高二年級人教版數(shù)學(xué)必考知識點(diǎn)

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一、隨機(jī)大事

主要把握好(三四五)

(1)大事的三種運(yùn)算：并(和)、交(積)、差;留意差A(yù)-B可以表示成A與B的逆的積。

(2)四種運(yùn)算律：交換律、結(jié)合律、安排律、德莫根律。

(3)大事的五種關(guān)系：包含、相等、互斥(互不相容)、對立、相互獨(dú)立。

二、概率定義

(1)統(tǒng)計(jì)定義：頻率穩(wěn)定在一個(gè)數(shù)四周，這個(gè)數(shù)稱為大事的概率;(2)古典定義：要求樣本空間只有有限個(gè)根本大事，每個(gè)根本大事消失的可能性相等，則大事A所含根本大事個(gè)數(shù)與樣本空間所含根本大事個(gè)數(shù)的比稱為大事的古典概率;

(3)幾何概率：樣本空間中的元素有無窮多個(gè)，每個(gè)元素消失的可能性相等，則可以將樣本空間看成一個(gè)幾何圖形，大事A看成這個(gè)圖形的子集，它的概率通過子集圖形的大小與樣本空間圖形的大小的比來計(jì)算;

(4)公理化定義：滿意三條公理的任何從樣本空間的子集集合到[0，1]的映射。

高二年級人教版數(shù)學(xué)必考知識點(diǎn)全文共2頁，當(dāng)前為第2頁。三、概率性質(zhì)與公式

(1)加法公式：P(A+B)=p(A)+P(B)-P(AB)，特殊地，假如A與B互不相容，則P(A+B)=P(A)+P(B);

(2)差：P(A-B)=P(A)-P(AB)，特殊地，假如B包含于A，則P(A-B)=P(A)-P(B);

(3)乘法公式：P(AB)=P(A)P(B|A)或P(AB)=P(A|B)P(B)，特殊地，假如A與B相互獨(dú)立，則P(AB)=P(A)P(B);

(4)全概率公式：P(B)=∑P(Ai)P(B|Ai).它是由因求果，

貝葉斯公式：P(Aj|B)=P(Aj)P(B|Aj)/∑P(Ai)P(B|Ai).它是由果索因;

假如一個(gè)大事B可以在多種情形(緣由)A1,A2,....,An下發(fā)生，則用全概率公式求B發(fā)生的概率;假如大事B已經(jīng)發(fā)生，要求它是由Aj引起的概率，則用貝葉斯公式.

(5)二項(xiàng)概率公式：Pn(k)=C(n,k)p^k(1-p)^(n-k),k=0,1,2,....,n.當(dāng)一個(gè)問題可以看成n重貝努力試驗(yàn)(三個(gè)條件：n次重復(fù)，每次只有A與A的逆可能發(fā)生，各次試驗(yàn)結(jié)果相互獨(dú)立)時(shí)，要考慮二項(xiàng)概率公式.

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(1)定義：

對于函數(shù)y=f(x)(x∈D)，把使f(x)=0成立的實(shí)數(shù)x叫做函數(shù)y=f(x)(x∈D)的零點(diǎn)。

(2)函數(shù)的零點(diǎn)與相應(yīng)方程的根、函數(shù)的圖象與x軸交點(diǎn)間的關(guān)系：

高二年級人教版數(shù)學(xué)必考知識點(diǎn)全文共3頁，當(dāng)前為第3頁。方程f(x)=0有實(shí)數(shù)根?函數(shù)y=f(x)的圖象與x軸有交點(diǎn)?函數(shù)y=f(x)有零點(diǎn)。

(3)函數(shù)零點(diǎn)的判定(零點(diǎn)存在性定理)：

假如函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[a，b]上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線，并且有f(a)·f(b)0，那么，函數(shù)y=f(x)在區(qū)間(a，b)內(nèi)有零點(diǎn)，即存在c∈(a，b)，使得f(c)=0，這個(gè)c也就是方程f(x)=0的根。

二二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a0)的圖象與零點(diǎn)的關(guān)系

三二分法

對于在區(qū)間[a，b]上連續(xù)不斷且f(a)·f(b)0的函數(shù)y=f(x)，通過不斷地把函數(shù)f(x)的零點(diǎn)所在的區(qū)間一分為二，使區(qū)間的兩個(gè)端點(diǎn)逐步靠近零點(diǎn)，進(jìn)而得到零點(diǎn)近似值的（方法）叫做二分法。

1、函數(shù)的零點(diǎn)不是點(diǎn)：

函數(shù)y=f(x)的零點(diǎn)就是方程f(x)=0的實(shí)數(shù)根，也就是函數(shù)y=f(x)的圖象與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，所以函數(shù)的零點(diǎn)是一個(gè)數(shù)，而不是一個(gè)點(diǎn).在寫函數(shù)零點(diǎn)時(shí)，所寫的肯定是一個(gè)數(shù)字，而不是一個(gè)坐標(biāo)。

2、對函數(shù)零點(diǎn)存在的推斷中，必需強(qiáng)調(diào)：

(1)、f(x)在[a，b]上連續(xù);

(2)、f(a)·f(b)0;

(3)、在(a，b)內(nèi)存在零點(diǎn)。

這是零點(diǎn)存在的一個(gè)充分條件，但不必要。

高二年級人教版數(shù)學(xué)必考知識點(diǎn)全文共4頁，當(dāng)前為第4頁。3、對于定義域內(nèi)連續(xù)不斷的函數(shù)，其相鄰兩個(gè)零點(diǎn)之間的全部函數(shù)值保持同號。

利用函數(shù)零點(diǎn)的存在性定理推斷零點(diǎn)所在的區(qū)間時(shí)，首先看函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[a，b]上的圖象是否連續(xù)不斷，再看是否有f(a)·f(b)0.若有，則函數(shù)y=f(x)在區(qū)間(a，b)內(nèi)必有零點(diǎn)。

四推斷函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)的常用方法

1、解方程法：

令f(x)=0，假如能求出解，則有幾個(gè)解就有幾個(gè)零點(diǎn)。

2、零點(diǎn)存在性定理法：

利用定理不僅要推斷函數(shù)在區(qū)間[a，b]上是連續(xù)不斷的曲線，且f(a)·f(b)0，還必需結(jié)合函數(shù)的圖象與性質(zhì)(如單調(diào)性、奇偶性、周期性、對稱性)才能確定函數(shù)有多少個(gè)零點(diǎn)。

3、數(shù)形結(jié)合法：

轉(zhuǎn)化為兩個(gè)函數(shù)的圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)問題.先畫出兩個(gè)函數(shù)的圖象，看其交點(diǎn)的個(gè)數(shù)，其中交點(diǎn)的個(gè)數(shù)，就是函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)。

已知函數(shù)有零點(diǎn)(方程有根)求參數(shù)取值常用的方法

1、直接法：

直接依據(jù)題設(shè)條件構(gòu)建關(guān)于參數(shù)的不等式，再通過解不等式確定參數(shù)范圍。

2、分別參數(shù)法：

高二年級人教版數(shù)學(xué)必考知識點(diǎn)全文共5頁，當(dāng)前為第5頁。先將參數(shù)分別，轉(zhuǎn)化成求函數(shù)值域問題加以解決。

3、數(shù)形結(jié)合法：

先對解析式變形，在同一平面直角坐標(biāo)系中，畫出函數(shù)的圖象，然后數(shù)形結(jié)合求解。

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1.解不等式問題的分類

(1)解一元一次不等式.

(2)解一元二次不等式.

(3)可以化為一元一次或一元二次不等式的不等式.

①解一元高次不等式;

②解分式不等式;

③解無理不等式;

④解指數(shù)不等式;

⑤解對數(shù)不等式;

⑥解帶肯定值的不等式;

⑦解不等式組.

2.解不等式時(shí)應(yīng)特殊留意以下幾點(diǎn)：

(1)正確應(yīng)用不等式的根本性質(zhì).

(2)正確應(yīng)用冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的增、減性.

(3)留意代數(shù)式中未知數(shù)的取值范圍.

高二年級人教版數(shù)學(xué)必考知識點(diǎn)全文共6頁，當(dāng)前為第6頁。3.不等式的同解性

(5)|f(x)|

(6)|f(x)|g(x)①與f(x)g(x)或f(x)-g(x)(其中g(shù)(x)≥0)同解;②與g(x)0同解.

(9)當(dāng)a1時(shí)，af(x)ag(x)與f(x)g(x)同解，當(dāng)0ag(x)與f(x)