新高考物理復(fù)習(xí)第六章機(jī)械能第3講機(jī)械能守恒定律及其應(yīng)用市賽課公開課一等獎(jiǎng)省名師獲獎(jiǎng)?wù)n件

物理課標(biāo)版第3講機(jī)械能守恒定律及其應(yīng)用第1頁考點(diǎn)一對重力勢能和彈性勢能了解

一、重力勢能1.定義:物體重力勢能等于它所受重力與高度乘積。2.公式:Ep=mgh。3.矢標(biāo)性:重力勢能是標(biāo)量,但有正、負(fù),其意義是表示物體重力勢能

比它在①零勢能面

上重力勢能大還是小,這與功正、負(fù)物理

意義不一樣。第2頁4.特點(diǎn)(1)系統(tǒng)性:重力勢能是②地球

和③物體

共有。(2)相對性:重力勢能大小與④零勢能面

選取相關(guān)。重力勢能

改變是絕正確,與參考平面選取無關(guān)。5.重力做功與重力勢能改變關(guān)系重力做正功時(shí),重力勢能減小;重力做負(fù)功時(shí),重力勢能增加;重力做多少

正(負(fù))功,重力勢能就減小(增加)多少,即WG=⑤-ΔEp

。第3頁二、彈性勢能1.定義:物體因?yàn)榘l(fā)生⑥彈性形變

而含有能。2.大小:彈性勢能大小與⑦形變量

及⑧勁度系數(shù)

相關(guān),彈簧

形變量越大,勁度系數(shù)⑨越大

,彈簧彈性勢能⑩越大

。3.彈力做功與彈性勢能改變關(guān)系彈力做正功,彈性勢能減小;彈力做負(fù)功,彈性勢能增加。如彈簧恢復(fù)原

長過程中彈力做正功,彈性勢能減小,形變量變大過程中彈力做負(fù)功,

彈性勢能增加。

注意

物體彈性形變?yōu)榱銜r(shí),對應(yīng)彈性勢能為零,而重力勢能零位置與所選參考平面相關(guān),含有任意性。

第4頁(1)重力勢能改變與零勢能參考面選取無關(guān)。

()(2)克服重力做功,物體重力勢能一定增加。

()(3)發(fā)生彈性形變物體都含有彈性勢能。

()(4)彈力做正功彈性勢能一定增加。

()答案(1)√(2)√(3)√(4)?

第5頁1.重力勢能(1)重力勢能是地球和物體組成系統(tǒng)共有,而不是物體單獨(dú)含有

。(2)重力勢能(Ep=mgh)是相正確,式中h是物體重心到參考平面(零重力勢能面)高度,若物體在參考平面以上,則重力勢能為正值;若物體在

參考平面以下,則重力勢能為負(fù)值,通常選擇地面作為參考平面。2.彈性勢能:彈簧彈性勢能大小與形變量及勁度系數(shù)相關(guān),彈簧形

變量越大、勁度系數(shù)越大,彈簧彈性勢能越大。

第6頁1-1

(四川理綜,1,6分)韓曉鵬是我國首位在冬奧會雪上項(xiàng)目奪冠

運(yùn)動(dòng)員。他在一次自由式滑雪空中技巧比賽中沿“助滑區(qū)”保持同

一姿態(tài)下滑了一段距離,重力對他做功1900J,他克服阻力做功100J。

韓曉鵬在此過程中

()A.動(dòng)能增加了1900JB.動(dòng)能增加了2000JC.重力勢能減小了1900JD.重力勢能減小了2000J答案

C由動(dòng)能定理可知,ΔEk=1900J-100J=1800J,故A、B均錯(cuò)。

重力勢能降低許等于重力做功,故C正確、D錯(cuò)。第7頁1-2(多項(xiàng)選擇)關(guān)于重力做功和物體重力勢能,以下說法中正確是

()A.當(dāng)重力對物體做正功時(shí),物體重力勢能一定降低B.物體克服重力做功時(shí),物體重力勢能一定增加C.地球上任何一個(gè)物體重力勢能都有一個(gè)確定值D.重力做功多少與參考平面選取無關(guān)答案

ABD

物體重力勢能大小與參考平面選取相關(guān),故C錯(cuò)誤;

重力做正功時(shí),物體由高處向低處運(yùn)動(dòng),重力勢能一定降低,反之,物體克

服重力做功時(shí),物體由低處向高處運(yùn)動(dòng),重力勢能一定增加,故A、B正

確;重力做多少功,物體重力勢能就改變多少,重力勢能改變與參考

平面選取無關(guān),故D正確。第8頁考點(diǎn)二機(jī)械能守恒判斷

1.機(jī)械能守恒定律:在只有①重力或彈力

做功情況下,物體系統(tǒng)內(nèi)

②動(dòng)能

和③勢能

相互轉(zhuǎn)化,機(jī)械能總量④保持不變

。2.守恒表示式觀點(diǎn)表示式守恒觀點(diǎn)E1=E2,Ek1+Ep1=⑤

Ek2+Ep2

轉(zhuǎn)化觀點(diǎn)ΔEk=⑥-ΔEp

轉(zhuǎn)移觀點(diǎn)ΔEA=⑦-ΔEB

第9頁

(1)被舉到高處物體重力勢能能夠?yàn)榱恪?/p>

()(2)彈簧彈力做正功時(shí),彈性勢能增加。

()(3)物體在速度增大時(shí),其機(jī)械能可能在減小。

()(4)物體所受合外力為零時(shí),機(jī)械能一定守恒。

()(5)物體受到摩擦力作用時(shí),機(jī)械能一定要改變。

()答案(1)√(2)?(3)√(4)?(5)?

第10頁利用機(jī)械能定義判斷(直接判斷)若物體在水平面上勻速運(yùn)動(dòng),其動(dòng)能、勢能均不變,機(jī)械能不變。若一個(gè)物體沿斜面勻速下滑,其動(dòng)能不變,重力勢能降低,其機(jī)械能降低用做功判斷若物體或系統(tǒng)只有重力(或彈力)做功,雖受其它力,但其它力不做功,機(jī)械能守恒用能量轉(zhuǎn)化判斷若物體或系統(tǒng)中只有動(dòng)能和勢能相互轉(zhuǎn)化而無機(jī)械能與其它形式能轉(zhuǎn)化,則物體或系統(tǒng)機(jī)械能守恒

注意

(1)當(dāng)物體所受協(xié)力為零(或協(xié)力做功為零)時(shí),物體機(jī)械能不一定守恒。(2)對一些繩子突然繃緊、物體間非彈性碰撞等,除非題目尤其說明,否

則機(jī)械能必定不守恒。第11頁

2-1在如圖所表示物理過程示意圖中,甲圖為一端固定有小球輕桿,

從右偏上30°角釋放后繞光滑支點(diǎn)擺動(dòng);乙圖為末端固定有小球輕質(zhì)

直角架,釋放后繞經(jīng)過直角頂點(diǎn)固定軸O無摩擦轉(zhuǎn)動(dòng);丙圖為置于光滑

水平面上A、B兩小車,B靜止,A取得一向右初速度后向右運(yùn)動(dòng),某時(shí)

刻連接兩車細(xì)繩繃緊,然后帶動(dòng)B車運(yùn)動(dòng);丁圖為置于光滑水平面上帶有豎直支架小車,把用細(xì)繩懸掛小球從圖示位置釋放,小球開始

擺動(dòng)。則關(guān)于這幾個(gè)物理過程(空氣阻力忽略不計(jì)),以下判斷中正確

是?()第12頁

A.甲圖中小球機(jī)械能守恒B.乙圖中小球A機(jī)械能守恒C.丙圖中兩車組成系統(tǒng)機(jī)械能守恒D.丁圖中小球機(jī)械能守恒第13頁答案

A甲圖過程中輕桿對小球不做功,小球機(jī)械能守恒;乙圖過程

中A、B兩球經(jīng)過桿相互影響(比如開始時(shí)A球帶動(dòng)B球轉(zhuǎn)動(dòng)),輕桿對A

彈力不沿桿方向,會對小球做功,所以每個(gè)小球機(jī)械能不守恒,但把

兩個(gè)小球作為一個(gè)系統(tǒng)時(shí)機(jī)械能守恒;丙圖中繩子繃緊過程即使只有

彈力作為內(nèi)力做功,但彈力突變有內(nèi)能轉(zhuǎn)化,機(jī)械能不守恒;丁圖過程中

細(xì)繩也會拉動(dòng)小車運(yùn)動(dòng),取地面為參考系,小球軌跡不是圓弧,細(xì)繩會

對小球做功,小球機(jī)械能不守恒,把小球和小車當(dāng)做一個(gè)系統(tǒng),機(jī)械能

才守恒。第14頁2-2

(課標(biāo)Ⅱ,21,6分)(多項(xiàng)選擇)如圖,小球套在光滑豎直桿上,輕彈簧

一端固定于O點(diǎn),另一端與小球相連。現(xiàn)將小球從M點(diǎn)由靜止釋放,它在

下降過程中經(jīng)過了N點(diǎn)。已知在M、N兩點(diǎn)處,彈簧對小球彈力大

小相等,且∠ONM<∠OMN<

。在小球從M點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到N點(diǎn)過程中,

()

A.彈力對小球先做正功后做負(fù)功B.有兩個(gè)時(shí)刻小球加速度等于重力加速度C.彈簧長度最短時(shí),彈力對小球做功功率為零D.小球抵達(dá)N點(diǎn)時(shí)動(dòng)能等于其在M、N兩點(diǎn)重力勢能差第15頁答案

BCD如圖所表示,OP垂直于豎直桿,Q點(diǎn)與M點(diǎn)關(guān)于OP對稱,在小

球從M點(diǎn)到Q點(diǎn)過程中,彈簧彈力先做負(fù)功后做正功,故A錯(cuò)。在P點(diǎn)

彈簧長度最短,彈力方向與速度方向垂直,故此時(shí)彈力對小球做功功

率為零,即C正確。小球在P點(diǎn)時(shí)所受彈簧彈力等于豎直桿給它彈力,

豎直方向上只受重力,此時(shí)小球加速度為g,當(dāng)彈簧處于自由長度時(shí),小球

只受重力作用,此時(shí)小球加速度也為g,故B正確。小球和彈簧組成

系統(tǒng)機(jī)械能守恒,小球在M點(diǎn)和N點(diǎn)時(shí)彈簧彈性勢能相等,故小球從M

到N重力勢能降低許等于動(dòng)能增加量,而小球在M點(diǎn)動(dòng)能為零,故

D正確。第16頁方法指導(dǎo)關(guān)于機(jī)械能守恒判定要尤其注意以下幾點(diǎn)(1)物體只受重力,只發(fā)生動(dòng)能和重力勢能相互轉(zhuǎn)化。如自由落體運(yùn)

動(dòng)、拋體運(yùn)動(dòng)等。(2)只有系統(tǒng)內(nèi)彈力做功,只發(fā)生動(dòng)能和彈性勢能相互轉(zhuǎn)化。如在光

滑水平面上運(yùn)動(dòng)物體碰到一個(gè)彈簧,和彈簧相互作用過程中,對物

體和彈簧組成系統(tǒng)來說,機(jī)械能守恒。(3)只有重力和系統(tǒng)內(nèi)彈力做功,只發(fā)生動(dòng)能、彈性勢能、重力勢能相互轉(zhuǎn)化。如自由下落物體落到豎直彈簧上,和彈簧相互作用過

程中,對物體和彈簧組成系統(tǒng)來說,機(jī)械能守恒。(4)除受重力(或系統(tǒng)內(nèi)彈力)外,還受其它力,但其它力不做功,或其它力

做功代數(shù)和為零。如物體在沿斜面拉力F作用下沿斜面向下運(yùn)

動(dòng),拉力大小與摩擦力大小相等,在此運(yùn)動(dòng)過程中,其機(jī)械能守恒。只要滿足上述條件,機(jī)械能一定守恒。第17頁考點(diǎn)三機(jī)械能守恒應(yīng)用

三種守恒表示式比較表示角度表示式表示意義注意事項(xiàng)守恒觀點(diǎn)Ek+Ep=Ek'+Ep'系統(tǒng)初狀態(tài)機(jī)械能與末狀態(tài)

機(jī)械能相等應(yīng)用時(shí)應(yīng)選好重力勢能零勢能面,且初、末狀態(tài)必須用同一零勢能面計(jì)算勢能轉(zhuǎn)化觀點(diǎn)ΔEk=-ΔEp表示系統(tǒng)機(jī)械能守恒時(shí),系統(tǒng)減

少(或增加)勢能等于系統(tǒng)增加

(或降低)動(dòng)能應(yīng)用時(shí)關(guān)鍵在于分清勢能增加量和降低許,可不選零勢能面而直接計(jì)算初、末狀態(tài)勢能差轉(zhuǎn)移觀點(diǎn)ΔEA增=ΔEB減若系統(tǒng)由A、B兩部分組成,則A部

分物體機(jī)械能增加量與B部分

物體機(jī)械能降低許相等慣用于處理兩個(gè)或多個(gè)物體組成系統(tǒng)機(jī)械能守恒問題第18頁

應(yīng)用機(jī)械能守恒定律解題思緒第19頁

3-1

(課標(biāo)Ⅰ,25,18分)如圖,一輕彈簧原長為2R,其一端固定在傾角

為37°固定直軌道AC底端A處,另一端位于直軌道上B處,彈簧處于

自然狀態(tài)。直軌道與二分之一徑為

R光滑圓弧軌道相切于C點(diǎn),AC=7R,A、B、C、D均在同一豎直平面內(nèi)。質(zhì)量為m小物塊P自C點(diǎn)由靜

止開始下滑,最低抵達(dá)E點(diǎn)(未畫出)。隨即P沿軌道被彈回,最高抵達(dá)F點(diǎn),AF=4R。已知P與直軌道間動(dòng)摩擦因數(shù)μ=

,重力加速度大小為g。(取sin37°=

,cos37°=

)第20頁

(1)求P第一次運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)速度大小。(2)求P運(yùn)動(dòng)到E點(diǎn)時(shí)彈簧彈性勢能。(3)改變物塊P質(zhì)量,將P推至E點(diǎn),從靜止開始釋放。已知P自圓弧軌道

最高點(diǎn)D處水平飛出后,恰好經(jīng)過G點(diǎn)。G點(diǎn)在C點(diǎn)左下方,與C點(diǎn)水平

相距

R、豎直相距R。求P運(yùn)動(dòng)到D點(diǎn)時(shí)速度大小和改變后P質(zhì)量。第21頁答案(1)2

(2)

mgR(3)

m解析(1)依據(jù)題意知,B、C之間距離為l=7R-2R

①設(shè)P抵達(dá)B點(diǎn)時(shí)速度為vB,由動(dòng)能定理得mglsinθ-μmglcosθ=

m

②式中θ=37°。聯(lián)立①②式并由題給條件得vB=2

③第22頁(2)設(shè)BE=x。P抵達(dá)E點(diǎn)時(shí)速度為零,設(shè)此時(shí)彈簧彈性勢能為Ep。P由B

點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到E點(diǎn)過程中,由動(dòng)能定理有mgxsinθ-μmgxcosθ-Ep=0-

m

④E、F之間距離l1為l1=4R-2R+x

⑤P抵達(dá)E點(diǎn)后反彈,從E點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到F點(diǎn)過程中,由動(dòng)能定理有Ep-mgl1sinθ-μmgl1cosθ=0

⑥聯(lián)立③④⑤⑥式并由題給條件得x=R

⑦Ep=

mgR

⑧第23頁(3)設(shè)改變后P質(zhì)量為m1。D點(diǎn)與G點(diǎn)水平距離x1和豎直距離y1分別

為x1=

R-

Rsinθ

⑨y1=R+

R+

Rcosθ

⑩式中,已應(yīng)用了過C點(diǎn)圓軌道半徑與豎直方向夾角仍為θ事實(shí)。設(shè)P在D點(diǎn)速度為vD,由D點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到G點(diǎn)時(shí)間為t。由平拋運(yùn)動(dòng)公式有y1=

gt2

x1=vDt

聯(lián)立⑨⑩

式得vD=

第24頁設(shè)P在C點(diǎn)速度大小為vC。在P由C運(yùn)動(dòng)到D過程中機(jī)械能守恒,有

m1

=

m1

+m1g(

R+

Rcosθ)

P由E點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)過程中,同理,由動(dòng)能定理有Ep-m1g(x+5R)sinθ-μm1g(x+5R)cosθ=

m1

聯(lián)立⑦⑧

式得m1=

m

第25頁3-2

(課標(biāo)Ⅱ,25,20分)輕質(zhì)彈簧原長為2l,將彈簧豎直放置在地面

上,在其頂端將一質(zhì)量為5m物體由靜止釋放,當(dāng)彈簧被壓縮到最短時(shí),

彈簧長度為l?，F(xiàn)將該彈簧水平放置,一端固定在A點(diǎn),另一端與物塊P接

觸但不連接。AB是長度為5l水平軌道,B端與半徑為l光滑半圓軌道

BCD相切,半圓直徑BD豎直,如圖所表示。物塊P與AB間動(dòng)摩擦因數(shù)μ

=0.5。用外力推進(jìn)物塊P,將彈簧壓縮至長度l,然后放開,P開始沿軌道運(yùn)

動(dòng)。重力加速度大小為g。(1)若P質(zhì)量為m,求P抵達(dá)B點(diǎn)時(shí)速度大小,以及它離開圓軌道后落回

到AB上位置與B點(diǎn)之間距離;(2)若P能滑上圓軌道,且仍能沿圓軌道滑下,求P質(zhì)量取值范圍。第26頁

答案(1)

2

l(2)

m≤M<

m解析(1)依題意,當(dāng)彈簧豎直放置,長度被壓縮至l時(shí),質(zhì)量為5m物體

動(dòng)能為零,其重力勢能轉(zhuǎn)化為彈簧彈性勢能。由機(jī)械能守恒定律,

彈簧長度為l時(shí)彈性勢能為Ep=5mgl

①第27頁設(shè)P質(zhì)量為M,抵達(dá)B點(diǎn)時(shí)速度大小為vB,由能量守恒定律得Ep=

M

+μMg·4l

②聯(lián)立①②式,取M=m并代入題給數(shù)據(jù)得vB=

③若P能沿圓軌道運(yùn)動(dòng)到D點(diǎn),其抵達(dá)D點(diǎn)時(shí)向心力不能小于重力,即P此

時(shí)速度大小v應(yīng)滿足

-mg≥0

④設(shè)P滑到D點(diǎn)時(shí)速度為vD,由機(jī)械能守恒定律得

m

=

m

+mg·2l

⑤聯(lián)立③⑤式得第28頁vD=

⑥vD滿足④式要求,故P能運(yùn)動(dòng)到D點(diǎn),并從D點(diǎn)以速度vD水平射出。設(shè)P落

回到軌道AB所需時(shí)間為t,由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式得2l=

gt2

⑦P落回到AB上位置與B點(diǎn)之間距離為s=vDt

⑧聯(lián)立⑥⑦⑧式得s=2

l

⑨(2)為使P能滑上圓軌道,它抵達(dá)B點(diǎn)時(shí)速度應(yīng)大于零。由①②式可知5mgl>μMg·4l

⑩要使P仍能沿圓軌道滑回,P在圓軌道上升高度不能超出半圓軌道第29頁中點(diǎn)C。由機(jī)械能守恒定律有

M

≤Mgl

聯(lián)立①②⑩

式得

m≤M<

m

第30頁方法指導(dǎo)1.機(jī)械能守恒定律應(yīng)用技巧(1)機(jī)械能守恒定律是一個(gè)“能—能轉(zhuǎn)化”關(guān)系,其守恒是有條件,因

此,應(yīng)用時(shí)首先要對研究對象在所研究過程中機(jī)械能是否守恒作出判斷。(2)假如系統(tǒng)只有一個(gè)物體,用守恒觀點(diǎn)列方程較方便;對于由兩個(gè)或兩個(gè)以上物體組成系統(tǒng),用轉(zhuǎn)化或轉(zhuǎn)移觀點(diǎn)列方程較簡便。2.包括彈簧能量問題解題方法兩個(gè)或兩個(gè)以上物體與彈簧組成系統(tǒng)相互作用過程,含有以下特點(diǎn):(1)能量改變上,假如只有重力和系統(tǒng)內(nèi)彈簧彈力做功,系統(tǒng)機(jī)械能守恒。(2)假如系統(tǒng)放在水平面上,在水平方向每個(gè)物體除彈簧彈力外所受其

他外力之和為零,則當(dāng)彈簧伸長或壓縮到最大程度時(shí)兩物體速度相同。(3)當(dāng)彈簧為自然狀態(tài)時(shí)系統(tǒng)內(nèi)某一端物體含有最大速度。第31頁考點(diǎn)四多物體機(jī)械能守恒問題(含非質(zhì)點(diǎn)模型)

多物體機(jī)械能守恒問題1.多物體機(jī)械能守恒問題普通分析方法(1)對多個(gè)物體組成系統(tǒng)要注意判斷物體運(yùn)動(dòng)過程中,系統(tǒng)機(jī)械能

是否守恒。(2)注意尋找用繩或桿相連接物體間速度關(guān)系和位移關(guān)系。(3)列機(jī)械能守恒方程時(shí),普通選取ΔEk=-ΔEp形式。第32頁2.多物體機(jī)械能守恒問題三點(diǎn)注意(1)正確選取研究對象。(2)合理選取物理過程。(3)正確選取機(jī)械能守恒定律慣用表示形式列式求解。第33頁重力勢能改變與運(yùn)動(dòng)過程無關(guān),只與初、末位置相關(guān),對于不

可視為質(zhì)點(diǎn)物體(常見于“鏈條、液柱”模型),可對物體分段找等效

重心位置改變來確定勢能改變,只要研究對象在改變過程中符合機(jī)

械能守恒條件,即可用機(jī)械能守恒定律進(jìn)行求解。這種思想也是處理變

力做功過程中勢能改變基本方法。第34頁擾動(dòng)使鐵鏈向一側(cè)滑動(dòng),則鐵鏈完全離開滑輪時(shí)速度大小為

()

A.