江西省吉安市桃溪中學高三數(shù)學文知識點試題含解析

江西省吉安市桃溪中學高三數(shù)學文知識點試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知f（x）是定義在R上的偶函數(shù)且以2為周期，則“f（x）為[0，1]上的增函數(shù)”是“f（x）為[3，4]上的減函數(shù)”的（）A．充分而不必要的條件 B．必要而不充分的條件C．充要條件 D．既不充分也不必要的條件參考答案：C【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】由題意，可由函數(shù)的性質得出f（x）為[﹣1，0]上是減函數(shù)，再由函數(shù)的周期性即可得出f（x）為[3，4]上的減函數(shù)，由此證明充分性，再由f（x）為[3，4]上的減函數(shù)結合周期性即可得出f（x）為[﹣1，0]上是減函數(shù)，再由函數(shù)是偶函數(shù)即可得出f（x）為[0，1]上的增函數(shù)，由此證明必要性，即可得出正確選項【解答】解：∵f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，∴若f（x）為[0，1]上的增函數(shù)，則f（x）為[﹣1，0]上是減函數(shù)，又∵f（x）是定義在R上的以2為周期的函數(shù)，且[3，4]與[﹣1，0]相差兩個周期，∴兩區(qū)間上的單調性一致，所以可以得出f（x）為[3，4]上的減函數(shù)，故充分性成立．若f（x）為[3，4]上的減函數(shù)，同樣由函數(shù)周期性可得出f（x）為[﹣1，0]上是減函數(shù)，再由函數(shù)是偶函數(shù)可得出f（x）為[0，1]上的增函數(shù)，故必要性成立．綜上，“f（x）為[0，1]上的增函數(shù)”是“f（x）為[3，4]上的減函數(shù)”的充要條件．故選C．2.體育課的排球發(fā)球項目考試的規(guī)則是：每位學生最多可發(fā)球3次，一旦發(fā)球成功，則停止發(fā)球，否則一直發(fā)到3次為止．設某學生一次發(fā)球成功的概率為p(p≠0)，發(fā)球次數(shù)為X，若X的數(shù)學期望E(X)＞1.75，則p的取值范圍是()參考答案：C略3.已知函數(shù)的定義域為，函數(shù)的定義域為，則A.

B.

C.

D.參考答案：A，故選A.4.已知，則（

）A. B. C. D.參考答案：A【分析】由題意利用兩角差的正余弦公式展開求得tanα的值，再利用二倍角公式求得的值．【詳解】由題，則故故選：A【點睛】本題主要兩角差的正余弦公式，二倍角公式的應用，同角三角函數(shù)的基本關系，屬于基礎題．5.設條件p：；條件q：，那么p是q的什么條件A．充分非必要條件

B．必要非充分條件

C．充分且必要條件

D．非充分非必要條件參考答案：答案：A6.如圖，分別以正方形ABCD的四條邊為直徑畫半圓，重疊部分如圖中陰影區(qū)域，若向該正方形內隨機投一點，則該點落在陰影區(qū)域的概率為(

) A． B． C． D．參考答案：B考點：幾何概型．專題：概率與統(tǒng)計．分析：由題意知本題是一個幾何概型，試驗發(fā)生包含的所有事件是矩形面積，而滿足條件的陰影區(qū)域，可以通過空白區(qū)域面得到，空白區(qū)域可以看作是由8部分組成，每一部分是由邊長為的正方形面積減去半徑為的四分之一圓的面積得到．解答： 解：如圖，由題意知本題是一個幾何概型，設正方形ABCD的邊長為2，∵試驗發(fā)生包含的所有事件是矩形面積S=2×2=4，空白區(qū)域的面積是2（4﹣π）=8﹣2π，∴陰影區(qū)域的面積為4﹣（8﹣2π）=2π﹣4∴由幾何概型公式得到P==﹣1，故選B．點評：本題考查幾何概型、等可能事件的概率，且把幾何概型同幾何圖形的面積結合起來，幾何概型和古典概型是高中必修中學習的，2015屆高考時常以選擇和填空出現(xiàn)，有時文科會考這種類型的解答．7.命題“若a2＋b2＝0，a，b∈R，則a＝b＝0”的逆否命題是()．A．若a≠b≠0，a，b∈R，則a2＋b2＝0

B．若a≠0或b≠0，a，b∈R，則a2＋b2≠0C．若a≠0且b≠0，a，b∈R，則a2＋b2≠0

D．若a＝b≠0，a，b∈R，則a2＋b2≠0參考答案：B8.三棱柱的側棱長和底面邊長均為，且側棱底面，其正視圖是邊長為的正方形，則此三棱柱側視圖的面積為A．

B．

C．

D．

參考答案：B略9.已知函數(shù)，且)，則“f(x)在(3,+∞)上是單調函數(shù)”是“”的（

）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件參考答案：C【分析】先求出復合函數(shù)在上是單調函數(shù)的充要條件，再看其和的包含關系，利用集合間包含關系與充要條件之間的關系，判斷正確答案.【詳解】，且)，由得或，即的定義域為或，（且）令，其在單調遞減，單調遞增，在上是單調函數(shù)，其充要條件為即.故選：C.【點睛】本題考查了復合函數(shù)的單調性的判斷問題，充要條件的判斷，屬于基礎題.10.某公司生產甲、乙兩種桶裝產品。已知生產甲產品1桶需耗原料1千克、原料2千克；生產乙產品1桶需耗原料2千克，原料1千克。每桶甲產品的利潤是300元，每桶乙產品的利潤是400元。公司在生產這兩種產品的計劃中，要求每天消耗、原料都不超過12千克。通過合理安排生產計劃，從每天生產的甲、乙兩種產品中，公司共可獲得的最大利潤是（

）A、1800元

B、2400元

C、2800元

D、3100元

參考答案：C.設生產桶甲產品，桶乙產品，總利潤為Z，則約束條件為，目標函數(shù)為，可行域為，當目標函數(shù)直線經過點M時有最大值，聯(lián)立方程組得，代入目標函數(shù)得，故選C.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖，已知|AB|=10，圖中的一系列圓是圓心分別為A、B的兩組同心圓，每組同心圓的半徑分別是。利用這兩組同心圓可以畫出以A、B為焦點的雙曲線，若其中經過點M、N、P的雙曲線的離心率分別記為，則它們的大小關系是

（用“<”連接）。

參考答案：略12.已知，，向量與垂直，則實數(shù)_______．參考答案：1213.已知集,,則集合所表示圖形的面積是 參考答案：14.數(shù)列滿足：，給出下述命題：①若數(shù)列滿足：，則成立；②存在常數(shù)，使得成立；③若，則；④存在常數(shù)，使得都成立．上述命題正確的是____．(寫出所有正確結論的序號)參考答案：①④考點：數(shù)列綜合應用對①；因為，所以由已知，

所以，即，正確

對②；假設存在在常數(shù)，使得，則有，所以應有最大值，錯。

對③，因為，，所以假設，則應有，即原數(shù)列應為遞增數(shù)列，錯

對④，不妨設，，則，若存在常數(shù)，使得，

應有，顯然成立，正確

所以正確命題的序號為①④所以正確命題的序號為①④15.設△ABC的內角A、B、C所對的邊長分別為a、b、c，且，b＝2則△ABC面積的最大值為_______。參考答案：3【分析】利用余弦定理得出ac的最大值從而得出面積的最大值．【詳解】由余弦定理可得cosB===，∴a2+c2=+4≥2ac，解得ac≤10，∴S△ABC=acsinB=≤3．∴△ABC面積的最大值是3．故答案為：3

16.設直線與圓相交于，兩點，且弦的長為，則實數(shù)的值是

.參考答案：17.已知函數(shù)，，則的最小正周期是，而最小值為_____.參考答案：2π，1的最小正周期；當時，取最小值1三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)，（1）求的單調區(qū)間；（2）求在區(qū)間上的最小值。參考答案：解：（I），令；所以在上遞減，在上遞增；（II）當時，函數(shù)在區(qū)間上遞增，所以；當即時，由（I）知，函數(shù)在區(qū)間上遞減，上遞增，所以；當時，函數(shù)在區(qū)間上遞減，所以。19.一廠家生產A、B、C三類空氣凈化器，每類凈化器均有經典版和至尊版兩種型號，某月的產量如表（單位：臺）：

空氣凈化器A空氣凈化器B空氣凈化器C經典版100150400至尊版300450600（I）在C類空氣凈化器中，用分層抽樣的方法抽取一個容量為5的樣本．將該樣本看成一個總體，從中任取2輛，求至少有1臺經典版空氣凈化器的概率；（Ⅱ）用隨機抽樣的方法從B類空氣凈化器中抽取8臺，經檢測它們的得分如下：9.4，8.6，9.2，9.6，8.7，9.3，9.0，8.2．把這8臺空氣凈化器的得分看作一個總體，從中任取一個數(shù)，求該數(shù)與樣本平均數(shù)之差的絕對值不超過0.5的概率．參考答案：【考點】CC：列舉法計算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率．【分析】（Ⅰ）求出5臺中2臺經典版，3臺至尊版，根據(jù)滿足條件的概率即可；（Ⅱ）求出8個數(shù)據(jù)的平均數(shù)，作差，求出滿足條件的數(shù)據(jù)的個數(shù)，從而求出滿足條件的概率即可．【解答】解：（Ⅰ）×5=2，×5=3，故5臺中2臺經典版，3臺至尊版，故滿足條件的概率是：p==0.7；（Ⅱ）設9.4，8.6，9.2，9.6，8.7，9.3，9.0，8.2的平均數(shù)是，則=9，則該數(shù)與樣本平均數(shù)之差的絕對值不超過0.5的共6個，滿足條件的概率是p==．20.（14分）已知的圖象相切.（Ⅰ）求b與c的關系式（用c表示b）；（Ⅱ）設函數(shù)內有極值點，求c的取值范圍.參考答案：解析：（Ⅰ）依題意，令（Ⅱ）

xx0（+0+于是不是函數(shù)的極值點.的變化如下：xx1（+0—0+由此，的極小值點.綜上所述，當且僅當21.已知函數(shù)f（x）=2x3+ax2+bx+3在x=﹣1和x=2處取得極值．（1）求f（x）的表達式和極值．（2）若f（x）在區(qū)間[m，m+4]上是單調函數(shù)，試求m的取值范圍．參考答案：【考點】函數(shù)在某點取得極值的條件；利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性．【專題】計算題．【分析】（1）求出導函數(shù)，利用導數(shù)在極值點處的值為0，列出方程組，求出a，b，代入f（x）和f′（x）；令f′（x）＞0求出x的范圍即為遞增區(qū)間，令f′（x）＜0求出x的范圍為遞減區(qū)間，并利用極值的定義求出極值．（2）根據(jù)題意，令[m，m+4]在（﹣∞，﹣1）內或在（2，+∞）內或在（﹣1，2）內，列出不等式組，求出m的范圍．【解答】解：（1）∵f′（x）=6x2+2ax+b∴即解得∴f（x）=2x3﹣3x2﹣12x+3f′（x）=6x2﹣6x﹣12f′（x）＞0解得x＜﹣1或x＞2由f′（x）＜0解得﹣1＜x＜2故函數(shù)f（x）在（﹣∞，﹣1）和（2，+∞）遞增，函數(shù)在（﹣1，2）遞減所以當x=﹣1時，有極大值10；當x=2時，有極小值﹣17（2）由