四川省宜賓市漢安中學(xué)高一數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

四川省宜賓市漢安中學(xué)高一數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.當(dāng)點(diǎn)在圓上運(yùn)動(dòng)時(shí)，它與定點(diǎn)連線的中點(diǎn)的軌跡（

）

．

．

．

.參考答案：A2.函數(shù)y=2－的值域是（

）A．[－2，2]

B．[1，2] C．[0，2]

D．[－，]參考答案：C3.函數(shù)的值域?yàn)?/p>

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C略4.下列命題中是真命題的是（）A．第二象限的角比第一象限的角大B．角α是第四象限角的充要條件是2kπ﹣＜α＜2kπ（k∈Z）C．第一象限的角是銳角D．三角形的內(nèi)角是第一象限角或第二象限角?參考答案：B【考點(diǎn)】2K：命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】利用角的大小以及服務(wù)判斷選項(xiàng)即可．【解答】解：對(duì)于A，第二象限的角比第一象限的角大，例如95°是第二象限角，365°是第一象限角，所以A不正確；對(duì)于B，角α是第四象限角的充要條件是2kπ﹣＜α＜2kπ（k∈Z）正確；對(duì)于C，第一象限的角是銳角，顯然不正確，例如365°是第一象限角，但是不是銳角．對(duì)于D，三角形的內(nèi)角是第一象限角或第二象限角，例如90°是三角形內(nèi)角，但不是第一或第二象限角，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查角的大小與服務(wù)象限角的判斷，命題的真假的判斷，是基礎(chǔ)題．5.某市統(tǒng)一規(guī)定，的士在城區(qū)內(nèi)運(yùn)營(yíng)：（1）1公理以內(nèi)（含1公里）票價(jià)5元；（2）1公里以上，每增加1公里（不足1公里的按1公里計(jì)算）票價(jià)增加2元的標(biāo)準(zhǔn)收費(fèi)，某人乘坐市內(nèi)的士6.5公里應(yīng)付車費(fèi)（

）A．14元

B．15元

C.

16元

D．17元參考答案：D由題意可得：（元）故選D.

6.已知函數(shù)則的是A. B. C.e D.3參考答案：D【分析】根據(jù)自變量的范圍確定表達(dá)式，從里往外一步步計(jì)算即可求出.【詳解】因?yàn)?，所以，因?yàn)?，所以＝?.【點(diǎn)睛】主要考查了分段函數(shù)求值問(wèn)題，以及對(duì)數(shù)的運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.對(duì)于分段函數(shù)求值問(wèn)題，一定要注意根據(jù)自變量的范圍，選擇正確的表達(dá)式代入求值.7.函數(shù)的圖象的一個(gè)對(duì)稱中心不可能是（

）參考答案：A8.下列命題正確的個(gè)數(shù)是

（

）①；

②；

③；

④⑤則⑥則ks5u

A.1

B.2

C.3

D.4參考答案：A略9.若方程lnx＋2x－10＝0的解為x0，則不小于x0的最小整數(shù)是

()A．4

B．5

C．6

D．7參考答案：B10.集合，若，則a可取的值有(

)A．0個(gè)

B．1個(gè)

C．2個(gè)

D．3個(gè)參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知輛汽車通過(guò)某一段公路時(shí)的時(shí)速的頻率分布直方圖如右圖所示，則時(shí)速在的汽車大約有_________輛.參考答案：8012.已知為二次函數(shù)，且滿足，，則的解析式為

.參考答案：f(x)=-2x2-2x+113.已知下列四個(gè)命題：（1）已知扇形的面積為，弧長(zhǎng)為，則該扇形的圓心角為；（2）若是第二象限角，則；（3）在平面直角坐標(biāo)系中，角的終邊在直線上，則；(4)的角取值范圍是其中正確命題的序號(hào)為

****

。參考答案：(1),(3),(4)14.在等差數(shù)列{a}中，若a5＋a6＋a7＋a8＝24，則a1＋a12＝______。參考答案：1213.若一個(gè)底面是正三角形的三棱柱的正視圖如圖所示，則其側(cè)面積等于_____________。參考答案：616.若函數(shù)滿足，則

；參考答案：略17.無(wú)窮等比數(shù)列{an}的首項(xiàng)為1，公比大于0，則的值等于

。參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和記為Sn，a1=1，an+1=2Sn+1（n≥1）．（1）求{an}的通項(xiàng)公式；（2）等差數(shù)列{bn}的各項(xiàng)為正，其前n項(xiàng)和為Tn，且T3=15，又a1+b1，a2+b2，a3+b3成等比數(shù)列，求Tn．參考答案：【考點(diǎn)】88：等比數(shù)列的通項(xiàng)公式；85：等差數(shù)列的前n項(xiàng)和．【分析】（1）由題意可得：an=2Sn﹣1+1（n≥2），所以an+1﹣an=2an，即an+1=3an（n≥2），又因?yàn)閍2=3a1，故{an}是等比數(shù)列，進(jìn)而得到答案．（2）根據(jù)題意可得b2=5，故可設(shè)b1=5﹣d，b3=5+d，所以結(jié)合題意可得（5﹣d+1）（5+d+9）=（5+3）2，進(jìn)而求出公差得到等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為Tn．【解答】解：（1）因?yàn)閍n+1=2Sn+1，…①所以an=2Sn﹣1+1（n≥2），…②所以①②兩式相減得an+1﹣an=2an，即an+1=3an（n≥2）又因?yàn)閍2=2S1+1=3，所以a2=3a1，故{an}是首項(xiàng)為1，公比為3的等比數(shù)列∴an=3n﹣1．（2）設(shè){bn}的公差為d，由T3=15得，可得b1+b2+b3=15，可得b2=5，故可設(shè)b1=5﹣d，b3=5+d，又因?yàn)閍1=1，a2=3，a3=9，并且a1+b1，a2+b2，a3+b3成等比數(shù)列，所以可得（5﹣d+1）（5+d+9）=（5+3）2，解得d1=2，d2=﹣10∵等差數(shù)列{bn}的各項(xiàng)為正，∴d＞0，∴d=2，∴．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查求數(shù)列通項(xiàng)公式的方法，以及等比數(shù)列與等差數(shù)列的有關(guān)性質(zhì)與求和．19.已知是定義在上的奇函數(shù)，且，若，時(shí)，（1）用定義證明在上是增函數(shù)；（2）解不等式；（3）若對(duì)所有,恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：（1）略

-----3分

（2）在上是增函數(shù),.

-----3分(3)要使對(duì)所有恒成立，即,.

記，則當(dāng)時(shí)，恒成立，由，得或或.

------4分20.若實(shí)數(shù)a，b，c成等比數(shù)列，且a＋b＋c＝1，則a＋c的取值范圍是

．參考答案：[，1）∪（1，2]略21.（10分）已知二次函數(shù)f（x）=ax2+bx+c（a，b，c為常數(shù)），滿足條件（1）圖象過(guò)原點(diǎn)；（2）f（1+x）=f（1﹣x）；（3）方程f（x）=x有兩個(gè)不等的實(shí)根試求f（x）的解析式并求x∈[﹣1，4]上的值域．參考答案：考點(diǎn)： 二次函數(shù)的性質(zhì)；函數(shù)的值域．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 由（1）便得到c=0，而根據(jù)（2）知x=1是f（x）的對(duì)稱軸，所以得到b=﹣2a，所以f（x）=ax2﹣2ax．所以方程ax2﹣（2a+1）x=0有兩個(gè)相等實(shí)根0，所以可得到，a=，所以求得f（x）=，根據(jù)二次函數(shù)的圖象即可求得該函數(shù)在[﹣1，4]上的值域．解答： 由（1）得，c=0；由（2）知，f（x）的對(duì)稱軸為x=1，∴，b=﹣2a；∴f（x）=ax2﹣2ax；∴由（3）知，ax2﹣（2a+1）x=0有兩個(gè)相等實(shí)根；∴；∴；∴=；∴f（x）在[﹣1，4]上的值域?yàn)閇f（4），f（1）]=[﹣4，]．點(diǎn)評(píng)： 考查曲線上點(diǎn)的坐標(biāo)和曲線方程的關(guān)系，根據(jù)