遼寧省錦州市北鎮(zhèn)鮑家鄉(xiāng)中學高一數(shù)學理聯(lián)考試卷含解析

遼寧省錦州市北鎮(zhèn)鮑家鄉(xiāng)中學高一數(shù)學理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知向量=（，1），=（0，-1），=（k，）。若與共線，則k=______

__.

參考答案：12.設(shè)a=log43，b=log34，c=log53，則（）A．a(chǎn)＞b＞c B．b＞a＞c C．b＞c＞a D．a(chǎn)＞c＞b參考答案：B【考點】對數(shù)值大小的比較．【分析】利用對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性求解．【解答】解：∵0=log41＜a=log43＜log44=1，b=log34＞log33=1，c=log53＜log43=1，∴b＞a＞c．故選：B．3.正弦函數(shù)f（x）=sinx圖象的一條對稱軸是（）A．x=0 B． C． D．x=π參考答案：C【考點】正弦函數(shù)的圖象．【專題】方程思想；定義法；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【分析】根據(jù)三角函數(shù)的對稱性進行求解即可．【解答】解：f（x）=sinx圖象的一條對稱軸為+kπ，k∈Z，∴當k=0時，函數(shù)的對稱軸為，故選：C．【點評】本題主要考查三角函數(shù)的對稱性，根據(jù)三角函數(shù)的對稱軸是解決本題的關(guān)鍵．4.《中華人民共和國個人所得稅》規(guī)定，從2011年9月1日起，修改后的個稅法將正式實施，個稅起征點從原來的2000元提高到3500元，即原先是公民全月工資、薪金所得不超過2000元的部分不必納稅，超過2000元的部分為全月應(yīng)納稅所得額，新舊稅款分別按下表分段累計計算：

9月前稅率表

9月及9月后稅率表張科長8月應(yīng)繳納稅款為475元，那么他9月應(yīng)繳納稅款為(

)

A．15

B．145

C．250

D．1200參考答案：B5.已知函數(shù)是定義在區(qū)間上的偶函數(shù)，當時，是

減函數(shù)，如果不等式成立，求實數(shù)的取值范圍.（

）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．參考答案：A略6.如圖：兩個正方形的邊長均為2a，左邊正方形內(nèi)四個半徑為的圓依次相切，右邊正方形內(nèi)有一個半徑為a的內(nèi)切圓，在這兩個圖形上各隨機撒一粒黃豆，落在陰影內(nèi)的概率分別為,,則,的大小關(guān)系是：A．=

B。>

C。<

D。無法比較參考答案：A略7.函數(shù)f（x）=x3+sinx+1（x∈R），若f（a）=2，則f（﹣a）的值為（）A．3 B．0 C．﹣1 D．﹣2參考答案：B【考點】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【分析】把α和﹣α分別代入函數(shù)式，可得出答案．【解答】解：∵由f（a）=2∴f（a）=a3+sina+1=2，a3+sina=1，則f（﹣a）=（﹣a）3+sin（﹣a）+1=﹣（a3+sina）+1=﹣1+1=0．故選B【點評】本題主要考查函數(shù)奇偶性的運用．屬基礎(chǔ)題．8.與函數(shù)y=|x|有相同圖像的一個函數(shù)是(

)A.y= B.y=a C.y= D.y=log5x參考答案：A9.（5分）在對兩個變量x，y進行線性回歸分析時，有下列步驟：①對所求出的回歸直線方程作出解釋；②收集數(shù)據(jù)（xi，yi），i=1，2，…，n；③求線性回歸方程；④求相關(guān)系數(shù)；⑤根據(jù)所搜集的數(shù)據(jù)繪制散點圖．如果根據(jù)可形性要求能夠作出變量x，y具有線性相關(guān)結(jié)論，則在下列操作順序中正確的是（） A． ①②⑤③④ B． ③②④⑤① C． ②④③①⑤ D． ②⑤④③①參考答案：D考點： 可線性化的回歸分析．專題： 常規(guī)題型．分析： 首先收集數(shù)據(jù)（xi，yi），i=1，2，…，n；根據(jù)所搜集的數(shù)據(jù)繪制散點圖．觀察散點圖的形狀，判斷線性關(guān)系的強弱，求相關(guān)系數(shù)，寫出線性回歸方程，最后對所求出的回歸直線方程作出解釋．[來源:學,科,網(wǎng)Z,X,X,K]解答： 對兩個變量進行回歸分析時，首先收集數(shù)據(jù)（xi，yi），i=1，2，…，n；根據(jù)所搜集的數(shù)據(jù)繪制散點圖．觀察散點圖的形狀，判斷線性關(guān)系的強弱，求相關(guān)系數(shù)，寫出線性回歸方程，最后對所求出的回歸直線方程作出解釋；故正確順序是②⑤④③①故選D．點評： 本題考查可線性化的回歸分析，考查進行回歸分析的一般步驟，是一個基礎(chǔ)題，這種題目若出現(xiàn)在大型考試中，則是一個送分題目．10.已知角θ的終邊過點P（﹣12，5），則cosθ=（）A． B． C． D．參考答案：B【考點】任意角的三角函數(shù)的定義．【分析】利用任意角的三角函數(shù)的定義，求得cosθ的值．【解答】解：∵角θ的終邊過點P（﹣12，5），則r=|OP|=13，∴cosθ===﹣，故選：B．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在區(qū)間[﹣1，1]內(nèi)隨機取兩個數(shù)分別記為a，b，則使得函數(shù)f（x）=x2+2ax﹣b2+1有零點的概率為．參考答案：1﹣考點：幾何概型．

專題：概率與統(tǒng)計．分析：設(shè)區(qū)間[﹣1，1]內(nèi)隨機取兩個數(shù)分別記為（a，b），對應(yīng)區(qū)域為邊長為2的正方形，而使得函數(shù)f（x）=x2+2ax﹣b2+1有零點的a，b范圍是判別式△≥0，求出a，b滿足范圍，利用面積比求概率．解答：解：設(shè)區(qū)間[﹣1，1]內(nèi)隨機取兩個數(shù)分別記為（a，b），則對應(yīng)區(qū)域面積為2×2=4，使得函數(shù)f（x）=x2+2ax﹣b2+1有零點a，b范圍為4a2+4b2﹣4≥0，即a2+b2≥1，對應(yīng)區(qū)域面積為4﹣π，由幾何概型的概率公式得到使得函數(shù)f（x）=x2+2ax﹣b2+1有零點的概率為：；故答案為：1﹣．點評：本題考查了幾何概型的概率求法；關(guān)鍵是明確事件的區(qū)域面積，利用公式解答．12.（6分）點A（a，6）到直線3x﹣4y=2的距離等于4，a=

．參考答案：2或考點： 點到直線的距離公式．專題： 直線與圓．分析： 利用點到直線的距離公式即可得出．解答： ∵=4，化為|3a﹣26|=20，解得a=2或，故答案為：2或點評： 本題考查了點到直線的距離公式，屬于基礎(chǔ)題．13.要使函數(shù)的圖像不經(jīng)過第二象限，則實數(shù)m的取值范圍是

.參考答案：函數(shù)的圖像是將的圖像向右平移個單位而得，要使圖像不經(jīng)過第二象限，則至多向左平移一個單位（即向右平移個單位），所以.14.函數(shù)的定義域是 。參考答案：15.函數(shù)f(x)=-x2+3x-2在區(qū)間上的最小值為_________參考答案：0.25略16.設(shè)函數(shù)，若用表示不超過實數(shù)的最大整數(shù)，則函數(shù)的值域為_________．參考答案：17.已知函數(shù)滿足，函數(shù)的定義域為R，則實數(shù)的取值范圍是

.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（16分）四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接等腰梯形，AB為直徑，且AB=4．設(shè)∠BOC=θ，ABCD的周長為L．（1）求周長L關(guān)于角θ的函數(shù)解析式，并指出該函數(shù)的定義域；（2）當角θ為何值時，周長L取得最大值？并求出其最大值．參考答案：考點： 函數(shù)解析式的求解及常用方法；函數(shù)的最值及其幾何意義．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： （1）由三角形中的正弦定理得到BC=4．再由直角三角形中的邊角關(guān)系求得DC=4cosθ．則周長L關(guān)于角θ的函數(shù)解析式可求，并結(jié)合實際意義求得函數(shù)的定義域；（2）把L=化為關(guān)于的二次函數(shù)，利用配方法求得當，即時，周長L取得最大值10．解答： （1）由題意可知，，BC=4．，DC=4cosθ．∴周長L關(guān)于角θ的函數(shù)解析式為：L=4+2BC+DC=（0＜θ）；（2）由L===．當，即，時，Lmax=10．∴當時，周長L取得最大值10．點評： 本題考查了函數(shù)解析式的求解及常用方法，考查了與三角函數(shù)有關(guān)的函數(shù)最值的求法，是中檔題．19.制訂投資計劃時，不僅要考慮可能獲得的盈利，而且要考慮可能出現(xiàn)的虧損．某投資人打算投資甲、乙兩個項目，根據(jù)預(yù)測，甲、乙項目可能的最大盈利率分別為100%和50%，可能的最大虧損率分別為30%和10%，投資人計劃投資金額不超過10萬元，要求確?？赡艿馁Y金虧損不超過1.8萬元，問投資人對甲、乙兩個項目各投資多少萬元，才能使可能的盈利最大？參考答案：4,6．【分析】設(shè)投資人對甲、乙兩個項目各投資x和y萬元，列出x和y的不等關(guān)系及目標函數(shù)z＝x+0.5y．利用線性規(guī)劃或不等式的性質(zhì)求最值即可．【詳解】解：設(shè)投資人對甲、乙兩個項目各投資x和y萬元，則，設(shè)z＝x+0.5y＝0.25（x+y）+0.25（3x+y）≤0.25×10+0.25×18＝7，當即時，z取最大值7萬元答：投資人對甲、乙兩個項目分別投資4萬元和6萬元時，才能使可能的盈利最大．【點睛】本題考查線性規(guī)劃的應(yīng)用問題，利用不等式的性質(zhì)求最值問題，考查對信息的提煉和處理能力．20.已知集合M是由滿足下列性質(zhì)的函數(shù)f（x）的全體所組成的集合：在定義域內(nèi)存在x0，使得f（x0+1）=f（x0）+f（1）成立．（1）指出函數(shù)f（x）=是否屬于M，并說明理由；（2）設(shè)函數(shù)f（x）=lg屬于M，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點】元素與集合關(guān)系的判斷．【分析】（1）假設(shè)f（x）屬于M，則f（x）具有M的性質(zhì)，列出方程解方程無解，則得到f（x）不屬于M．（2）f（x）屬于M，則f（x）具有M的性質(zhì)，列出方程有解則△≥0，求出a的范圍．【解答】解：：（1）若f（x）=屬于M，則存在x0∈（﹣∞，0）∪（0，+∞），使得=+1，則x02+x0+1=0，因為方程x02+x0+1=0無解，所以f（x）=不屬于M（2）由f（x）=lg屬于M知，有l(wèi)g=lg+lg有解，即（a﹣2）x2+2ax+2（a﹣1）=0有解；當a=2時，x=﹣；當a≠2時，由△≥0，得a2﹣6a+4≤0，得a∈[3﹣，2]∪（2，3+]，又因為對數(shù)的真數(shù)大于0，所以a＞0所以a∈[3﹣，，3+]21.已知向量向量與向量的夾角為,，且向量與向量共線.（Ⅰ）求向量的坐標（Ⅱ）若向量,其中、為的內(nèi)角,且,求的取值范圍.參考答案：(1)(-1,0)；

(2)。22.已知函數(shù)f（x）=2cos2x+2sinxcosx﹣1（x∈R）．（1）把f（x）化簡成f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜）的形式（2）求函數(shù)f（x）的單調(diào)增區(qū)間．參考答案：【考點】H5：正弦函數(shù)的單調(diào)性；GL：三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用．【分析】（1）利用二倍角以