河北省滄州市小莊鄉(xiāng)吉科中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

河北省滄州市小莊鄉(xiāng)吉科中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)是數(shù)列的前項和，若,則（

）A. B.

C. D.參考答案：C2.函數(shù)的圖象大致是（

）參考答案：C3.已知全集U={0，1，2，3，4}，集合A={1，2，3}，B={2，4}，則（?UA）∪B為（）A．{1，2，4} B．{2，3，4} C．{0，2，3，4} D．{0，2，4}參考答案：D【考點】交、并、補集的混合運算．【分析】由題意，集合?UA={0，4}，從而求得（?UA）∪B={0，2，4}．【解答】解：∵?UA={0，4}，∴（?UA）∪B={0，2，4}；故選D．4.閱讀右邊的程序框圖，運行相應(yīng)的程序，則輸出S的值為（

）（A）8

（B）18

（C）26

（D）80參考答案：C5.數(shù)列的首項為1，數(shù)列為等比數(shù)列且A.4 B.8C.16 D.32參考答案：C6.已知函數(shù)滿足，當(dāng)時，，若在區(qū)間內(nèi)，函數(shù)有三個不同零點，則實數(shù)的取值范圍是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：A略7.已知數(shù)列{an}的各項均為正整數(shù)，其前n項和為Sn，若，且a1=5，則S2015=（）A．4740 B．4725 C．12095 D．12002參考答案：B【考點】數(shù)列遞推式；數(shù)列的求和．【分析】通過計算出前幾項的值可知數(shù)列{an}從第四項起構(gòu)成周期為3的周期數(shù)列，進而計算可得結(jié)論．【解答】解：依題意，且a1=5，a2=3×5+1=16，a3==8，a4==4，a5==2，a6==1，a7=3×1+1=4，∴數(shù)列{an}從第四項起構(gòu)成周期為3的周期數(shù)列，∵2015=3+3×670+2，∴S2015=5+16+8+（4+2+1）×670+4+2=4725，故選：B．8.函數(shù)圖象的一條對稱軸方程可以為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D9.設(shè)，函數(shù)的圖象向左平移個單位后，得到下面的圖像，則的值為（

）

（A）

（B）

（C）

（D）

參考答案：B略10.設(shè)命題p：函數(shù)y＝sin2x的最小正周期為；命題q：函數(shù)y＝cosx的圖像關(guān)于直線x＝對稱．則下列判斷正確的是(

)A．p為真

B．為假

C．p且q為假

D．p或q為真參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.定義運算，若函數(shù)在（﹣∞，m）上單調(diào)遞減，則實數(shù)m的取值范圍是

．參考答案：（﹣∞，﹣2]考點：函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：由題意求得函數(shù)的解析式，再根據(jù)二次函數(shù)的對稱軸與區(qū)間端點m的大小關(guān)系求得m的范圍．解答： 解：由題意可得函數(shù)=（x﹣1）（x+3）﹣2（﹣x）=x2+4x﹣3的對稱軸為x=﹣2，且函數(shù)f（x）在（﹣∞，m）上單調(diào)遞減，故有m≤﹣2，故答案為（﹣∞，﹣2]．點評：本題主要考查新定義、二次函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用，屬于中檔題．12.設(shè)定義在上的偶函數(shù)滿足，若，則=

．參考答案：13.已知等差數(shù)列中，，則

參考答案：014.設(shè)直線參數(shù)方程為（為參數(shù)），則它的斜截式方程為

.參考答案：略15.某校高一、高二、高三年級的學(xué)生人數(shù)之比為10:8:7，按分層抽樣從中抽取200名學(xué)生作為樣本，若每人被抽到的概率是0.2，則該校高三年級的總?cè)藬?shù)為_________參考答案：28016.等比數(shù)列（）中，若，，則

.參考答案：64在等比數(shù)列中，，即，所以，。所以。17.如右圖，在正方體中，點是上底面內(nèi)一動點，則三棱錐的正（主）視圖與側(cè)（左）視圖的面積的比為_________．參考答案：1

考點：三視圖．【名師點睛】三視圖，實際是也是正投影，就是把空間圖形向某個平面進行正投影，而確定一個多邊形的正投影，只要作出多邊形的每個頂點的投影，然后順次連接即可得．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分14分）已知函數(shù)，其中且（Ⅰ）討論的單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）若直線的圖像恒在函數(shù)圖像的上方，求的取值范圍;（Ⅲ）若存在，，使得，求證：.參考答案：(I)f(x)的定義域為.其導(dǎo)數(shù)………1分①當(dāng)時,,函數(shù)在上是增函數(shù);…………2分②當(dāng)時,在區(qū)間上,;在區(qū)間(0,+∞)上,．所以在是增函數(shù),在(0,+∞)是減函數(shù).

…………4分(II)當(dāng)時,取，則,不合題意.當(dāng)時令,則………6分問題化為求恒成立時的取值范圍.由于………7分在區(qū)間上,;在區(qū)間上,.的最小值為,所以只需即,,………9分(Ⅲ)由于當(dāng)時函數(shù)在上是增函數(shù),不滿足題意,所以構(gòu)造函數(shù):()………11分則所以函數(shù)在區(qū)間上為減函數(shù).,則,于是,又,,由在上為減函數(shù)可知.即…14分19.選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程已知圓C的參數(shù)方程為，若P是圓C與y軸正半軸的交點，以圓心C為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，求過點P的圓C的切線的

極坐標(biāo)方程.參考答案：解：由題設(shè)知，圓心C（，0），P（0，1），∴∠PCO＝，設(shè)M（）是過P點的圓C的切線上的任意一點，則在Rt△PMC中，有,即為所求切線的

極坐標(biāo)方程.

略20.在平面直角坐標(biāo)系中，已知A（cosx，1），B（l，﹣sinx），X∈R，（Ⅰ）求|AB|的最小值；（Ⅱ）設(shè)，將函數(shù)f（x）的圖象上所有點的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍（縱坐標(biāo)不變），得到函數(shù)g（x）的圖象求函數(shù)g（x）的對稱中心．參考答案：考點：平面向量的綜合題．專題：綜合題；平面向量及應(yīng)用．分析：（Ⅰ）求出|AB|，利用三角函數(shù)的性質(zhì)求|AB|的最小值；（Ⅱ）求出，利用函數(shù)f（x）的圖象上所有點的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍（縱坐標(biāo)不變），得到函數(shù)g（x）的圖象，可得g（x），再求函數(shù)g（x）的對稱中心．解答：解：（Ⅰ）|AB|===∴|AB|的最小值為=﹣1；（Ⅱ）=cosx﹣sinx=cos（x+），將函數(shù)f（x）的圖象上所有點的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍（縱坐標(biāo)不變），得到函數(shù)g（x）=cos（x+），令x+=kπ+，可得x=2kπ+，∴函數(shù)g（x）的對稱中心為（2kπ+，0）（k∈Z）．點評：本題考查平面向量知識的運用，考查三角函數(shù)知識，考查學(xué)生分析解決問題的能力，確定f（x）是關(guān)鍵．21.已知橢圓和雙曲線有相同的焦點F1、F2，以線段F1F2為邊作正△F1F2M，若橢圓與雙曲線的一個交點P恰好是MF1的中點，設(shè)橢圓和雙曲線的離心率分別為等于 A．5 B．2