山西省臨汾市古縣職業(yè)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析

山西省臨汾市古縣職業(yè)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)變量滿足約束條件,則目標函數(shù)z=3x-2y的最小值為(

)A.－5

B.－4

C.－2

D.3參考答案：B2.已知f（x）=，若f（x）=3，則x的值是（）A．1 B．1或 C．1，或± D．參考答案：D考點： 分段函數(shù)的解析式求法及其圖象的作法；根的存在性及根的個數(shù)判斷．專題： 計算題．分析： 利用分段函數(shù)的解析式，根據(jù)自變量所在的區(qū)間進行討論表示出含字母x的方程，通過求解相應(yīng)的方程得出所求的字母x的值．或者求出該分段函數(shù)在每一段的值域，根據(jù)所給的函數(shù)值可能屬于哪一段確定出字母x的值．解答： 解：該分段函數(shù)的三段各自的值域為（﹣∞，1]，[O，4）．[4，+∞），而3∈[0，4），故所求的字母x只能位于第二段．∴，而﹣1＜x＜2，∴．故選D．點評： 本題考查分段函數(shù)的理解和認識，考查已知函數(shù)值求自變量的思想，考查學(xué)生的分類討論思想和方程思想．3.已知隨機變量服從正態(tài)分布，若，則（

）A．0.6827 B．0.8522 C．0.9544 D．0.9772參考答案：C4.在一次連環(huán)交通事故中,只有一個人需要負主要責任,但在警察詢問時,甲說:“主要責任在乙”；乙說:“丙應(yīng)負主要責任”；丙說“甲說的對”；丁說:“反正我沒有責任”,四人中只有一個人說的是真話,則該事故中需要負主要責任的人是（

）A．甲

B．乙

C.丙

D．丁參考答案：A5..已知一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體表面積為（

）A．B．C．D．參考答案：B6.已知，若函數(shù)不存在零點，則c的取值范圍是 A． B． C．

D．參考答案：C7.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是

A．

B．

C．

D．參考答案：D略8.已知向量，若滿足，則向量的坐標為（）A．

B．

C.

D．參考答案：D因為,所以;因為,所以,因此,選D

9.等差數(shù)列的前n項和為，且9，3，成等比數(shù)列.若=3，則=

(

)

A.6

B.4

C.3

D.

5參考答案：C10.已知集合A={x|y=lg（x﹣1）}，B={x|＜1}，則A∩B=（）A．{x|x＞1} B．{x|x＞0} C．{x|0＜x＜2} D．{x|1＜x＜2}參考答案：D【考點】交集及其運算．【分析】先分別求出集合A和B，由此利用交集定義能求出A∩B．【解答】解：∵集合A={x|y=lg（x﹣1）}={x|x＞1}，B={x|2＜1}={x|0＜x＜2}，∴A∩B={x|1＜x＜2}．故選：D．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在平面四邊形ABCD中，，，，，則四邊形ABCD的面積的最大值為_________.參考答案：設(shè),則在中,由余弦定理有,所以四邊形面積,所以當時,四邊形ABCD面積有最大值.點睛:本題主要考查解三角形,屬于中檔題.本題思路:在中中,已知長,想到用余弦定理求出另一邊的表達式,把四邊形面積寫成這兩個三角形面積之和,用輔助角公式化為,當時,四邊形面積有最大值.12.一個多面體的直觀圖及三視圖如圖所示（其中M、N分別是AF、BC的中點），則多面體F—MNB的體積=

參考答案：13.各大學(xué)在高考錄取時采取專業(yè)志愿優(yōu)先的錄取原則．一考生從某大學(xué)所給的個專業(yè)中，選擇個作為自己的第一、二、三專業(yè)志愿，其中甲、乙兩個專業(yè)不能同時兼報，則該考生不同的填報專業(yè)志愿的方法有_______種。參考答案：180略14.若，當時，，若在區(qū)間內(nèi)，有兩個零點，則實數(shù)m的取值范圍是

．參考答案：【答案解析】解析：由于x∈(0,1]時，f(x)=x，則x∈(-1,0]時，(x+1)∈(0,1]，故，又函數(shù)有兩個零點，等價于有兩個實根，即為函數(shù)f(x)與直線y=m(x+1)有兩個不同的交點，作圖觀察得實數(shù)m的取值范圍是.【思路點撥】一般判斷函數(shù)的零點個數(shù)時，若直接解答不方便，可轉(zhuǎn)化為兩個函數(shù)的圖像的交點問題，利用數(shù)形結(jié)合解答.15.給出下列不等式：，，，，…，則按此規(guī)律可猜想第n個不等式為__________。參考答案：16.已知單位向量，滿足，則在方向上的投影等于

.參考答案：17.已知f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且當x>0時在R上是單調(diào)函數(shù)，則實數(shù)a的最小值是

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題共13分）一個盒子中裝有張卡片，每張卡片上寫有個數(shù)字，數(shù)字分別是???．現(xiàn)從盒子中隨機抽取卡片．（Ⅰ）若一次抽取張卡片，求張卡片上數(shù)字之和大于的概率；（Ⅱ）若第一次抽張卡片，放回后再抽取張卡片，求兩次抽取中至少一次抽到

數(shù)字的概率．參考答案：（Ⅰ）設(shè)表示事件“抽取張卡片上的數(shù)字之和大于”，任取三張卡片，三張卡片上的數(shù)字全部可能的結(jié)果是，，，．其中數(shù)字之和大于的是，，所以．

…………6分（Ⅱ）設(shè)表示事件“至少一次抽到”，第一次抽1張，放回后再抽取一張卡片的基本結(jié)果有：，共個基本結(jié)果．事件包含的基本結(jié)果有，共個基本結(jié)果．所以所求事件的概率為．

…13分19.在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，已知a=4，sin2A=sinC．（1）若b=5，求△ABC的面積；（2）若b＞8，證明：角B為鈍角．參考答案：【考點】HR：余弦定理；HP：正弦定理．【分析】（1）由二倍角的正弦公式和正弦定理、余弦定理，解方程可得c，再由三角形的面積公式，計算可得結(jié)論；（2）運用二倍角的正弦公式和正弦定理，2acosA=c，A為銳角，由正弦定理可得c=acosB+bcosA，再由不等式的性質(zhì)可得cosB＜0，可得B為鈍角．【解答】解：（1）a=4，sin2A=sinC，可得2sinAcosA=sinC，由正弦定理可得2acosA=c，即有cosA==，b=5，由余弦定理可得16=25+c2﹣10ccosA，即有c=6，可得cosA=，sinA==，則△ABC的面積為S=bcsinA=×5×6×=；（2）證明：a=4，sin2A=sinC，可得2sinAcosA=sinC，由正弦定理可得2acosA=c，A為銳角，由sinC=sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinB，由正弦定理可得c=acosB+bcosA，即為8cosA=4cosB+bcosA，b＞8，可得8cosA=4cosB+bcosA＞4cosB+8cosA，可得cosB＜0，則B為鈍角．20.（12分）

數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且Sn=。（n∈N*）

（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項公式；

（Ⅱ）若數(shù)列{Cn}滿足Cn=且{Cn}的前n項和為Tn，求T2n（n∈N*）。參考答案：解析：（Ⅰ）

···············1分

∴an=n+1

··············5分

（Ⅱ）∵Cn=

∴Cn=

∴T2n=

···············9分 =（2+4+6+···+2n）+（22+24+26+····+22n） =

···············11分 =

···············12分21.在四棱錐P﹣ABCD中，∠ABC=∠ACD=90°，∠BAC=∠CAD=60°，PA⊥平面ABCD，E為PD的中點，PA=2AB=2．（1）求四棱錐P﹣ABCD的體積V；（2）若F為PC的中點，求證PC⊥平面AEF；（3）求證CE∥平面PAB．參考答案：【考點】直線與平面垂直的判定；棱柱、棱錐、棱臺的體積；直線與平面平行的判定．【專題】證明題．【分析】（1）利用直角三角形中的邊角關(guān)系求出BC、AC、CD，由求得底面的面積，代入體積公式進行運算．（2）證明AF⊥PC，再由CD⊥平面PAC證明CD⊥PC，由EF∥CD，可得PC⊥EF，從而得到PC⊥平面AEF．（3）延長DC，AB，設(shè)它們交于點N，證明EC是三角形DPN的中位線，可得EC∥PN，從而證明EC∥平面PAB．【解答】解：（1）在Rt△ABC中，AB=1，∠BAC=60°，∴，AC=2．在Rt△ACD中，AC=2，∠ACD=60°，∴．∴=．則．（2）證明：∵PA=CA，F(xiàn)為PC的中點，∴AF⊥PC．∵PA⊥平面ABCD，∴PA⊥CD，∵AC⊥CD，PA∩AC=A，∴CD⊥平面PAC，∴CD⊥PC．∵E為PD中點，F(xiàn)為PC中點，∴EF∥CD，則EF⊥PC，∵AF∩EF=F，∴PC⊥平面AEF．（3）證明：延長DC，AB，設(shè)它們交于點N，連PN．∵∠NAC=∠DAC=60°，AC⊥CD，∴C為ND的中點．∵E為PD中點，∴EC∥PN．∵EC?平面PAB，PN?平面PAB，∴EC∥平面PAB．【點評】本題考查證明線線垂直、線面垂