電子科技大學馮林老師電磁場理論市公開課一等獎省賽課微課金獎課件

第10章電磁波衍射和散射10.1電磁波衍射電磁波在傳輸過程中碰到障礙物或者透過小孔時，其傳輸方向會發(fā)生改變，這種現(xiàn)象稱為電磁波衍射。口面天線和縫隙天線輻射屬于衍射問題。光學中分析光衍射利用惠更斯原理。電磁波衍射研究則利用基爾霍夫公式－惠更斯原理數(shù)學公式。10.1.2基爾霍夫公式基爾霍夫公式是將封閉區(qū)域內標量場用其邊值來表示。設無源封閉區(qū)域V，其邊界為S，區(qū)域外電流和磁流源在觀察點P(r)處產生標量場為

，則標量場

滿足亥姆霍茲方程10.1.1衍射問題1/20設體積V中還存在另一個標量場

，依據(jù)格林第二定理，

和

滿足以下格林第二公式其中，en為垂直于表面S指向體積內單位矢量。用格林函數(shù)表示單位正點源產生標量場，且無限大自由空間中有式中R為源點到場點距離，且格林函數(shù)G滿足波動方程：將格林公式中

用格林函數(shù)G替換，并將積分變?yōu)閷υ袋c坐標積分，同時考慮格林函數(shù)對稱性，得2/20由此得依據(jù)

函數(shù)性質，得代入格林函數(shù)，即可得到基爾霍夫公式：①3/20關于基爾霍夫公式討論將區(qū)域內任一點r處場用邊界值表示是惠更斯原理數(shù)學表示式積分式中因子表示從表面S上點r′向體積V內點r傳輸波，其波源強度由邊界值確定曲面S上每一點能夠看作次級波源，區(qū)域V內波可看作曲面上全部次級波源所發(fā)出波疊加10.1.3小孔衍射小孔衍射是基爾霍夫公式經典應用。設無限大屏面中心有一小孔，體積V為屏面右邊空間，其邊界分別為：小孔孔面S0、無限大屏面S1和包圍屏面右邊無限大空間半球面S2。S0S1S2enkiV4/20邊界條件分析：小孔孔面S0上與入射波相同

忽略邊緣效應后，S1上處處為零半球面S2上邊條件能夠由下述方法求得設坐標原點在小孔中心處，以r′表示S2上一點，以r表示區(qū)域內距離小孔中心有限遠處任一點，則在無限遠處有與方向相關函數(shù)將上面兩式代入式①，而且注意到，得在S2上有5/20所以，區(qū)域V中任意點r處場只是由S0上次波源產生，式①中積分只需要在S0上進行，即有假如屏右邊觀察點很遠，即考慮遠場衍射（夫瑯和費衍射），上式能夠簡化為以下形式：理想導體屏上小孔衍射設理導體屏上有一個小孔，一個平行極化平面波以θ1為入射角入射，如圖。假設平面波為6/20能夠得到空間屏右邊遠處任意點r處場為：當平面波垂直入射時，令，且設電場在y方向，則能夠得到上半空間任意點電場S0RPenkixk2yr′rθ1θ2屏7/2010.2電磁波繞射當電磁波碰到線度比波長大障礙物時，將偏離原來方向而進入陰影區(qū)域，稱為電磁波繞射。幾何光學觀點：幾何光學場只存在于入射場直接照射下亮區(qū)，陰影區(qū)場值為零。此時在亮區(qū)和陰影區(qū)之間，電磁場發(fā)生突變，此區(qū)域稱為過渡區(qū)。幾何光學缺點：陰影區(qū)場并不為零，幾何光學無法解釋，所以幾何光學失效。其原因是，幾何光學僅在波長為零時才成立。入射線亮區(qū)陰影區(qū)過渡區(qū)8/2010.2.1幾何繞射理論幾何繞射理論是經典幾何光學法推廣。幾何繞射理論認為：除了幾何光學入射線、反射線和透射線外，還存在一個繞射線。關于繞射線概述產生于散射體表面幾何形狀或電特征不連續(xù)地方不但能夠進入幾何光學亮區(qū)，而且能夠進入幾何光學陰影區(qū)處理了幾何光學在陰影區(qū)失效問題，同時完善了亮區(qū)幾何光學解其初始幅度由繞射系數(shù)確定9/20幾何繞射理論概念幾何繞射理論（OTD）由凱勒于1951年在幾何光學基礎上提出，其基本概念為：繞射場沿繞射射線傳輸，其軌跡遵照廣義費馬原理，即射線沿從源點到場點取極值（最短）路徑傳輸在高頻極限情況下，反射和繞射現(xiàn)象只取決于反射點和繞射點鄰域電磁特征和幾何特征，這就是局部性原理離開繞射點后，繞射線恪守幾何光學定律，即在繞射射線管能量守恒，沿繞射線路徑相位延遲等于波數(shù)與距離之積

射線管：由射線組成，場線限制在管內，能量在其中傳輸，任意截面上經過能量相同。10/20邊緣繞射射線場射線入射在物體邊緣時會發(fā)生邊緣繞射。一條入射線將激勵起無窮多條繞射線，繞射線都位于一個圓錐面上，稱為凱勒圓錐。關于凱勒圓錐概述圓錐面頂點在繞射點圓錐軸為繞射點所在邊緣或邊緣切線圓錐半頂角等于入射線與邊緣或邊緣切線夾角繞射線分布在圓錐面上繞射點入射線尖劈凱勒圓錐繞射線邊緣11/20繞射場能夠用入射場和繞射系數(shù)表示為：其中，為繞射點Q處入射場，De為并矢邊緣繞射系數(shù)，sd為繞射點Q到場點P距離，為與場源和場點位置相關邊緣繞射射線焦散距離。表面繞射射線場電磁波掠入射到光滑曲面上時，將產生表面繞射，表面繞射場可表示為：式中為并矢傳輸函數(shù)，與入射點Q1和出射點Q2位置、表面幾何性質和電磁性質相關，如圖。12/20SQ1PQ2sd尖頂繞射射線場電磁波入射到圓錐頂點、角錐頂點或平面扇形體拐角點形成頂點時，會發(fā)生尖頂繞射。投射到理想導體尖頂入射射線將激起無窮多條從尖頂向全部方向發(fā)射繞射射線，尖頂繞射射線離開繞射點后服從幾何光學定律。尖頂繞射場能夠表示為：SQP其中，De為并矢尖頂繞射系數(shù)。13/20關于幾何繞射理論評述幾何繞射理論是對幾何光學修正物理概念清楚、方法簡單、幾何光學場易于求解，能夠比較準確地求解復雜系統(tǒng)輻射和散射問題能夠應用于控制某一系統(tǒng)輻射和散射散射體小到一個波長時可能依然有效焦散區(qū)幾何繞射理論不足：過渡區(qū)失效；焦散區(qū)失效；因為經典問題解極少，至使其應用范圍有限對幾何繞射理論修正：一致性幾何繞射理論（UTD），處理了過渡區(qū)和焦散區(qū)失效問題14/2010.2.2物理繞射理論物理繞射理論（PTD）由前蘇聯(lián)學者烏姆菲切夫提出，用于分析導電體表面高頻散射一個近似方法，是物理光學修正和引申。物理光學基本思想散射場由散射體表面感應電流產生散射體表面感應電流按幾何光學方法得到只有散射體表面被入射場直接照射部份，用幾何光學法所得感應電流才是正確散射體表面上被遮擋部分，按幾何光學法其感應電流為零，這是錯誤在光滑表面亮區(qū)和陰影區(qū)過渡區(qū)以及表面不連續(xù)點，面電流幾何光學法也是錯誤15/20物理繞射理論基本思想引入修正項改進幾何光學近似散射場由物理光學貢獻和邊緣貢獻組成可利用經典問題準確解提取邊緣貢獻（準確解減物理光學貢獻），得到物理繞射系數(shù)求解詳細問題時，先求出物理光學貢獻值，再利用已知物理繞射系數(shù)求出邊緣貢獻值，最終得到總散射場物理繞射理論優(yōu)點幾何繞射系數(shù)中包含表面和邊緣二者共同貢獻，而物理繞射系數(shù)中只包含邊緣貢獻在過渡區(qū)，幾何繞射系數(shù)為無限大，而物理繞射系數(shù)仍為有限值處理了幾何繞射理論方法中出現(xiàn)奇異點問題16/2010.3電磁波散射當電磁波照射到均勻媒質中某一物體（如理想導體）上時，將在其表面產生電荷、極化電流、磁化電流或傳導電流，這些電流將作為二次源再產生二次場，這種現(xiàn)象稱為散射現(xiàn)象。產生散射物體本射稱為散射體或目標。此時，空間中總場為入射場與散射場之和。散射場普通與散射體形狀、大小、結構以及入射場頻率和特征相關。目標散射問題分析中幾個問題只有當散射體表面與某正交曲線坐標系重合時，才能得到準確解，而對于實際工程問題往往是很困難有時準確解只對電小尺寸散射體才有效，對電大尺寸目標（大于10－20個波長）嚴格級數(shù)解沒有意義17/2010.4雷達散射截面及其分析方法雷達散射截面定義雷達散射截面（RCS，RadarCrossSection)，簡稱雷達截面，表示給定方向上返回功率或散射功率，其定義為：10.4.1雷達散射截面基礎其中，Si和Ss分別為入射場和散射場功率密度。雷達截面單位為平方米，工程上通慣用10log

來表示。18/20關于雷達散射截面綜述雷達截面反應了目標回波大小，由此決定被探測雷達發(fā)覺可能性或概率大小雷達截面與入射功率和距離無關雷達截面只與目標結構、入射波頻率、入射波極化形式、接收天線極化形式、方向角等相關雙站雷達截面：源與接收機處于不一樣位置，目標對收發(fā)天線有一不為零張角單站雷達截面：源與接收機位于同一位置，目標對收發(fā)天線張角為零，又稱單站散射或后向散射，大多數(shù)雷達系統(tǒng)屬于這類當目標對收發(fā)天線張角很小時，可近似為單站問題19/20雷達散射截面求解經典解法：用分離變量法得到亥姆霍茲方程嚴格解析解