河北省邯鄲市張西堡鎮(zhèn)豆下鄉(xiāng)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期摸底試題含解析

河北省邯鄲市張西堡鎮(zhèn)豆下鄉(xiāng)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若復(fù)數(shù)的實(shí)部與虛部相等，其中a是實(shí)數(shù)，則a=（

）A．1

B．0

C．－1

D．2參考答案：A2.設(shè)函數(shù)f（x）=ln（1+x）﹣ln（1﹣x），則f（x）是（）A．奇函數(shù)，且在（0，1）上是增函數(shù) B．奇函數(shù)，且在（0，1）上是減函數(shù)C．偶函數(shù)，且在（0，1）上是增函數(shù) D．偶函數(shù)，且在（0，1）上是減函數(shù)參考答案：A【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【專(zhuān)題】導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用．【分析】求出好的定義域，判斷函數(shù)的奇偶性，以及函數(shù)的單調(diào)性推出結(jié)果即可．【解答】解：函數(shù)f（x）=ln（1+x）﹣ln（1﹣x），函數(shù)的定義域?yàn)椋ī?，1），函數(shù)f（﹣x）=ln（1﹣x）﹣ln（1+x）=﹣[ln（1+x）﹣ln（1﹣x）]=﹣f（x），所以函數(shù)是奇函數(shù)．排除C，D，正確結(jié)果在A，B，只需判斷特殊值的大小，即可推出選項(xiàng)，x=0時(shí)，f（0）=0；x=時(shí)，f（）=ln（1+）﹣ln（1﹣）=ln3＞1，顯然f（0）＜f（），函數(shù)是增函數(shù)，所以B錯(cuò)誤，A正確．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的奇偶性以及函數(shù)的單調(diào)性的判斷與應(yīng)用，考查計(jì)算能力．3.已知，函數(shù)y=f（x+φ）的圖象關(guān)于直線(xiàn)x=0對(duì)稱(chēng)，則φ的值可以是(

)A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】y=Asin（ωx+φ）中參數(shù)的物理意義；運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值；圖形的對(duì)稱(chēng)性．【專(zhuān)題】計(jì)算題．【分析】化簡(jiǎn)函數(shù)的表達(dá)式，函數(shù)y=f（x+φ）的圖象關(guān)于直線(xiàn)x=0對(duì)稱(chēng)，說(shuō)明是偶函數(shù)，求出選項(xiàng)中的一個(gè)φ即可．【解答】解：=2sin（x+），函數(shù)y=f（x+φ）=2sin（x+φ+）的圖象關(guān)于直線(xiàn)x=0對(duì)稱(chēng)，函數(shù)為偶函數(shù)，∴φ=故選D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查y=Asin（ωx+φ）中參數(shù)的物理意義，運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值，圖形的對(duì)稱(chēng)性，考查計(jì)算能力，是基礎(chǔ)題．4.函數(shù)在區(qū)間[－3,3]的圖象大致為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A5.橢圓上一點(diǎn)到左焦點(diǎn)的距離為2，是的中點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，則等于（

）

A.2

B.4

C.8

D.參考答案：B略6.觀察下列數(shù)的規(guī)律圖：12343456745678910……則第________行的各數(shù)之和等于20132(

)．A．2012

B．2013

C．1007

D．1006參考答案：C略7.（04年全國(guó)卷IV文）函數(shù)的最小值等于

（

）

A．－3

B．－2

C．－1

D．－參考答案：答案：C8.閱讀如圖的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，輸出S的值為(

) A．15 B．105 C．245 D．945參考答案：B考點(diǎn)：程序框圖．專(zhuān)題：算法和程序框圖．分析：算法的功能是求S=1×3×5×…×（2i+1）的值，根據(jù)條件確定跳出循環(huán)的i值，計(jì)算輸出S的值．解答： 解：由程序框圖知：算法的功能是求S=1×3×5×…×（2i+1）的值，∵跳出循環(huán)的i值為4，∴輸出S=1×3×5×7=105．故選：B．點(diǎn)評(píng)：本題考查了直到型循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序框圖，根據(jù)框圖的流程判斷算法的功能是解答本題的關(guān)鍵．9.設(shè)且，則“函數(shù)”在R上是增函數(shù)”是“函數(shù)”“在上是增函數(shù)”的(A)充分不必要條件

(B)必要不充分條件(C)充要條件

(D)既不充分也不必要條件參考答案：A10.已知函數(shù)，則不等式的解集是A．

B．

C．

D．參考答案：解析：依題意得

或所以，選C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.執(zhí)行下面的偽代碼后，輸出的結(jié)果是

．i←1x←4Whilei<10x←x+2ii←i+3EndWhilePrintx

參考答案：28；12.已知向量且則的值是___________.參考答案：略13.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，若圓上存在點(diǎn)P，且點(diǎn)P關(guān)于直線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)Q在圓上，則r的取值范圍是__________．參考答案：設(shè)圓上的點(diǎn)(x0,y0)，這個(gè)點(diǎn)關(guān)于直線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)Q為(y0,x0)，將Q點(diǎn)代入圓C2上得到(x0－2)2+(y0－1)2=1，聯(lián)立兩個(gè)圓的方程得到r2=2x0+2y0－3，設(shè)x0=rcosθ，y0=1+rsinθ，故答案為：.

14.若函數(shù)有六個(gè)不同的單調(diào)區(qū)間，則實(shí)數(shù)的取值范圍是__▲__.參考答案：略15.已知函數(shù)的圖像與函數(shù)的圖像關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)，則函數(shù)的解析式為

．參考答案：略16.已知，，若，則k=______．參考答案：8【分析】由向量平行的坐標(biāo)運(yùn)算即可得出?！驹斀狻浚?，解得【點(diǎn)睛】若，平行或者共線(xiàn)，則。17.將2014-2015學(xué)年高一9班參加社會(huì)實(shí)踐編號(hào)分別為：1，2，3，…48的48名學(xué)生，采用系統(tǒng)抽樣的方法抽取一個(gè)容量為4的樣本，已知5號(hào)，29號(hào)，41號(hào)學(xué)生在樣本中，則樣本中還有一名學(xué)生的編號(hào)是

．參考答案：17考點(diǎn)：系統(tǒng)抽樣方法．專(zhuān)題：概率與統(tǒng)計(jì)．分析：根據(jù)系統(tǒng)抽樣的定義，求出樣本間隔即可．解答： 解：樣本間距為48÷4=12，則另外一個(gè)編號(hào)為5+12=17，故答案為：17．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查系統(tǒng)抽樣的應(yīng)用，求出樣本間隔是解決本題的關(guān)鍵．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.如圖，在四面體中，已知所有棱長(zhǎng)都為a，點(diǎn)E、F分別是AB、CD的中點(diǎn)。（1）求線(xiàn)段EF的長(zhǎng)：（EF是兩異面直線(xiàn)AB與CD的公垂線(xiàn)，即EF分別垂直于AB、CD）（2）求異面直線(xiàn)BC、AD所成角的大小。參考答案：19.（本小題滿(mǎn)分13分）已知函數(shù)．(I)求的最小正周期及單調(diào)遞減區(qū)間；(II)若在區(qū)間上的最大值與最小值的和為，求a的值．參考答案：20.已知橢圓C的對(duì)稱(chēng)中心為原點(diǎn)O，焦點(diǎn)在x軸上，左、右焦點(diǎn)分別為，且，點(diǎn)在該橢圓上。（I）求橢圓C的方程；（II）過(guò)的直線(xiàn)與橢圓C相交于兩點(diǎn)，若的內(nèi)切圓半徑為，求以為圓心且與直線(xiàn)相切的圓的方程。參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】橢圓直線(xiàn)與橢圓的位置關(guān)系H5H8（I）；（II）（I）由題意，可設(shè)所求的橢圓方程為，由已知得,解得，所以橢圓方程為；（II）設(shè)直線(xiàn)l的方程為x=ty-1,代入橢圓方程得，顯然判別式大于0恒成立，設(shè)，則有，又圓的半徑，所以，解得,所以=，所以所求圓的方程為.【思路點(diǎn)撥】求橢圓方程可結(jié)合條件利用待定系數(shù)法解答；一般遇到直線(xiàn)與圓錐曲線(xiàn)位置關(guān)系問(wèn)題，通常聯(lián)立方程，結(jié)合韋達(dá)定理尋求系數(shù)關(guān)系進(jìn)行解答.21.在△ABC中，a、b、c分別為內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊，．（1）求角C；（2）若，D為BC中點(diǎn)，在下列兩個(gè)條件中任選一個(gè)，求AD的長(zhǎng)度．條件①：△ABC的面積且；條件②：．參考答案：（1）；（2）選擇條件②，．【分析】（1）．利用余弦定理可得；．化為，再利用正弦定理、和差公式即可得出．（2）選擇條件②，，可得．利用誘導(dǎo)公式可得，由正弦定理可得：．在中，由余弦定理可得．【詳解】解：（1）在中，由余弦定理知：，所以，所以又由正弦定理知：，得所以即：所以因?yàn)椋?，所以又因?yàn)?，所以?）選擇條件②：因?yàn)椋砸驗(yàn)橛烧叶ɡ碇?，所以在中，由余弦定理知：解得：【點(diǎn)睛】本題考查了正弦定理、余弦定理、和差公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．22.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，設(shè)動(dòng)點(diǎn)P，Q都在曲線(xiàn)C：（θ為參數(shù)）上，且這兩點(diǎn)對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為θ＝α與θ＝2α(0＜α＜2π)，設(shè)PQ的中點(diǎn)M與定點(diǎn)A(1，0)間的距離為d，求d的取值范圍．參考答案：由題設(shè)可知P

(

1

+

2cosα，2sinα

)，Q

(

1

+

2cos2α，s