黑龍江省哈爾濱市尚志第五中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試題含解析

黑龍江省哈爾濱市尚志第五中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.等比數(shù)列中，已知，則此數(shù)列前17項(xiàng)之積為（

）A．

B．－

C．

D．－

參考答案：D2.已知雙曲線的兩條漸近線均與相切，則該雙曲線離心率等于（

） A． B． C． D．參考答案：A略3.在等差數(shù)列{an}中，已知，且，則、、中最大的是（

）

A．S5

B．S6

C．S7

D．S8參考答案：A4.已知橢圓與雙曲線有相同的焦點(diǎn),則的值為

(

)A． B． C． D．參考答案：C5.程序框圖如圖所示，該程序運(yùn)行后輸出的S的值是（）A．﹣ B．﹣ C．﹣ D．﹣參考答案：C【考點(diǎn)】程序框圖．【分析】根據(jù)程序框圖，進(jìn)行運(yùn)行，得到S的取值具備周期性，利用周期即可得到程序終止的條件，即可得到結(jié)論．【解答】解：據(jù)程序框圖，可看做是：已知a1==﹣2，an+1=，求a2016，由已知有=﹣1，求出通項(xiàng)an=﹣（或由前幾項(xiàng)歸納），故a2016=﹣．故選：C．6.下列函數(shù)中，在[1，＋∞)上為增函數(shù)的是()A．y＝(x－2)2

B．y＝|x－1|

C．y＝

D．y＝－(x＋1)2參考答案：B作出A、B、C、D中四個(gè)函數(shù)的圖象進(jìn)行判斷．7.橢圓上一點(diǎn)A到焦點(diǎn)F的距離為2，B為AF的中點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則|OB|的值為（

） A．8 B．4 C.2 D．參考答案：B8.函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為（

）A.(2,+∞) B.(3,+∞) C.(－∞,2) D.(－∞,1)參考答案：D【分析】設(shè)t=x2-4x+3，則y=lnt，先確定函數(shù)的定義域，根據(jù)對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)判斷y=lnt的單調(diào)性，再判斷二次函數(shù)的單調(diào)性，進(jìn)而解決問題.【詳解】設(shè)t=x2-4x+3，則y=ln（x2﹣4x+3）=lnt，則t=x2-4x+3＞0，求得x＜1，或x＞3，故函數(shù)的定義域?yàn)閧x|x＜1或x＞3}，易知y=lnt，在t>0單調(diào)遞增；易知t=x2-4x+3在x<1時(shí)，單調(diào)遞減，在x>3時(shí)，單調(diào)遞增，根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性規(guī)律，可知y=ln（x2﹣4x+3）在（-，1）上為減函數(shù)，故選：D【點(diǎn)睛】復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可依據(jù)“同增異減”的規(guī)律求解。9.三棱錐的高為，若三個(gè)側(cè)面兩兩垂直，則為△的A．內(nèi)心

B．外心

C．垂心

D．重心參考答案：C略10.若函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線與圓相交,則點(diǎn)與圓的位置關(guān)系是(

)（A）圓內(nèi)

(B)圓外

(C)圓上

(D)圓內(nèi)或圓外參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知,且,則的最小值是

▲

．參考答案：【分析】由基本不等式可得，設(shè)，，利用函數(shù)的單調(diào)性可得結(jié)果.【詳解】因?yàn)?且，所以，設(shè)，則，，，即，，設(shè)，，在上遞減，，即的最小值是，故答案為.

12.如圖,在三棱柱中,分別是的中點(diǎn),設(shè)三棱錐的體積為,三棱柱的體積為,則____________.參考答案：1：2413.設(shè)集合，，若，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為___________．參考答案：略14.曲線在點(diǎn)處的切線方程為

．參考答案：2x＋y－1＝015.在的展開式中，設(shè)各項(xiàng)的系數(shù)和為a，各項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和為b，則=

．參考答案：

1

16.函數(shù)的定義域?yàn)開__

．參考答案：略17.在△ABC中，A=75°，C=60°，c=1，則邊b的長為．參考答案：【考點(diǎn)】余弦定理．【分析】由已知及三角形內(nèi)角和定理可求B的值，進(jìn)而利用正弦定理可求b的值．【解答】解：∵A=75°，C=60°，c=1，∴B=180°﹣A﹣C=45°，∴由正弦定理可得：b===．故答案為：．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知圓C經(jīng)過點(diǎn)，和直線相切，且圓心在直線上.（1）求圓C的方程；（2）已知直線l經(jīng)過原點(diǎn)，并且被圓C截得的弦長為2，求直線l的方程.參考答案：(1)(2)或【分析】（1）由題意設(shè)出圓心C的坐標(biāo)，由圓與直線相切的關(guān)系列出方程，求出圓C的圓心坐標(biāo)和半徑，即可求出圓的方程；（2）設(shè)直線m的方程為y＝kx，根據(jù)弦長公式列出方程求出k即可．【詳解】（1）設(shè)圓心的坐標(biāo)為，則.解得或.所以，半徑或故圓的方程為：或.（2）①當(dāng)直線l的斜率不存在時(shí)，直線l的方程為:，此時(shí)直線l被圓截得的弦長為2，滿足條件.②當(dāng)直線l的斜率存在時(shí)，設(shè)直線l的方程為，由題意得，解得，則直線l的方程為.綜上所述，直線l的方程為或.【點(diǎn)睛】本題考查直線與圓的位置關(guān)系，弦長公式的應(yīng)用，考查方程思想和待定系數(shù)法求圓的方程，屬于中檔題．19.如圖，正三棱柱中，是的中點(diǎn)，.

（Ⅰ）求證：平面；

（Ⅱ）求點(diǎn)到平面的距離.

參考答案：【解】（Ⅰ）連結(jié)交于，連結(jié)，則分別是，的中點(diǎn)

又平面

平面

┉┉┉┉┉┉┉┉6分（Ⅱ）設(shè)點(diǎn)到平面的距離為，連結(jié)由

得

即點(diǎn)到平面的距離為

┉略20.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且滿足，.（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）令，記數(shù)列的前n項(xiàng)和為，證明：.參考答案：解：（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，有，解得.當(dāng)時(shí)，有，則整理得：∴數(shù)列是以為公比，以為首項(xiàng)的等比數(shù)列.∴即數(shù)列的通項(xiàng)公式為：.（Ⅱ）由（Ⅰ）有，則∴故得證.

21.在△中，角的對邊分別為向量=,=，且.（1）求銳角的大??；（2）如果，求△的面積的最大值。參考答案：（1）

（2）解析：（1）∵=（2sinB，﹣），=（cos2B，2cos2﹣1）且∥，∴2sinB（2cos2﹣1）=﹣cos2B，∴2sinBcosB=﹣cos2B，即sin2B=﹣cos2B，∴tan2B=﹣，又B為銳角，∴2B∈（0，π），∴2B=，則B=；…（6分）（2）∵B=，b=2，∴由余弦定理cosB=得：a2+c2﹣ac﹣4=0，又a2+c2≥2ac，代入上式得：ac≤4（當(dāng)且僅當(dāng)a=c=2時(shí)等號(hào)成立），∴S△ABC=acsinB=ac≤（當(dāng)且僅當(dāng)a=c=2時(shí)等號(hào)成立），則S△ABC的最大值為．…（12分）略22.（本小題12分）設(shè)函數(shù)定義在上，對于任意實(shí)數(shù)，恒有，且當(dāng)時(shí)，（1）求證：且當(dāng)時(shí)，（2）求證：在上是減函數(shù)；（3）設(shè)集合，，且，求實(shí)數(shù)的取值范圍。參考答案：（1）證明：，為任意實(shí)數(shù)，取，則有當(dāng)時(shí)，，，……2分當(dāng)時(shí)，

，則取則