2021春《19.2.2-第1課時-一次函數(shù)》教學設(shè)計

人教版八下19.2.2一次函數(shù)（第1課時）教學設(shè)計教學內(nèi)容解析教學流程圖地位與作用一次函數(shù)是一類最特殊的具體函數(shù)，它是定義域為全體實數(shù)的連續(xù)函數(shù)．一次函數(shù)的研究對象、研究方法和應(yīng)用模式，為后續(xù)二次函數(shù)、反比例函數(shù)的學習奠定了基礎(chǔ)．一次函數(shù)概念的學習蘊含著從特殊到一般的認識規(guī)律，是培養(yǎng)學生思維能力的重要內(nèi)容之一．概念解析形如y=kx+b(k

≠0且k，b為常數(shù))的函數(shù)，叫做一次函數(shù)．其解析式是常數(shù)k與自變量的積與常數(shù)b的和的形式，它刻畫了變化率恒定的模型（如勻速直線運動）．思想方法大量具體問題的解析式中，發(fā)現(xiàn)共性，抽象出一次函數(shù)的概念，體現(xiàn)了從具體到抽象，特殊到一般的過程，也蘊含建模思想．一次函數(shù)的圖象是直線，所以一次函數(shù)的性質(zhì)就是直線的性質(zhì)，一次函數(shù)的研究是數(shù)形結(jié)合的典型代表，一次函數(shù)概念的獲得過程相似與正比例函數(shù)概念的獲得，體現(xiàn)了類比思想．知識類型一次函數(shù)屬于概念性知識．由知識類型決定，概念性知識的學習需要通過實例去感悟和歸納共性，提煉概念．教學重點一次函數(shù)的概念．教學目標解析教學目標1.能夠在具體事例中，識別兩個變量具有一次函數(shù)關(guān)系，并能通過歸納具體實例得到一次函數(shù)的解析式．2.分析實際問題中的數(shù)量關(guān)系，列出一次函數(shù)的解析式．目標解析達成目標1的標志是能夠辨識一次函數(shù)，能夠從具體事例中，抽象出一次函數(shù)解析式的形式特征．達成目標2的標志是能夠根據(jù)實際問題，列出一次函數(shù)的解析式．教學問題診斷分析具備的基礎(chǔ)學生學習了常量與變量，知道函數(shù)概念，經(jīng)歷了從具體到抽象的認識過程．通過正比例函數(shù)的學習，初步認識了正比例函數(shù)，體現(xiàn)了變量與變量之間的一種特殊對應(yīng)關(guān)系（變化率恒定），并能根據(jù)簡單實際背景抽象出正比例函數(shù)模型．同時學生在學習正比例函數(shù)中已經(jīng)掌握了借助圖象研究性質(zhì)、方法與過程．與本課目標的差距分析識別兩個變量具有一次函數(shù)關(guān)系，并列出一次函數(shù)的解析式，需要學生有一定的抽象歸納能力，只有精準掌握一次函數(shù)概念才能正確區(qū)分．存在的問題學生已有的經(jīng)驗有所不同，具體情境中分析數(shù)量關(guān)系對于學生來說會有困難．部分學生在分析數(shù)量關(guān)系時習慣用算術(shù)的方法，這也是一個比較突出的問題.應(yīng)對策略本節(jié)課的引入可以和章前圖結(jié)合起來，體會隨著登山高度的上升，氣溫在不斷下降這一的變化關(guān)系．并能從這個問題出發(fā)，利用等量關(guān)系分析兩個變量之間的關(guān)系，加深對“變量之間的一次函數(shù)關(guān)系”的理解，從而更好地理解一次函數(shù)的概念．教學難點一次函數(shù)概念的抽象與解析式的建立教學支持條件分析本節(jié)課的主要內(nèi)容是一次函數(shù)的概念學習，所以可以借助Excel、GeGebra、圖形計算器中的電子表格功能，通過列表分析具體問題的數(shù)量關(guān)系，幫助學生發(fā)現(xiàn)這些變量之間存在一種特殊的關(guān)系．可以利用這些軟件的畫圖功能，幫助學生發(fā)現(xiàn)這些函數(shù)圖象的共性．同時，可借助授課互動平臺展示、交流學生的學習情況，實時顯示測評結(jié)果，為教學決策服務(wù)．教學過程設(shè)計課前檢測1.

一種樹苗的高度用hcm表示，樹苗生長的年數(shù)用k表示，測得的有關(guān)數(shù)據(jù)如下表(樹苗原高50cm)：則用年數(shù)k表示樹苗高度h的公式是（）A．h＝50k＋5B．h＝50＋5(k－1)C．h＝50＋5kD．h＝50(k－1)＋52.

一個矩形被直線分成面積為x，y的兩部分，則y與x之間的函數(shù)關(guān)系只可能是（）3.

將完全相同的平行四邊形和完全相同的菱形鑲嵌成如圖所示的圖案．設(shè)菱形中較小角為x度，平行四邊形中較大角為y度，則y與x的關(guān)系式是__________．設(shè)計意圖：本組課前檢測，主要檢查學生對于函數(shù)的概念掌握，這三個測試題涉及一次函數(shù)的內(nèi)容，如果學生能夠較順利地完成，說明學生已經(jīng)具備學習一次函數(shù)的好的基礎(chǔ)．情境引入（一）創(chuàng)設(shè)情境，明確變量關(guān)系問題1：某登山隊大本營所在地的氣溫為5℃，海拔每升高1km氣溫下降6

℃，登山隊員由大本營向上登高x

km時，他們所在位置的氣溫是y

℃，試用解析式表示y與x的關(guān)系．追問1：這個關(guān)系式與正比例函數(shù)的解析式相比，有什么相同與不同點？師生互動設(shè)計：學生代表回答，如出現(xiàn)錯誤或不完整，請其他學生修正或補充．教師點評．設(shè)計意圖：通過創(chuàng)設(shè)問題情境，引起學生的認知沖突．從登山中每千米氣溫恒定的情境中，加深對變量之間的一次函數(shù)關(guān)系的理解，為形成一次函數(shù)概念作鋪墊．探究學習典例精析（二）探索共性，形成概念問題2：下列問題中的對應(yīng)關(guān)系可用怎樣的函數(shù)表示？（1）有人發(fā)現(xiàn)，在20～50℃時蟋蟀每分鳴叫的次數(shù)c與溫度t(單位：℃)有關(guān)，即c的值約是t的7倍與35的差.（2）一種計算成年人標準體重G(單位：千克)的方法是，以厘米為單位量出身高值h，再減去常數(shù)105，所得差是G的值.（3）某城市的市內(nèi)電話的月收費額y(單位：元)包括：月租費22元，拔打電話x分的計時費(按0．1元/分收取).（4）把一個長10cm、寬5cm的長方形的長減少x

cm，寬不變，長方形的面積y(單位：平方厘米)隨x的值而變化．師生互動設(shè)計：學生獨立思考，有問題的也可以互相討論，完成以后，由學生發(fā)言，師生共同討論，教師作總結(jié)，給出上面問題中的函數(shù)解析式．（1）C=7t-35；（2）G=h-105；（3）y=0.1x+22；（4）y=-5x+50追問2：請大家觀察4個函數(shù)解析式，看看它們有什么共同的特點？追問3：你能表示他們的共同特點嗎？師生互動設(shè)計：學生回答，其它同學補充完善，教師引導總結(jié)板書：一般地，形如y=kx+b（k、b是常數(shù)，k≠0）的函數(shù)，叫做一次函數(shù)（linearfunction）．當b=0時，y=kx+b就變成為y=kx．所以說正比例函數(shù)是一種特殊的一次函數(shù)．設(shè)計意圖：通過對具體簡單的實際問題的探究，建立一次函數(shù)的數(shù)學模型，一方面為了培養(yǎng)學生觀察歸納和抽象思維能力．另一方面也可以使學生更好理解一次函數(shù)概念.典例精析問題3：1.

下列哪些函數(shù)是一次函數(shù)，哪些又是正比例函數(shù)．（1）y

=-5x+3；（2）y

=7x2-8；（3）y=；（4）m=；（5）y=8x．2.

已知y

=(m+1)x+2，當m滿足何條件時，y是x的一次函數(shù)．師生互動設(shè)計：學生代表回答，如出現(xiàn)錯誤或不完整，請其他學生修正或補充．教師點評．設(shè)計意圖：通過對問題的分析，進一步理解一次函數(shù)解析式的特點．【測評1】1.

下列問題中，變量y與x成一次函數(shù)關(guān)系的是（）A．路程一定時，時間y和速度xB．長10米的鐵絲折成長為y、寬為x的長方形C．圓的面積y與它的半徑xD．斜邊長為5的直角三角形的直角邊y和x2.

y=2x|m|+3表示一次函數(shù)，則m等于（）A．1B．﹣1C．0或﹣1D．1或﹣1設(shè)計意圖：檢測目標（1-2）是否達成．若測評不合格，則講解測評1，完成后再測（測評2）．【測評2】1.

下列函數(shù)（1）y=πx2；（2）y=2x﹣1；（3）y=23﹣3x；（4）y=x2﹣1中，是一次函數(shù)的有__________．2.

已知y=（m﹣2）xn-1+3是關(guān)于x的一次函數(shù)，則m=__________，n=__________．知識運用（三）運用新知，深化理解問題4：一個小球由靜止開始在一個斜坡向下滾動，其速度每秒增加2米/秒．（1）求小球速度v（單位：米）隨時間t（單位：秒）變化的函數(shù)關(guān)系式，它是一次函數(shù)嗎？（2）求第2.5秒時小球的速度．師生互動設(shè)計：學生獨立完成，教師講評．設(shè)計意圖：進一步理解一次函數(shù)中兩個變量的關(guān)系，讓學生在學習新知的同時，利用新知解決實際生活問題，體現(xiàn)了數(shù)學來源于生活應(yīng)用于生活．問題5：上述這些問題都可以用一次函數(shù)的模型表示，你能說說這些問題還有什么共同點嗎？師生互動設(shè)計：學生發(fā)言，其它同學補充完善，教師引導歸納：這些問題都是變化率恒定的問題．設(shè)計意圖：明確一次函數(shù)表示的物理模型，加深理解．問題6：你能舉出現(xiàn)實生活中的一次函數(shù)問題嗎？師生互動設(shè)計：學生舉例，師生共同評價．設(shè)計意圖：落實目標（3）．【測評3】1.

下列函數(shù)關(guān)系不是一次函數(shù)的是（）A．汽車以120km/h的速度勻速行駛，行駛路程y（km）與時間t（h）之間的關(guān)系B．等腰三角形頂角y與底角x間的關(guān)系C．高為4cm的圓錐體積y

（cm3）與底面半徑x

（cm）的關(guān)系D．一棵樹現(xiàn)在高50cm，每月長高3cm，x個月后這棵樹的高度y

（cm）與生長月數(shù)x（月）之間的關(guān)系2.

一化工廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品，產(chǎn)品出廠價為500元/噸，其原材料成本（含設(shè)備損耗）為200元/噸，同時，生產(chǎn)1噸該產(chǎn)品需付環(huán)保處理費及各項支出共計100元．寫出利潤y（元）與產(chǎn)品銷量x（噸）之間的函數(shù)關(guān)系式__________，銷售該產(chǎn)品__________噸，才能獲得10萬元利潤．設(shè)計意圖：檢測目標（1—2）是否達成．若測評不合格，則回至一次函數(shù)概念的教學環(huán)節(jié)．歸納總結(jié)（四）課堂小結(jié)1．一次函數(shù)有何特點？它的一般形式是什么？2．一次函數(shù)與正比例函數(shù)的關(guān)系？設(shè)計意圖：檢查一次函數(shù)的概念，再次提醒一次函數(shù)與正比例函數(shù)的關(guān)系．目標檢測設(shè)計一、選擇題1.

在下列函數(shù)中①y=x－6；②y=x+2；③y=8x；④y=7－x；⑤y=5x2+6；y是x的一次函數(shù)的是（）A.①②③B.①③④C.①②③④D.②③④2.

據(jù)調(diào)查，某地鐵自行車存放處在某星期天的存車量為4000輛次，其中變速車存車費是每輛一次0.30元，普通自行車存車費是每輛一次0.20元，若普通自行車存車數(shù)為x輛，存車費總收入為y元，則y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為（）A．y＝0.10x＋800(0≤x≤4000)B．y＝0.10x＋1200(0≤x≤4000)C．y＝－0.10x＋800(0≤x≤4000)D．y＝－0.10x＋1200(0≤x≤4000)3.

函數(shù)，一次函數(shù)和正比例函數(shù)之間的關(guān)系是（）A．B．C．D．4.

寫出下列各題中x與y之間的解析式中，y是x的一次函數(shù)的有（）．①在時速為70千米的勻速運動中，路程y（千米）與時間x（小時）的關(guān)系；②居民用電標準是每千瓦時0.53元，則電費y（元）與用電量x（千瓦時）之間的關(guān)系；③汽車離開A站4千米，再以40千米/