15-16版3.1-交集與并集(創(chuàng)新設(shè)計(jì))

第一章——集

合[學(xué)習(xí)目標(biāo)]1.理解兩個(gè)集合的交集與并集的含義,會(huì)求兩個(gè)簡(jiǎn)單集合的交集與并集.2.能使用Venn圖表達(dá)集合的關(guān)系及運(yùn)算,體會(huì)直觀圖示對(duì)理解抽象概念的作用.3.能夠利用交集、并集的性質(zhì)解決有關(guān)問題.§3集合的根本運(yùn)算3.1交集與并集1預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué)

挑戰(zhàn)自我，點(diǎn)點(diǎn)落實(shí)2課堂講義

重點(diǎn)難點(diǎn)，個(gè)個(gè)擊破3當(dāng)堂檢測(cè)

當(dāng)堂訓(xùn)練，體驗(yàn)成功以下說法中,不正確的有________：①集合A＝{1,2,3},集合B＝{3,4,5},由集合A和集合B的所有元素組成的新集合為{1,2,3,3,4,5}；②通知班長(zhǎng)或團(tuán)支書到政教處開會(huì)時(shí),班長(zhǎng)和團(tuán)支書可以同時(shí)參加；③集合A＝{1,2,3},集合B＝{3,4,5},由集合A和集合B的公共元素組成的集合為{3}.[知識(shí)鏈接]①②1.交集(1)概念：一般地,由既

集合A又

集合B的所有元素組成的集合,叫作A與B的交集.(2)記作：A∩B(讀作“A交B”).(3)符號(hào)語(yǔ)言：A∩B＝{x|x∈A,且x∈B}.[預(yù)習(xí)導(dǎo)引]屬于屬于(4)圖形語(yǔ)言：用Venn圖表示,如下圖,陰影局部表示的集合為A∩B.(5)相關(guān)性質(zhì)：①A∩B＝B∩A；②A∩B?A,A∩B?B；③A∩A＝A,A∩?＝?；④假設(shè)A∩B＝A,那么A?B.2.并集(1)概念：由屬于集合A或?qū)儆诩螧的所有元素組成的集合,叫作集合A與B的

.(2)記作：

(讀作“A并B”).(3)符號(hào)語(yǔ)言：對(duì)于兩個(gè)給定的集合A、B,定義A∪B＝{x|x∈A,或x∈B}.并集A∪B(4)圖形語(yǔ)言：用Venn圖表示,如下圖,陰影局部表示的集合為A∪B.(5)相關(guān)性質(zhì)：①A∪A＝A；②A∪?＝A；③A∪B＝B∪A；④A?A∪B；B?A∪B；⑤A∪B＝B,那么A?B.例1

(1)設(shè)集合M＝{4,5,6,8},集合N＝{3,5,7,8},那么M∪N等于(

)A.{3,4,5,6,7,8} B.{5,8}C.{3,5,7,8} D.{4,5,6,8}解析由定義知M∪N＝{3,4,5,6,7,8}.要點(diǎn)一集合并集的簡(jiǎn)單運(yùn)算A(2)集合P＝{x|x＜3},Q＝{x|－1≤x≤4},那么P∪Q等于()A.{x|－1≤x＜3} B.{x|－1≤x≤4}C.{x|x≤4} D.{x|x≥－1}解析在數(shù)軸上表示兩個(gè)集合,如圖.C規(guī)律方法解決此類問題首先應(yīng)看清集合中元素的范圍,簡(jiǎn)化集合,假設(shè)是用列舉法表示的數(shù)集,可以根據(jù)并集的定義直接觀察或用Venn圖表示出集合運(yùn)算的結(jié)果；假設(shè)是用描述法表示的數(shù)集,可借助數(shù)軸分析寫出結(jié)果,此時(shí)要注意當(dāng)端點(diǎn)值不在集合中時(shí),應(yīng)用“空心點(diǎn)”表示.跟蹤演練1(1)集合A＝{x|(x－1)(x＋2)＝0}；B＝{x|(x＋2)(x－3)＝0},那么集合A∪B是()A.{－1,2,3} B.{－1,－2,3}C.{1,－2,3} D.{1,－2,－3}解析A＝{1,－2},B＝{－2,3},∴A∪B＝{1,－2,3}.C(2)假設(shè)集合M＝{x|－3＜x≤5},N＝{x|x＜－5,或x＞5},那么M∪N＝____________________. 解析將－3＜x≤5,x＜－5或x＞5在數(shù)軸上表示出來.{x|x＜－5,或x＞－3}∴M∪N＝{x|x＜－5,或x＞－3}.例2(1)集合A＝{0,2,4,6},B＝{2,4,8,16},那么A∩B等于()A.{2} B.{4}C.{0,2,4,6,8,16} D.{2,4}解析觀察集合A,B,可得集合A,B的全部公共元素是2,4,所以A∩B＝{2,4}.要點(diǎn)二集合交集的簡(jiǎn)單運(yùn)算D(2)設(shè)集合A＝{x|－1≤x≤2},B＝{x|0≤x≤4},那么A∩B等于()A.{x|0≤x≤2} B.{x|1≤x≤2}C.{x|0≤x≤4} D.{x|1≤x≤4}解析在數(shù)軸上表示出集合A與B,如以下圖.那么由交集的定義可得A∩B＝{x|0≤x≤2}.A規(guī)律方法1.求交集就是求兩集合的所有公共元素組成的集合,和求并集的解決方法類似.2.當(dāng)所給集合中有一個(gè)不確定時(shí),要注意分類討論,分類的標(biāo)準(zhǔn)取決于集合.把集合A與B表示在數(shù)軸上,如圖.例3A＝{x|2a≤x≤a＋3},B＝{x|x＜－1,或x＞5},假設(shè)A∩B＝?,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.解由A∩B＝?,(1)假設(shè)A＝?,有2a＞a＋3,∴a＞3.(2)假設(shè)A≠?,如以下圖：要點(diǎn)三集合交集、并集求參數(shù)規(guī)律方法1.與不等式有關(guān)的集合的運(yùn)算,利用數(shù)軸分析法直觀清晰,易于理解.假設(shè)出現(xiàn)參數(shù)應(yīng)注意分類討論,最后要?dú)w納總結(jié).2.建立不等式時(shí),要特別注意端點(diǎn)值是否能取到.最好是把端點(diǎn)值代入題目驗(yàn)證.跟蹤演練3設(shè)集合A＝{x|－1＜x＜a},B＝{x|1＜x＜3}且A∪B＝{x|－1＜x＜3},求實(shí)數(shù)a的取值范圍.解如下圖,由A∪B＝{x|－1＜x＜3}知,1＜a≤3.1.假設(shè)集合A＝{0,1,2,3},B＝{1,2,4},那么集合A∪B等于()A.{0,1,2,3,4} B.{1,2,3,4}C.{1,2} D.{0}解析集合A有4個(gè)元素,集合B有3個(gè)元素,它們都含有元素1和2,因此,A∪B共含有5個(gè)元素.應(yīng)選A.A123452.設(shè)A＝{x∈N|1≤x≤10},B＝{x∈R|x2＋x－6＝0},那么如圖中陰影局部表示的集合為()12345A.{2}B.{3} C.{－3,2}D.{－2,3}解析注意到集合A中的元素為自然數(shù),因此易知A＝{1,2,3,4,5,6,7,8,9,10},而直接解集合B中的方程可知B＝{－3,2},因此陰影局部顯然表示的是A∩B＝{2}.答案A123453.集合P＝{x∈Z|0≤x＜3},M＝{x∈R|x2≤9},那么P∩M等于()A.{1,2} B.{0,1,2}C.{x|0≤x＜3} D.{x|0≤x≤3}解析由得P＝{0,1,2},M＝{x|－3≤x≤3},故P∩M＝{0,1,2}.12345B12345A.A∩B＝?B.A∪B＝R C.B?A

D.A?BB5.設(shè)集合M＝{x|－3≤x＜7},N＝{x|2x＋k≤0},假設(shè)M∩N≠?,那么實(shí)數(shù)k的取值范圍為________.12345k≤61.對(duì)并集、交集概念的理解(1)對(duì)于并集,要注意其中“或”的意義,“或”與通常所說的“非此即彼”有原那么性的區(qū)別,它們是“相容”的.“x∈A,或x∈B”這一條件,包括以下三種情況：x∈A但x?B；x∈B但x?A；x∈A且x∈B.因此,A∪B是由所有至少屬于A、B兩者之一的元素組成的集合.(2)A∩B中的元素是“所有”屬于集合A且屬于集合B