上海民辦久慧高級中學高一數學理知識點試題含解析

上海民辦久慧高級中學高一數學理知識點試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.過點A（1，4），且橫、縱截距的絕對值相等的直線的條數為（）A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：C【考點】IE：直線的截距式方程．【分析】當截距為0時，設y=kx，待定系數法求k值，即得所求的直線方程；當截距不為0時，設，或，待定系數法求a值，即得所求的直線方程．【解答】解：當截距為0時，設y=kx，把點A（1，4）代入，則得k=4，即y=4x；當截距不為0時，設，或，過點A（1，4），則得a=5，或a=﹣3，即x+y﹣5=0，或x﹣y+3=0這樣的直線有3條：y=4x，x+y﹣5=0，或x﹣y+3=0．故選C．2.已知集合A={1，2，3，4}，B={x|x=n2，n∈A}，則A∩B=（）A．{1，4} B．{2，3} C．{9，16} D．{1，2}參考答案：A【考點】交集及其運算．【分析】由集合A中的元素分別平方求出x的值，確定出集合B，找出兩集合的公共元素，即可求出交集．【解答】解：根據題意得：x=1，4，9，16，即B={1，4，9，16}，∵A={1，2，3，4}，∴A∩B={1，4}．故選A．3.在數列{an}中，a1=4，an+1=2an﹣1，則a4等于（）A．7 B．13 C．25 D．49參考答案：C【考點】8H：數列遞推式．【分析】由an+1=2an﹣1，變形為：an+1﹣1=2（an﹣1），利用等比數列的通項公式即可得出．【解答】解：由an+1=2an﹣1，變形為：an+1﹣1=2（an﹣1），∴數列{an﹣1}是等比數列，公比為2，首項為3．∴an﹣1=3×2n﹣1．即an=3×2n﹣1+1．則a4=3×23+1=25．故選：C．4.

滿足“對定義域內任意實數，都有”的函數可以是

[

]A．

B．

C．

D．參考答案：C5.已知是定義在上的減函數，則的取值范圍是（

）．A． B． C． D．參考答案：A為定義在上的減函數；∴；解得；∴的取值范圍為．故選：．6.在△ABC中，已知，且A=45°，則角B的度數是（

）A.90° B.60° C.45° D.40°參考答案：C【分析】由正弦定理可得，化簡可得．【詳解】，，，，又，，故選C．【點睛】本題考查正弦定理的應用，已知三角函數值求角的大小，得到，是解題的關鍵，屬基礎題．7.等比數列{an}中，a5a14=5，則a8a9a10a11=（）A．10 B．25 C．50 D．75參考答案：B【分析】由等比數列的通項公式的性質知a8a9a10a11=（a5a14）2，由此利用a5a14=5，能求出a8a9a10a11的值．【解答】解：∵等比數列{an}中，a5a14=5，∴a8a9a10a11=（a5a14）2=25．故選B．【點評】本題考查等比數列的性質和應用，是基礎題．解題時要認真審題，仔細解答．8.函數的定義域為，那么其值域為

…(

)A.

B.

C.

D.參考答案：B略9.設集合，若，則的取值范圍是A．

B．

C．

D．參考答案：B10.函數和的圖像圍成了一個封閉圖形,則此封閉圖形的面積是

A.4

B.

C.

D.

參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數f（x）是定義在（0，+∞）上的增函數，且滿足：x＞0，都有f（f（x）﹣log3x）=4成立，則f（9）=．參考答案：5【考點】抽象函數及其應用．【專題】函數的性質及應用．【分析】設f（x）﹣log3x=t，根據條件求出函數f（x）的表達式，繼而求出f（9）的值．【解答】解：設f（x）﹣log3x=t，則f（x）=log3x+t，且f（t）=4，∵f（x）是定義在（0，+∞）上的單調函數，∴t是常數，則f（t）=log3t+t=4，解得t=3，即f（x）=log3x+3，∴f（9）=log39+3=5，故答案為：5．【點評】本題考查與對數有關的復合函數的性質，值域求解．利用待定系數法先求出函數f（x）的解析式是解決本題的關鍵．12.已知角的終邊經過點，則的值為____________.參考答案：略13.設，若是與的等比中項，則的最小值為____________.參考答案：14.已知f（x）=，則f[f（1）]=8．如果f（x）=5，則x=．參考答案：﹣【考點】函數的值．【分析】先求出f（1）=2×12+1=3，從而f[f（1）]=f（3），由此能求出f[f（1）]；由f（x）=5，得：當x＞1時，f（x）=x+5=5；當x≤1時，f（x）=2x2+1=5，由此能求出x的值．【解答】解：∵f（x）=，∴f（1）=2×12+1=3，f[f（1）]=f（3）=3+5=8．∵f（x）=5，∴當x＞1時，f（x）=x+5=5，解得x=0，不成立；當x≤1時，f（x）=2x2+1=5，解得x=﹣或x=（舍）．綜上，x=﹣．故答案為：8，﹣．15.函數,其中,則該函數的值域為___________.參考答案：16.函數f（x）=x﹣的值域是

．參考答案：（﹣∞，1]【考點】函數的值域．【分析】設=t利用換元法把原函數轉化成一元二次函數的問題，利用函數的單調性求得函數的值域．【解答】解：設=t，則t≥0，f（t）=1﹣t2﹣t，t≥0，函數圖象的對稱軸為t=﹣，開口向下，在區(qū)間[0，+∞）上單調減，∴f（t）max=f（0）=1，∴函數f（x）的值域為（﹣∞，1]．故答案為：（﹣∞，1]．17.已知函數有四個零點，則a的取值范圍是

．參考答案：由f（x）=x2﹣|x|+a﹣1=0，得a﹣1=﹣x2+|x|，作出y=﹣x2+|x|與y=a﹣1的圖象，要使函數f（x）=x2﹣|x|+a﹣1有四個零點，則y=﹣x2+|x|與y=a﹣1的圖象有四個不同的交點，所以0＜a﹣1＜，解得：a∈，故答案為：

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（15分）設A={x|x是小于9的正整數}，B={1，2，3}，C={3，4，5，6}，求A∩B，A∩C，A∩（B∪C），A∪（B∩C）．參考答案：考點： 交、并、補集的混合運算．專題： 計算題．分析： 先利用列舉法寫出全集U，接著找出集合A與B中相同的元素即可求得A∩B，找出集合A與C中相同的元素即可求得A∩C，最后利用交、并集的定義求出A∩（B∪C），A∪（B∩C）．解答： A={x|x是小于9的正整數}={1，2，3，4，5，6，7，8}，又B={1，2，3}，C={3，4，5，6}，∴A∩B={1，2，3}，A∩C={3，4，5，6}，B∪C={1，2，3，4，5，6}，A∩（B∪C）={1，2，3，4，5，6}，A∪（B∩C）={1，2，3，4，5，6，7，8}．點評： 此題考查學生理解并集、交集的定義，會進行并集、交集的運算．會利用列舉法表示集合．19.（1）（2）已知14a=6，14b=7，用a，b表示log4256．參考答案：【考點】對數的運算性質；有理數指數冪的化簡求值．【分析】（1）把項的底數化成假分數，根據指數的運算性質化簡即可；（2）由題意和對數的定義求出a、b，根據對數的運算性質化簡log4256，把a和b代入即可．【解答】（1）原式====52…；（2）∵14a=6，14b=7，∴，，∴l(xiāng)og4256======…20.（13分）已知函數y＝cos2x＋sinxcosx＋1，x∈R.（1）求函數的最大值，及當函數y取得最大值時自變量x的集合；（2）該函數的圖象可由y＝sinx（x∈R）的圖象經過怎樣的平移和伸縮變換得到?

參考答案：（1）y最大值時，x的集合為｛x|x＝;＋k，k∈Z｝（2）y＝cos2x＋sinxcosx＋1（1）y＝cos2x＋sinxcosx＋1＝（2cos2x－1）＋＋（2sinxcosx）＋1＝cos2x＋sin2x＋＝（cos2x·sin＋sin2x·cos）＋＝sin（2x＋）＋y取得最大值必須且只需2x＋＝＋2k，k∈Z，即x＝＋k，k∈Z.所以當函數y取得最大值時，自變量x的集合為｛x|x＝＋k，k∈Z｝.（2）將函數y＝sinx依次進行如下變換：①把函數y＝sinx的圖象向左平移，得到函數y＝sin（x＋）的圖象；②把得到的圖象上各點橫坐標縮短到原來的倍（縱坐標不變），得到函數y＝sin（2x＋）的圖象；③把得到的圖象上各點縱坐標縮短到原來的倍（橫坐標不變），得到函數y＝sin（2x＋）的圖象；④把得到的圖象向上平移個單位長度，得到函數y＝sin（2x＋）＋的圖象；綜上得到函數y＝cos2x＋sinxcosx＋1的圖象.

21.旅行社為某旅行團包飛機去旅游，其中旅行社的包機費為16000元．旅行團中的每個人的飛機票按以下方式與旅行社結算：若旅行團的人數不超過35人時，飛機票每張收費800元；若旅行團的人數多于35人時，則予以優(yōu)惠，每多1人，每個人的機票費減少10元，但旅行團的人數最多不超過60人．設旅行團的人數為x人，飛機票價格y元，旅行社的利潤為Q元．（1）寫出飛機票價格y元與旅行團人數x之間的函數關系式；（2）當旅行團人數x為多少時，旅行社可獲得最大利潤？求出最大利潤．參考答案：（1）依題意得，當時，．當時，--------------------------------5分（2）設利潤為Q，則---------------------7分當1≤x≤35且x∈N時，Qmax=800×35﹣16000=12000，當35＜x≤60且x∈N時，------9分因為x∈N，所以當x=57或x=58時，Qmax=17060＞12000．故當旅游團人數為57或58時，旅行社可獲得最大利潤為17060元．…（12分）22.（12分）（2009秋錦州期末）已知函數是奇函數，且． （Ⅰ）求函數f（x）的解析式； （Ⅱ）用定義證明函數f（x）在（0，1）上的單調性． 參考答案：【考點】函數奇偶性的性質；函數單調性的判斷與證明． 【專題】計算題． 【分析】（Ⅰ）求函數f（x）的解析式可根據函數是奇函數得出等式f（﹣x）=﹣f（x），及建立方程，兩者聯立可求出函數的解析式． （Ⅱ）用定義證明函數f（x）在（0，1）上的單調性，要設0＜x1＜x2＜1，再f（x1）﹣f（x2）的符號，依據定義判斷出結論即可． 【解答】解：（Ⅰ）因為f（x）是奇函數，所以對定義域內的任意x，都有∴f（﹣x）=﹣f（x）， 即（2分） 整理得q+3x=﹣q+3x，所以q=0．又因為， 所以，解得p=2． 故所求解析式為．（