安徽省六安市霍邱縣2023-2024學(xué)年九年級(jí)下學(xué)期月考數(shù)學(xué)試題(含答案)

數(shù)學(xué)試題注意事項(xiàng)：1．你拿到的試卷滿分150分，考試時(shí)間為120分鐘。2．本試卷包括“試題卷”和“答題卷”兩部分?！霸囶}卷”共4頁(yè)，“答題卷”共6頁(yè)。3．請(qǐng)務(wù)必在“答題卷”上答題，在“試題卷”上答題是無(wú)效的。4．考試結(jié)束后，請(qǐng)將“試題卷”和“答題卷”一并交回。一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，滿分40分）每小題都給出A、B、C、D四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)是正確的。1．的倒數(shù)是（）A．2024 B． C． D．2．如圖是一個(gè)立體圖形的三視圖，該立體圖形是（）A．三棱柱 B．圓柱 C．三棱錐 D．圓錐3．下列計(jì)算正確的是（）A． B． C． D．4．把不等式的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)，正確的是（）A． B．C． D．5．若拋物線與x軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為，則a的值在下列取值范圍內(nèi)的是（）A． B． C． D．6．如圖，圓內(nèi)接正九邊形兩條對(duì)角線AB，CD相交，則∠1的度數(shù)是（）A．45° B．54° C．60° D．72°7．古代的“四書(shū)”是指《論語(yǔ)》《孟子》《大學(xué)》《中庸》，它是中國(guó)傳統(tǒng)文化的重要組成部分．某校準(zhǔn)備從這四部著作中隨機(jī)抽取兩本（先隨機(jī)抽取一本，不放回，再隨機(jī)抽取另一本）作為本學(xué)期的經(jīng)典誦讀讀本，則抽取的兩本恰好是《論語(yǔ)》和《孟子》的概率是（）A． B． C． D．8．如圖，平行四邊形ABCD中，E，F(xiàn)分別為AB，BC的中點(diǎn)，AF與DE相交于點(diǎn)G，則的值是（）A． B． C． D．9．已知二次函數(shù)，其中，點(diǎn)，是二次函數(shù)圖象上兩點(diǎn)，若，，則與的大小關(guān)系是（）A． B． C． D．10．如圖，在矩形ABCD中，，，E是矩形內(nèi)部的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接AE，BE，CE，DE，下列選項(xiàng)中的結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A．B．無(wú)論點(diǎn)E在何位置，總有C．若，則線段CE的最小值為8D．若，的最大值為23二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，滿分20分）11．因式分解：______．12．教育部近日印發(fā)《2024年全國(guó)碩士研究生招生工作管理規(guī)定》，公布了我國(guó)2024年碩士研究生報(bào)名人數(shù)為4380000，其中4380000用科學(xué)記數(shù)法表示為_(kāi)_____．13．若一個(gè)圓錐的側(cè)面積是底面積的3倍，則這個(gè)圓錐側(cè)面展開(kāi)圖的圓心角是______°．14．如圖，反比例函數(shù)與一次函數(shù)的圖象交于點(diǎn)、．則：（1）______；（2）若y軸正半軸上存在點(diǎn)C（不與原點(diǎn)O重合），且，則點(diǎn)C的坐標(biāo)是______．三、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）15．計(jì)算：．16．青少年近視已經(jīng)成為困擾我國(guó)中小學(xué)生的嚴(yán)重問(wèn)題，根據(jù)《兒童青少年學(xué)習(xí)用品近視防控衛(wèi)生要求》中對(duì)學(xué)生用品——護(hù)目燈的光照度、色溫、藍(lán)光、頻閃等參數(shù)都有明確的合格要求，某企業(yè)生產(chǎn)的A，B兩種型號(hào)的護(hù)目燈均符合要求．已知出售1件A型號(hào)和3件B型號(hào)護(hù)目燈共收入1100元，出售2件A型號(hào)和5件B型號(hào)護(hù)目燈共收入1900元．（1）求A型號(hào)和B型號(hào)每件護(hù)目燈的售價(jià)；2）若出售A，B兩種型號(hào)（均有銷售，且總件數(shù)不超過(guò)13件）共收入3000元，則出售A，B兩種型號(hào)的護(hù)目燈各幾件？四、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）17．如圖，在的正方形網(wǎng)格中，點(diǎn)A，B，C，D都在格點(diǎn)上，線段AB與CD相交于點(diǎn)P．（1）用無(wú)刻度直尺過(guò)點(diǎn)B作直線；（2）______．18．人行道常用同樣大小的灰、白兩種小正方形地磚鋪設(shè)而成，如圖的每一個(gè)小正方形表示一塊地磚，如果按圖1、圖2、圖3……的次序鋪設(shè)地磚，把第n個(gè)圖形用圖n表示，回答下列問(wèn)題：（1）完成表格中的填空；圖形序號(hào)圖1圖2圖3圖4…白色小正方形地磚塊數(shù)1219____________…（2）若設(shè)第n個(gè)圖形中白色小正方形地磚的塊數(shù)為s，直接寫(xiě)出s與n之間的數(shù)量關(guān)系．五、（本大題共2小題，每小題10分，滿分20分）19．清風(fēng)閣（如圖1）位于合肥市包公園內(nèi)，是1999年為紀(jì)念包拯誕辰1000周年，弘揚(yáng)包公精神，宣傳安徽悠久歷史文化而建造的．如圖2，為了測(cè)量清風(fēng)閣的高度（AB），菲菲站在清風(fēng)閣附近的水平地面上的點(diǎn)C處，利用無(wú)人機(jī)進(jìn)行測(cè)量，但由于周邊樹(shù)木遮擋，無(wú)法操控?zé)o人機(jī)直接飛到閣頂A處進(jìn)行測(cè)量，因此她先控制無(wú)人機(jī)從點(diǎn)C與地面成45°向遠(yuǎn)離清風(fēng)閣的方向勻速飛行5秒到達(dá)空中O點(diǎn)處，再調(diào)整飛行方向，繼續(xù)勻速飛行7秒到達(dá)閣頂A（A，B，O，C在同一平面內(nèi)），已知無(wú)人機(jī)的速度為6米/秒，，求清風(fēng)閣AB的高度．（結(jié)果精確到1m，參考數(shù)據(jù)：，）．20．如圖，在中，弦AB，CD相交于點(diǎn)G，連接AC，BC，BD．（1）求證：；（2）若C為的中點(diǎn)，作于E，求證：．六、（本題滿分12分）21．為進(jìn)一步激發(fā)青少年對(duì)航天科技的興趣，傳承航天精神，某校舉辦了“我的太空夢(mèng)”主題系列活動(dòng)，活動(dòng)安排如下五個(gè)項(xiàng)目：A：航模制作；B：征文比賽；C：航天員進(jìn)校園；D：知識(shí)競(jìng)賽；E：太空畫(huà)創(chuàng)作比賽．為了解同學(xué)們對(duì)這些項(xiàng)目的意向情況，現(xiàn)采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方法抽取部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查（每名學(xué)生僅選一項(xiàng)），并將調(diào)查結(jié)果繪制成統(tǒng)計(jì)圖如下．請(qǐng)根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問(wèn)題．（1）被抽查的總?cè)藬?shù)為_(kāi)_____人，并把頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)充完整；（2）扇形統(tǒng)計(jì)圖中“C”所對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)為_(kāi)_____；（3）該校共有2000名學(xué)生，請(qǐng)你估計(jì)該校想?yún)⒓覧項(xiàng)目活動(dòng)的學(xué)生人數(shù)．七、（本題滿分12分）22．如圖1，等腰直角和等腰直角的直角頂點(diǎn)C重合，連接AD，BE．（1）求證：；（2）如圖2，過(guò)A作，且（點(diǎn)B，點(diǎn)F在AC同側(cè)），連接BF，求的值；（3）如圖3，M是AE的中點(diǎn)，CM的延長(zhǎng)線與BD交于點(diǎn)N，求證：．八、（本題滿分14分）23．如圖1，拋物線與x軸相交于點(diǎn)、B，對(duì)稱軸是直線，點(diǎn)M是拋物線的頂點(diǎn)，直線AM與y軸交于點(diǎn)D．（1）求此拋物線的解析式；（2）若點(diǎn)N是x軸上一動(dòng)點(diǎn)，分別連接MN，DN，求的最小值；（3）點(diǎn)P是直線BC上方拋物線上一點(diǎn)，連接AP交BC于點(diǎn)E，若，如圖2，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．?dāng)?shù)學(xué)試題參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，滿分40分）題號(hào)12345678910選項(xiàng)CDBDBCCAAD9．A由可知拋物線的對(duì)稱軸為：，∵，∴，∵，，∴在對(duì)稱軸左側(cè)，在對(duì)稱軸右側(cè)，∵，∴拋物線開(kāi)口向上，在對(duì)稱軸左側(cè)，y隨x增大而減?。辉趯?duì)稱軸右側(cè)，y隨x增大而增大，∴當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，此時(shí)，，∵，∴，∴．故選A．10．D∵，，∴，∵點(diǎn)E在矩形ABCD內(nèi)部，∴點(diǎn)E不與點(diǎn)A、點(diǎn)C重合，即，故A正確；如圖1，過(guò)點(diǎn)E分別向矩形各邊作垂線段，垂足分別為M，N，P，Q．設(shè)，，，．可證四邊形AMEQ是矩形，同理可證四邊形QEPD，四邊形MENB，四邊形PENC均是矩形，故，，，，得，，故，故B正確；如圖2，∵，∴，∴E在以AB為直徑的上，連接OC交于，當(dāng)E與重合時(shí)，線段CE的長(zhǎng)最小，∵，∴，∵，∴，∴，∴線段CE的最小值為8．故C正確；如圖3，∵四邊形ABCD是矩形，∴，∴，∵，∴，∴，延長(zhǎng)BE至F，使，∴，以AB為邊長(zhǎng)向矩形內(nèi)作等邊，以O(shè)為圓心，AB為半徑作，則點(diǎn)F在優(yōu)弧AB上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)BF為直徑時(shí)，即點(diǎn)E在點(diǎn)O處時(shí)，最大，最大為直徑．故選項(xiàng)D錯(cuò)誤．二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，滿分20分）11．12．13．12014．（1）（2）或（1）由題意可知，，∴反比例函數(shù)的解析式為，∴點(diǎn)B坐標(biāo)為，將點(diǎn)A、點(diǎn)B的坐標(biāo)代入，得，解得，∴；（2）根據(jù)題意可得，∵，∴以點(diǎn)A為圓心，AB長(zhǎng)為半徑作圓，與y軸正半軸交于C，D兩點(diǎn)，根據(jù)勾股定理計(jì)算易得點(diǎn)C坐標(biāo)為或．三、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）15．解：原式．16．解：（1）設(shè)A型號(hào)的售價(jià)x元，B型號(hào)的售價(jià)y元，由題意得，解得，答：A型號(hào)的售價(jià)200元，B型號(hào)的售價(jià)300元；（2）設(shè)出售A型號(hào)a件，則出售B型號(hào)b件，由題意得，化簡(jiǎn)得，∵a，b為正整數(shù)，且，∴或或，答：出售A型號(hào)3件，B型號(hào)8件或A型號(hào)出售6件，B型號(hào)出售6件或A型號(hào)出售9件，B型號(hào)出售4件．四、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）17．解：（1）如圖所示，BF即為所求；（2）2．（提示：連接AG，則．）18．解：（1）26，33；（2）．五、（本大題共2小題，每小題10分，滿分20分）19．解：如圖，過(guò)點(diǎn)O作，交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)O作，垂足為E．由題意得：（米），（米），，，∴，∵，∴，在中，（米），在中，（米），∴（米），答：清風(fēng)閣的高度約為42米．20．解：（1）∵，，∴，∴，∴；（2）如圖，在AE上取一點(diǎn)H，使，∵C為的中點(diǎn)，∴，又∵，∴，∴，∵于E，∴（等腰三角形的“三線合一”），∵，∴．六、（本題滿分12分）21．解：（1）200；補(bǔ)全圖形如下：（2）126°；（3）（人），答：估計(jì)該校想?yún)⒓覧項(xiàng)目活動(dòng)的學(xué)生約有460人．七、（本題滿分12分）22．解：（1）證明：∵，∴，∵，，∴，∴；（2）如圖1，作于G，易證四邊形ACGF為矩形，∴，，∵，∴，∴，即點(diǎn)G是BC的中點(diǎn)，由勾股定理可得，∴；（3）證明：如圖2，過(guò)A作，與EC的延長(zhǎng)線交于P，∵M(jìn)為AE的中點(diǎn)，∴，，易證，∴，∵，∴，∴．（或延長(zhǎng)CM至Q，使，證明）八、（本題滿分14分）23．解：（1）∵拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，對(duì)稱軸為直線，∴，解得，∴該拋物線的解析式為