2023年廣東省中山市成考專升本數(shù)學(理)自考真題(含答案)

2023年廣東省中山市成考專升本數(shù)學(理)

自考真題(含答案)

學校:班級:姓名:考號:

一、單選題(30題)

巳知a,b為任意正實數(shù)，則下列等式中恒成立的是()

(A)a*=6*

(B)2"’=2,+2*

(C)Q+成=(喳)+

1⑼1=產(chǎn)

2.設f(x)是以7為周期的偶函數(shù),且f(-2)=5,則f(9)=()

A.-5B.5C.-10D.10

3在等望&”范也已為=AC-3,co?4=則BCM為

□

4.如果球的大圓面積增為原來的4倍，則該球的體積就增為原來的

()

A.A.4倍B.8倍C.12倍D.16倍

5.已知有兩點A(7,-4),B(-5,2),則線段AB的垂直平分線的方程為

()

A.A.2x-Y-3=0B.2x-y+3=0C.2x+Y-3=0D.2x+Y+3=0

6號）7+2|g（,3+/+，3-石）（）

A.A.3B.4C.5D.6

拋物線y2=-4x的準線方程為

_(A)x=-l(B)x=\(C)y=\(D)y~-\

/?

8.已知甲打中靶心的概率為0.8,乙打中靶心的概率為0.9,兩人各

獨立打靶一次，則兩人都打不中靶心的概率為()

A.A.0.01B.0.02C.0.28D.0.72

9.在△ABC中，已知2B=A+C,b2=ac,貝IJB-A=

A.OB.7T/6C.n/4Di/3

10.直線Z1與4：3z+2y—12=0的交點在7軸上，且6J_4,則'在y軸的

截距是()

A.-4B.-8/3C.4D.8/3

11.已知點P(sina—COSa/,tana)在第一象限，貝！j在［0,2兀)內(nèi)a的取

值范圍是()

5個人站成一排照相,甲乙兩個恰好站在兩邊的概率是)

(B)-

''20

?京

12.

13.函數(shù)Y=f(x)的圖像與函數(shù)Y=2x的圖像關于直線Y=x對稱，則

f(x)=()

A.A.2xB.log2X(X>0)C.2XD.lg(2x)(X>0)

某人打靶的命中率為0.8,現(xiàn)射擊5次,那么恰有兩次擊中的概率為()

(A)0.8J(B)0.82x0.2J

(C)C|0.8Jx0.2J(D)Cj0.83x0.22

［"T*

15.設P={x|x2—4x+3<0},Q={x|x(x-1)>2},貝!JPflQ等于()

A.A.{x|x>3}

B.{x|-l<x<2}

C.{x|2<x<3}

D.{x|l<x<2}

16

A.A.6TTB.37rC.2nD.7r/3

17.已知f(x)是定義域在［-5,5］上的偶函數(shù)，且f(3)>f⑴則下列各式一定

成立的是

A.f(-1)<f(3)B.f(0)<f(5)C.f(3)>f(2)D.f(2)>f(0)

18.下列成立的式子是()

01

A.O.8--<log30.8

B.O.801>O.8-0-2

C.log30.8<log40.8

D.3°1<3°

19.

復數(shù)(jj廣的值等于()

A.lB.iC.-lD.-i

20.已知集合A={xMWx<2},B={x|-l<x<3},那么集合AAB=()

A.{x|-4<x<3}B.{x|-4<x<3}C.{x|-1<x<2}D.{x|-l<x<2}

21.從2、3、5三個數(shù)中，任取兩個數(shù)，可組成()個真分數(shù)

A.2B.3C.4D.5

22當工>0時,函數(shù).丫=。"+*的般小值為()

A.A.t2而

B.5

D.D.7-2久

23.方程|y|=l/|x|的圖像是下圖中的

書

過點（2,-2）且與雙曲線x2-2/=2有公共漸近線的雙曲線方程是（

(A)-9=1=1

42(B)T-4

(C)-=1(D)-X=1礙一：

24.

25.若向量a=(L1),b=(l,-1),則3"/-()

A.(l,2)2)C.(l,-2)D.(-l,-2)

26.夏敷(含『的值等F

A.1B.?

27.已知lgsinO=a,lgcosO=b,則sin20=()

a+A

A.2

B.2(a+6)

C.n'

D.;.in**1

28.直三棱柱的每個側面的面積為5,底面積為10,全面積為（）

A.15B.20C.25D.35

29.下到等式中，不成立的是

OC

A.

B.OA-OB=BA

c0?AB-0

D（X'+CB=OB

30.命題甲：實數(shù)a,b,c成等比數(shù)列；命題乙：b2=ac,則甲是乙

（）

A.A.充分條件但不是必要條件B.必要條件但不是充分條件C.充分必

要條件D.不是充分條件也不是必要條件

二、填空題（20題）

若sin0?cos,則lan6r當式的值等「,

32.

某裝測試中5位同學的成績分別為79,81,85,75,80,則他們成績的平均數(shù)為

33.設/（工+】）=?2+1,則函數(shù)f（x）=.

過部/+/=25上一點M（-3,4）作該IH的切線，則此切線方程為_______.

*7Hr*

以點（2,-3）為圓心,且與直線x+y-1=0相切的網(wǎng)的方程為

35.

36.

從生產(chǎn)一批袋裝牛肉松中隨機抽取10袋測得重量如下，（單位：克）

76908486818786828583則樣本方差等于

37.設某射擊手在一次射擊中得分的分布列表如下，那么g的期望值等

e123

P0.40.10.5

38.過點（2,D且與直線y=*+1垂直的直線的方程為------

39.一個圓柱的底面半徑和高都與一個球的直徑相等，則該圓柱與該球

的體積的比為

3

40.已知sinx=5,且x為第四象限角,則

sin2x=o

41.化簡而+郁+漏-疝=

42.以點(2,-3)為圓心，且與直線X+y-l=O相切的圓的方程為

43.如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，A1A與B1D1所成的角的

度數(shù)為________

44.

從某公司生產(chǎn)的安全帶中隨機抽取10條進行斷力測試，測試結果(單位：kg)

如下：

3722、3872、4004、4012、3972、3778>4022、4006、3986、4026

則該樣本的樣本方差為

(精確到0.1).

磕已知向11。,瓦若lai=2,1引=3.a-b=36,則V。

46.f(u)=u-l,u=(p(x)=lgx,貝!J(q>(10))=()

47.校長為a的正方體ABCD-A'H'(力中，異面直線BC/與DC的距離為—

48.(16)過點(2.1)且與直畿，=>?1垂H的笈紋的方程為,

4O:知/(“=/+，,則/(L=_

50.

（20）從某種植物中隨機抽取6株，其花期（單位：天）分別為19,23,18,16,25,21,則其樣

本方差為.（精確到0.1）

三、簡答題（10題）

51.（本小題滿分12分）

某服裝店將進價為40元一件的襯衫，按50元一件售出時，能賣出500

件，如果這種襯衫每件漲價1元，其銷售量就減少10件，商店為了獲

得大利潤，問售價應為多少？

52.

（本題滿分13分）

求以曲線26+/-4x-10=0和，=2*-2的交點與原點的連線為漸近線,且實

軸在.'t軸匕實軸長為12的雙曲線的方程.

53.

（本小題滿分13分）

2sin0cosd+言

設函數(shù)=6[

Xine晨?而°~2

⑴求/（3;

（2）求/⑼的最小值.

54.(本小題滿分12分)

巳知等比數(shù)列M.)中..=16.公比g=!

(1)求數(shù)列|明1的通項公式；

(2)若數(shù)列"“|的前n項的和S.=124,求n的他

55.

(本小題滿分12分)

已知函數(shù)/(x)=P-3/+雨在［-2.2］上有最大值5,試確定常數(shù)m,并求這個函數(shù)

在該閉區(qū)間上的最小值.

56.(本小題滿分12分)

設一次函數(shù)f(x)滿足條件2/⑴+3f(2)=3且2/(-l)-f(O)=-1,求f(x)的

解析式.

57.

(本小題滿分12分)

已知等差數(shù)列l(wèi)a.|中=9,a,+??=0.

(I)求數(shù)列l(wèi)a.1的通項公式?

(2)當n為何值時，數(shù)列I。」的前"頁和S.取得最大值，并求出該最大值?

58.

(本小題滿分13分)

已知圜的方程為/+/+a*+2y+a?=0,一定點為4(1,2).要使其過會點做1,2)

作圓的切線有兩條.求a的取值范闈.

59.(本小題滿分12分)

設兩個二次函數(shù)的圖像關于直線X=1對稱，其中一個函數(shù)的表達式為

Y=x2+2x-1,求另一個函數(shù)的表達式

(23)(本小題滿分12分)

設函數(shù)/(z)=『-"2+3.

(I)求曲線-lx?+3在點(2,11)處的切線方程；

何(II)求函數(shù)/(x)的單調(diào)區(qū)間.

四、解答題(10題)

61.某工廠每月生產(chǎn)x臺游戲機的收入為R(x)=-4/9x2+130x-206(百元),

成本函數(shù)為C(x)=50x+100(百元)，當每月生產(chǎn)多少臺時，獲利潤最大？

最大利潤為多少？

62.已知等比數(shù)列｛an｝中，ai=16,公比q=(l/2)

(I)求數(shù)列｛an｝的通項公式；

(II)若數(shù)列｛an｝的前n項的和Sn=124,求n的值

63設函數(shù)/(彳)=工3—3/—9丁.求

(1)函數(shù)￡6)的導數(shù)；

(II)函數(shù)f(x)在區(qū)間［1,4］的最大值與最小值

64(20)(本小屆需分II分)

(I)把下面衣中x的角度值化為弧度值,計算y=t?nx-?inx的值弁填入收中:

X的角度值0,9。18。27*36*45。

X的弧度值

10

的值

y=tanx-sinx0.0159

（精確到0.0001）

(U)參照上裊中的數(shù)據(jù).在下面的平面直角坐標系中■出的JRy=I*nx-,inx在區(qū)間

(O.f)上的圖叁.

65.已知橢圓E的中心在坐標原點O,焦點在X軸上，長軸長為8,焦距

為博.

(I)求E的標準方程；

(II)若以O為圓心的圓與E交于四點，且這四點為一個正方形的四個

頂點，求該圓的半徑.

66.已知六棱錐的高和底的邊長都等于a

I.求它的對角面(過不相鄰的兩條側棱的截面)的面積、全面積和體

積

n.求它的側棱和底面所成的角，側面和底面所成的角

67.

設兩個二次函數(shù)的圖像關于直線*=1對稱，其中一個函數(shù)的表達式為y=x2+2x-L

求另一個函數(shù)的表達式

68.電流強度I隨時間t變化的函數(shù)關系式是I=Asin（ot,設（o=100n（M

度/秒），A=5（安培）.

（I）求電流強度I變化周期與頻率；

（II）當t=0,1/200,1/100,3/200/1/50（秒）時，求電流強度1（安培）；

（m）畫出電流強度1隨時間t變化的函數(shù)的圖像.

69.

設函畋八工）=5.

（I）求/G）的單蠲增區(qū)間,

（0）求八?。┑南鄳€在點（2,，）處的切線方程.

70.已知：/（工）=28/工+2月5出工85工+41（＜?￡11,41為富數(shù)）.（I）若xWR,求f（x）的

最小正周（口）若八外在［一號，手］上的最大值與最小值之和為3,求a的值.

五、單選題（2題）

71.14.過點（2.-2）且與雙曲線/-2/=2有公共漸近線的雙曲線方程是（

_￡+￡=［

A.A.42

?￡,

_=1

B.24

72.下列函數(shù)中，為偶函數(shù)的是（）

A—=（?1）’

B.嚴（T）'

C.1y一"!

D.y=lg*工

A.A.AB.BC.CD.D

六、單選題（1題）

73.直線AX+BY+C=O通過第一、二、三象限時，（）

A.A.AB<0,BC<0

B.AB>0,BOO

C.A=0,BC<0

D.C=0,AB>0

參考答案

l.D

2.B

因為f(x)是偶函數(shù)，所以f(2)=f(-2)=5,又因為f(x)是以7為周期的函

數(shù)，則f(9)=f(7+2)=f(2)=5.

3.B

4.B

S..增為蛾來的4倍.半徑r增大為麻柒的2他

V球故體枳增大為8倍.(林案為B)

5.A

6.C

(4-)_,=4,20，3+店+，3-底=0^3+75+/3-V5)'=lglO=l,

It

4+1=5.(蘇富為C)

7.B

8.B

甲打中靶心的概率為0.8,打不中靶心的概率為1-O.8=0.2.乙打中

靶心的概率為0.9,打不中靶心的概率為l-0.9=0.L兩人都打不中靶

心的概率是0.2x0.1=0.02.(答案為B)

9.A在4ABC中，A+B+CF,A+C=7T-B,①?；2B=A+C,②由①②得

2B=7T-B,.,.B=TT/3又■:b2=a2+c2-2accosB=a2+c2-2ac.cos7t/3,b2=a2+c2-

ac,③又b2=ac,④由③④得ac=a?+c2-ac,(a-c)2=0,a=c,A=C,又?:

B=n/3,???△ABC為等邊三角形，貝IJB-A=0.

10.B

?；hn，2,3#+2y-12=0在x軸上

點坐標為(4.0).

o2

=

ti_L，2-ki,——-M=-1，'瓦I~3'

2、

q：5?—0=-y(x—4).

28

V-TXT-

ll.B

12.A

13.B

14.C

15.C

16.A

17.A

由偶函數(shù)定義得fGl)=f(l),f(3)>f(l)=f(-l)

18.CA,O.801,Va=0.8<l,為減函數(shù)，XVx<01>l.log30.8,Va=3>

1

1,為增函數(shù)，0<x<1,/.Iog30.8<0.A0.8°>log30.8,故A錯.B,0.8'

叫如圖)，：a=0.8<l,為減函數(shù)，XV-0.1>-0.2,A0.8°1<0.8°2,故B

錯.C,log30.8與log40.8兩個數(shù)值比大小，分別看作yi=log3x與y2=log4x

底不同，真數(shù)相同，當a>l,0<x<lB寸，底大，對大.故C正確.D,為

增函數(shù)，3?！?gt;3。=1,故D錯.

19.C

2O.CAAB={x|-4<x<2}A{x|-l<x<3}={x|-l<x<2}.

21.B

從2、3、5中任取兩個數(shù)，大數(shù)做分母，小數(shù)做分子，兩個數(shù)組成的

分數(shù)是真分數(shù)形式只有一種，所以所求真分數(shù)的個數(shù)為禺=3種

22.A

尸"十三=（〃工一痣》2底最小值為2n.（答案為A）

24.C

25.B

1(21(14)--(1-1)?(-1,2)

444，

26.C

c?a（含）二鬲萬備…

27.D

28.D

求全面積=側面積+2底面積=5*3+10*2=35,應選D誤選C,錯誤的原

因是只加了一個底面的面積。

29.A對于選項A,用兩向量相等的定義便知其錯.

30.A

由于實數(shù)a.6“成等比數(shù)列則甲是乙的充分非必要條件.（卷案為A）

31.

K■tan0。）,,一31夕?cos°-si"'?cos"

內(nèi)U1sinOcos5sin。sin&cns0

-'2.故虱2.

【分析】本漁旁/為同向三角品皴的息及關系式

的拿攪

32.

【答案】80

【解析】該小題主要考查的知識點為平均數(shù).

【考試指導】成績的平均數(shù)=（79+81+85+75+80）/5=80

33.

工+2>/x—\

jr=[_】,將它*1杈人八』+1)-*+2右+]中?得

速斤+1。，，刎

“，)-，-1+2+i-，+2yF=Tf/(x)=x+2/x-L

「3x-4y+25=0

34.

35(■*-2)'+(y+3)'=2

36.

37.

38.-=。

39.

40.

24

25

解析：本題考查了三角函數(shù)公式的知識點。X為第四象限角，則cosx=

sin2.r=J1-（一-）2=4dXr

v'J'5,故

_24

sin2x=2sinxcosx=:1。

41.

42.

2）'+G+3尸=2

43.

44.

10928.8

[解析]該小題主要考查的知識點為方差.

【考試指導】

3722+3872+4004+4012+

3972+3778+4022+4006+

-3986+402x6=----------------------------

10

(3722-3940/+(3g72-3940)*H-------F

394。"=幽540)，_______________________=

10928.8.

45.

,A、N一丁=亞所以親(答案為學)

由于cosVa.b>n[0?[2.]±引2X13=22m<0,6>=66

46.

Vy>(x)=lgo-t

10)=lg]0=l,

*??/[610)]=y(10)—1=1-1=0.

47.

異面受線及丁與DC的距離為正方體面對角線的一半.即為考a.(答案為日a)

48.(⑹xr-3-0

11

49.二：*“

50(2°)9?2

51.解設襯衫每件提高X元售出時，利潤為Y元，此時賣出的件數(shù)為

500—10x件，獲得收入是(50+X)(500-10x)元，則利潤

Y=(50+X)(500—10x)—40(500—10x)=—f0x2+400x+5000=—10(x—

20)2+9000,所以當X=20時，利潤Y取得最大值9000元，此時售價

為50+20=70元

52.

本18主要考查雙曲線方程及綜合解題能力

(2

根據(jù)鹿患.先解方程組2，x/-.4x-10=0

得兩曲線交點為r=3

V=2,ly=-2

先分別把這兩點和原點連接,得到兩條直域7=±爭

這兩個方程也可以寫成(-4=0

所以以這兩條直線為漸近線的雙曲線方程為W-W=o

9k4k

由于已知雙曲線的實軸長為12,于是有

9&=6'

所以*=4

所求雙曲線方程為以4=1

3010

53.

1+2aintfcosfl

由題已知。)=

4sin0+cos。

(aind-t-costf)2+--

ain0?coM

令二=Ain0?co6^,得

V*?f

/⑻=T='+/=［￡-島］'+2春?篇

出會+

由此可求得J(給=%48)最小值為花

54.

(1)因為%=%『.即16=5X：,得a尸64.

所以,該數(shù)列的通項公式為a.=64x(

2

a,(l-q*)8(1《)

(2)由公式S.=」￥九，得124=--------J

-1-L

2

化博得2r32,解得n=5.

f(x)=3X2-6X=3X(X-2)

令了(x)=0,得駐點陽=0.！=2

當x<0時/(*)>05

當e<*v2時/Q)<0

.?.x=0是八口的極大值點,極大值〃O)=m

.?.〃0)=m也是用大值

m=5,又/(-2)=m-20

{2)=m-4

../(-2)=-I5JX2)=1

.??函數(shù)〃工)在［-2,2］上的最小值為〃-2)=-15.

56.

設0X)的解析式為/(z)=ax+6.

依題意得m+：)=3.解方程°吟!

12(-a4-6)-o=-1,99

???〃工)=江.'

57.

(I)設等比數(shù)列l(wèi)a.l的公差為乙由已知。，+%=0,得2%+9d=0.

又已知q=9.所以d=-2.

得數(shù)列Ia.|的通項公式為a.=9-2(n-l),Wa.=lI-2n.

⑵財|a」的前n項和工吟(9+11-2n)=-J+10n=-(7>+25.

則當n=5時.S.取得最大值為25.

58.

方程/+/+ax+2y+aJ=0衰示圈的充要條件是：Q'+4-4a2>0.

即『<?!".所以-我'vav爭廳

4(1.2)在91外,應滿足：1+2,+a+4+a,>0

ADa、a+9>0,所以aeR

綜上M的取值范圍是(-罕,￥)?

59.

由已知，可設所求函數(shù)的表達式為y=(x-m),+n.

而yNR'+2x-l可化為7=(*+1)'-2

又如它們圖像的頂點關于直線才=1對稱.

所以n=-2,m=3.

故所求函數(shù)的表達式為尸■-3)'-2.即-6-7?

(23)解：(I)/(4)=4/_4孫

60.?(2)=24,

所求切線方程為y-11=24(x-2),BP24x-y-37=0.……6分

(口)令/(*)=0.解得

xI=-1,x2=0,x3=1.

當R變化時/(幻/(幻的變化情況如下表：

X(-8,-1)-1(-1,0)0(0,1)1(1,+8)

r(x)-0?00

232

/?)的單調(diào)增區(qū)間為(-1,0),(1,+8),單調(diào)減區(qū)間為(-8,-1),(0,

1).……12分

61.用導數(shù)來求解.,.?L(X)=-4/9X2+80X-306,求導L，(x)=-4/9x2x+80,令

L，(x)=0,求出駐點x=90.Vx=90是函數(shù)在定義域內(nèi)唯一駐點，.八二%是函

數(shù)的極大值點，也是函數(shù)的最大值點，其最大值為L(90)=3294.

62.(1)因為a3=aiq2,BP16=aix(l/4),得a3=64,所以，該數(shù)列的通項公

nl

式為an=64x(l/2)

(U)由公式Sn=[ai(l-qn)]/(l-q)^124=[64(l-l/2n)]/(1-1/2)

化簡得2n=32,解得n=5

63.

32

(I)因為函數(shù)/(x)—x—3x—91r.所以

/(.x)=3xz—6J--9.(5分)

(口)令f(1)=0,解得z=3或z=—1.比較

/(1),/(3),/(4)的大小，

f(D=-=-27,/(4)=-20.

所以函數(shù)/Q)二工3-312—97在［1.4］的最

大值為-11,最小值為一27.(12分)

64.

(20)本小題滿分11分.

*的角度能0*9°18。27?對4"

Vir,V分

工的弧度值0…3

301020TT

y0Umx-sinx的值

00.00190.01590.05550.13880.2929

(精?到0.0001)…8分

(0)

II分

65.

(I)由題知2a=8,2r=2/7,

故a=4,c=>/7,b=y/az—c2=J\6—7=3,

因此橢圓方程為=1.

ioy

(n)設圓的方程為/+v=a,

因為圜與橢圓的四個交點為一正方形的頂點，設其在第一象限的交點為A,

則有QA=R,A點到工軸與y軸的距離相等.

可求得A點的坐標為傳K.考R),

區(qū)2Rt

而A點也在橢圓上，故有%+g=1.

解得R=笠但.

66.1.設正六棱錐為S-ABCDEF,SO為高，SK為面SEF的斜高，連

接AC、AD,ASACASAD

是對角面，AD=2a,AC=2AB?而60°=居人

SA=SC=/SO+AC7=V2a.

2

(I)