【數(shù)學(xué)】平面與平面平行課時(shí)練-2023-2024學(xué)年高一下學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）必修第二冊(cè)

試卷第=page22頁(yè)，共=sectionpages22頁(yè)試卷第=page11頁(yè)，共=sectionpages22頁(yè)8.5.3平面與平面平行課時(shí)練學(xué)校:___________姓名：___________班級(jí)：___________一、單選題1．下列命題正確的是（

）A．若一條直線平行于一個(gè)平面，則這條直線平行于這個(gè)平面內(nèi)的任意一條直線．B．如果一個(gè)平面內(nèi)的兩條直線平行于另一個(gè)平面，那么這兩個(gè)平面平行．C．如果兩個(gè)平面平行，那么分別在這兩個(gè)平面內(nèi)的兩條直線平行或異面．D．如果兩個(gè)平面平行，且一條直線平行于其中一個(gè)平面，則該直線平行于另一平面．2．如果直線與平面滿足，則必有（）A． B．C．且 D．或3．已知正方體的體積為，點(diǎn)在線段上，點(diǎn)異于點(diǎn)，，點(diǎn)在線段上，且，若平面截正方體所得的截面為四邊形，則線段長(zhǎng)的取值范圍為（

）A． B． C． D．4．已知兩條不同的直線，表示三個(gè)不同的平面，則下列說法正確的是（

）A． B．與平行或相交C． D．二、多選題5．已知正方體中，E為棱的中點(diǎn)，O是正方形ABCD的中心，則（

）A．直線與直線相交B．平面截正方體表面為梯形C．直線平面D．平面平面6．如圖，在直三棱柱中，D，E，F(xiàn)，M，N分別是的中點(diǎn)，則下列判斷錯(cuò)誤的是（

）A．平面B．平面C．平面平面D．平面平面三、填空題7．下列命題中，假命題序號(hào)是．①若直線直線，那么平行于經(jīng)過的任何平面；②若直線不平行于平面，則不平行于內(nèi)任一直線；③若平面內(nèi)有三條直線平行于平面，則平面平面．8．如圖所示，△ABC和△A′B′C′的對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的連線AA′，BB′，CC′交于同一點(diǎn)O，且＝＝＝，則＝.四、解答題9．如圖：在正方體中，為的中點(diǎn).第8第8題圖(1)求三棱錐的體積；(2)求證：平面；(3)若為的中點(diǎn)，求證：平面平面.答案第=page66頁(yè)，共=sectionpages66頁(yè)答案第=page55頁(yè)，共=sectionpages66頁(yè)參考答案：1．C【分析】根據(jù)線、面平行的位置關(guān)系逐項(xiàng)分析判斷.【詳解】對(duì)于選項(xiàng)A：若一條直線平行于一個(gè)平面，則這條直線平行于這個(gè)平面內(nèi)的無數(shù)條直線，并不是任意一條直線，故A錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)B：根據(jù)面面平行的判斷定理：要求這兩條直線相交，選項(xiàng)中沒有提及，所以無法判斷這兩個(gè)面的位置關(guān)系，故B錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)C：如果兩個(gè)平面平行，則這兩個(gè)面沒有公共點(diǎn)，所以分別在這兩個(gè)平面內(nèi)的兩條直線也沒有公共點(diǎn)，可知這兩條直線平行或異面，故C正確；對(duì)于選項(xiàng)D：如果兩個(gè)平面平行，且一條直線平行于其中一個(gè)平面，則該直線可能在另一平面內(nèi)，故D錯(cuò)誤；故選：C.2．D【分析】根據(jù)線面平行得判定定理，分別分析與的位置關(guān)系，進(jìn)而可得到與的位置關(guān)系.【詳解】若不是與或與的交線，則由，得且，若為與或?yàn)榕c的交線，則不能同時(shí)有，，綜上所述，或.故選：D.3．D【分析】作出輔助線，得到面面平行，進(jìn)而得到隨著的增大，增大，作出圖形，得到當(dāng)與重合時(shí)，最大，由幾何關(guān)系求出此時(shí)，求出答案.【詳解】要想平面截正方體所得的截面為四邊形，則要平面分別與正方形分別交于，顯然與正方形無交線，只需保證與正方形無交線即可，

因?yàn)槠矫嫫矫妫媾c兩個(gè)平面分別交于，由面面平行的性質(zhì)可得，因?yàn)辄c(diǎn)在線段上，且，由幾何關(guān)系知，隨著的增大，增大，故當(dāng)與重合時(shí)，最大，因?yàn)檎襟w的體積為，所以正方體棱長(zhǎng)為1，連接，延長(zhǎng)相交于點(diǎn)，連接，，如圖所示，由于，故∽，故，故最長(zhǎng)為，故.

故選：D4．B【分析】由線線、線面、面面的位置關(guān)系直接判斷即可.【詳解】對(duì)于A，若，則或異面，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B，若，則平行或相交，故B正確；對(duì)于C，若，則，所以，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D，若，則或相交，可參考直三棱柱的三個(gè)側(cè)面，故D錯(cuò)誤；故選：B.5．BC【分析】對(duì)于A選項(xiàng)，直線與直線異面；對(duì)于B選項(xiàng)，延長(zhǎng)和交于點(diǎn)P，連接交，分別于點(diǎn)M，N，則四邊形就是平面截正方體表面所得圖形；對(duì)于C選項(xiàng)，因?yàn)?，平面，所以平面；?duì)于D選項(xiàng)，因?yàn)榕c不平行，由面面平行性質(zhì)定理，知平面與平面不平行.【詳解】直線與直線異面，所以直線與直線異面，所以A錯(cuò)誤；如圖，在平面中，延長(zhǎng)和交于點(diǎn)P，連接交，分別于點(diǎn)M，N，則四邊形就是平面截正方體表面所得圖形，因?yàn)槠矫嫫矫?，平面平面，平面平面，所以，又因?yàn)榕c相交，所以四邊形為梯形，所以B正確；因?yàn)槭堑闹悬c(diǎn)，E為棱的中點(diǎn)，所以，平面，所以平面，所以C正確；因?yàn)?，與不平行，所以與不平行，由面面平行性質(zhì)定理，知平面與平面不平行，所以D錯(cuò)誤．故選：BC．6．ABC【分析】由線線平行證明線面平行，得平面，平面，所以平面平面，均與平面相交，所以均與平面相交，又MN與AC平行，AC與平面相交，所以MN與平面也相交，可判斷各選項(xiàng)是否正確.【詳解】連接，如圖所示，則N為的中點(diǎn)，又E是的中點(diǎn)，所以，由平面，平面，所以平面．三棱柱中是平行四邊形，D，E分別為的中點(diǎn)，則，，可得，，所以四邊形是平行四邊形，所以，又平面，平面，則平面，平面，，所以平面平面，所以D正確，而均與平面相交，所以均與平面相交，A，B都不正確，又MN與AC平行，AC與平面相交，所以MN與平面也相交，所以C不正確.故選：ABC．7．①②③【分析】根據(jù)線、面平行的判定定理與性質(zhì)定理分析判斷.【詳解】對(duì)①：若直線直線，則與經(jīng)過的平面的位置關(guān)系有：平行或直線在該平面內(nèi)，①為假命題；對(duì)②：若直線不平行于平面，則或，當(dāng)，則與內(nèi)任一直線的位置關(guān)系有：平行或相交；當(dāng)，則與內(nèi)任一直線的位置關(guān)系有：異面或相交；故若直線不平行于平面，則直線與內(nèi)的直線可能平行，②為假命題；對(duì)③：若平面內(nèi)有三條直線平行于平面，當(dāng)這三條直線相互平行時(shí)，此時(shí)平面與平面的位置關(guān)系有：平行或相交，③為假命題.故答案為：①③③.8．【分析】根據(jù)線段題意可得：，，，得到平面平面，進(jìn)而得到，利用相似三角形的面積比等于邊長(zhǎng)比的平方即可求解.【詳解】∵，且，∴，同理，.因?yàn)槠矫妫矫?，所以平面，同理可得：平面，又因?yàn)?，且平面，所以平面平面，∵，，∴，同理，∴且，∴，故答案為?9．(1)(2)證明見解析(3)證明見解析【分析】（1）根據(jù)錐體的體積公式計(jì)算即可；（2）