湖北省隨州市曾都區(qū)第二中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

湖北省隨州市曾都區(qū)第二中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)向量和的長度分別為4和3，夾角為60°，則|+|的值為（

）

A.37

B.13 C.

D.參考答案：C2.正項(xiàng)等比數(shù)列的公比為2，若，則的值是A.8 B.16C.32 D.64參考答案：C3.函數(shù)f(x)=x+ln(x－1)的零點(diǎn)所在的區(qū)間為

(

)

A.（1，）

B.（，2）

C.（2，e）

D.(e，+∞)參考答案：A4.要得到函數(shù)y=2sin2x的圖象，只需將函數(shù)y=2sin（2x﹣）的圖象（）A．向左平移個(gè)單位 B．向右平移個(gè)單位C．向左平移個(gè)單位 D．向右平移個(gè)單位參考答案：A【考點(diǎn)】HJ：函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】由條件利用函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，可得結(jié)論．【解答】解：將函數(shù)y=2sin（2x﹣）的圖象向左平移個(gè)單位可得函數(shù)y=2sin=2sin2x的圖象，故選：A．5.給出下面結(jié)論：

①“a>1”是“f（x）=logax（a>0，a≠1）在[0，+∞）為增函數(shù)”的充要條件；

②函數(shù)f（x）=cosxsinx的圖象關(guān)于點(diǎn)（-，0）成中心對稱；

③函數(shù)f（x）=2x+3x的零點(diǎn)所在區(qū)間是（-1，0）；

④命題p：“，≥0”的否定為：“，”．

其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是

A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：B略6.已知函數(shù)（），則下列敘述錯(cuò)誤的是

（

）

A．的最大值與最小值之和等于

B．是偶函數(shù)

C．在上是增函數(shù)

D．的圖像關(guān)于點(diǎn)成中心對稱參考答案：C由題意得，因此結(jié)合各選項(xiàng)知在上是增函數(shù)是錯(cuò)誤的，選C。7.已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，為奇函數(shù)，，當(dāng)時(shí)，log2x，則在內(nèi)滿足方程的實(shí)數(shù)為A．

B．

C．

D．參考答案：C因?yàn)閒（x+1）為奇函數(shù)，即f（x+1）=-f（-x+1），即f（x）=-f（2-x）．當(dāng)x∈（1，2）時(shí)，2-x∈（0，1），∴f（x）=-f（2-x）=-log2（2-x）．又f（x）為偶函數(shù)，即f（x）=f（-x），于是f（-x）=-f（-x+2），即f（x）=-f（x+2）=f（x+4），故f（x）是以4為周期的函數(shù)．∵f（1）=0，∴當(dāng)8＜x≤9時(shí)，0＜x-8≤1，f（x）=f（x-8）=log2（x-8）．由log2（x-8）+1=0，得x=。當(dāng)9＜x＜10時(shí)，1＜x-8＜2，f（x）=f（x-8）=-log2[2-（x-8）]=-log2（10-x），-log2（10-x）+1=0，得10-x=2，x=8＜9（舍）．綜上x=。故選C．8.已知一個(gè)三棱錐的三視圖如圖所示，其中三個(gè)視圖都是直角三角形，則在該三棱錐的四個(gè)面中，直角三角形的個(gè)數(shù)為（A）1

（B）2

（C）3

（D）4

參考答案：D略9.在各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列中，則

A．4

B．6

C．8

D．參考答案：C在等比數(shù)列中，，所以，選C.10.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，其中正視圖是一個(gè)正三角形，則該幾何體的外接球的表面積為(

)A.

B.

C.

D.參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知實(shí)數(shù)x，y滿足，則的取值范圍是．參考答案：[1，]【考點(diǎn)】7C：簡單線性規(guī)劃．【分析】作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域，利用直線斜率的幾何意義進(jìn)行求解即可．【解答】解：作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域，的幾何意義是區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)到定點(diǎn)D（0，﹣1）的斜率，由圖象知，AD的斜率最大，BD的斜率最小，此時(shí)最小值為1，由得，即A（1，），此時(shí)AD的斜率k==，即1≤≤，故的取值范圍是[1，]故答案為：[1，]12.圓的圓心之間的距離為

。參考答案：略13.圖中陰影部分的面積等于

．參考答案：1略14.在下列給出的命題中，所有正確命題的序號為．①函數(shù)y=2x3﹣3x+1的圖象關(guān)于點(diǎn)（0，1）成中心對稱；②對?x，y∈R，若x+y≠0，則x≠1，或y≠﹣1；③若實(shí)數(shù)x，y滿足x2+y2=1，則的最大值為；④若△ABC為鈍角三角形，則sinA＜cosB．參考答案：①②③考點(diǎn)：命題的真假判斷與應(yīng)用．專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：本題考查的知識點(diǎn)是判斷命題真假，比較綜合的考查了函數(shù)的性質(zhì)，我們可以根據(jù)對稱性等函數(shù)的性質(zhì)對四個(gè)結(jié)論逐一進(jìn)行判斷，可以得到正確的結(jié)論．解答：解：①函數(shù)y=2x3﹣3x+1=的圖象關(guān)于點(diǎn)（0，1）成中心對稱，假設(shè)點(diǎn)（x0，y0）在函數(shù)圖象上，則其關(guān)于①點(diǎn)（0，1）的對稱點(diǎn)為（﹣x0，2﹣y0）也滿足函數(shù)的解析式，則①正確；②對?x，y∈R，若x+y≠0，對應(yīng)的是直線y=﹣x以外的點(diǎn)，則x≠1，或y≠﹣1，②正確；③若實(shí)數(shù)x，y滿足x2+y2=1，則=，可以看作是圓x2+y2=1上的點(diǎn)與點(diǎn)（﹣2，0）連線的斜率，其最大值為，③正確；④若△ABC為鈍角三角形，若A為銳角，B為鈍角，則sinA＞cosB，④錯(cuò)誤．故答案為：①②③點(diǎn)評：③的判斷中使用了數(shù)形結(jié)合的思想，是數(shù)學(xué)中的常見思想，要加深體會．15.如圖，在三棱柱中，分別是的中點(diǎn)，設(shè)三棱錐的體積為，三棱柱的體積為，則

▲

參考答案：1:24所以16.已知為線段上一點(diǎn)，為直線外一點(diǎn)，滿足，,,為上一點(diǎn)，且，則的值為__________參考答案：17.函數(shù)f（x）=的最小正周期是

．參考答案：π【考點(diǎn)】三角函數(shù)的周期性及其求法．【分析】利用行列式的運(yùn)算，同角三角函數(shù)的基本關(guān)系化簡函數(shù)的解析式，再利用余弦函數(shù)的周期性求得函數(shù)的最小正周期．【解答】解：函數(shù)f（x）==sin2x﹣4cos2x=1﹣5cos2x=1﹣5?=﹣﹣cos2x的最小正周期是=π，故答案為：π．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)，.(1)當(dāng)時(shí)，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；(2)設(shè)函數(shù)，討論的單調(diào)性.參考答案：(1)有題意得，所以.又因?yàn)?，其切線方程為，即.(2)，則，令，得，，①當(dāng)時(shí)，恒成立，所以在上遞增；②當(dāng)時(shí)，令，得或.即在，上遞增，在遞減，③當(dāng)時(shí)，在，上遞增，在遞減.19.我國是世界上嚴(yán)重缺水的國家，某市政府為了鼓勵(lì)居民節(jié)約用水，計(jì)劃調(diào)整居民生活用水收費(fèi)方案，擬確定一個(gè)合理的月用水量標(biāo)準(zhǔn)x（噸），一位居民的月用水量不超過x的部分按平價(jià)收費(fèi)，超過x的部分按議價(jià)收費(fèi)．為了了解居民用水情況，通過抽樣，獲得了某年100位居民每人的月均用水量（單位：噸），將數(shù)據(jù)按照[0，0.5），[0.5，1），…，[4，4.5）分成9組，制成了如圖所示的頻率分布直方圖．（Ⅰ）求直方圖中a的值；（Ⅱ）若將頻率視為概率，從該城市居民中隨機(jī)抽取3人，記這3人中月均用水量不低于3噸的人數(shù)為X，求X的分布列與數(shù)學(xué)期望．（Ⅲ）若該市政府希望使85%的居民每月的用水量不超過標(biāo)準(zhǔn)x（噸），估計(jì)x的值（精確到0.01），并說明理由．參考答案：【考點(diǎn)】CH：離散型隨機(jī)變量的期望與方差；B8：頻率分布直方圖；CG：離散型隨機(jī)變量及其分布列．【分析】（Ⅰ）根據(jù)頻率和為1，列出方程求得a的值；（Ⅱ）計(jì)算月均用水量不低于3噸的頻率值，由抽取的人數(shù)X的可能取值為0，1，2，3；計(jì)算對應(yīng)的概率值，寫出X的分布列，計(jì)算數(shù)學(xué)期望值；（Ⅲ）計(jì)算月均用水量小于2.5噸和小于3噸的百分比，求出有85%的居民月用水量不超過的標(biāo)準(zhǔn)值．【解答】解：（Ⅰ）根據(jù)頻率和為1，得（0.06+0.18+2a+0.42+0.52+0.11+0.06+0.03）×0.5=1，解得a=0.30；（Ⅱ）月均用水量不低于3噸的頻率為（0.11+0.06+0.03）×0.5=0.1，則p=0.1，抽取的人數(shù)為X，則X的可能取值為0，1，2，3；∴P（X=0）=?0.93=0.729，P（X=1）=?0.1?0.92=0.243，P（X=2）=?0.12?0.9=0.027，P（X=3）=?0.13=0.001；∴X的分布列為X0123P0.7290.2430.0270.001數(shù)學(xué)期望為EX=0×0.729+1×0.243+2×0.027+3×0.001=0.3；（Ⅲ）由圖可知，月均用水量小于2.5噸的居民人數(shù)所占的百分比為0.5×（0.06+0.18+0.3+0.42+0.52）=0.73，即73%的居民月均用水量小于2.5噸；同理，88%的居民月均用水量小于3噸；故2.5＜x＜3，假設(shè)月均用水量平均分布，則x=2.5+0.5×=2.9（噸），即85%的居民每月用水量不超過標(biāo)準(zhǔn)為2.9噸．【點(diǎn)評】本題考查了頻率分布直方圖的應(yīng)用問題，也考查了離散型隨機(jī)變量的分布列與數(shù)學(xué)期望的計(jì)算問題，是中檔題．20.已知函數(shù)．（1）當(dāng)時(shí)，直線與f(x)相切，求m的值；（2）若函數(shù)f(x)在(0,+∞)內(nèi)有且只有一個(gè)零點(diǎn)，求此時(shí)函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；（3）當(dāng)時(shí)，若函數(shù)f(x)在[－1,1]上的最大值和最小值的和為1，求實(shí)數(shù)a的值．參考答案：（1）m=3；（2）單調(diào)遞增區(qū)間為(－∞,0)，(1,+∞),單調(diào)遞減區(qū)間為(0,1)；（3）.【分析】（1）由求出切點(diǎn)坐標(biāo)，代入切線方程即可得結(jié)果；（2）先證明當(dāng)時(shí)不合題意，當(dāng)時(shí)，根據(jù)單調(diào)性可得，要使函數(shù)在內(nèi)有且只有一個(gè)零點(diǎn)，則須，求得，進(jìn)而可得結(jié)果；（3）當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，極大值為，極小值為，且,，分類討論求出最大值與最小值，解方程即可得結(jié)果..【詳解】（1）,則所以，，當(dāng)，所以，解得.（2），由，得到，，當(dāng)時(shí)，在區(qū)間上恒成立，即函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，又因?yàn)楹瘮?shù)的圖象過點(diǎn)，即，所以函數(shù)在內(nèi)沒有零點(diǎn)，不合題意，當(dāng)時(shí)，由得，即函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，由得，即函數(shù)在區(qū)間在上單調(diào)遞減，且過點(diǎn)，要使函數(shù)在內(nèi)有且只有一個(gè)零點(diǎn)，則須，即，解得，綜上可得函數(shù)在內(nèi)有且只有一個(gè)零點(diǎn)時(shí)，此時(shí)函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，,單調(diào)遞減區(qū)間為.（3）當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，此時(shí)函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)，極大值為，極小值為，且,.①當(dāng)即時(shí)，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，，又即所以，解得（舍）.②當(dāng)即時(shí)，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增即，所以.若，即時(shí)，，所以，解得（舍）.若，即時(shí)，，所以，解得.綜上，.【點(diǎn)睛】本題主要考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義以及利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性、求函數(shù)的極值與最值，屬于難題.求函數(shù)極值的步驟：(1)確定函數(shù)的定義域；(2)求導(dǎo)數(shù)；(3)解方程求出函數(shù)定義域內(nèi)的所有根；(4)列表檢查在的根左右兩側(cè)值的符號，如果左正右負(fù)（左增右減），那么在處取極大值，如果左負(fù)右正（左減右增），那么在處取極小值.（5）如果只有一個(gè)極值點(diǎn)，則在該處即是極值也是最值；（6）如果求閉區(qū)間上的最值還需要比較端點(diǎn)值的函數(shù)值與極值的大小.21.（本小題滿分10分）選修4－5：不等式選講已知函數(shù)f(x)=|x+1|+|x﹣2|﹣m（I）當(dāng)時(shí)，求f(x)>0的解集；（II）若關(guān)于的不等式f(x)≥2的解集是，求的取值范圍．參考答案：解：（I）由題設(shè)知：，

不等式的解集是以下三個(gè)不等式組解集的并集：

，或，或，解得函數(shù)的定義域?yàn)椋?/p>

…………（5分）（II）不等式f(x)≥2即，∵時(shí)，恒有，不等式解集是，∴，的取值范圍是．

…………（10分）22.已知橢圓的右焦點(diǎn)為F，設(shè)直線與x軸的交點(diǎn)為E，過點(diǎn)F且斜率為k的直線與橢圓交于A，B兩點(diǎn)，M為線段EF的中點(diǎn).（1）若直線的傾斜角為，求的值