云南省昆明市大漁中學高一數(shù)學理下學期摸底試題含解析

云南省昆明市大漁中學高一數(shù)學理下學期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.等差數(shù)列中，，則數(shù)列的公差為

（

）A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：B2.在△ABC中，a=3，c=2，B=，則b=（）A．19 B．7 C．

D．參考答案：D【考點】余弦定理．【分析】根據(jù)題意，將a、c、B的值代入余弦定理b2=a2+c2﹣2accosB中，可得b2的值，進而可得b的值，即可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，△ABC中，，則b2=a2+c2﹣2accosB=9+4﹣6=7，即b=；故選：D．【點評】本題考查余弦定理的應(yīng)用，熟練運用余弦定理是解題的關(guān)鍵．3.（5分）若函數(shù)f（x）=ax+b有一個零點是2，那么函數(shù)g（x）=bx2﹣ax的零點是（） A． 0，2 B． 0， C． 0，﹣ D． 2，﹣參考答案：C考點： 函數(shù)零點的判定定理．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 根據(jù)函數(shù)f（x）的零點，求出b=﹣2a，然后利用一元二次函數(shù)的性質(zhì)即可得到結(jié)論．解答： 函數(shù)f（x）=ax+b有一個零點是2，∴f（2）=2a+b=0，即b=﹣2a，則g（x）=bx2﹣ax=﹣2ax2﹣ax=﹣ax（2x+1），由g（x）=0得x=0或x=﹣，故函數(shù)g（x）=bx2﹣ax的零點是0，﹣，故選：C點評： 本題主要考查函數(shù)零點的求解，根據(jù)函數(shù)零點的定義是解決本題的關(guān)鍵．4.三個數(shù)，，的大小關(guān)系為（▲）A.

B.C.

D.參考答案：A5.已知在平面直角坐標系中，圓的方程為，直線過點且與直線垂直.若直線與圓交于兩點，則的面積為（

）A．1

B．

C．2

D．參考答案：A6.函數(shù)y=（）的值域為（）A．[） B．（﹣∞，2] C．（0，] D．（0，2]參考答案：D【考點】函數(shù)的值域．【分析】由二次函數(shù)可得x2﹣2x=（x﹣1）2﹣1≥﹣1，由復合函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性和值域可得答案．【解答】解：令函數(shù)t（x）=x2﹣2x，由二次函數(shù)的知識可知：當x=1時，函數(shù)t（x）取到最小值﹣1，故t（x）≥﹣1，因為函數(shù)y=為減函數(shù)，故≤=2又由指數(shù)函數(shù)的值域可知，故原函數(shù)的值域為：（0，2]故選D7.求值：()(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：D略8.下列結(jié)論中錯誤的是（）A．若0＜α＜，則sinα＜tanαB．若α是第二象限角，則為第一象限或第三象限角C．若角α的終邊過點P（3k，4k）（k≠0），則sinα=D．若扇形的周長為6，半徑為2，則其中心角的大小為1弧度參考答案：C【考點】G9：任意角的三角函數(shù)的定義．【分析】利用任意角的三角函數(shù)的定義，象限角的定義，判斷各個選項是否正確，從而得出結(jié)論．【解答】解：若0＜α＜，則sinα＜tanα=，故A正確；若α是第二象限角，即α（2kπ，2kπ+π），k∈Z，則∈（kπ，kπ+），為第一象限或第三象限，故B正確；若角α的終邊過點P（3k，4k）（k≠0），則sinα==，不一定等于，故C不正確；若扇形的周長為6，半徑為2，則弧長=6﹣2×2=2，其中心角的大小為=1弧度，故選：C．9.已知集合A＝{－2，0，2}，B＝{x|x2－x－2＝0}，則A∩B＝()A．?

B．{2}

C．{0}

D．{－2}參考答案：B10.等差數(shù)列的前項和為，若，，則

12

16參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，若時，，則__________．參考答案：－3．

12.（5分）在邊長為3的等邊三角形ABC中，=2，則?等于

．參考答案：3考點： 向量加減混合運算及其幾何意義．專題： 平面向量及應(yīng)用．分析： 由題意可得，||=3，|=2，利用兩個向量的數(shù)量積的定義求出的值．解答： 由題意可得，||=3，|=2，∴=|=3×2×=3．點評： 本題主要考查兩個向量的數(shù)量積的定義，求得，||=3，|=2，是解題的關(guān)鍵，屬于中檔題．13.函數(shù)的定義域為__________．參考答案：，【分析】求不等式和的解集的交集即得解.【詳解】由得，，即，.由得，，所以函數(shù)的定義域為，.故答案為：，【點睛】本題主要考查函數(shù)的定義域的求法，考查三角函數(shù)的定義域，考查三角函數(shù)的圖像和性質(zhì)，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.14.函數(shù)在上恒有||＞，則取值范圍是________．參考答案：15.若=（2，3），=（－4，7），則在方向上的投影為___________參考答案：略16.已知方程（a為大于1的常數(shù)）的兩根為，，且、，則的值是_________________.參考答案：解析：

，

是方程的兩個負根

又

即

由===可得17.若向量與的夾角為鈍角或平角，則的取值范圍是_____．參考答案：【分析】由平面向量數(shù)量積的坐標公式，可以求出向量夾角的余弦值，讓余弦值小于零且大于等于即可，解這個不等式，求出的取值范圍.【詳解】因為，，所以，由題意可知：，解得，即取值范圍是.【點睛】本題考查了已知平面向量的夾角的范圍求參數(shù)問題，正確求解不等式的解集是解題的關(guān)鍵.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）解關(guān)于x的不等式＞0（a∈R）參考答案：【考點】其他不等式的解法．【分析】將不等式等價于（ax﹣1）（x+1）＞0，對a分類討論后，分別由一元二次不等式的解法求出不等式的解集．【解答】解：＞0等價于（ax﹣1）（x+1）＞0，（1）當a=0時，﹣（x+1）＞0，解得x∈（﹣∞，﹣1）（2）當a＞0時，解得，（3）當a＜0時，①=﹣1，即a=﹣1時，解得x∈?②＞﹣1，即a＜﹣1時，解得，③＜﹣1，即﹣1＜a＜0時，解得，綜上可得，當a=0時，不等式的解集是（﹣∞，﹣1）當a＞0時，不等式的解集是，當a=﹣1時，不等式的解集是?，當a＜﹣1時，不等式的解集是，當﹣1＜a＜0時，不等式的解集是．【點評】本題考查了分式不等式的等價轉(zhuǎn)化與解法，一元二次不等式的解法，以及分類討論思想、轉(zhuǎn)化思想，化簡、變形能力．19.（本小題滿分14分）已知集合，．(Ⅰ)分別求：，；(Ⅱ)已知集合，若，求實數(shù)的取值的集合．w.參考答案：解：（Ⅰ）

……4分

………8分（Ⅱ）

……12分

……………14分（少“=”號扣1分）

略20.(本小題滿分12分)(原創(chuàng))已知，（I）若，求的單調(diào)遞增區(qū)間；（II）設(shè)的圖像在y軸右側(cè)的第一個最高點的坐標為P，第一個最低點的坐標為Q，坐標原點為O，求的余弦值.參考答案：（I），；（II）（I）……2分，解得

……4分時，或

……5分的單調(diào)遞增區(qū)間為，

……6分（II）由題意得P，Q．根據(jù)距離公式，，

3分根據(jù)余弦定理

6分（II）另解：由題意得，

8分根據(jù)距離公式

10分=

12分【考點】向量的數(shù)量積，三角恒等變換，正線性函數(shù)的性質(zhì)，余弦定理.21.（13分）已知奇函數(shù)f（x）=px++r（實數(shù)p、q、r為常數(shù)），且滿足f（1）=，f（2）=．（1）求函數(shù)f（x）的解析式；（2）試判斷函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，]上的單調(diào)性，并用函數(shù)單調(diào)性定義證明；（3）當x∈（0，]時，函數(shù)f（x）≥2﹣m恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點】函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明；函數(shù)奇偶性的性質(zhì)；函數(shù)恒成立問題．【專題】計算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；不等式的解法及應(yīng)用．【分析】（1）運用奇函數(shù)的定義，可得r=0，再由條件得到p，q的方程，解得即可得到解析式；（2）運用單調(diào)性的定義證明，注意作差、變形、定符號和下結(jié)論幾個步驟；（3）運用單調(diào)性求出最小值，當x∈（0，]時，函數(shù)f（x）≥2﹣m恒成立即為f（x）min≥2﹣m，解不等式即可得到范圍．【解答】解：（1）∵f（﹣x）=﹣f（x）∴r=0∵即有即，則f（x）=2x+；（2）函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，]上單調(diào)遞減．證明：設(shè)0＜m＜n，則f（m）﹣f（n）=2（m﹣n）+﹣=2（m﹣n）+=，由于0＜m＜n，則m﹣n＜0，0＜mn＜，1﹣4mn＞0，則有f（m）﹣f（n）＞0，即f（m）＞f（n），則函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，]上單調(diào)遞