大學(xué)概率論之條件概率-乘法公式省公開課金獎(jiǎng)全國賽課一等獎(jiǎng)微課獲獎(jiǎng)?wù)n件

問題提出：

1)共n張彩票，有3張中彩.

問：第2個(gè)人中彩概率為多少？

2)共n張彩票，有3張中彩.

問：已知第l個(gè)人摸中，則第2個(gè)人中彩概率為多少？條件概率與乘法公式391/20

有二個(gè)箱子,分別編號(hào)為1,2.1號(hào)箱裝有1個(gè)紅球4個(gè)白球,2號(hào)箱裝有2紅3白球.某人從1號(hào)箱中任取一球放入2號(hào)箱,再從2號(hào)箱中任意摸出一球,求已知從1號(hào)箱取出白球條件下從2號(hào)箱取得紅球概率.記

A={從1號(hào)箱取得白球},

B={從2號(hào)箱取得紅球}12條件概率與乘法公式402/20同理可得為事件B發(fā)生條件下事件A發(fā)生概率，簡稱A對(duì)B條件概率.定義為事件A發(fā)生條件下事件B發(fā)生概率，簡稱B對(duì)A條件概率.413/20

1)縮減樣本空間：將

縮減為

A=A，采取古典概型來計(jì)算.

2)用定義：條件概率P(B|A)計(jì)算424/20條件概率有何不一樣?條件概率P(B|A)中，A與B地位不一樣，且已知A已發(fā)生作為條件。在概率P(AB）中，A，B同時(shí)發(fā)生，地位相同。在應(yīng)用時(shí)必須區(qū)分是比如從6個(gè)正品2個(gè)次品袋中，無放回抽取2次，一次取一個(gè)。A={第一次為正品}，B={第二次為次品}，求（1）第二次才取到次品概率（2）已知第一次取到正品，B發(fā)生概率。435/20性質(zhì)條件概率是概率446/20例1盒中裝有5個(gè)產(chǎn)品,其中3個(gè)一等品，2個(gè)二等品,從中不放回地取產(chǎn)品,每次1個(gè),已知第一次取得一等品，求第二次取得是二等品概率.解令A(yù)i={第i次取到一等品}，（1）457/20例2

某種動(dòng)物由出生算起活20歲以上概率為0.8,活到25歲以上概率為0.4,假如現(xiàn)在有一只20歲這種動(dòng)物,問它能活到25歲以上概率是多少?解：設(shè)A={活20歲以上}，B={活25歲以上}則有468/20(1)若

P(B)>0，則P(AB)=P(B)P(A|B)；若P(A)>0，則P(AB)=P(A)P(B|A).(2)若

P(A1A2······An1)>0，則

P(A1A2······An)=P(A1)P(A2|A1)······P(An|A1A2······An1)乘法公式主要用于求幾個(gè)事件同時(shí)發(fā)生概率.利用條件概率求積事件概率即乘法公式乘法公式479/20例3盒中裝有5個(gè)產(chǎn)品,其中3個(gè)一等品，2個(gè)二等品,從中不放回地取產(chǎn)品,每次1個(gè),求（1）取兩次，兩次都取得一等品概率;（2）取三次，第三次才取得一等品概率;解令A(yù)i={第i次取到一等品}（1）（也可直接按古典概型算4810/20(2)4911/205012/20一個(gè)罐子中包含b個(gè)白球和r個(gè)紅球.隨機(jī)地抽取一個(gè)球，觀看顏色后放回罐中，而且再加進(jìn)c個(gè)與所抽出球含有相同顏色球.這種手續(xù)進(jìn)行四次，試求第一、二次取到白球且第三、四次取到紅球概率.波里亞罐子(傳染?。┠Ｐ蚥個(gè)白球,r個(gè)紅球5113/20于是W1W2R3R4表示事件“連續(xù)取四個(gè)球，第一、第二個(gè)是白球，第三、四個(gè)是紅球.”b個(gè)白球,r個(gè)紅球

隨機(jī)取一個(gè)球，觀看顏色后放回罐中，而且再加進(jìn)c個(gè)與所抽出球含有相同顏色球.

解設(shè)Wi={第i次取出是白球},i=1,2,3,4Rj={第j次取出是紅球}，j=1,2,3,45214/20用乘法公式輕易求出

當(dāng)c>0時(shí)，因?yàn)槊看稳〕銮蚝髸?huì)增加下一次也取到同色球概率.這是一個(gè)傳染病模型.每次發(fā)覺一個(gè)傳染病患者，都會(huì)增加再傳染概率.=P(W1)P(W2|W1)P(R3|W1W2)P(R4|W1W2R3)P(W1W2R3R4)5315/20乘法公式應(yīng)用舉例一個(gè)罐子中包含b個(gè)白球和r個(gè)紅球.隨機(jī)地抽取一個(gè)球，觀看顏色后放回罐中，而且再加進(jìn)c個(gè)與所抽出球含有相同顏色球.這種手續(xù)進(jìn)行四次，試求第一、二次取到白球且第三、四次取到紅球概率.

b個(gè)白球,r個(gè)紅球波里亞罐子模型5416/20于是W1W2R3R4表示事件“連續(xù)取四個(gè)球，第一、第二個(gè)是白球，第三、四個(gè)是紅球.”b個(gè)白球,r個(gè)紅球隨機(jī)取一個(gè)球，觀看顏色后放回罐中，而且再加進(jìn)c個(gè)與所抽出球含有相同顏色球.解設(shè)Wi={第i次取出是白球},i=1,2,3,4Rj={第j次取出是紅球}，j=1,2,3,45517/20用乘法公式輕易求出當(dāng)c>0時(shí)，因?yàn)槊看稳〕銮蚝髸?huì)增加下一次也取到同色球概率.這是一個(gè)傳染病模型.每次發(fā)覺一個(gè)傳染病患者，都會(huì)增加再傳染概率.=P(W1)P(W2|W1)P(R3|W1W2)P(R4|W1W2R3)P(W1W2R3R4)5618/205710個(gè)考簽中有4個(gè)難簽，3人參加抽簽（不放回），甲先、乙次、丙最終。求1）甲抽到難簽概率；2）甲、乙都抽到難簽概率；3）甲沒有抽到難簽，而乙抽到難簽概率；4）甲乙丙都抽到難簽概率.解：設(shè)事件A、B、C分別表示甲、乙、丙抽到難簽練習(xí)5719/20在標(biāo)有1,2,3,4,5這5個(gè)數(shù)字卡片里,無放回地抽取兩次,一次一張,求

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