2024屆山東省泰安市高考二模數(shù)學(xué)試題(含答案)

高三二輪檢測數(shù)學(xué)試題2024.04注意事項：1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、考生號等填寫在答題卡和試卷指定位置上。2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知隨機變量服從正態(tài)分布，且，則等于（）A．0.14 B．0.36 C．0.72 D．0.862．若復(fù)數(shù)滿足，則（）A． B．2 C． D．13．設(shè)等比數(shù)列的前項和為，若，則公比為（）A．1或5 B．5 C．1或 D．5或4．已知函數(shù)且，則（）A． B． C． D．5．已知雙曲線，則“”是“雙曲線的離心率為”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件6．已知函數(shù)，將函數(shù)的圖象上所有點的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼囊话?，縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍，得到函數(shù)的圖象，則下列結(jié)論正確的是（）A． B．在上單調(diào)遞增C．的圖象關(guān)于點中心對稱 D．在上的值域為7．設(shè)拋物線的焦點為，過拋物線上點作準(zhǔn)線的垂線，設(shè)垂足為，若，則（）A． B． C． D．8．已知四面體的各頂點都在同一球面上，若，平面平面，則該球的表面積是（）A． B． C． D．二、多項選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分。9．已知等差數(shù)列的前項和為，，，則下列說法正確的是（）A． B．C．為遞減數(shù)列 D．的前5項和為10．已知圓錐的頂點為，為底面圓心，母線與互相垂直，的面積為2，與圓錐底面所成的角為30°，則下列說法正確的是（）A．圓錐的高為1 B．圓錐的體積為C．圓錐側(cè)面展開圖的圓心角為 D．二面角的大小為45°11．已知函數(shù)，則下列說法正確的是（）A．，直線與相切B．，C．恰有2個零點D．若且，則三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12．設(shè)集合，集合，則___________.13．已知甲，乙兩位同學(xué)報名參加學(xué)校運動會，要從100米，200米，跳高，跳遠(yuǎn)四個項目中各選兩項，則甲，乙兩位同學(xué)所選項目恰有1項相同的概率為___________.14．已知在矩形中，，，動點在以點為圓心且與相切的圓上，則的最大值為___________；若，則的最大值為__________.（第一空2分，第二空3分）四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。15．（13分）“綠水青山就是金山銀山”是習(xí)近平總書記于2005年8月在浙江湖州安吉考察時提出的科學(xué)論斷.為提高學(xué)生環(huán)保意識，某校決定在高一，高二年級開展環(huán)保知識測試，已知高一，高三年級每個學(xué)生通過測試的概率分別為，.（1）從高二年級隨機抽取6人參加測試，求通過測試的人數(shù)不多于4人的概率.（2）若兩個年級各選派部分學(xué)生參加測試，高二年級通過測試人數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差為，則高一年級至少選派多少人參加測試，才能使其通過測試人數(shù)的均值不低于高二年級.16．（15分）已知函數(shù)，的內(nèi)角，，所對的邊分別為，，，且.（1）求；（2）若，求的值.17．（15分）兩個向量和的叉乘寫作，叉乘運算結(jié)果是一個向量，其模為，方向與這兩個向量所在平面垂直.若，，則.如圖，已知在四棱錐中，底面是直角梯形，，，，，，，分別是，，，的中點.（1）證明：平面平面；（2）已知，，為中點，以為原點，的方向為軸的正方向建立空間右手直角坐標(biāo)系.①求；②求三棱錐的體積.18．（17分）已知函數(shù).（1）若的極大值為，求的值；（2）當(dāng)時，若，使得，求的取值范圍.19．（17分）已知橢圓的左焦點為，上下頂點分別為，，離心率為，點是軸正半軸上一點，當(dāng)與右焦點重合時，原點到直線的距離為，當(dāng)與右頂點重合時，直線的斜率也為.（1）求橢圓的方程；（2）設(shè)點（與不重合）是點關(guān)于直線的對稱點，直線與橢圓交于，兩點，直線與交于點，證明：為定值.高三二輪檢測數(shù)學(xué)試題參考答案及評分標(biāo)準(zhǔn)2024.04一、選擇題：題號12345678答案ACDDACAB二、選擇題：題號91011答案BCACDACD三、填空題：12. 13. 14.，3四、解答題：15.（13分）解：設(shè)高二年級參加測試人數(shù)為，通過測試人數(shù)為，則2分（1）由題意，4分6分（2）9分設(shè)高一年級參加測試人數(shù)為，通過測試人數(shù)為，則10分易知由題意，，即得12分∴高一年級至少派56人參加測試，才能使其通過測試人數(shù)的均值不低于高二年級13分16.（15分）解：（1）3分6分（2）法一：8分9分法二：8分9分10分由余弦定理得①12分將代入①式，得13分14分15分17.（15分）（1）證明：在中，，分別為，中點在中，，分別為，中點2分平面，平面平面3分連結(jié)，，四邊形為平行四邊形四邊形為平行四邊形5分平面，平面平面6分平面，平面，且平面平面7分（2），，又，平面，平面又平面平面平面，為中點又平面平面平面9分以的方向為軸正方向，方向為軸正方向，方向為軸正方向，建立如圖所示的空間右手直角坐標(biāo)系，則，，，，11分12分法一：是平面的法向量13分法二：設(shè)是平面的法向量，則，即取，則，13分到平面的距離14分三棱錐的體積15分18.（7分）解：（1）3分令，解得，當(dāng)即時，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，不符合題意5分當(dāng)即時，，在上單調(diào)遞增，無極大值6分當(dāng)即時，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增8分（2）當(dāng)時，由（1）知，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增當(dāng)時，，當(dāng)時，10分當(dāng)即時當(dāng)時，單調(diào)遞增，又當(dāng)時，當(dāng)時，使得12分當(dāng)即時當(dāng)時，單調(diào)遞增，當(dāng)時，若滿足題意，只需即14分當(dāng)即時，當(dāng)時，在上單調(diào)遞減，上單調(diào)遞增又時，若滿足題意，只需，即當(dāng)時，不存在使得16分綜上，17分19.（17分）解：（1）當(dāng)與右焦點重合時，原點到直線距離為2分當(dāng)與右頂點重合時，直線的斜率4分橢圓的方程為5分（2）證明：為點關(guān)于直線的對稱點，且不與重合（且）設(shè)方程為，，，得設(shè)，，顯然，則，7分直線方程為，直線方程為兩式相除