四川省成都市崇慶中學(xué)高三數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

四川省成都市崇慶中學(xué)高三數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)則（

）

A．都不大于

B．都不小于

C．至少有一個(gè)不大于

D．至少有一個(gè)不小于

參考答案：D

解析：，三者不能都小于2.函數(shù)的定義域?yàn)椋?/p>

）A.(,1)

B(,∞)

C（1，+∞）

D.(,1)∪（1，+∞）參考答案：A略3.某工廠對(duì)一批產(chǎn)品進(jìn)行了抽樣檢測(cè)，右圖是根據(jù)抽樣檢測(cè)后的產(chǎn)品凈重(單位：克)數(shù)據(jù)繪制的頻率分布直方圖，其中產(chǎn)品凈重的范圍是[96，106]，樣本數(shù)據(jù)分組為[96，98)，[98，100)，[100，102)，[102，104)，[l04，l06]．已知樣本中產(chǎn)品凈重小于100克的個(gè)數(shù)是36，則樣本中凈重大于或等于98克并且小于102克的產(chǎn)品的個(gè)數(shù)是（

）A．90

B．75

C．60

D．45參考答案：C略4.已知橢圓方程,雙曲線的焦點(diǎn)是橢圓的頂點(diǎn),頂點(diǎn)是橢圓的焦點(diǎn),則雙曲線的離心率A.

B.

C.2

D.3參考答案：C橢圓的焦點(diǎn)為，頂點(diǎn)為，即雙曲線中，所以雙曲線的離心率為，選C.5.已知函數(shù)，，若對(duì)任意的，都有，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為(

)A.[0,2] B.R C.[－2,0] D.(－∞,－2]∪[0,+∞)參考答案：A

6.設(shè)集合M={x|x2+3x+2＞0}，集合N={x|（）x≤4}，則M∪N=（）A．{x|x≥﹣2} B．{x|x＞﹣1} C．{x|x≤﹣2} D．R參考答案：D【考點(diǎn)】并集及其運(yùn)算．【分析】根據(jù)題意先求出集合M和集合N，再求M∪N．【解答】解：∵集合M={x|x2+3x+2＞0}={x|x＜﹣2或x＞﹣1}，集合N={x|（）x≤4}={x|2﹣x≤22}={x|﹣x≤2}={x|x≥﹣2}，∴M∪N=R，故選D．7.已知某幾何體的三視圖如右，根據(jù)圖中標(biāo)出的尺寸（單位：cm），可得這個(gè)幾何體的體積是A．

B．

C．

D．

參考答案：C8.對(duì)任意（

）；

A.；

B.；

C.（-1,5）；

D.（-5,1）參考答案：B9.函數(shù)的圖象大致是（）

A．

B．

C．

D．參考答案：A略10.已知函數(shù)f（x）的定義域?yàn)閇﹣1，5]，部分對(duì)應(yīng)值如表，f（x）的導(dǎo)函數(shù)y=f′（x）的圖象如圖所示，下列關(guān)于函數(shù)f（x）的命題：x﹣1045f（x）1221（1）函數(shù)y=f（x）是周期函數(shù)；（2）函數(shù)f（x）在（0，2）上是減函數(shù)；（3）如果當(dāng)x∈[﹣1，t]時(shí)，f（x）的最大值是2，那么t的最大值為4；（4）當(dāng)1＜a＜2時(shí)，函數(shù)y=f（x）﹣a有4個(gè)零點(diǎn)．其中真命題的個(gè)數(shù)有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)參考答案：A【考點(diǎn)】根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷．【分析】先由導(dǎo)函數(shù)的圖象和原函數(shù)的關(guān)系畫(huà)出原函數(shù)的大致圖象，再借助與圖象和導(dǎo)函數(shù)的圖象，對(duì)四個(gè)命題，一一進(jìn)行驗(yàn)證，對(duì)于假命題采用舉反例的方法進(jìn)行排除即可得到答案．【解答】解：函數(shù)f（x）的定義域?yàn)閇﹣1，5]，部分對(duì)應(yīng)值如表，f（x）的導(dǎo)函數(shù)y=f′（x）的圖象如圖所示：由導(dǎo)函數(shù)的圖象和原函數(shù)的關(guān)系得，原函數(shù)的大致圖象如圖：由圖得：∵函數(shù)的定義域?yàn)殚]區(qū)間，而周期函數(shù)的定義域一定是無(wú)界的，故①為假命題；②為真命題．因?yàn)樵赱0，2]上導(dǎo)函數(shù)為負(fù)，故原函數(shù)遞減；由已知中y=f′（x）的圖象，及表中數(shù)據(jù)可得當(dāng)x=0或x=4時(shí)，函數(shù)取最大值2，若x∈[﹣1，t]時(shí)，f（x）的最大值是2，那么0≤t≤5，故t的最大值為5，即③錯(cuò)誤；∵函數(shù)f（x）在定義域?yàn)閇﹣1，5]共有兩個(gè)單調(diào)增區(qū)間，兩個(gè)單調(diào)減區(qū)間，故函數(shù)y=f（x）﹣a的零點(diǎn)個(gè)數(shù)可能為0、1、2、3、4個(gè)，即④錯(cuò)誤，故選：A．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在的二項(xiàng)展開(kāi)式中，含項(xiàng)的系數(shù)是

.PB參考答案：略12.偶函數(shù)y=f（x）的圖象關(guān)于直線x=2對(duì)稱，f（3）=3，則f（﹣1）=

．參考答案：3【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)函數(shù)奇偶性和對(duì)稱性的性質(zhì)，得到f（x+4）=f（x），即可得到結(jié)論．【解答】解：法1：因?yàn)榕己瘮?shù)y=f（x）的圖象關(guān)于直線x=2對(duì)稱，所以f（2+x）=f（2﹣x）=f（x﹣2），即f（x+4）=f（x），則f（﹣1）=f（﹣1+4）=f（3）=3，法2：因?yàn)楹瘮?shù)y=f（x）的圖象關(guān)于直線x=2對(duì)稱，所以f（1）=f（3）=3，因?yàn)閒（x）是偶函數(shù)，所以f（﹣1）=f（1）=3，故答案為：3．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)值的計(jì)算，利用函數(shù)奇偶性和對(duì)稱性的性質(zhì)得到周期性f（x+4）=f（x）是解決本題的關(guān)鍵，比較基礎(chǔ)．13.已知圓，則過(guò)圓心C且與原點(diǎn)之間距離最大的直線方程是

。

.參考答案：略14.已知y=f(x)是定義在（-2，2）上的增函數(shù)，若f(m-1)＜f(1-2m)，則m的取值范圍是

參考答案：15.雙曲線的漸近線方程為_(kāi)________.參考答案：略16.已知，則函數(shù)的最大值是____．參考答案：1317.設(shè)函數(shù)若f（﹣4）=f（0），f（﹣2）=﹣2，則關(guān)于x的方程f（x）=x的解的個(gè)數(shù)為

．參考答案：3【考點(diǎn)】根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷．【分析】利用條件先求當(dāng)x≤0時(shí)的函數(shù)解析式，再求x≤0時(shí)f（x）=x的解的個(gè)數(shù)；最后求當(dāng)x＞0時(shí)方程f（x）=x的解為2．從而得關(guān)于x的方程f（x）=x的解的個(gè)數(shù)為3．【解答】解：當(dāng)x≤0時(shí)f（x）=x2+bx+c，因?yàn)閒（﹣4）=f（0），f（﹣2）=﹣2，所以，得：b=4，c=2，所以當(dāng)x≤0時(shí)f（x）=x2+4x+2，方程f（x）=x，即x2+3x+2=0，解得兩根為：﹣1，﹣2．當(dāng)x＞0時(shí)方程f（x）=x，即x=2．則關(guān)于x的方程f（x）=x的解的個(gè)數(shù)為3．故答案為：3．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知曲線C1的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C2的極坐標(biāo)方程為.（1）求C1的普通方程和C2的直角坐標(biāo)方程；（2）若過(guò)點(diǎn)的直線l與C1交于A，B兩點(diǎn)，與C2交于M，N兩點(diǎn)，求的取值范圍.參考答案：（1）曲線的普通方程為，曲線的直角坐標(biāo)方程為 ； （5分） （2）設(shè)直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)） 又直線與曲線：存在兩個(gè)交點(diǎn)，因此. 聯(lián)立直線與曲線：可得 則 聯(lián)立直線與曲線：可得 則即. （10分）19.坐標(biāo)系與參數(shù)方程已知直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），曲線C的極坐標(biāo)方程是，以極點(diǎn)為原點(diǎn)，極軸為軸正方向建立直角坐標(biāo)系，點(diǎn)，直線與曲線C交于A、B兩點(diǎn)．(1)寫(xiě)出直線的極坐標(biāo)方程與曲線C的普通方程；(2)線段MA，MB長(zhǎng)度分別記為|MA|，|MB|，求的值參考答案：.解（1）直線的極坐標(biāo)方程，

……3分曲線普通方程

……5分（2）將代入得，……8分

……10分略20.設(shè)函數(shù)，且為的極值點(diǎn)．(Ⅰ)若為的極大值點(diǎn)，求的單調(diào)區(qū)間（用表示）；(Ⅱ)若恰有兩解，求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：，又所以且，

…………4分（I）因?yàn)闉榈臉O大值點(diǎn)，所以當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，所以的遞增區(qū)間為，；遞減區(qū)間為．…………7分（II）①若，則在上遞減，在上遞增恰有兩解，則，即，所以；②若，則，因?yàn)?，則，從而只有一解；③若，則,,則只有一解.綜上，使恰有兩解的的范圍為．21.（本小題滿分12分）在數(shù)列中，已知.（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）求證：數(shù)列是等差數(shù)列；（Ⅲ)設(shè)數(shù)列滿足，求的前n項(xiàng)和.參考答案：解：（Ⅰ）∵∴數(shù)列｛｝是首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列，∴.…………3分（Ⅱ）∵……………………4分∴.……………

5分∴，公差d=3∴數(shù)列是首項(xiàng)，公差的等差數(shù)列.…………7分（Ⅲ）由（Ⅰ）知，，（n）∴.………………8分∴，

①于是

②……………9分兩式①-②相減得=.………………………11分

∴.………12分.22.某大型商場(chǎng)在2018年國(guó)慶舉辦了一次抽獎(jiǎng)活動(dòng)，抽獎(jiǎng)箱里放有3個(gè)紅球，3個(gè)黑球和1個(gè)白球（這些小球除顏色外大小形狀完全相同），從中隨機(jī)一次性取3個(gè)小球，每位顧客每次抽完獎(jiǎng)后將球放回抽獎(jiǎng)箱，活動(dòng)另附說(shuō)明如下：①凡購(gòu)物滿99（含99）元者，憑購(gòu)物打印憑條可獲得一次抽獎(jiǎng)機(jī)會(huì)；②凡購(gòu)物滿166（含166元）者，憑購(gòu)物打印憑條可獲得兩次抽獎(jiǎng)機(jī)會(huì)；③若取得的3個(gè)小球只有1種顏色，則該顧客中得一等獎(jiǎng)，獎(jiǎng)金是一個(gè)10元的紅包；④若取得的3個(gè)小球有3種顏色，則該顧客中得二等獎(jiǎng)，獎(jiǎng)金是一個(gè)5元的紅包；⑤若取得的3個(gè)小球只有2種顏色，則該顧客中得三等獎(jiǎng)，獎(jiǎng)金是一個(gè)2元的紅包.抽獎(jiǎng)活動(dòng)的組織者記錄了該超市前20位顧客的購(gòu)物消費(fèi)數(shù)據(jù)（單位：元），繪制得到如圖所示的莖葉圖.（1）求這20位顧客中獲得抽獎(jiǎng)機(jī)會(huì)的顧客的購(gòu)物消費(fèi)數(shù)據(jù)的中位數(shù)與平均數(shù)（結(jié)果精確到整數(shù)部分）；（2）記一次抽獎(jiǎng)獲得的紅包獎(jiǎng)金數(shù)（單位：元）為X，求X的分布列及數(shù)學(xué)期望，并計(jì)算這20位顧客在抽獎(jiǎng)中獲得紅包的總獎(jiǎng)金數(shù)的平均值（假定每位獲得