山東省菏澤市孟樓中學(xué)高三數(shù)學(xué)理期末試題含解析

山東省菏澤市孟樓中學(xué)高三數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在中，“”是“”的（

）A．充分不必要條件

B．必要不充分條件C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：C2.如圖，在△OAB中，P為線段AB上的一點(diǎn)，＝x＋y，且＝2，則

()

A．x＝，y＝

B．x＝，y＝C．x＝，y＝

D．x＝，y＝參考答案：A3.過(guò)雙曲線的右焦點(diǎn)作圓的切線（切點(diǎn)為），交軸于點(diǎn),若為線段的中點(diǎn)，則雙曲線的離心率是（

）A.2

B.

C.

D.參考答案：B∵OM⊥PF，且FM=PM∴OP=OF，∴∠OFP=45°∴|0M|=|OF|?sin45°，即a=c?∴e==4.函數(shù)的最小正周期是

（）A． B． C．

D．參考答案：B略5.已知||=2，（2﹣）⊥，則在方向上的投影為（）A．﹣4 B．﹣2 C．2 D．4參考答案：D【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】根據(jù)向量的垂直的條件和向量的投影的定義即可求出【解答】解：由（2﹣）⊥，則（2﹣）?=0，即2﹣=0，又||=2，∴=8，∴在方向上的投影為==4故選D．6.若直線上存在點(diǎn)滿足約束條件則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A試題分析：由題意得：，解得：，所以，因?yàn)?，所以，即，所以?shí)數(shù)的取值范圍是，故選A．考點(diǎn)：線性規(guī)劃．7.已知A，B，C，D是函數(shù)一個(gè)周期內(nèi)的圖象上的四個(gè)點(diǎn)，如圖所示，B為軸上的點(diǎn)，C為圖像上的最低點(diǎn)，E為該函數(shù)圖像的一個(gè)對(duì)稱中心，B與D關(guān)于點(diǎn)E對(duì)稱，在軸上的投影為，則的值為（

）Ａ．

B．

Ｃ．

D．參考答案：A8.設(shè)i為虛數(shù)單位，若是純虛數(shù)，則a的值是（）A．﹣1 B．0 C．1 D．2參考答案：C【考點(diǎn)】A5：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【分析】直接由復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡(jiǎn)復(fù)數(shù)z，再根據(jù)已知條件計(jì)算得答案．【解答】解：，∵z是純虛數(shù)，∴，解得a=1．故選：C．9.執(zhí)行右圖所示的程序框圖（其中表示不超過(guò)的最大整數(shù)），則輸出的值為（

）A.7

B.6

C.5

D.4參考答案：A10.設(shè)函數(shù)滿足則時(shí)，A.有極大值，無(wú)極小值

B有極小值，無(wú)極大值C既有極大值又有極小值

D既無(wú)極大值也無(wú)極小值參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)，若關(guān)于x的方程f（x）=k有兩個(gè)不同的實(shí)根，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是

．參考答案：（0，1）【考點(diǎn)】函數(shù)的零點(diǎn)．【專題】作圖題．【分析】由題意在同一個(gè)坐標(biāo)系中作出兩個(gè)函數(shù)的圖象，圖象交點(diǎn)的個(gè)數(shù)即為方程根的個(gè)數(shù)，由圖象可得答案．【解答】解：由題意作出函數(shù)的圖象，關(guān)于x的方程f（x）=k有兩個(gè)不同的實(shí)根等價(jià)于函數(shù)，與y=k有兩個(gè)不同的公共點(diǎn)，由圖象可知當(dāng)k∈（0，1）時(shí)，滿足題意，故答案為：（0，1）【點(diǎn)評(píng)】本題考查方程根的個(gè)數(shù)，數(shù)形結(jié)合是解決問(wèn)題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題．12.用直線y=m和直線y=x將區(qū)域x+y分成若干塊?，F(xiàn)在用5種不同的顏色給這若干塊染色，每塊只染一種顏色，且任意兩塊不同色，若共有120種不同的染色方法，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是

．

參考答案：略13.在中，依次成等比數(shù)列，則角的取值范圍是____________.參考答案：略14.若函數(shù)，則的值為_(kāi)_____．參考答案：

考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)15.若，則a=

▲

；

▲

．參考答案：； 2 16.已知命題p：?n∈N，n2＜2n，則￢p為．參考答案：?n0∈N，n02≥【考點(diǎn)】2J：命題的否定．【分析】根據(jù)全稱命題的否定是特稱命題，即可得到結(jié)論．【解答】解：∵命題p是全稱命題，∴根據(jù)全稱命題的否定是特稱命題，可知：￢p：?n0∈N，n02≥，故答案為：?n0∈N，n02≥【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查含有量詞的命題的否定，全稱命題的否定是特稱命題，比較基礎(chǔ)．17.的展開(kāi)式中，項(xiàng)的系數(shù)為

（用數(shù)字作答）參考答案：5略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分12分）某種特色水果每年的上市時(shí)間從4月1號(hào)開(kāi)始僅能持續(xù)5個(gè)月的時(shí)間．上市初期價(jià)格呈現(xiàn)上漲態(tài)勢(shì)，中期價(jià)格開(kāi)始下跌，后期價(jià)格在原有價(jià)格基礎(chǔ)之上繼續(xù)下跌．現(xiàn)有三種價(jià)格變化的模擬函數(shù)可供選擇：①；②;③，其中p，q均為常數(shù)且q>l．(注：x表示上市時(shí)間，表示價(jià)格，記x=0表示4月1號(hào)，x=1表示5月1號(hào)，…，以此類推，x∈[0，5].）（I）在上述三個(gè)價(jià)格模擬函數(shù)中，哪一個(gè)更能體現(xiàn)該種水果的價(jià)格變化態(tài)勢(shì)，請(qǐng)你選擇，并簡(jiǎn)要說(shuō)明理由；(Ⅱ)對(duì)于(I)中所選的函數(shù)，若，記’經(jīng)過(guò)多年的統(tǒng)計(jì)發(fā)現(xiàn)：當(dāng)函數(shù)g(x)取得最大值時(shí)，拓展外銷市場(chǎng)的效果最為明顯，請(qǐng)你預(yù)測(cè)明年拓展外銷市場(chǎng)的時(shí)間是幾月1號(hào)？參考答案：19.（本題滿分14分）本題共有2小題，第1小題滿分7分，第2小題滿分7分．已知函數(shù)．（1）若是偶函數(shù)，在定義域上恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）當(dāng)時(shí)，令，問(wèn)是否存在實(shí)數(shù)，使在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)？如果存在，求出的值；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．參考答案：解:（1）是偶函數(shù)，即，又恒成立即當(dāng)時(shí)

當(dāng)時(shí)，，

當(dāng)時(shí)，，

綜上：

（2）是偶函數(shù)，要使在上是減函數(shù)在上是增函數(shù)，即只要滿足在區(qū)間上是增函數(shù)在上是減函數(shù)．令，當(dāng)時(shí)；時(shí)，由于時(shí)，是增函數(shù)記，故與在區(qū)間上有相同的增減性，當(dāng)二次函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)在上是減函數(shù)，其對(duì)稱軸方程為．

略20.隨著高校自主招生活動(dòng)的持續(xù)開(kāi)展，我市高中生掀起了參與數(shù)學(xué)興趣小組的熱潮.為調(diào)查我市高中生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的喜好程度，從甲、乙兩所高中各隨機(jī)抽取了名學(xué)生，記錄他們?cè)谝恢軆?nèi)平均每天學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的時(shí)間，并將其分成了個(gè)區(qū)間：、、、、、，整理得到如下頻率分布直方圖：根據(jù)一周內(nèi)平均每天學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的時(shí)間，將學(xué)生對(duì)于數(shù)學(xué)的喜好程度分為三個(gè)等級(jí)：學(xué)習(xí)時(shí)間（分鐘/天）喜好等級(jí)一般愛(ài)好癡迷（Ⅰ）試估計(jì)甲高中學(xué)生一周內(nèi)平均每天學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的時(shí)間的中位數(shù)（精確到）；（Ⅱ）判斷從甲、乙兩所高中各自隨機(jī)抽取的名學(xué)生一周內(nèi)平均每天學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的時(shí)間的平均值與及方差與的大小關(guān)系（只需寫出結(jié)論），并計(jì)算其中的、（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表）；（Ⅲ）記事件：“甲高中學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的喜好等級(jí)高于乙高中學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的喜好等級(jí)”.根據(jù)所給數(shù)據(jù)，以事件發(fā)生的頻率作為相應(yīng)事件發(fā)生的概率，求的概率.參考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）；；；.（Ⅲ）由題意，甲高中學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的喜好程度為“一般”、“愛(ài)好”、“癡迷”的概率分別為、、..21.已知向量=（sin（2x+），sinx），=（1，sinx），f（x）=·－．（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間；（Ⅱ）在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對(duì)邊，a=2，，若sin（A+C）=2cosC，求b的大小．參考答案：【考點(diǎn)】三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；平面向量數(shù)量積的運(yùn)算；正弦定理．【分析】（Ⅰ）利用向量的數(shù)量積公式，結(jié)合輔助角公式化簡(jiǎn)函數(shù)，再利用正弦函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合函數(shù)的定義域，即可得到結(jié)論；（Ⅱ）由，可得A，利用兩角和與差的三角函數(shù)以及正弦定理結(jié)合sin（A+C）=2cosC，即可求邊b的長(zhǎng)．【解答】解：（Ⅰ）==…所以f（x）遞減區(qū)間是．…（Ⅱ）由和得：…若，而又，所以∵0＜C＜π，所以若，同理可得：，顯然不符合題意，舍去．…∴…由正弦定理得：…22.（本小題滿分13分）已知函數(shù)(為常數(shù)).(1)若常數(shù)且,求的定義域;(2)若在區(qū)間