黑龍江省哈爾濱市豐樂中學(xué)高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

黑龍江省哈爾濱市豐樂中學(xué)高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知函數(shù)f（x）=﹣|x|，則f（x）是(

)A．奇函數(shù) B．偶函數(shù)C．既是奇函數(shù)又是偶函數(shù) D．非奇函數(shù)非偶函數(shù)參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的判斷．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用．【分析】直接根據(jù)偶函數(shù)的定義判斷即可【解答】解：∵f（x）=﹣|x|，∴f（﹣x）=﹣|﹣x|=﹣|x|=f（x）|∴f（﹣x）=f（x），∴函數(shù)f（x）是偶函數(shù)答案選：B【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)奇偶性，屬于基礎(chǔ)題．2.定義運(yùn)算，則函數(shù)的圖象是（

）A．

B．

C.

D．參考答案：B.作出函數(shù)圖象：故選B.

3.已知函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)，則a的取值范圍是（

）A、

B、

C、

D參考答案：C4.一個(gè)幾何體按比例繪制的三視圖如圖12－8所示(單位：m)，則該幾何體的體積為()A．4m3

B．m3

C．3m3

D．m3

圖12－9參考答案：C5.設(shè)集合X是實(shí)數(shù)集R的子集，如果點(diǎn)x0∈R滿足：對(duì)任意a＞0，都存在x∈X，使得|x﹣x0|＜a，那么稱x0為集合X的聚點(diǎn)．現(xiàn)有下列集合：①{y|y=ex}，②{x|lnx＞0}，③，④．其中以0為聚點(diǎn)的集合有(

)A．①② B．①③ C．②③ D．②④參考答案：B【考點(diǎn)】子集與交集、并集運(yùn)算的轉(zhuǎn)換．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】本題在理解新定義“聚點(diǎn)”的基礎(chǔ)上，找出適合條件的函數(shù)，得到本題結(jié)論．【解答】解：①{y|y=ex}，∵y=ex∈（0，+∞），∴{y|y=ex}=（0，+∞），∴對(duì)任意a＞0，都存在∈X，使得|﹣0|＜a，∴集合{y|y=ex}是0為聚點(diǎn)的集合；②{x|lnx＞0}，∵lnx＞0，∴x＞1，∴{x|lnx＞0}=（1，+∞），∵對(duì)＞0，不存在x∈（1，+∞），使得|x﹣0|＜，∴集合{x|lnx＞0}不是0為聚點(diǎn)的集合；③，∵={1，，，，…}∴對(duì)任意a＞0，都存在∈X，使得|﹣0|＜a，∴集合是0為聚點(diǎn)的集合；④，∵={，，，…}，∴∵對(duì)＞0，不存在x∈，使得|x﹣0|＜，∴集合不是0為聚點(diǎn)的集合．綜上，應(yīng)選①③．故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了新定義集合，還考查了函數(shù)值域和數(shù)列的單調(diào)性，本題難度不大，屬于基礎(chǔ)題．6.已知圖象經(jīng)過定點(diǎn)，則點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A.（1，5） B.（1，4） C.（0，4） D.（4，0）參考答案：A7.在等比數(shù)列中，已知，則等于(

)A．16

B．6

C．12

D．4參考答案：D略8.已知0＜a＜1，則的大小關(guān)系是(A)

(B)(C)

(D)參考答案：A9.過點(diǎn)(，0)引直線l與曲線y＝相交于A、B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，當(dāng)△AOB的面積取最大值時(shí)，直線l的斜率等于()A.

B．－C．±

D．－參考答案：B10.已知集合則=A． B．C．

D．參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，在(－∞，0)上是增函數(shù)，且f(2)＝0，則使f(x)＜0的x的取值范圍是

.

參考答案：略12.冪函數(shù)的圖象過點(diǎn)，則n=_____,若f(a-1)<1,則a的取值范圍是________參考答案：-3,a<1或a>2略13.直線y=﹣x+1和x軸，y軸分別交于點(diǎn)A，B，以線段AB為一邊在第一象限內(nèi)作等邊△ABC，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為

．參考答案：

【考點(diǎn)】兩點(diǎn)間距離公式的應(yīng)用．【分析】由題意，A（，0），B（0，1），則|AB|=2，AC⊥x軸，即可求出點(diǎn)C的坐標(biāo)．【解答】解：由題意，A（，0），B（0，1），則|AB|=2，AC⊥x軸，∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為．故答案為．14.若||=1，||=2，（+）?=3，則與的夾角為

．參考答案：【考點(diǎn)】9S：數(shù)量積表示兩個(gè)向量的夾角．【分析】利用兩個(gè)向量垂直的性質(zhì)，兩個(gè)向量的數(shù)量積的定義，求得與的夾角的余弦值，可得與的夾角．【解答】解：設(shè)與的夾角為θ，θ∈[0，π]，∵若||=1，||=2，（+）?=3，∴（+）?=+=1?2?cosθ+4=3，cosθ=﹣，∴θ=，故答案為：．15.對(duì)于函數(shù)f（x），若f（x0）=x0，則稱x0為f（x）的“不動(dòng)點(diǎn)”，若f[f（x0）]=x0，則稱x0為f（x）的“穩(wěn)定點(diǎn)”，函數(shù)f（x）的“不動(dòng)點(diǎn)”和“穩(wěn)定點(diǎn)”的集合分別記為A和B，即A={x|f（x）=x}，B={x|f[f（x）]=x}，那么：（1）函數(shù)g（x）=x2-2的“不動(dòng)點(diǎn)”為______；（2）集合A與集合B的關(guān)系是______．參考答案：(1)x0=2或x0=-1

(2)【分析】（1）根據(jù)新定義，用待定系數(shù)法求出函數(shù)g（x）=x2-2的“不動(dòng)點(diǎn)”．（2）分和兩種情況，根據(jù)“不動(dòng)點(diǎn)”和“穩(wěn)定點(diǎn)”的定義來證明兩者的關(guān)系.【詳解】（1）∵若f（x0）=x0，則稱x0為f（x）的“不動(dòng)點(diǎn)”，即A={x|f（x）=x}，設(shè)函數(shù)g（x）=x2-2的“不動(dòng)點(diǎn)”為x0，x02-2=x0，求得x0=2，或x0=-1，故A={2，-1}．故答案為：x0=2，或x0=-1．（2）若，則顯然若，設(shè)，則，，故，故.綜上所述，集合A與集合B的關(guān)系是.故答案為：(1)x0=2或x0=-1

(2).【點(diǎn)睛】本題主要考查新定義，函數(shù)與方程的綜合應(yīng)用，屬于中檔題．16.的值為

▲

參考答案：略17.已知集合，則________參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知正四棱臺(tái)的上、下底面邊長分別為2和4，高為2，求它的體積和表面積.參考答案：解：

因?yàn)檎睦馀_(tái)的側(cè)面是四個(gè)全等的等腰梯形,設(shè)斜高為,則

所以所以19.如圖，正三棱錐的三條側(cè)棱、、兩兩垂直，且長度均為2．、分別是、的中點(diǎn)，是的中點(diǎn)，過作平面與側(cè)棱、、或其延長線分別相交于、、，已知.（1）求證：⊥平面；（2）求二面角的大小.參考答案：(1)證明:依題設(shè),是的中位線,所以∥,

則∥平面,所以∥。

又是的中點(diǎn),所以⊥,則⊥。

因?yàn)椤?⊥,

所以⊥面,則⊥,

因此⊥面.

(2)作⊥于,連。因?yàn)椤推矫?

根據(jù)三垂線定理知,⊥,

就是二面角的平面角。

作⊥于,則∥,則是的中點(diǎn),則。

設(shè),由得,,解得,

在中,,則,。

所以,故二面角為。

(1)以直線分別為軸,建立空間直角坐標(biāo)系,則

所以

所以

所以平面

由∥得∥,故:平面.

(2)由已知設(shè)

則

由與共線得:存在有得

同理:

設(shè)是平面的一個(gè)法向量,

則令得

又是平面的一個(gè)法量

所以二面角的大小為

(3)由(2)知,,,平面的一個(gè)法向量為。

則。

則點(diǎn)到平面的距離為

略20.已知函數(shù)，x∈R

.求：(1)函數(shù)f(x)的最值及此時(shí)自變量x的取值

(2)求函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間和減區(qū)間.(3)求函數(shù)f(x)的對(duì)稱軸方程和對(duì)稱中心。參考答案：略21.已知，，．（1）求；（2）畫出函數(shù)的圖象；（3）試討論方程根的個(gè)數(shù)．參考答案：（1）的定義域?yàn)?/p>

2分

4分（2）6分圖象如下：

8分（3）①當(dāng)時(shí)，直線與函數(shù)圖象有且僅有一個(gè)公共點(diǎn)；②當(dāng)時(shí)，直線與函數(shù)圖象有兩個(gè)公共點(diǎn)；③當(dāng)時(shí)，直線與函數(shù)圖象沒有一個(gè)公共點(diǎn)由此可得：當(dāng)時(shí)，方程有且僅有一個(gè)實(shí)數(shù)根；當(dāng)時(shí)，方程有且僅有兩個(gè)實(shí)數(shù)根；當(dāng)時(shí)，方程有0個(gè)實(shí)數(shù)根．

12分22.已知等差數(shù)列{an}中，且a3=﹣1，a6=﹣7．（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）若數(shù)列{an}前n項(xiàng)和Sn=﹣21，n的值．參考答案：【考點(diǎn)】等差數(shù)列的前n項(xiàng)和；等差數(shù)列的通項(xiàng)公式．【分析】（Ⅰ）利用等差數(shù)列等差數(shù)列通項(xiàng)公式列出方程組，求出a1=3，d=﹣2，由此能求出數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式．（Ⅱ）由a1=3，d=﹣2，求出Sn=4n﹣n2，由此利用數(shù)列{an}前n項(xiàng)和Sn=﹣21，能求出n的值．【解答】（本小題滿分10分）解：（Ⅰ）∵等差