2020-2021學(xué)年天津市河?xùn)|區(qū)九年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷

2020-2021學(xué)年天津市河?xùn)|區(qū)九年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只

有一項(xiàng)是符合題目要求的）

1.（3分）一元二次方程3x?+2x-3=0的一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)分別是（）

A.2和-3B.3和-2C.-3和2D.3和2

2.（3分）下列關(guān)系式中，不是y關(guān)于尤的反比例函數(shù)的是（）

A.孫=2B.j=-^-C.x=-^-D.x=5y-i

87y

3.（3分）拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，“反面朝上”的概率為工，那么拋擲一枚質(zhì)地均勻的

2

硬幣100次，下列理解正確的是（）

A.每兩次必有1次反面朝上

B.可能有50次反面朝上

C.必有50次反面朝上

D.不可能有100次反面朝上

4.（3分）如圖，。。的半徑等于4,如果弦所對的圓心角等于90°,那么圓心。到弦

AB的距離為（）

C.272D.3加

5.（3分）下面圖形中，是中心對稱圖形但不是軸對稱圖形的是（）

6.（3分）已知。。的半徑0A長為1,OB=近,則正確圖形可能是（）

A.B.

7.（3分）如圖，菱形。48c的頂點(diǎn)A,B,C在O。上，過點(diǎn)B作。。的切線交。4的延

長線于點(diǎn)D若O。的半徑為1,則2。的長為（）

A.1B.V2C.V3D.2

8.（3分）已知反比例函數(shù)>=-2，下列說法中正確的是（）

x

A.圖象分布在第一、三象限

B.點(diǎn)（-4,-3）在函數(shù)圖象上

C.y隨x的增大而增大

D.圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱

9.（3分）已知RtZkABC在平面直角坐標(biāo)系中如圖放置，ZACB=90°,且y軸是BC邊的

中垂線.已知S?BC=6,反比例函數(shù)>=區(qū)（反0）圖象剛好經(jīng)過A點(diǎn)，則左的值為（）

A.6B.-6C.3D.-3

10.（3分）函數(shù)y=二乂與丁二丘2-左（%#0）在同一直角坐標(biāo)系中的圖象可能是（）

11.（3分）為防止疫情擴(kuò)散，佩戴口罩成為疫情期間有效防范措施之一，某工廠為了能給

市面上百日提供充足的口罩，第一個(gè)月至第三個(gè)月生產(chǎn)口罩由67500袋增加到90000袋,

設(shè)該工廠第一個(gè)月至第三個(gè)月生產(chǎn)口罩平均每月增長率為無，則可列方程為（）

A.67500（1+2%）=90000

B.67500X2（1+無）=90000

C.67500+67500（1+龍）+67500（1+x）2=90000

D.67500（1+x）2=90000

12.（3分）拋物線>=依2+a+0（a>0）過點(diǎn)（1,0）和點(diǎn)（0,-3）,且頂點(diǎn)在第三象限，

設(shè)機(jī)=a-6+c,則的取值范圍是（）

A.-6<m<0B.-6<m<-3C.-3</n<0D.-3<m<-1

二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）

13.（3分）若加是一元二次方程/-3x+l=0的一個(gè)根，則2020-;層+3機(jī)=.

14.（3分）如圖，六邊形ABCDEF是半徑為2的的內(nèi)接正六邊形，則劣弧CD的長

為.

15.（3分）如圖，飛鏢游戲板中每一塊小正方形除顏色外都相同.若某人向游戲板投擲飛

鏢一次，假設(shè)飛鏢落在游戲板上，則飛鏢落在陰影部分的概率是

16.（3分）如圖，已知OO的半徑為3,弦AB、CD所對的圓心角分別是NAOB、ZCOD,

若NAOB與/COO互補(bǔ)，弦C￡>=4,則弦A8的長為

17.（3分）如圖，正三角形ABC的邊長為2,點(diǎn)A,B在半徑為加的圓上，點(diǎn)C在圓內(nèi),

將正三角形ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)邊4c第一次與圓相切時(shí)，旋轉(zhuǎn)角為.

18.（3分）圖①、圖②、圖③均是6X6的正方形網(wǎng)格，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)，

小正方形邊長為1,點(diǎn)A、8、C、￡>、E、尸均在格點(diǎn)上.在圖①、圖②、圖③中，只用

無刻度的直尺，在給定的網(wǎng)格中按要求畫圖，所畫圖形的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，不要求寫出

畫法.

圖①圖②圖③

（1）在圖①中以線段A8為邊畫個(gè)中心對稱四邊形ABGH,使其面積為9；

（2）在圖②中以線段CD為邊畫一個(gè)軸對稱四邊形CDVW,使其面積為10；

（3）在圖③中以線段所為邊畫一個(gè)四邊形成中。，使其滿足僅有一對對角都為直角.

三、解答題（本大題共7小題，共66分，解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或推理過程

19.(8分)解下列方程：

(1)2(%-3)=3x(3-x)；

(2)3?-5x+2=0.

20.(8分)在甲口袋中有三個(gè)球分別標(biāo)有數(shù)碼1,-2,3；在乙口袋中也有三個(gè)球分別標(biāo)有

數(shù)碼4,-5,6；己知口袋均不透明，六個(gè)球除標(biāo)碼不同外其他均相同，小明從甲口袋中

任取一個(gè)球，并記下數(shù)碼，小林從乙口袋中任取一個(gè)球，并記下數(shù)碼.

(1)用樹狀圖或列表法表示所有可能的結(jié)果；

(2)求所抽取的兩個(gè)球數(shù)碼的乘積為負(fù)數(shù)的概率.

21.(10分)如圖，以、依是。。的切線，A、B為切點(diǎn)、,/尸=44°.

圖①圖②

(I)如圖①，若點(diǎn)C為優(yōu)弧上一點(diǎn)，求的度數(shù)；

(II)如圖②，在(I)的條件下，若點(diǎn)。為劣弧AC上一點(diǎn)，求/B4O+/C的度數(shù).

22.(10分)在二次函數(shù)y=a/+6x+c(aWO)中，函數(shù)y與自變量尤的部分對應(yīng)值如表:

X??01234…

y??30-10m…

(I)求這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式及根的值；并利用所給的坐標(biāo)網(wǎng)格，畫出該函數(shù)圖象；

(II)將這個(gè)二次函數(shù)向左平移2個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位，求平移后的函數(shù)解析

式.

23.(10分)某公司在市場銷售“國耀2020”品牌手機(jī)，第一年售價(jià)定為4500元時(shí)，銷售

量為14百萬臺，根據(jù)以往市場調(diào)查經(jīng)驗(yàn)，從第二年開始，手機(jī)每降低500元，銷售量就

增加2百萬臺，設(shè)該手機(jī)在市場銷售的年份為x年(尤為整數(shù)).

(I)根據(jù)題意，填寫下表：

第X年123…X

???

售價(jià)(元)45004000—

???

銷售量(百萬1416—

臺)

(II)設(shè)第x年“國耀2020”手機(jī)的年銷售額為y(百萬元)，試問該公司銷售“國耀2020”

手機(jī)在第幾年的年銷售額可以達(dá)到最大？最大值為多少百萬元？

(III)若生產(chǎn)一臺“國耀2020”手機(jī)的成本為3000元，如果你是該公司的決策者，要使

公司的累計(jì)總利潤最大，那么“國耀2020”手機(jī)銷售年就應(yīng)該停產(chǎn)，去創(chuàng)新新的

手機(jī).

24.(10分)如圖1,已知△ABC中，ZACB=90°,AC=BC=6,點(diǎn)。在AB邊的延長線

上，且CD=AB.

(I)求BD的長度；

(II)如圖2,將△AC￡>繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)a(0°<a<360°)得到△A'CD.

①若a=30°,與CD相交于點(diǎn)E,求QE的長度；

②連接AD、BD',若旋轉(zhuǎn)過程中時(shí)，求滿足條件的a的度數(shù).

(III)如圖3,將繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)a(0°<a<360°)得到△AC。'，若點(diǎn)M

為AC的中點(diǎn)，點(diǎn)N為線段AO上任意一點(diǎn)，直接寫出旋轉(zhuǎn)過程中線段長度的取值

范圍.

D\

圖1圖2圖3

25.(10分)如圖，拋物線>=工2一旦尤-2與x軸交于點(diǎn)A,點(diǎn)8,與y軸交于點(diǎn)C,直線

-22

y=kx+m,經(jīng)過點(diǎn)B,C.

(I)求上的值；

(II)點(diǎn)尸是直線8C下方拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，求四邊形ACPB面積最大時(shí)點(diǎn)尸的坐標(biāo)；

(III)若〃是拋物線上一點(diǎn),且請直接寫出點(diǎn)M的坐標(biāo).

2020-2021學(xué)年天津市河?xùn)|區(qū)九年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷

參考答案與試題解析

一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只

有一項(xiàng)是符合題目要求的）

1.（3分）一元二次方程3/+2x-3=0的一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)分別是（）

A.2和-3B.3和-2C.-3和2D.3和2

【解答】解：一元二次方程3/+2x-3=0的一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)分別是2,-3.

故選：A.

2.（3分）下列關(guān)系式中，不是y關(guān)于尤的反比例函數(shù)的是（）

A.xy=2B.y=-^-C.x=-^-D.x=5y1

,87y-

【解答】解：A.'：xy=2,

.?.y=2,即y是關(guān)于尤的反比例函數(shù)，故本選項(xiàng)不符合題意；

是關(guān)于x的正比例函數(shù)，不是y關(guān)于尤的反比例函數(shù)，故本選項(xiàng)符合題意;

5_

：.y=^~,即y是關(guān)于龍的反比例函數(shù)，故本選項(xiàng)不符合題意；

X

D.，：x=5y~1,

.?.y=2,即y是關(guān)于X的反比例函數(shù)，故本選項(xiàng)不符合題意；

X

故選：B.

3.（3分）拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，“反面朝上”的概率為工，那么拋擲一枚質(zhì)地均勻的

2

硬幣100次，下列理解正確的是（）

A.每兩次必有1次反面朝上

B.可能有50次反面朝上

C.必有50次反面朝上

D.不可能有100次反面朝上

【解答】解：拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，“反面朝上”的概率為工，那么拋擲一枚質(zhì)地均

2

勻的硬幣100次，可能有50次反面朝上，

故選：B.

4.（3分）如圖，。。的半徑等于4,如果弦A3所對的圓心角等于90°,那么圓心。到弦

AB的距離為（）

【解答】解：過。作OCLAB于C,

：OA=OB=4,NAOB=90°,

：.AB=y/2OA=4-/2>

：.OC=/A2=2加,

故選：C.

【解答】解：A、是中心對稱圖形，但不是軸對稱圖形，故本選項(xiàng)符合題意;

2、不是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意;

C、是中心對稱圖形，也是軸對稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；

。、不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意.

故選：A.

6.（3分）己知。。的半徑04長為1,0B=近,則正確圖形可能是（）

【解答】解：：O。的半徑0A長為1,若0B=M，

：.OA<OB,

...點(diǎn)B在圓外，

故選：B.

7.（3分）如圖，菱形。48c的頂點(diǎn)A,B,C在。。上，過點(diǎn)8作。。的切線交。4的延

長線于點(diǎn)。.若。。的半徑為1,則8。的長為（）

A.1B.72C.73D.2

【解答】解：連接05,

??,8。是。。的切線，

：.ZOBD=90°,

??,四邊形。48C為菱形，

：.0A=AB,

?：0A=0B,

：.OA=OB=AB,

：.AOAB為等邊三角形，

AZAOB=60°,

：.ZODB=30°,

：.OD=2OB=2f

由勾股定理得，BD=yJ0口2_0.

故選：c.

8.（3分）已知反比例函數(shù)>=-2，下列說法中正確的是（）

x

A.圖象分布在第一、三象限

B.點(diǎn)（-4,-3）在函數(shù)圖象上

C.y隨x的增大而增大

D.圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱

【解答】解：A..??反比例函數(shù)y=-2中一6<0,

X

?,?該函數(shù)的圖象在第二、四象限，故本選項(xiàng)不符合題意；

B.把（-4,-3）代入y=-0得：左邊=-3,右邊=3,左邊W右邊，

“x2

所以點(diǎn)（-4,-3）不在該函數(shù)的圖象上，故本選項(xiàng)不符合題意；

C.：反比例函數(shù)>=-旦中-6<0,

x

函數(shù)的圖象在每個(gè)象限內(nèi)，y隨尤的增大而增大，故本選項(xiàng)不符合題意；

D.反比例函數(shù)y=-2的圖象在第二、四象限，并且圖象關(guān)于原點(diǎn)成中心對稱，故本選

X

項(xiàng)符合題意；

故選：D.

9.（3分）已知RtZXABC在平面直角坐標(biāo)系中如圖放置，ZACB=90°,且y軸是邊的

中垂線.已知弘神。=6,反比例函數(shù)產(chǎn)區(qū)（20）圖象剛好經(jīng)過A點(diǎn)，則女的值為（）

x

A.6B.-6C.3D.-3

【解答】解：作軸于。，設(shè)AB與y軸的交點(diǎn)為E,

則四邊形ACQD是矩形，

：.AD=OC,

??萬軸是BC邊的中垂線.

OC=OB,

J.AD^OB,

在△&￡>￡1和△BOE中，

，ZAED=ZBE0

-ZADE=ZBOE=90°5

tAD=OB

AADE^/XBOE(A4S),

S矩形ACOZ)=SZ\A5C=6,

9：k<0,

:?k=-6,

【解答】解：①當(dāng)左>0,則-左<0,雙曲線在二、四象限，拋物線開口向上，頂點(diǎn)在y

軸負(fù)半軸上；

②%<0時(shí)，則-左>0,雙曲線在一、三象限，拋物線開口向下，頂點(diǎn)在y軸正半軸上；

故選項(xiàng)8符合題意；

故選：B.

11.(3分)為防止疫情擴(kuò)散，佩戴口罩成為疫情期間有效防范措施之一，某工廠為了能給

市面上百日提供充足的口罩，第一個(gè)月至第三個(gè)月生產(chǎn)口罩由67500袋增加到90000袋，

設(shè)該工廠第一個(gè)月至第三個(gè)月生產(chǎn)口罩平均每月增長率為無，則可列方程為()

A.67500(1+2%)=90000

B.67500X2(1+x)=90000

C.67500+67500(1+尤)+67500(1+x)2=90000

D.67500(1+x)2=90000

【解答】解：依題意，得67500(1+x)2=90000,

故選：D.

12.(3分)拋物線(a>0)過點(diǎn)(1,0)和點(diǎn)(0,-3),且頂點(diǎn)在第三象限，

設(shè)機(jī)=a-b+c,則%的取值范圍是()

A.-6<m<0B.-6<m<-3C.-3<m<0D.-3<m<-1

【解答】解：：拋物線y=ax2+bx+c(a>0)過點(diǎn)(1,0)和點(diǎn)(0,-3),

.\c=-3,a+b+c=0,

即b=3-a,

???頂點(diǎn)在第三象限，

2

-且<0,4ac-b<0,

2a4a

又

?"〉0,

:?b=3-〃>0,BP〃V3,

b1-4砒=(-〃-c)2-4ac=(〃-c)2>0

*.*〃+/?+<?=0,

'.a-b+c=-2/?VO,

.\a-b+c=-2b=2a-6,

V0<tz<3,

??a-b+c=-2b=2a-6>-6,

-6<a-b+c<Q.

故選：A.

二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）

13.（3分）若根是一元二次方程/-3%+1=0的一個(gè)根，則2020-祖2若力=2021.

【解答】解：?..根是一元二次方程/-3x+l=0的一個(gè)根，

m2-3m+l—0,

m=3m-1,

2020-m2+3m=2020-（3m-1）+3m

=2020-3m+l-3m

=2021.

故答案為2021.

14.（3分）如圖，六邊形尸是半徑為2的。0的內(nèi)接正六邊形，則劣弧CD的長為

2

【解答】解：???A8CD跖為正六邊形,

：.ZCOB=360°xi=60°,

6

:.XOBC是等邊三角形，

：.OB=OC=BC=2,

弧BC的長為6°冗X2=27r.

1803

故答案為：2n.

3

15.（3分）如圖，飛鏢游戲板中每一塊小正方形除顏色外都相同.若某人向游戲板投擲飛

鏢一次，假設(shè)飛鏢落在游戲板上，則飛鏢落在陰影部分的概率是A.

一9一

【解答】解：：總面積為3X3=9,其中陰影部分面積為9-2xLx2X2-2xLxi><l

.??飛鏢落在陰影部分的概率是9,

9

故答案為：A

9

16.（3分）如圖，已知。0的半徑為3,弦AB、CD所對的圓心角分別是NA05、NCOD,

若NAOB與NCO?；パa(bǔ)，弦CZ）=4,則弦AB的長為2賓.

【解答】解：作直徑AE,連接BE,如圖，

VZAOB+ZCOZ)=180°,ZAOB+ZBOE=180°,

：?NBOE=NCOD,

；?BE=CD=4,

TAE為直徑,

ZABE=90°,

在RtAABE中,AB—?AE2-BE2_42=2,\/5.

故答案為2旄.

17.（3分）如圖，正三角形ABC的邊長為2,點(diǎn)A,8在半徑為血的圓上，點(diǎn)C在圓內(nèi),

將正三角形ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)邊AC第一次與圓相切時(shí)，旋轉(zhuǎn)角為75°.

【解答】解：如圖，分別連接。4、OB,

?：OA=OB=近,AB=2,

：.AOAB是等腰直角三角形，

：.ZOAB=45°,

,/AABC是等邊三角形，

：.ZBAC=60°,

：.ZCAO^15°,

'.'AC與圓相切，

：.ZC40=90°,

：.ZCAC'=75°,

當(dāng)邊AC第一次與圓相切時(shí)，旋轉(zhuǎn)角為75°,

故答案為：75°.

18.(3分)圖①、圖②、圖③均是6X6的正方形網(wǎng)格，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)，

小正方形邊長為1,點(diǎn)A、B、C、D、E、尸均在格點(diǎn)上.在圖①、圖②、圖③中，只用

無刻度的直尺，在給定的網(wǎng)格中按要求畫圖，所畫圖形的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，不要求寫出

畫法.

圖①圖②圖③

(1)在圖①中以線段A3為邊畫個(gè)中心對稱四邊形ABG8,使其面積為9；

(2)在圖②中以線段C。為邊畫一個(gè)軸對稱四邊形CDMN,使其面積為10；

(3)在圖③中以線段EF為邊畫一個(gè)四邊形EFPQ,使其滿足僅有一對對角都為直角.

【解答】解：(1)如圖，四邊形ABG”即為所求.

(2)如圖，四邊形CDMN即為所求.

(3)如圖，四邊形EEPQ即為所求.

三、解答題(本大題共7小題，共66分，解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或推理過程

19.(8分)解下列方程:

(1)2(x-3)=3x(3-x)；

(2)3?-5x+2=0.

【解答】解：⑴V2(x-3)=-3x(x-3),

：.2(x-3)+3x(x-3)=0,

貝U(尤-3)(3x+2)=0,

'.x-3=0或3x+2=0,

解得xi—3,Xi--—

3

(2)V3x2-5x+2=0,

(x-1)(3x-2)=0,

則尤-1=0或3x-2=0,

解得尤1=1,xi——.

3

20.(8分)在甲口袋中有三個(gè)球分別標(biāo)有數(shù)碼1,-2,3；在乙口袋中也有三個(gè)球分別標(biāo)有

數(shù)碼4,-5,6；已知口袋均不透明，六個(gè)球除標(biāo)碼不同外其他均相同，小明從甲口袋中

任取一個(gè)球，并記下數(shù)碼，小林從乙口袋中任取一個(gè)球，并記下數(shù)碼.

(1)用樹狀圖或列表法表示所有可能的結(jié)果；

(2)求所抽取的兩個(gè)球數(shù)碼的乘積為負(fù)數(shù)的概率.

【解答】解：(1)列表如下：

4(1,4)(-2,4)(3,4)

-5(1,-5)(-2,-5)(3,-5)

6(1,6)(-2,6)(3,6)

(2)由表可知，共有9種等可能結(jié)果，其中所抽取的兩個(gè)球數(shù)碼的乘積為負(fù)數(shù)的由4種

結(jié)果，

所抽取的兩個(gè)球數(shù)碼的乘積為負(fù)數(shù)的概率為9.

21.(10分)如圖，PA,尸8是。。的切線，A、B為切點(diǎn)，ZP=44°.

D

A

(T

圖①圖②

（I）如圖①，若點(diǎn)。為優(yōu)弧A5上一點(diǎn)，求NACB的度數(shù);

（II）如圖②，在（I）的條件下，若點(diǎn)。為劣弧AC上一點(diǎn)，求NB40+NC的度數(shù).

【解答】解：（I）;唐、尸8是OO的切線,

：.ZOAP=90°,ZOBP=90°,

：.ZAOB=360°-ZOAP-ZOBP-ZP=360°-90°-90°-44°=136°,

/.ZACB=^-7AOB=68°；

2

(II)連接AB,

尸3是。。的切線,

：.PA=PB,

???/尸=44°,

：.ZPAB=ZPBA=1-(180°-44°)=68°,

2

VZDAB+ZC=180°，

：.ZPAD+ZC=ZPAB+ZDAB+ZC=180°+68°=248°.

圖②

22.（10分）在二次函數(shù)丁=以2+法+。（〃=0）中，函數(shù)y與自變量元的部分對應(yīng)值如表:

x01234

y…30-10m…

(I)求這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式及機(jī)的值；并利用所給的坐標(biāo)網(wǎng)格，畫出該函數(shù)圖象；

(II)將這個(gè)二次函數(shù)向左平移2個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位，求平移后的函數(shù)解析

【解答】解：(I)拋物線丫=0?+辰+。QWO)過點(diǎn)(1,0),(3,0),可設(shè)拋物線解析

式為y—a(x-1)(x-3)

:過點(diǎn)(0,3),

；.3=3a,解得a=l,

?,-y=(x-1)(x-3)=7-4x+3,當(dāng)x=4時(shí)，y=16-16+3=3

拋物線的解析式為y=f-4x+3,機(jī)的值為3,

，將函數(shù)y=/-4x+3向左平移2個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位，得y=(x-2+2)2-

1+1,即y=7,

所以平移后的函數(shù)解析式為＞=/.

23.(10分)某公司在市場銷售“國耀2020”品牌手機(jī)，第一年售價(jià)定為4500元時(shí)，銷售

量為14百萬臺，根據(jù)以往市場調(diào)查經(jīng)驗(yàn)，從第二年開始，手機(jī)每降低500元，銷售量就

增加2百萬臺，設(shè)該手機(jī)在市場銷售的年份為x年（x為整數(shù)）.

（I）根據(jù)題意，填寫下表：

???

第X年123X

售價(jià)（元）450040003500.??

500x+5000

銷售量（百萬141618???2%+12

臺）

（II）設(shè)第x年”國耀2020”手機(jī)的年銷售額為y（百萬元），試問該公司銷售“國耀2020”

手機(jī)在第幾年的年銷售額可以達(dá)到最大？最大值為多少百萬元？

（III）若生產(chǎn)一臺“國耀2020”手機(jī)的成本為3000元，如果你是該公司的決策者，要使

公司的累計(jì)總利潤最大，那么“國耀2020”手機(jī)銷售四年就應(yīng)該停產(chǎn),去創(chuàng)新新的

手機(jī).

【解答】解：（I）根據(jù)題意，填寫下表：

.??

第X年123X

售價(jià)（元）450040003500???-500x+5000

銷售量（百萬141618.??2x+12

臺）

（II）由題意得：W=（2x+12）（-500x+5000）=-1000（x-2）2+64000,

V-1000<0,故拋物線開口向下，W有最大值，

當(dāng)x=2（年）時(shí)，W最大值為64000（百萬元），

第二年銷售額最大，為64000百萬元；

（III）由題意得：（2x+12）（-500x+5000-3000）=0,

-1000（x+1）2+25000=0,

；.xi=4,xi=-6（舍），

第四年該手機(jī)應(yīng)該停產(chǎn)，

故答案為：四.

24.（10分）如圖1,已知△ABC中，ZACB=90°,AC=BC=6,點(diǎn)。在A8邊的延長線

上，且CD=AB.

(I)求8。的長度；

(II)如圖2,將繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)a(0°<a<360°)得到△A'CD.

①若a=30°,4。與CD相交于點(diǎn)E,求DE的長度；

②連接A。、BD',若旋轉(zhuǎn)過程中時(shí)，求滿足條件的a的度數(shù).

(III)如圖3,將△AC。繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)a(0°<a<360°)得到△4C。，若點(diǎn)M

為AC的中點(diǎn)，點(diǎn)N為線段40上任意一點(diǎn)，直接寫出旋轉(zhuǎn)過程中線段MN長度的取值

范圍.

圖1圖2圖3

【解答】解：(I)如圖1,過點(diǎn)C作CHLAB于H,

'：ZACB=90°,AC=BC=6,CHLAB,

:.AB=CD=&/^,CH=BH=LAB=3M，ZCAB^ZCBA^45°,

2

???DH=VCD2-CH2=7(&V2)2-(3X/2)2=3逐'

:.BD=DH-BH=3娓-3血；

(II)①如圖2,過點(diǎn)E作￡F±C￡),JFF,

D'

圖2

:將△AC。繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)a(0°<a<360°)得到△?1'CD

:.CD=CD'=6^,ZDC￡>'=30°ZCDA=ZCD'A',

:.CE=DE,

又；EFLCD,

:.CF=D'F=3?￡F=^L=^,CE=2EF=2瓜

:.DE=DC-CE=&/i-2A/6；

②如圖2-1,

VZABC=45°,ZADC=30°,

：.ZBCD=15°,

：.ZACD=105°,

:將△AC。繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)a(0°<a<360°)得到CD

，AC=AC,CD=CD,NACA'=NOS=a,

J.CB^CA',

又D=BD',

.?.△A'CD^ABCD'CSSS),

：.ZA'CD=ZBCD',

.?.105°-a=15°+a,

；.a=45°；

如圖2-2,

A'

BD

同理可證：△AC。絲△BCZT,

ZA'CD=ZBCD',

：.a-105°=360°-a-15°,

；.a=225°,

綜上所述：滿足條件的a的度數(shù)為45°或225。；

(III)如圖3,當(dāng)AZ7_LAC時(shí)，N是AC與AZ7的交點(diǎn)時(shí)，的長度最小,