安徽省滁州市靠山中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析

安徽省滁州市靠山中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知命題（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B2.若點(diǎn)在以點(diǎn)為焦點(diǎn)的拋物線上，則等于（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C3.已知命題，，則(

)A．,

B．,C．,≤

D．,≤參考答案：C略4.設(shè)則二次曲線與必有（

）A．不同的頂點(diǎn)

B．相同的離心率 C．相同的焦點(diǎn) D．以上都不對(duì)參考答案：C5.直三棱柱ABC—A1B1C1中，若，則(

) A．+－ B．－+ C．－++

D．－+－參考答案：D6.數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式是()參考答案：7.已知集合，則集合＝（）A.

B.

C.

D.參考答案：B試題分析：兩集合的并集為兩集合的所有元素構(gòu)成的集合，所以考點(diǎn)：集合的并集8.直線同時(shí)要經(jīng)過第一第二第四象限，則應(yīng)滿足（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A略9.一質(zhì)點(diǎn)做直線運(yùn)動(dòng)，由始點(diǎn)經(jīng)過后的距離為，則速度為的時(shí)刻是（

）A．

B．

C．與

D．與參考答案：C略10.設(shè)f（x）與g（x）是定義在同一區(qū)間[a，b]上的兩個(gè)函數(shù)，若函數(shù)y=f（x）﹣g（x）在x∈[a，b]上有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，則稱f（x）和g（x）在[a，b]上是“關(guān)聯(lián)函數(shù)”，區(qū)間[a，b]稱為“關(guān)聯(lián)區(qū)間”．若f（x）=x2﹣3x+4與g（x）=2x+m在[0，3]上是“關(guān)聯(lián)函數(shù)”，則m的取值范圍為（）A．（﹣，﹣2] B．[﹣1，0] C．（﹣∞，﹣2] D．（﹣，+∞）參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)零點(diǎn)的判定定理．

【專題】壓軸題；新定義．【分析】由題意可得h（x）=f（x）﹣g（x）=x2﹣5x+4﹣m在[0，3]上有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，故有，由此求得m的取值范圍．【解答】解：∵f（x）=x2﹣3x+4與g（x）=2x+m在[0，3]上是“關(guān)聯(lián)函數(shù)”，故函數(shù)y=h（x）=f（x）﹣g（x）=x2﹣5x+4﹣m在[0，3]上有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，故有，即，解得﹣＜m≤﹣2，故選A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)零點(diǎn)的判定定理，“關(guān)聯(lián)函數(shù)”的定義，二次函數(shù)的性質(zhì)，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.甲、乙兩人各進(jìn)行一次射擊，假設(shè)兩人擊中目標(biāo)的概率分別是0.6和0.7，且射擊結(jié)果相互獨(dú)立，則甲、乙至多一人擊中目標(biāo)的概率為______．參考答案：0.5812.橢圓的離心率為，則實(shí)數(shù)的值為__________．參考答案：或略13.已知點(diǎn)在直線上，則的最小值為

參考答案：314.設(shè)是等比數(shù)列的前n項(xiàng)和，若，則

參考答案：415.在極坐標(biāo)系中，點(diǎn)到直線的距離等于__________．參考答案：點(diǎn)（，）的直角坐標(biāo)為（1，1），直線ρcosθ﹣ρsinθ﹣1=0的直角坐標(biāo)方程為x﹣y﹣1=0，點(diǎn)到直線的距離為=，故答案為：．

16.圓：和圓：交于兩點(diǎn)，則的垂直平分線的方程是

參考答案：17.不等式(x-2)2(3-x)(x-4)3(x-1)的解集為

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)函數(shù)，.（1）當(dāng)時(shí)，解不等式；（2）如果關(guān)于的不等式在上恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：（1）當(dāng)時(shí)，，.（2），當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，由，得，實(shí)數(shù)的取值范圍為.19.（本小題滿分12分）已知函數(shù)f(x)＝＋lnx(a≠0，a∈R)．求函數(shù)f(x)的極值和單調(diào)區(qū)間．參考答案：f(x)的極小值為1,遞增區(qū)間為(1，＋∞)，遞減區(qū)間為(0,1)因?yàn)閒′(x)＝－＋＝，令f′(x)＝0，得x＝1，又f(x)的定義域?yàn)?0，＋∞)，f′(x)，f(x)隨x的變化情況如下表：x(0,1)1(1，＋∞)f′(x)－0＋f(x)極小值所以x＝1時(shí)，f(x)的極小值為1.f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(1，＋∞)，單調(diào)遞減區(qū)間為(0,1)．20.在直角坐標(biāo)系xOy中，直線C1：，曲線C2的參數(shù)方程是（φ為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．（Ⅰ）求C1的極坐標(biāo)方程和C2的普通方程；（Ⅱ）把C1繞坐標(biāo)原點(diǎn)沿順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得到直線C3，C3與C2交于A，B兩點(diǎn)，求|AB|．參考答案：【考點(diǎn)】QH：參數(shù)方程化成普通方程；Q4：簡(jiǎn)單曲線的極坐標(biāo)方程．【分析】（Ⅰ）利用ρsinθ=y，ρcosθ=x化簡(jiǎn)可得C1的極坐標(biāo)方程；根據(jù)同角三角函數(shù)關(guān)系式，消去參數(shù)，可得C2直角坐標(biāo)方程．（Ⅱ）由題意可得C3：，即，再根據(jù)點(diǎn)到直線的距離公式和直角三角形即可求出．【解答】解：（Ⅰ）直線C1：，曲線C2的普通方程為．（Ⅱ）C3：，即．圓C2的圓心到直線C3的距離．所以．21.已知，是夾角為60°的單位向量，且，。(1）求；(2）求與的夾角。參考答案：（1）＝（＝－6＋＋2＝；(2），同理得，所以，又，所以＝120°。22.已知函數(shù)f（x）=x2+alnx．（1）當(dāng)a=﹣2e時(shí)，求函數(shù)f（x）的極值；（2）若函數(shù)g（x）=f（x）+在[1，2]上是單調(diào)增函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值．【分析】（1）a=﹣2e時(shí)，求出f′（x），利用x變化時(shí)，f'（x），f（x）的變化情況可求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間和極值；（2）問題轉(zhuǎn)化為a≥﹣2x2在[1，2]恒成立，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求出a的范圍即可．【解答】解：（1）函數(shù)f（x）的定義域?yàn)椋?，+∞），當(dāng)a=﹣2e時(shí)，f′（x）=2x﹣=，當(dāng)x變化時(shí)，f'（x），f（x）的變化情況如下：x（0，）（，+∞）f'（x）﹣0+f（x）

極小值

∴f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間是（0，）；單調(diào)遞增區(qū)間是（，+∞），∴極小值是f（）=0，無極大值；（2）g（x）=x2+alnx+，x＞0