2021年甘肅省定西市中考數(shù)學(xué)試卷

,13（y-2）=x口/3（y+2）=x?/3（y-2）=x（3（y+2）=x

2021年甘肅省定西市中考數(shù)學(xué)試卷12y-9=X12y+9=x12y+9=xj2y-9=x

9.（3分）對于任意的有理數(shù)”，h,如果滿足包+旦=里？，那么我們稱這一對數(shù)小〃為“相隨數(shù)

滿分：120分考試時(shí)間：100分鐘232+3

對"，記為（a,b）.若（m,zi）是“相隨數(shù)對"，則3，”+2[3m+（2n-1）]=（）

一.選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）A.-2B.-1C.2D.3

1.（3分）3的倒數(shù)是（）1（）.（3分）如圖1,在△ABC中，AB=BC,于點(diǎn)0（動(dòng)點(diǎn)M從A點(diǎn)出發(fā)，沿

折線AB-BC方向運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C停止.設(shè)點(diǎn)M的運(yùn)動(dòng)路程為x,△AMO的面積為中y與工

A.-3B.3C.-AD.A

33的函數(shù)圖象如圖2,則AC的長為（）

2.（3分）2021年是農(nóng)歷辛丑牛年，習(xí)近平總書記勉勵(lì)全國各族人民在新的一年發(fā)揚(yáng)“為民服務(wù)孺

子牛、創(chuàng)新發(fā)展拓荒牛、艱苦奮斗老黃?！本?，某社區(qū)也開展了“迎新春牛年剪紙展”，下面

的剪紙作品是軸對稱圖形的是（）

D.9

收?

二、填空題：本大題共8小題，每小題3分，共24分.

較3.（3分）下列運(yùn)算正確的是（）

劭A.技正=3B.4TM=4C.V3XV2=V6D.而.?=411.（3分）因式分解：4w-2m1~.

眼

4.（3分）中國疫苗撐起全球抗疫“生命線”！中國外交部數(shù)據(jù)顯示，截止2021年3月底，我國已無12.（3分）關(guān)于八?的不等式的解集是.

K償向8（）個(gè)國家和3個(gè)國際組織提供疫苗援助.預(yù)計(jì)2022年中國新冠疫苗產(chǎn)能有望達(dá)到50億劑,32

M約占全球產(chǎn)能的一半，必將為全球抗疫作出重大貢獻(xiàn).數(shù)據(jù)“50億”用科學(xué)記數(shù)法表示為（）13.（3分）關(guān)于犬的方程/-2x+A=（）有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則出的值是____o

A.5X108B.5X109C.5X10,（）D.50X10814.（3分）開學(xué)前，根據(jù)學(xué)校防疫要求，小蕓同學(xué)連續(xù)14天進(jìn)行了體溫測量，結(jié)果統(tǒng)計(jì)如表:

鄭

5.（3分）將直線y=5x向下平移2個(gè)單位長度，所得直線的表達(dá)式為（）體溫（℃）36.336.436.536.636.736.8

翦

A.y=5x-2B.y=5x+2C.y=5（x+2）D.y=5（x-2）

知天數(shù)（天）23341

6.（3分）如圖，直線RtZXABC的頂點(diǎn)B在B/上，若/CB尸=20°,則/A￡>E=（）這14天中，小蕓體溫的眾數(shù)是-Co

15.（3分）如圖，在矩形A8CQ中，七是8c邊上一點(diǎn),ZAED=90°,Z￡AD=30°,尸是邊

的中點(diǎn)，EF=4cm,則BE=_____cm.

第6題圖第7題圖第17題圖

7.（3分）如圖，點(diǎn)4,B,C,D,E在00上，AB=CDfNAO8=42°,則NCED=（）2

A.48°B.24°C.22°D.21°16.（3分）若點(diǎn)A（-3,>'l）,B<-4,”）在反比例函數(shù)的圖象上，則（填

8.（3分）我國古代數(shù)學(xué)著作《孫子算經(jīng)》有“多人共車”問題：“今有三人共車，二車空：二人共或"V"或“=”)

車，九人步.問：人與車各兒何？”其大意如下：有若干人要坐車，如果每3人坐一輛車，那么17.（3分）如圖，從一塊直徑為4dm的圓形鐵皮上剪出一圓心角為90°的扇形，則此扇形的面積

有2輛空車：如果每2人坐一輛車，那么有9人需要步行，問人與車各多少？設(shè)共有工人，y輛為dm2.

車，則可列方程組為（）18.（3分）一組按規(guī)律排列的代數(shù)式：a+2b,a2-2b3.a3+2b5,a4-2b7,■■■,則第n個(gè)式子

是.22.（6分）如圖1是平?jīng)鍪械貥?biāo)建筑“大明寶塔”，始建于明嘉靖十四年（1535年），是明代平?jīng)鲰n

三、解答題（一）：本大題共5小題，共26分.解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程王府延恩寺的主體建筑.寶塔建造工藝精湛，與蛇帽山的凌空塔遙相呼應(yīng)，被譽(yù)為平?jīng)稣妓半p

或演算步驟.壁”.某數(shù)學(xué)興趣小組開展了測量“大明寶塔的高度”的實(shí)踐活動(dòng)，具體過程如下：

方案設(shè)計(jì)：如圖2,寶塔CD垂直于地面，在地面上選取A,8兩處分別測得/CAD和/CB。的

19.（4分）計(jì)算：（2021-TT）°+（A）-'-2COS450.

2度數(shù)（A,D,8在同一條直線上）.

數(shù)據(jù)收集：通過實(shí)地測量：地面上A,8兩點(diǎn)的距離為58/麓，ZCAD=42°,NCBO=58°.

問題解決：求寶塔CO的高度（結(jié)果保留一位小數(shù)）.

參考數(shù)據(jù)：sin42°=0.67,cos42020.74,tan420-0.90,sin5802（）.85,cos58°~0.53,tan58°

F.60.

根據(jù)上述方案及數(shù)據(jù)，請你完成求解過程.

2

20.（4分）先化簡，再求值：（2?2）2廠4,其中x=4.

x-2X2-4X+4

添

21.（6分）在《阿基米德全集》中的《引理集》中記錄了古希臘數(shù)學(xué)家阿基米德提出的有關(guān)圓的?

個(gè)引理.如圖，已知窟，C是弦A3上一點(diǎn)，請你根據(jù)以下步驟完成這個(gè)引理的作圖過程.

雄

（1）尺規(guī)作圖（保留作圖痕跡，不寫作法）；

①作線段AC的垂直平分線分別交點(diǎn)。,AC于點(diǎn)E,連接AQ,CD；

②以點(diǎn)。為圓心，0A長為半徑作弧，交第f點(diǎn)F（凡A兩點(diǎn)不重合），連接。凡BD,BF.

（2）直接寫出引理的結(jié)論：線段8C,3尸的數(shù)量關(guān)系.23.（6分）一個(gè)不透明的箱子里裝有3個(gè)紅色小球和若干個(gè)白色小球，每個(gè)小球除顏色外其他完全

相同，每次把箱子里的小球搖勻后隨機(jī)摸出一個(gè)小球，記下顏色后再放網(wǎng)箱子里，通過大量重復(fù)

試驗(yàn)后，發(fā)現(xiàn)摸到紅色小球的頻率穩(wěn)定于0.75左右.

（1）請你估計(jì)箱子里白色小球的個(gè)數(shù)；

（2）現(xiàn)從該箱子里摸出I個(gè)小球，記下顏色后放回箱子里，搖勻后，再摸出1個(gè)小球，求兩次

摸出的小球顏色恰好不同的概率（用畫樹狀圖或列表的方法）.

2021年甘肅省定西市中考數(shù)學(xué)試卷第3頁共4頁2021年甘肅省定西市中考數(shù)學(xué)試卷第4頁共4頁

四、解答題（二）：本大題共5小題，共40分.解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程25.（7分）如圖I,小剛家、學(xué)校、圖書館在同?條直線上，小剛騎自行車勻速從學(xué)校到圖書館,

或演算步驟.到達(dá)圖書館還完書后，再以相同的速度原路返回家中（上、下車時(shí)間忽略不計(jì)）.小剛離家的距

24.（7分）為慶祝中國共產(chǎn)黨建黨100周年，某校開展了以“學(xué)習(xí)百年黨史，匯聚團(tuán)結(jié)偉力”為主阿y與他所用的時(shí)間X（〃〃力）的函數(shù)關(guān)系如圖2所示.

題的知識競賽，競賽結(jié)束后隨機(jī)抽取了部分學(xué)生成績進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，按成績分成A,B,C,D,E五（1）小剛家與學(xué)校的距離為如小剛騎自行車的速度為m/min；

個(gè)等級，并繪制了如下不完整的統(tǒng)計(jì)圖.請結(jié)合統(tǒng)計(jì)圖，解答下列問題：（2）求小剛從圖書館返回家的過程中，y與x的函數(shù)表達(dá)式；

（3）小剛出發(fā)35分鐘時(shí)，他離家有多遠(yuǎn)？

學(xué)生成績頻數(shù)分布直方圖學(xué)生成績扇形統(tǒng)計(jì)圖

圖1圖2

等級成績X

收

較A504V60

B60W尤V70

C7(Xx<80

D80?9026.（8分）如圖，△A3C內(nèi)接于。。，。是0。的直徑AB的延長線上一點(diǎn)，ZDCB=ZOAC.過

E904W100圓心O作BC的平行線交DC的延長線于點(diǎn)E.

（1）本次調(diào)查一共隨機(jī)抽取了名學(xué)生的成績，頻數(shù)分布直方圖中機(jī)=:（1）求證：CD是。。的切線：

（2）補(bǔ)全學(xué)生成績頻數(shù)分布直方圖；（2）若CO=4,CE=6,求OO的半徑及【anNOCB的值.

（3）所抽取學(xué)生成績的中位數(shù)落在等級；

（4）若成績在80分及以上為優(yōu)秀，全校共有2000名學(xué)生，估計(jì)成績優(yōu)秀的學(xué)生有多少人？

C

E

(2)當(dāng)G尸=』寸，連接5力，求△8。戶的面積：

27.(8分)問題解決：如圖1,在矩形A8CZ)中，點(diǎn)￡產(chǎn)分別在A8,BC邊上,DE=AF,DEI.2

(3)①〃是)，軸上一點(diǎn)，當(dāng)四邊形BE”尸是矩形時(shí)，求點(diǎn)〃的坐標(biāo)；

②在①的條件下，第一象限有一動(dòng)點(diǎn)戶，滿足PH=PC+2,求△PHB周長的最小值.

(1)求證：四邊形488是正方形；

(2)延長C8到點(diǎn)“，使得8”=AE,判斷尸的形狀，并說明理由.

類比遷移：如圖2,在菱形A8CZ)中，點(diǎn)E,尸分別在AB,B