易錯(cuò)壓軸01 二次函數(shù)（十大易錯(cuò)壓軸題型、舉一反三、易錯(cuò)題通關(guān)）（原卷版）

2/2易錯(cuò)壓軸01二次函數(shù)易錯(cuò)壓軸一：二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)例1．已知二次函數(shù)，當(dāng)且時(shí)，的最小值為，最大值為，則的值為（

）A．2 B． C．3 D．例2．已知的直角頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合，點(diǎn)，都落在拋物線上，則與軸的交點(diǎn)為；若于點(diǎn)，則點(diǎn)到點(diǎn)的最大距離為．練習(xí)1．定義：把二次函數(shù)與（，、是常數(shù)）稱作互為“旋轉(zhuǎn)函數(shù)”，如果二次函數(shù)與（、是常數(shù)）互為“旋轉(zhuǎn)函數(shù)”，則下列選項(xiàng)中正確的是（

）A．； B．；C．當(dāng)時(shí)，； D．不論取何值，練習(xí)2．若關(guān)于x的方程的一個(gè)實(shí)數(shù)根，另一個(gè)實(shí)數(shù)根，則關(guān)于x的二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)到x軸距離h的取值范圍是．練習(xí)3．已知二次函數(shù)、b是常數(shù)，(1)若在該二次函數(shù)的圖象上，當(dāng)時(shí)，試判斷代數(shù)式的正負(fù)性；(2)已知對(duì)于任意的常數(shù)a、，二次函數(shù)的圖象始終過(guò)定點(diǎn)P，求證：一次函數(shù)圖象上所有的點(diǎn)都高于點(diǎn)1．已知二次函數(shù)圖象上的兩點(diǎn)和，若，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．2．已知拋物線，當(dāng)時(shí)，自變量的取值范圍是或，若點(diǎn)在對(duì)稱軸左側(cè)的拋物線上，則的取值范圍是．3．已知二次函數(shù)．(1)將寫(xiě)成的形式，并寫(xiě)出它的頂點(diǎn)坐標(biāo)；(2)當(dāng)時(shí)，直接寫(xiě)出函數(shù)值y的取值范圍；(3)該二次函數(shù)的圖象與直線有兩個(gè)交點(diǎn)，，若，直接寫(xiě)出n的取值范圍．易錯(cuò)壓軸二：二次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系例1．對(duì)于二次函數(shù)，定義函數(shù)是它的相關(guān)函數(shù)．若一次函數(shù)與二次函數(shù)的相關(guān)函數(shù)的圖象恰好兩個(gè)公共點(diǎn)，則的值可能是（

）A． B． C． D．例2．拋物線的對(duì)稱軸是直線，且過(guò)點(diǎn)，頂點(diǎn)位于第二象限，其部分圖象如圖所示，給出以下判斷；①且；②；③；④直線與拋物線兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為，則．其中結(jié)論正確的是．練習(xí)1．如圖，拋物線的圖象與x軸交于，，其中．有下列五個(gè)結(jié)論：①；②；③；④；⑤若m，為關(guān)于x的一元二次方程的兩個(gè)根，則．其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（

）A．4 B．3 C．2 D．1練習(xí)2．如圖，二次函數(shù)的圖像與x軸交于點(diǎn)，對(duì)稱軸為直線，下列結(jié)論∶①；②；③；④拋物線上有兩點(diǎn)和，若，且，則，其中正確的是．

(只填寫(xiě)序號(hào))練習(xí)3．已知二次函數(shù)，圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，，．(1)當(dāng)時(shí)．①求二次函數(shù)的表達(dá)式；②寫(xiě)出一個(gè)符合條件的的取值范圍，使得隨的增大而增大；(2)若在，，這三個(gè)實(shí)數(shù)中，只有一個(gè)是正數(shù)，求證：．1．已知二次函數(shù)（）與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為，其對(duì)稱軸為直線，其部分圖象如圖所示，有下列5個(gè)結(jié)論：①；②；③；④；⑤若關(guān)于x的方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，且滿足，則，．其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為（

）A．5 B．4 C．3 D．22．已知二次函數(shù)的圖象與軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為，對(duì)稱軸為直線，下列論中∶①；②若點(diǎn)均在該二次函數(shù)圖象上，則；③若為任意實(shí)數(shù)，則；④方程的兩實(shí)數(shù)根為，且，則．正確結(jié)論的序號(hào)為．3．在平面直角坐標(biāo)系中，設(shè)二次函數(shù)（a，b是常數(shù)，）．(1)若時(shí)，圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，求二次函數(shù)的表達(dá)式．(2)寫(xiě)出一組a，b的值，使函數(shù)的圖象與x軸只有一個(gè)公共點(diǎn)，并求此二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)．(3)已知，二次函數(shù)的圖象和直線都經(jīng)過(guò)點(diǎn)，求證：．易錯(cuò)壓軸三：根據(jù)二次函數(shù)的對(duì)稱性求函數(shù)值例1．如圖，拋物線與拋物線相交于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作x軸的平行線，與兩條拋物線分別交于點(diǎn)M，N，若點(diǎn)M是的中點(diǎn)，則的值是（

）A． B．2 C． D．3例2．已知二次函數(shù)的圖像過(guò)點(diǎn)和．（1）若此拋物線的對(duì)稱軸是直線，點(diǎn)C與點(diǎn)P關(guān)于直線對(duì)稱，則點(diǎn)P的坐標(biāo)是．（2）若此拋物線的頂點(diǎn)在第一象限，設(shè)，則t的取值范圍是．練習(xí)1．設(shè)二次函數(shù)（k，c為實(shí)數(shù)）的圖象過(guò)點(diǎn)，，三點(diǎn)，且，，，下列結(jié)論正確的是（

）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則練習(xí)2．已知和時(shí)，多項(xiàng)式的值相等，則當(dāng)時(shí)，多項(xiàng)式的值為.練習(xí)3．自變量的函數(shù)值我們通常記作，表示自變量時(shí)，函數(shù)的函數(shù)值，已知函數(shù)，其中為常數(shù)．(1)若，求的值；(2)若存在唯一一個(gè)自變量的值，使得另一個(gè)函數(shù)，，試求滿足條件的的值；(3)若存在實(shí)數(shù)且，使得，試求實(shí)數(shù)的取值范圍．1．設(shè)函數(shù)對(duì)一切實(shí)數(shù)不均滿足，且方程恰好有6個(gè)不同的實(shí)根，則這6個(gè)實(shí)根的和為（

）A．10 B．12 C．18 D．302．已知關(guān)于直線對(duì)稱的拋物線經(jīng)過(guò)，兩點(diǎn)，且點(diǎn)，分別位于拋物線對(duì)稱軸的兩側(cè)，則位于對(duì)稱軸左側(cè)的點(diǎn)是（填或），若此時(shí)，則的取值范圍是．3．設(shè)二次函數(shù)（m為常數(shù)）的圖象為f．【特例感悟】（1）當(dāng)，時(shí)，二次函數(shù)（m為常數(shù)）的最小值是______、最大值是______；【類比探索】（2）當(dāng)直線與圖象f在第一象限內(nèi)交A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左邊），A點(diǎn)橫坐標(biāo)a，點(diǎn)B的橫坐標(biāo)b，，求在范圍內(nèi)二次函數(shù)（m為常數(shù)）的最大值與最小值的差；【縱深拓展】（3）①不論m為何實(shí)數(shù)時(shí)，圖象f一定會(huì)經(jīng)過(guò)一個(gè)定點(diǎn)，求出這個(gè)定點(diǎn)坐標(biāo)；②當(dāng)時(shí)，二次函數(shù)（m為常數(shù)）的最大值為9，那么圖象f的對(duì)稱軸與x軸的交點(diǎn)橫坐標(biāo)會(huì)大于0小于2嗎？試說(shuō)明你的理由，并指出滿足條件的對(duì)稱軸與定點(diǎn)之間的距離．易錯(cuò)壓軸四：二次函數(shù)的最值問(wèn)題例1．已知：，，，則下列說(shuō)法中正確的是（

）A．有最大值4，最小值1 B．有最大值3，最小值C．有最大值3，最小值1 D．有最大值3，最小值例2．已知二次函數(shù)（，為常數(shù)且），當(dāng)時(shí)，隨的增大而增大，則的最大值為．練習(xí)1．4．已知二次函數(shù)，當(dāng)時(shí)，則（

）A．若時(shí)，函數(shù)有最小值 B．若時(shí)，函數(shù)有最小值C．若時(shí)，函數(shù)有最小值 D．若時(shí)，函數(shù)有最小值練習(xí)2．已知拋物線：，把繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，得到拋物線，則的解析式為；在和構(gòu)成的封閉區(qū)域內(nèi)作直線軸，分別交和與點(diǎn)M，N，則的最大值為．練習(xí)3．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，點(diǎn)．(1)求此二次函數(shù)的解析式；(2)當(dāng)時(shí)，求二次函數(shù)的最大值和最小值；(3)點(diǎn)為此函數(shù)圖象上任意一點(diǎn)，其僙坐標(biāo)為，過(guò)點(diǎn)作軸，點(diǎn)的橫坐標(biāo)為．已知點(diǎn)與點(diǎn)不重合，且線段的長(zhǎng)度隨的增大而減?。偾蟮娜≈捣秶虎诋?dāng)時(shí)，直接寫(xiě)出線段與二次函數(shù)的圖象只有1個(gè)交點(diǎn)時(shí)的取值范圍．1．如圖，矩形中，，E為邊上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接，取的中點(diǎn)G，點(diǎn)G繞點(diǎn)E逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到點(diǎn)F，連接，則面積的最小值是（）A．4 B． C．3 D．2．若點(diǎn)在拋物線上過(guò)y軸上點(diǎn)E作兩條相互垂直的直線與拋物線分別交于A，B，C，D，且M，N分別是線段的中點(diǎn)，面積的最小值為．3．設(shè)二次函數(shù)（a，c是常數(shù)）的圖象與x軸有交點(diǎn)．(1)若圖象與x軸交于A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，求函數(shù)的表達(dá)式，并寫(xiě)出函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)．(2)若圖象與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)，且過(guò)，求此時(shí)a，c的值．(3)已知，若函數(shù)的表達(dá)式還可以寫(xiě)成（m，n為常數(shù)，且），設(shè)二次函數(shù)，求的最小值．易錯(cuò)壓軸五：二次函數(shù)的平移問(wèn)題例1．若拋物線向上平移個(gè)單位后，在范圍內(nèi)與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)，則m的取值范圍是（

）A． B． C． D．例2．如圖①是杭州亞運(yùn)會(huì)的徽標(biāo)中的錢(qián)江潮頭，可近似地看成是頂點(diǎn)在y軸上的二次函數(shù)，如圖②所示，已知，．當(dāng)潮頭以2個(gè)單位每秒的速度向x軸正方向移動(dòng)的過(guò)程中，若記潮頭起始位置所在的二次函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸三個(gè)交點(diǎn)圍成的面積為，則經(jīng)過(guò)秒后，潮頭所在的拋物線與坐標(biāo)軸的三個(gè)交點(diǎn)圍成的面積恰好為面積的一半．練習(xí)1．已知，二次函數(shù)是常數(shù)，且的圖象經(jīng)過(guò)，三個(gè)點(diǎn)中的兩個(gè)點(diǎn)，平移該函數(shù)的圖象，使其頂點(diǎn)始終在直線上，則平移后所得拋物線與軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)（

）A．有最大值為1 B．有最大值為C．有最小值為1 D．有最小值為練習(xí)2．對(duì)某一個(gè)函數(shù)給出如下定義：若存在實(shí)數(shù)，對(duì)于任意的函數(shù)值，都滿足，則稱這個(gè)函數(shù)是有界函數(shù)，在所有滿足條件的中，其最小值稱為這個(gè)函數(shù)的邊界值．例如，如圖中的函數(shù)是有界函數(shù)，其邊界值是1．將函數(shù)的圖象向上平移個(gè)單位，得到的函數(shù)的邊界值滿足是時(shí)，則的取值范圍是．

練習(xí)3．已知二次函數(shù)的圖像L過(guò)點(diǎn)，頂點(diǎn)坐標(biāo)為．(1)求這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式；(2)L與x軸相交于A，B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B左側(cè)），求A，B兩點(diǎn)坐標(biāo)；(3)將L向上平移個(gè)單位長(zhǎng)度，與x軸相交于，兩點(diǎn)，若點(diǎn)在線段上，求k的取值范圍．1．如圖，拋物線與直線交于A、B兩點(diǎn)，與直線交于點(diǎn)P，將拋物線沿著射線平移個(gè)單位，在整個(gè)平移過(guò)程中，點(diǎn)P經(jīng)過(guò)的路程為（

）

A．6 B． C． D．2．如圖，拋物線與x軸交于點(diǎn)A、B，把拋物線在x軸及其上方的部分記作，將向右平移得，與x軸交于點(diǎn)B、D．若直線與、共有2個(gè)不同的交點(diǎn)，則m的取值范圍是．3．在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線與軸交于點(diǎn)，．(1)求拋物線的表達(dá)式．(2)若拋物線，當(dāng)時(shí)，有最大值，求的值．(3)若將拋物線平移得到新拋物線，當(dāng)時(shí)，新拋物線與直線有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，直接寫(xiě)出的取值范圍．易錯(cuò)壓軸六：二次函數(shù)與一元二次方程例1．將拋物線中軸上方的部分沿軸翻折到軸下方，圖像的其余部分不變，得到的新圖像與直線有個(gè)交點(diǎn)，則m的取值范圍是（

）A． B． C． D．例2．已知點(diǎn)，，在二次函數(shù)的圖象上，則方程的解為練習(xí)1．如圖，拋物線與直線有兩個(gè)交點(diǎn)，這兩個(gè)交點(diǎn)的縱坐標(biāo)分別為m、n．雙曲線的兩個(gè)分支分別位于第二、四象限，則t的取值范圍是（

）A． B． C． D．或練習(xí)2．規(guī)定：如果兩個(gè)函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，那么稱這兩個(gè)函數(shù)互為“Y函數(shù)”．例如：函數(shù)與互為“Y函數(shù)”．若函數(shù)的圖象與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)，則它的“Y函數(shù)”圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為；練習(xí)3．小明、小紅和小亮三位同學(xué)對(duì)問(wèn)題“關(guān)于的方程有實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)的取值范圍”提出了自己的解題思路：［辨析與解答]小明說(shuō)：“只需分類討論，將方程中的絕對(duì)值去掉，討論關(guān)于的一元二次方程根的情況．”小紅說(shuō)：“用函數(shù)思想，設(shè)，只須在的取值范圍內(nèi)．”小亮說(shuō)：“可以數(shù)形結(jié)合，把方程兩邊分別看成關(guān)于的函數(shù)，利用函數(shù)圖像解決．”結(jié)合上述解題思路綜合考量，你認(rèn)為他們所討論的問(wèn)題的正確結(jié)論，即實(shí)數(shù)的取值范圍是______．請(qǐng)寫(xiě)出你的解題過(guò)程．［應(yīng)用與拓展]（1）如果關(guān)于的方程有四個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍是______．（2）如果關(guān)于的方程有四個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍是______．1．若a，b（）是關(guān)于x的一元二次方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，且，則關(guān)于a，b的關(guān)系正確的是（

）A． B． C． D．2．如圖，拋物線與軸交于點(diǎn)，頂點(diǎn)坐標(biāo)，與軸的交點(diǎn)在，之間（包含端點(diǎn)），則下列結(jié)論：；；對(duì)于任意實(shí)數(shù)，總成立；關(guān)于的方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．其中正確結(jié)論為（只填序號(hào)）3．二次函數(shù)的圖象如圖所示，根據(jù)圖象回答下列問(wèn)題：

(1)點(diǎn)B的坐標(biāo)為_(kāi)_____；(2)方程的兩個(gè)根為_(kāi)_____；(3)當(dāng)時(shí)，自變量x的取值范圍為_(kāi)_____．易錯(cuò)壓軸七：實(shí)際問(wèn)題與二次函數(shù)例1．2020年6月中旬以來(lái)，北京市新冠肺炎疫情出現(xiàn)反彈，北京市民對(duì)防疫物資需求量激增．某廠商計(jì)劃投資產(chǎn)銷一種消毒液，設(shè)每天產(chǎn)銷量為x瓶，每日產(chǎn)銷這種消毒液的有關(guān)信息如下表：（產(chǎn)銷量指生產(chǎn)并銷售的數(shù)量，生產(chǎn)多少就銷售多少，不考慮滯銷和脫銷）若該消毒液的單日產(chǎn)銷利潤(rùn)y元，當(dāng)銷量x為多少時(shí)，該消毒液的單日產(chǎn)銷利潤(rùn)最大．（

）消毒液每瓶售價(jià)（元）每瓶成本（元）每日其他費(fèi)用（元）每日最大產(chǎn)銷量（瓶）30181200＋0.02x2250A．250 B．300 C．200 D．550例2．一個(gè)玻璃杯豎直放置時(shí)的縱向截面如圖1所示，其左右輪廓線，為同一拋物線的一部分，，都與水平地面平行，當(dāng)杯子裝滿水后，，液體高度，將杯子繞傾斜倒出部分液體，當(dāng)傾斜角時(shí)停止轉(zhuǎn)動(dòng)．如圖2所示，此時(shí)液面寬度為cm，液面到點(diǎn)所在水平地面的距離是cm練習(xí)1．如圖1，已知的邊長(zhǎng)為，，于點(diǎn)E．現(xiàn)將沿方向以每秒1個(gè)單位的速度勻速運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)的與重疊部分的面積S與運(yùn)動(dòng)時(shí)間t的函數(shù)圖象如圖2，則當(dāng)t為9時(shí)，S的值是（

）

A． B． C． D．練習(xí)2．公園要建造圓形的噴水池如圖①，水面中心O處垂直于水面安裝一個(gè)柱子，柱子頂端處的噴頭向外噴水，水流在各個(gè)方向沿形狀相同的拋物線落下．安裝師傅調(diào)試發(fā)現(xiàn)，噴頭上下移動(dòng)時(shí)，拋物線形水柱隨之豎直上下平移，水柱落點(diǎn)與點(diǎn)O在同一水平面．如圖②，噴頭高時(shí)，水柱落點(diǎn)距O點(diǎn)；噴頭高時(shí)，水柱落點(diǎn)距O點(diǎn)．現(xiàn)要使水柱落點(diǎn)距O點(diǎn)，則噴頭高應(yīng)調(diào)整為．

練習(xí)3．電商小李在抖音平臺(tái)上對(duì)一款成本單價(jià)為10元的商品進(jìn)行直播銷售，規(guī)定銷售單價(jià)不低于成本價(jià)，且不高于成本價(jià)的3倍．通過(guò)前幾天的銷售發(fā)現(xiàn)，當(dāng)銷售定價(jià)為15元時(shí)，每天可售出700件，銷售單價(jià)每上漲10元，每天銷售量就減少200件，設(shè)此商品銷售單價(jià)為x（元），每天的銷售量為y（件）．(1)求y關(guān)于x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出x的取值范圍；(2)若銷售該商品每天的利潤(rùn)為7500元，求該商品的銷售單價(jià)；(3)小李熱心公益事業(yè)，決定每銷售一件該商品就捐款m元（）給希望工程，當(dāng)每天銷售最大利潤(rùn)為6000元時(shí)，求m的值．1．如圖1，在中，．點(diǎn)從出發(fā)，沿運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)停止，過(guò)點(diǎn)作，垂足為連接．設(shè)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)路徑長(zhǎng)為，的面積為，若與的對(duì)應(yīng)關(guān)系如圖2所示，則的值為（

）A． B． C． D．2．如圖①，“東方之門(mén)”通過(guò)簡(jiǎn)單的幾何曲線處理，將傳統(tǒng)文化與現(xiàn)代建筑融為一體，最大程度地傳承了蘇州的歷史文化．如圖②，“門(mén)”的內(nèi)側(cè)曲線呈拋物線形，已知其底部寬度為米，高度為米．則離地面米處的水平寬度（即的長(zhǎng)）為．3．某商場(chǎng)經(jīng)銷一種兒童玩具，該種玩具的進(jìn)價(jià)是每個(gè)元，經(jīng)過(guò)一段時(shí)間的銷售發(fā)現(xiàn)，該種玩具每天的銷售量y（個(gè)）與每個(gè)的售價(jià)x（元）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示．

(1)求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并求出當(dāng)某天的銷售量為個(gè)時(shí)，該玩具的銷售利潤(rùn)；(2)每天的銷售量不低于個(gè)的情況下，若要每天獲得的銷售利潤(rùn)最大，求該玩具每個(gè)的售價(jià)是多少？最大利潤(rùn)是多少？(3)根據(jù)物價(jià)部門(mén)規(guī)定，這種玩具的售價(jià)每個(gè)不能高于元．該商場(chǎng)決定每銷售一個(gè)這種玩具就捐款n元（），捐款后發(fā)現(xiàn)，該商場(chǎng)每天銷售這種玩具所獲利潤(rùn)隨售價(jià)的增大而增大，求n的取值范圍．易錯(cuò)壓軸八：二次函數(shù)的存在性問(wèn)題例1．定義：函數(shù)圖象上到兩坐標(biāo)軸的距離都不大于n（）的點(diǎn)叫做這個(gè)函數(shù)圖象的“n階方點(diǎn)”．例如，點(diǎn)與點(diǎn)都是函數(shù)圖象的“3階方點(diǎn)”．若y關(guān)于x的二次函數(shù)的圖象存在“n階方點(diǎn)”，則n的取值范圍是（

）A． B． C． D．例2．定義：若x，y滿足：，（k為常數(shù)）且，則稱點(diǎn)為“好點(diǎn)”．（1）若是“好點(diǎn)”，則．（2）在的范圍內(nèi)，若二次函數(shù)的圖象上至少存在一個(gè)“好點(diǎn)”，則c的取值范圍為．練習(xí)1．若一個(gè)點(diǎn)的縱坐標(biāo)是橫坐標(biāo)的3倍，則稱這個(gè)點(diǎn)為“三倍點(diǎn)”，如：等都是“三倍點(diǎn)”．在的范圍內(nèi)，若二次函數(shù)的圖象上至少存在一個(gè)“三倍點(diǎn)”，則c的取值范圍是（

）A． B． C． D．練習(xí)2．定義：平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，點(diǎn)，若，，其中為常數(shù)，且，則稱點(diǎn)是點(diǎn)的“級(jí)變換點(diǎn)”．例如，點(diǎn)，是點(diǎn)，的“級(jí)變換點(diǎn)”．(1)若函數(shù)的圖象上存在點(diǎn)，的“級(jí)變換點(diǎn)”，則的值為；(2)若關(guān)于的二次函數(shù)()的圖象上恰有兩個(gè)點(diǎn)，這兩個(gè)點(diǎn)的“1級(jí)變換點(diǎn)”都在直線上，則的取值范圍是．練習(xí)3．綜合與探究：如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線與軸交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，拋物線經(jīng)過(guò)，兩點(diǎn)且與軸的正半軸交于點(diǎn)．(1)求的值及拋物線的解析式．(2)如圖①，若點(diǎn)為直線上方拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)；(3)如圖②，若是線段的上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作直線垂直于軸交直線和拋物線分別于點(diǎn)、，連接．設(shè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為．①當(dāng)為何值時(shí)，線段有最大值，并寫(xiě)出最大值為多少；②是否存在以，，為頂點(diǎn)的三角形與相似，若存在，直接寫(xiě)出的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．1．平面上有一個(gè)圖形與圖形外一點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，的坐標(biāo)為，當(dāng)時(shí)，的坐標(biāo)為，若點(diǎn)在圖形上，則稱是“點(diǎn)與圖形的聯(lián)系點(diǎn)”，設(shè)拋物線：（為常數(shù)）頂點(diǎn)為，點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)為，若拋物線上存在點(diǎn)是點(diǎn)與圖形的聯(lián)系點(diǎn)，則所有可能的的和為（

）A．3 B．2 C．1 D．02．若一個(gè)點(diǎn)縱坐標(biāo)是橫坐標(biāo)的兩倍，則稱這個(gè)點(diǎn)為“三倍點(diǎn)”．若在的范圍內(nèi)，二次函數(shù)的圖像上存在兩個(gè)“三倍點(diǎn)，則的取值范圍為．3．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線（為常數(shù)，且）與軸交于點(diǎn)和點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，且．(1)求該拋物線的函數(shù)表達(dá)式；(2)連接，點(diǎn)是拋物線的對(duì)稱軸上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)是平面內(nèi)的點(diǎn)，是否存在以點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是菱形？若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．易錯(cuò)壓軸九：二次函數(shù)與相似三角形例1．拋物線，設(shè)該拋物線與軸的交點(diǎn)為和，與軸的交點(diǎn)為C，若，則的值為（）A． B． C． D．例2．已知過(guò)點(diǎn)的拋物線與兩坐標(biāo)軸交于點(diǎn)A，C，如圖所示，連接，第一象限內(nèi)有一動(dòng)點(diǎn)M在拋物線上運(yùn)動(dòng)，過(guò)點(diǎn)M作交y軸于點(diǎn)P．當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)A上方，且與相似時(shí)，點(diǎn)M的坐標(biāo)為．練習(xí)1．如圖，已知二次函數(shù)的圖像與軸交于、兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，連接、，若平分，則的值為(

）A． B． C． D．練習(xí)2．如圖，已知點(diǎn)P是二次函數(shù)圖像在y軸右側(cè)部分上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，將直線沿y軸向上平移，分別交x軸、y軸于A、B兩點(diǎn)．若以為直角邊的與相似，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)．

練習(xí)3．如圖，二次函數(shù)（）的圖象與x軸交于，B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，已知，．(1)求該二次函數(shù)的表達(dá)式；(2)點(diǎn)M為拋物線對(duì)稱軸上一動(dòng)點(diǎn)，是否存在點(diǎn)M使得有最大值，若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出其最大值及此時(shí)點(diǎn)M坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．(3)連接，P為第一象限內(nèi)拋物線上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作軸，垂足為D，連接，若與相似，請(qǐng)求出滿足條件的P點(diǎn)坐標(biāo)：若沒(méi)有滿足條件的P點(diǎn)，請(qǐng)說(shuō)明理由．1．如圖，拋物線與軸交于，兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，頂點(diǎn)為，連結(jié)，．在軸上是否存在點(diǎn)，使以，，為頂點(diǎn)的三角形與相似，則滿足條件的所有點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A．， B．，C．，， D．，2．如圖，拋物線的頂點(diǎn)為，直線與拋物線交于，兩點(diǎn)．是拋物線上一點(diǎn)，過(guò)作軸，垂足為．如果以，，為頂點(diǎn)的三角形與相似，那么點(diǎn)的坐標(biāo)是．3．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與x軸交于點(diǎn)，，與y軸交于點(diǎn)C，連接．(1)求拋物線