第21課時(shí)銳角三角函數(shù)及其應(yīng)用（完整版）

第一部分夯實(shí)基礎(chǔ)提分多第四單元三角形

第21課時(shí)銳角三角函數(shù)及其應(yīng)用1．三角函數(shù)的概念如圖(1)，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A為△ABC中的一銳角，則有∠A的正弦：sinA＝①______；基礎(chǔ)點(diǎn)1銳角三角函數(shù)圖(1)

基礎(chǔ)點(diǎn)巧練妙記∠A的余弦：cosA＝②______；∠A的正切：tanA＝③______；sin(90°－A)＝④______；cos(90°－A)＝⑤______．

30°45°60°

sinα

⑥_____cosα⑦_(dá)___

tanα

⑧_____

角度α三角函數(shù)值1

2．特殊角的三角函數(shù)值基礎(chǔ)點(diǎn)2直角三角形的邊角關(guān)系已知條件解法步驟兩直角邊（a，b）斜邊c，直角邊a解法類(lèi)型已知條件計(jì)算邊的口訣：有斜求對(duì)乘正弦；有斜求鄰乘余弦；無(wú)斜求對(duì)乘正切；無(wú)斜求鄰除正切銳角∠A,銳角∠A的鄰邊b銳角∠A,銳角∠A的對(duì)邊a解法類(lèi)型解法步驟已知條件計(jì)算邊的口訣：有斜求對(duì)乘正弦；有斜求鄰乘余弦；無(wú)斜求對(duì)乘正切；無(wú)斜求鄰除正切斜邊c，銳角∠A解法類(lèi)型解法步驟有斜用弦(條件或求解中有斜邊時(shí)，用正弦sin或余弦cos)無(wú)斜用切(條件或求解中沒(méi)有斜邊時(shí)，用正切tan)取原避中(盡量用原始數(shù)據(jù)，避免中間近似，否則會(huì)增大最后答案的誤差)寧乘勿除(能用乘法的盡量用乘法，可以提高計(jì)算的準(zhǔn)確度)

練提分必1．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D是AB的中點(diǎn)，CD＝2cm，則AB＝________cm.2．已知Rt△ABC的斜邊長(zhǎng)為6cm，則斜邊上的中線長(zhǎng)為_(kāi)_______cm.第1題圖43基礎(chǔ)點(diǎn)3解直角三角形的實(shí)際應(yīng)用圖(3)仰角、俯角坡度（坡比）、坡腳圖(4)方向角圖(5)【溫馨提示】精確度：一個(gè)數(shù)四舍五入到哪一位就說(shuō)這個(gè)數(shù)精確到那一位，如0.3125精確到0.1為0.3，精確到百分位為0.31.

重難點(diǎn)精講優(yōu)練類(lèi)型解直角三角形的實(shí)際應(yīng)用

例題圖

例題圖

例題圖(2)求A、B兩點(diǎn)間的距離；例題圖

例題圖(3)現(xiàn)在要在道路EH段建造一家大型超市P，使得超市到B的距離最短，求超市P應(yīng)建造在距離河岸邊H多遠(yuǎn)的地方？(參考數(shù)據(jù)：sin53°≈45，tan53°≈43)例題圖【思維教練】作BP⊥AE，由△ABP∽△AEB，求得AP，由△AHF∽△AED求得AH，可得HP＝AP－AH，即可求解．

例題解圖

例題解圖

例題解圖

練習(xí)1題圖

100練習(xí)2題圖

練習(xí)2(2017邵陽(yáng))如圖所示，運(yùn)載火箭從地面L處垂直向上發(fā)射，當(dāng)火箭到達(dá)A點(diǎn)時(shí)，從位于地面R處的雷達(dá)測(cè)得AR的距離是40km，仰角是30°.n秒后，火箭到達(dá)B點(diǎn)，此時(shí)仰角是45°，則火箭在這n秒中上升的高度是________km.練習(xí)2題圖

練習(xí)3題圖練習(xí)2如圖，輪船在A處觀測(cè)燈塔C位于北偏西70°方向上，輪船從A處以每小時(shí)20海里的速度沿南偏西50°方向勻速航行，1小時(shí)后到達(dá)碼頭B處，此時(shí)，觀測(cè)燈塔C位于北偏西25°方向上，求燈塔C與碼頭B的距離．解：如解圖，作BD⊥AC于點(diǎn)D，∠CBA＝25°＋50°＝75°，∠CAB＝(90°－70°)＋(90°－50°)＝20°＋40°＝60°，∴∠ABD＝90°－∠CAB＝90°－60°＝30°，練習(xí)3題解圖

練習(xí)3題解圖

練習(xí)3題解圖

導(dǎo)方法指常用的方法有兩類(lèi)：類(lèi)型1三角形做高法：圖形關(guān)系式AB＝AD－BD

導(dǎo)方法指圖形關(guān)系式AB＝AD－BD

導(dǎo)方法指圖形關(guān)系式BC＝BD＋CD

導(dǎo)方法指類(lèi)型2梯形做高法圖形關(guān)系式AC＝AE－CE