安徽省黃山市行知中學(xué)高三數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析

安徽省黃山市行知中學(xué)高三數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)奇函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽,且,當(dāng)x時(shí)f(x)＝,則f(x)在區(qū)間上的表達(dá)式為（）A．

B．

C．

D．參考答案：B2.直角△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)都在單位圓x2+y2=1上，點(diǎn)M（，）．則||最大值是（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】點(diǎn)與圓的位置關(guān)系．【專(zhuān)題】計(jì)算題；平面向量及應(yīng)用．【分析】由題意，||=|+2|≤||+2||，當(dāng)且僅當(dāng)M，O，A共線(xiàn)同向時(shí)，取等號(hào)，即可求出||的最大值．【解答】解：由題意，||=|+2|≤||+2||，當(dāng)且僅當(dāng)M，O，A共線(xiàn)同向時(shí)，取等號(hào)，即||取得最大值，最大值是++1=+1，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查點(diǎn)與圓的位置關(guān)系，考查向量知識(shí)的運(yùn)用，比較基礎(chǔ)．3.sin210°=（）A． B． C．﹣ D．﹣參考答案：C【考點(diǎn)】GO：運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值．【分析】利用誘導(dǎo)公式可得sin210°=sin（180°+30°）=﹣sin30°，化簡(jiǎn)得出結(jié)果．【解答】解：sin210°=sin（180°+30°）=﹣sin30°=﹣，故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，把要求的式子化為sin（180°+30°）是解題的關(guān)鍵．4.設(shè)向量,,則下列結(jié)論中正確的是

A．

B．

C．與垂直

D．參考答案：C略5.設(shè)橢圓（）的右焦點(diǎn)為F，過(guò)點(diǎn)F作與x軸垂直的直線(xiàn)l交橢圓于P，B兩點(diǎn)（點(diǎn)P在第一象限），過(guò)橢圓的左頂點(diǎn)和上頂點(diǎn)的直線(xiàn)l1與直線(xiàn)l交于A(yíng)點(diǎn)，且滿(mǎn)足，設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若（，），，則該橢圓的離心率為（

）A． B． C．或 D．參考答案：A∵、、三點(diǎn)共線(xiàn)，∴又∵∴或∵∴∵過(guò)點(diǎn)作與軸垂直的直線(xiàn)交橢圓于，兩點(diǎn)（點(diǎn)在第一象限）∴，∵過(guò)橢圓的左頂點(diǎn)和上頂點(diǎn)的直線(xiàn)與直線(xiàn)交于點(diǎn)∴直線(xiàn)的方程為為∴∵∴，即.∴，即.∴∵∴故選A.

6.已知集合A={x|x2≥1}，，則A∩（?RB）=(

)A．（2，+∞） B．（﹣∞，﹣1]∪（2，+∞） C．（﹣∞，﹣1）∪（2，+∞） D．[﹣1，0]∪[2，+∞）參考答案：C【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．【專(zhuān)題】集合．【分析】分別求解一元二次不等式和分式不等式化簡(jiǎn)集合A，B，然后利用交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算得答案．【解答】解：A={x|x2≥1}={x|x≤﹣1或x≥1}，由，得0＜x≤2，∴={x|0＜x≤2}，∴?RB={x|x≤0或x＞2}，∴A∩（?RB）=（﹣∞，﹣1）∪（2，+∞）．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算，考查了分式不等式的解法，是基礎(chǔ)題．7.已知向量，，若與垂直，則的值為（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B略8.一圓形餐桌依次有A、B、C、D、E、F共有6個(gè)座位.現(xiàn)讓3個(gè)大人和3個(gè)小孩入座進(jìn)餐，要求任何兩個(gè)小孩都不能坐在一起，則不同的入座方法總數(shù)為

（

）

（A）6

（B）12

（C）72

（D）144參考答案：C若A、C、E坐大人，則B、D、F坐小孩；若B、D、F坐大人，則A、C、E坐小孩.共有種方法.9.設(shè)，則等于A(yíng)．

B．

C．

D．參考答案：答案：D10.若一個(gè)三棱柱的底面是正三角形，其正（主）視圖如圖所示，則它的體積為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)是不同的直線(xiàn)，是不同的平面，則以下四個(gè)命題中錯(cuò)誤的有____________.①若，則 ②若，則；③若，則 ④若，則∥.參考答案：②③12.已知數(shù)列是等差數(shù)列，數(shù)列是等比數(shù)列，則的值為

.參考答案：因?yàn)槭堑炔顢?shù)列，所以。是等比數(shù)列，所以，因?yàn)椋?，所以?3.數(shù)列的前項(xiàng)和為，，為正整數(shù)．若，則

．參考答案：答案：314.已知函數(shù)為偶函數(shù)，且，若函數(shù)，則______．參考答案：2014

15.函數(shù)的最小正周期為

.參考答案：由得，所以周期。16.已知a=，則展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)為． 參考答案：﹣160【考點(diǎn)】二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)；定積分． 【分析】根據(jù)定積分運(yùn)算求出a的值，再利用二項(xiàng)式定理求展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)． 【解答】解：a==arcsinx=， ∴[（a+2﹣）x﹣]6=， 其展開(kāi)式的通項(xiàng)公式為 Tr+1=（2x）6﹣r=（﹣1）r26﹣rx6﹣2r； 令6﹣2r=0，解得r=3； ∴展開(kāi)式中常數(shù)項(xiàng)為（﹣1）323=﹣160． 故答案為：﹣160． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二項(xiàng)式定理的應(yīng)用問(wèn)題，也考查了定積分的計(jì)算問(wèn)題，是中檔題．17.（1）.5位同學(xué)報(bào)名參加兩個(gè)課外活動(dòng)小組，每位同學(xué)限報(bào)其中的一個(gè)小組，則不同的報(bào)名方法共有多少種？（2）.有面值為一角、五角、一元、五元、十元、五十元、一百元人民幣各一張，共可組成種不同的非零幣值．(1)

參考答案：32種

(2)127

略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿(mǎn)分12分）在直三棱柱ABC－A1B1C1中，D、E、F分別是BB1、AA1、AC的中點(diǎn)，（Ⅰ）求證：CD∥平面BEF（Ⅱ）求證:平面BEF⊥平面A1C1D

參考答案：（Ⅰ）見(jiàn)解析；（Ⅱ）見(jiàn)解析

【知識(shí)點(diǎn)】平面與平面垂直的判定；直線(xiàn)與平面平行的判定（Ⅰ）連接A1C，∵D、E、F分別是BB1、AA1、AC的中點(diǎn)∴A1D∥BF，A1C∥EF，∵在平面A1CD中A1D∩A1C=A1，在平面BEF中BF∩EF=F，∴平面A1CD∥平面BEF，而CD?平面A1CD，∴CD∥平面BEF

（Ⅱ）依題意有AC⊥BC∴A1C1⊥平面BCC1B1，∴A1C1⊥CD，∵CD⊥C1D∴CD⊥平面A1C1D，而CD?平面A1CD，∴平面A1CD⊥平面A1C1D由（Ⅰ）知平面A1CD∥平面BEF，∴平面BEF⊥平面A1C1D

【思路點(diǎn)撥】（Ⅰ）連接A1C，可證平面A1CD∥平面BEF，由面面平行的性質(zhì)可證CD∥平面BEF．（Ⅱ）依題意可證CD⊥平面A1C1D，由面面垂直的判定定理可得平面A1CD⊥平面A1C1D，結(jié)合（Ⅰ）知平面A1CD∥平面BEF，即可得證．

19.在平面直角坐標(biāo)系xOy中,曲線(xiàn)C的參數(shù)方程為,其中α為參數(shù),在以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn),x軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中,點(diǎn)P的極坐標(biāo)為,直線(xiàn)l的極坐標(biāo)方程為.（1）求直線(xiàn)l的直角坐標(biāo)方程與曲線(xiàn)C的普通方程;（2）若Q是曲線(xiàn)C上的動(dòng)點(diǎn),M為線(xiàn)段PQ的中點(diǎn).求點(diǎn)M到直線(xiàn)l的距離的最大值.參考答案：（1）∵直線(xiàn)的極坐標(biāo)方程為，即.由，，可得直線(xiàn)的直角坐標(biāo)方程為.將曲線(xiàn)的參數(shù)方程消去參數(shù)，得曲線(xiàn)的普通方程為.……………5分（2）設(shè)，.點(diǎn)的極坐標(biāo)化為直角坐標(biāo)為.則.∴點(diǎn)到直線(xiàn)的距離.當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立.∴點(diǎn)到直線(xiàn)的距離的最大值為.……………10分20.

如圖，設(shè)橢圓C：的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，上頂點(diǎn)為A，在x軸負(fù)半軸上有一點(diǎn)B，滿(mǎn)足，且·=0．

（1）若過(guò)A、B、F2三點(diǎn)的圓恰好與直線(xiàn)y－3=0相切，求橢圓C的方程； （2）在（1）的條件下，過(guò)右焦點(diǎn)F2作斜率為k的直線(xiàn)l與橢圓C交于M、N兩點(diǎn)，在x軸上是否存在點(diǎn)P（m，0）使得以PM、PN為鄰邊的平行四邊形是菱形，如果存在，求出m的取值范圍，如果不存在，說(shuō)明理由．參考答案：略21.設(shè)是數(shù)的任意一個(gè)全排列，定義，其中.（Ⅰ）若，求的值；（Ⅱ）求的最大值；（Ⅲ）求使達(dá)到最大值的所有排列的個(gè)數(shù).參考答案：解：（Ⅰ）.

……3分（Ⅱ）數(shù)的倍與倍分別如下：其中較大的十個(gè)數(shù)之和與較小的十個(gè)數(shù)之和的差為，所以.對(duì)于排列，此時(shí)，所以的最大值為.……………8分（Ⅲ）由于數(shù)所產(chǎn)生的個(gè)數(shù)都是較小的數(shù)，而數(shù)所產(chǎn)生的個(gè)數(shù)都是較大的數(shù)，所以使取最大值的排列中，必須保證數(shù)互不相鄰，數(shù)也互不相鄰；而數(shù)和既不能排在之一的后面，又不能排在之一的前面.設(shè)，并參照下面的符號(hào)排列△○□△○□△○□△○其中任意填入個(gè)□中，有種不同的填法；任意填入個(gè)圓圈○中，共有種不同的填法；填入個(gè)△之一中，有種不同的填法；填入個(gè)△中，且當(dāng)與在同一個(gè)△時(shí)，既可以在之前又可在之后，共有種不同的填法，所以當(dāng)時(shí)，使達(dá)到最大值的所有排列的個(gè)數(shù)為，由輪換性知，使