影部分的面積和正好為正方形面積的，設正方形的邊長為b，則b2＝9，解得b＝6，∵正方形的中心在原點O，∴直線AB的解析式為：x＝3，∵點P（3a，a）在直線AB上，∴3a＝3，解得a＝1，∴P（3，1），∵點P在反比例函數(shù)y＝（k＞0）的圖象上，∴k＝3，∴此反比例函數(shù)的解析式為：y＝．解法二、∵陰影部分的面積等于9，∴小正方形的邊長為3，∴3a＝3，∴a＝1，∴P（3，1），∵點P在反比例函數(shù)y＝（k＞0）的圖象上，∴k＝3，∴此反比例函數(shù)的解析式為：y＝．故答案為：y＝．14．解：由題意得：（答案不唯一），故答案為：（答案不唯一）．15．解：如圖，當OA⊥OB且OA＝OB時，作AE⊥y軸于點E，作BF⊥y軸于點F，∵∠AOE+∠BOF＝90°，∠AOE+∠OAE＝90°，∴∠BOF＝∠OAE，又∵∠BFO＝∠AEO＝90°，OA＝OB，∴△BOF≌△OAE（AAS），∴BF＝OE＝1，OF＝AE＝，∵B的坐標是（1，），將（1，）代入y＝kx得＝k，∴k≥滿足題意，當點B與點A關于x軸對稱時滿足題意，點B坐標為（，1），設AB交x軸與點E，在Rt△AOE中，由勾股定理得OA＝＝2，∴AE＝OA，∴∠EOA＝30°，∴∠BOA＝60°，即△AOB為等邊三角形，把（，1）代入y＝kx得1＝k，解答k＝．故答案為：k≥或k＝．三．解答題（共3小題，滿分24分，每小題8分）16．解：（1）原式＝﹣2+﹣2+1＝﹣3；（2）原式＝＝．17．解：（1）原式＝﹣＝＝﹣；（2）兩邊都乘以2（x+2）（x﹣2），得：8﹣2（x+2）＝（x+2）（x﹣2），整理，得：x2+2x﹣8＝0，解得：x＝2或x＝﹣4，檢驗：x＝2時，2（x+2）（x﹣2）＝0，舍去；x＝﹣4時，2（x+2）（x﹣2）＝24≠0，所以原分式方程的解為x＝﹣4，故答案為：x＝﹣4．18．解：設P點坐標為（a，）．則OQ＝|a|，PQ＝，∴△OPQ的面積為＝＝4，∴|k|＝8，∵k＞0，∴k＝8．∴反比例函數(shù)的解析式為．在Rt△POQ中，OP＝，又∵P到原點O的距離OP＝2，∴＝2，解得：a＝±2，a＝±4．∴P點坐標為（2，4）（﹣2，﹣4）（4，1）（﹣4，﹣1）．四．解答題（共5小題，滿分51分）19．解：（1）設甲工程隊單獨完成這項工程需要2x天，則乙工程隊單獨完成這項工程需要3x天，依題意，得：+＝1，解得：x＝30，經(jīng)檢驗，x＝30是原方程的解，且符合題意，∴2x＝60，3x＝90．答：甲工程隊單獨完成這項工程需要60天，乙工程隊單獨完成這項工程需要90天．（2）由題意，得：+＝1，∴n＝90﹣m．設施工總費用為w萬元，則w＝15m+8n＝15m+8×（90﹣m）＝3m+720，∵3＞0，∴w隨m的增大而增大．∵兩隊施工的天數(shù)之和不超過80天，工程預算的總費用不超過840萬元，∴，∴20≤m≤40，∴當m＝20時，完成此項工程總費用最少，此時n＝90﹣m＝60，w＝780萬元．答：甲、乙兩隊各工作20，60天，完成此項工程總費用最少，最少費用是780萬元．20．（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，AD＝BC，BD＝2DO＝2BO，∴∠ADO＝∠CBO，∵BD＝2AD，∴AD＝BO＝BC，∴△BOC是等腰三角形，∵OE＝CE，∴∠OBE＝∠CBE＝∠ADO，∴∠ADO＝2∠OBE．（2）①證明：∵△BOC是等腰三角形，E是CO中點，∴EB⊥CO，∴∠BEA＝90°，∵G為AB中點，∴EG＝AB，∵E、F分別是OC、OD的中點，∴EF＝CD，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB＝CD，∴EG＝EF，∴△EFG是等腰三角形．②解：由題意知，EF∥CD∥BG，∴EF＝AB＝BG，∴四邊形BEFG是平行四邊形，∴∠EFG＝∠GBE，∵∠FEG＝∠AEB＝90°，∴△EFG∽△EBA，∴△ABE是等腰三角形，∴∠BAE＝∠ABE＝45°，∴EG⊥AB，設AG＝GE＝x，則BE＝AE＝x，CE＝，在Rt△BCE中，由勾股定理得，BC2＝BE2+CE2，即，解得x＝3或x＝﹣3（不合題意，舍去），∴BE＝3，AC＝4CE＝4×，∴S平行四邊形ABCD＝2×＝120，∴平行四邊形ABCD的面積為120．21．解：（1）把A（a，﹣2）代入y＝x，可得a＝﹣4，∴A（﹣4，﹣2），把A（﹣4，﹣2）代入，可得k＝8，∴反比例函數(shù)的表達式為y＝，∵點B與點A關于原點對稱，∴B（4，2）．故答案為：（4，2）；（2）根據(jù)圖象，可得不等式的解集是x＜﹣4或0＜x＜4．故答案為：x＜﹣4或0＜x＜4；（3）設P（m，），則C（m，m），依題意，得m?|m﹣|＝1，解得m＝2或m＝2，（負值已舍去）．∴P（2，）或P（2，）．22．解：（1）因為點B（﹣1，m）在一次函數(shù)y＝x+2的圖象上，所以，m＝﹣1+2＝1因為正比例函數(shù)圖象經(jīng)過點B（﹣1，1），所以，﹣k＝1，所以，k＝﹣1，所以，y＝﹣x；（2）對于y＝x+2，令y＝0得，x＝﹣2，所以，點C的坐標為（﹣2，0），所以，OC＝2，設點D的坐標為（x，y），所以，＝4所以，|y|＝4，當y＝4時，x＝4﹣2＝2，所以，點D的坐標為（2，4）當y＝﹣4時，x＝﹣4﹣2＝﹣6，所以，點D的坐標為（﹣6，﹣4），故D的坐標為（2，4）