上海市新農(nóng)學(xué)校高三數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析

上海市新農(nóng)學(xué)校高三數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.如圖，矩形ABCD的四個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（0，﹣1），B（π，﹣1），C（π，1），D（0，1），正弦曲線f（x）=sinx和余弦曲線g（x）=cosx在矩形ABCD內(nèi)交于點(diǎn)F，向矩形ABCD區(qū)域內(nèi)隨機(jī)投擲一點(diǎn)，則該點(diǎn)落在陰影區(qū)域內(nèi)的概率是(

) A． B． C． D．參考答案：B考點(diǎn)：幾何概型．專題：概率與統(tǒng)計(jì)．分析：利用定積分計(jì)算公式，算出曲線y=sinx與y=cosx圍成的區(qū)域包含在區(qū)域D內(nèi)的圖形面積為S=2π，再由定積分求出陰影部分的面積，利用幾何概型公式加以計(jì)算即可得到所求概率．解答： 解根據(jù)題意，可得曲線y=sinx與y=cosx圍成的區(qū)域，其面積為（sinx﹣cosx）dx=（﹣cosx﹣sinx）|=1﹣（﹣）=1+；又矩形ABCD的面積為2π，由幾何概型概率公式得該點(diǎn)落在陰影區(qū)域內(nèi)的概率是；故選B．點(diǎn)評(píng)：本題給出區(qū)域和正余弦曲線圍成的區(qū)域，求點(diǎn)落入指定區(qū)域的概率．著重考查了定積分計(jì)算公式、定積分的幾何意義和幾何概型計(jì)算公式等知識(shí)，屬于中檔題．2.設(shè)，函數(shù)的圖像可能是參考答案：C解析：可得的兩個(gè)零解.當(dāng)時(shí),則當(dāng)時(shí),則當(dāng)時(shí),則選C。3.設(shè)a＞1＞b＞0，則下列不等式中正確的是（A）(-a)7＜(-a)9

（B）b-9＜b-7

（C）

（D）參考答案：D略4.在各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列{an}中，a1＝2，且a2，+2，a5成等差數(shù)列，記Sn是數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，則S6＝（）A．62 B．64 C．126 D．128參考答案：C設(shè)正數(shù)的等比數(shù)列{an}的公比為q＞0，a1=2，∵a2，a4+2，a5成等差數(shù)列，∴a2+a5=2（a4+2），∴2q+2q4=2（2q3+2），解得q=2．∵S6=.故選C.

5.拋物線的準(zhǔn)線與軸的交點(diǎn)的坐標(biāo)為

A.

B.

C.

D.參考答案：B【考點(diǎn)】拋物線【試題解析】拋物線的準(zhǔn)線方程為：

所以與軸的交點(diǎn)的坐標(biāo)為（0，-1）。6.如果實(shí)數(shù)滿足條件

，那么的最大值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A7.函數(shù)與在同一直角坐標(biāo)系下的圖象大致是（

）參考答案：C8.已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，給出下列命題：①當(dāng)時(shí)，；②函數(shù)有2個(gè)零點(diǎn)；③的解集為；④，都有.其中正確命題的個(gè)數(shù)是（

）A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：B.當(dāng)時(shí)，，故函數(shù)在處取到極大值，且當(dāng)趨近于0時(shí)，函數(shù)值趨向于-1；當(dāng)趨近于無窮大時(shí)，函數(shù)值趨向于0，由奇函數(shù)的圖像關(guān)于圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱可作函數(shù)的圖像：可得函數(shù)滿足，故有，即④正確.故應(yīng)選B.考點(diǎn)：1、函數(shù)的圖像及其性質(zhì)；2、命題的真假.【方法點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)的圖像及其性質(zhì)和命題的真假，考查了學(xué)生應(yīng)用知識(shí)的能力、知識(shí)的遷移能力和作圖能力，滲透著數(shù)形結(jié)合和轉(zhuǎn)化與化歸思想，屬中檔題.其解題過程中最容易出現(xiàn)錯(cuò)誤的是：其一是未能正確運(yùn)用函數(shù)的奇偶性求解函數(shù)的解析式；其二是不能正確處理函數(shù)與方程之間的內(nèi)在聯(lián)系；其三是不能正確運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想求解實(shí)際問題.9.執(zhí)行右圖所示的程序框圖，輸出結(jié)果的值是___

．參考答案：1略10.已知點(diǎn)M(x，y)是平面區(qū)域內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)，則的最大值是(A)10

(B)

(C)

(D)13參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.執(zhí)行上面的框圖，若輸入的是6，則輸出的值是

.

參考答案：720略12.已知α，β∈，sn(α＋β)＝－，sin＝，則cos＝________.參考答案：－13.已知某算法的流程圖如圖所示，則程序運(yùn)行結(jié)束時(shí)輸出的結(jié)果為

．參考答案：4第一次循環(huán)有；第二次循環(huán)有；第三次循環(huán)有；第四次循環(huán)有；此時(shí)滿足條件，輸出。14.設(shè)函數(shù)若有且僅有兩個(gè)實(shí)數(shù)根,則實(shí)數(shù)的取值范圍是

.參考答案：[3，4）15.已知是定義在R上周期為2的偶函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，，則函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)有__________個(gè).參考答案：8【分析】分別做出函數(shù)y=f(x)，的圖像，結(jié)合函數(shù)的對(duì)稱性，即得?！驹斀狻坑深}f(0)=0，f(1)=1，且f(x)為T=2周期函數(shù)；為偶函數(shù)，，分別做和的圖像，如圖所示當(dāng)，兩個(gè)函數(shù)有4個(gè)交點(diǎn)，由對(duì)稱性可知，一共有8個(gè)交點(diǎn)，即時(shí)，有8個(gè)零點(diǎn)。【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)形結(jié)合的思想，此類題一般無法直接求解，通常根據(jù)已知條件采用畫圖找兩個(gè)函數(shù)交點(diǎn)的方法求零點(diǎn)。16.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的S值為

．參考答案：﹣6解：該程序從i=1開始，直到i=4結(jié)束輸出S的值，循環(huán)體被執(zhí)行了3次①i=1，滿足i＜4，由于i是奇數(shù)，用S﹣i2代替S，得S=﹣1，用i+1代替i，進(jìn)入下一步；②i=2，滿足i＜4，由于i是偶數(shù)，用S+i2代替S，得S=3，用i+1代替i，進(jìn)入下一步；③i=3，滿足i＜4，由于i是奇數(shù)，用S﹣i2代替S，得S=﹣6，用i+1代替i，進(jìn)入下一步；④i=4，不滿足i＜4，結(jié)束循環(huán)體，并輸出最后一個(gè)S值故答案為：﹣6【考點(diǎn)】循環(huán)結(jié)構(gòu)．17.若是定義在實(shí)數(shù)集R上的奇函數(shù)，且是周期為2的周期函數(shù)，當(dāng)時(shí)，

=

。參考答案：答案：

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)f(x)＝2ex－ax－2(a∈R)(1)討論函數(shù)的單調(diào)性；(2)當(dāng)x≥0時(shí)，f(x)≥0，求a的取值范圍.參考答案：略19.在△ABC中，設(shè)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且．（1）求角A的大?。唬?）若，，求邊c的大小．參考答案：（2）用余弦定理，得

略20.如圖，已知AA1⊥平面ABC，BB1∥AA1，AB=AC=3，BC=2，AA1=，BB1=2，點(diǎn)E和F分別為BC和A1C的中點(diǎn)．（Ⅰ）求證：EF∥平面A1B1BA；（Ⅱ）求證：平面AEA1⊥平面BCB1；（Ⅲ）求直線A1B1與平面BCB1所成角的大?。畢⒖即鸢福骸究键c(diǎn)】平面與平面垂直的判定；直線與平面平行的判定；直線與平面所成的角．【專題】空間位置關(guān)系與距離．【分析】（Ⅰ）連接A1B，易證EF∥A1B，由線面平行的判定定理可得；（Ⅱ）易證AE⊥BC，BB1⊥AE，可證AE⊥平面BCB1，進(jìn)而可得面面垂直；（Ⅲ）取BB1中點(diǎn)M和B1C中點(diǎn)N，連接A1M，A1N，NE，易證∠A1B1N即為直線A1B1與平面BCB1所成角，解三角形可得．【解答】（Ⅰ）證明：連接A1B，在△A1BC中，∵E和F分別是BC和A1C的中點(diǎn)，∴EF∥A1B，又∵A1B?平面A1B1BA，EF?平面A1B1BA，∴EF∥平面A1B1BA；（Ⅱ）證明：∵AB=AC，E為BC中點(diǎn)，∴AE⊥BC，∵AA1⊥平面ABC，BB1∥AA1，∴BB1⊥平面ABC，∴BB1⊥AE，又∵BC∩BB1=B，∴AE⊥平面BCB1，又∵AE?平面AEA1，∴平面AEA1⊥平面BCB1；（Ⅲ）取BB1中點(diǎn)M和B1C中點(diǎn)N，連接A1M，A1N，NE，∵N和E分別為B1C和BC的中點(diǎn)，∴NE平行且等于B1B，∴NE平行且等于A1A，∴四邊形A1AEN是平行四邊形，∴A1N平行且等于AE，又∵AE⊥平面BCB1，∴A1N⊥平面BCB1，∴∠A1B1N即為直線A1B1與平面BCB1所成角，在△ABC中，可得AE=2，∴A1N=AE=2，∵BM∥AA1，BM=AA1，∴A1M∥AB且A1M=AB，又由AB⊥BB1，∴A1M⊥BB1，在RT△A1MB1中，A1B1==4，在RT△A1NB1中，sin∠A1B1N==，∴∠A1B1N=30°，即直線A1B1與平面BCB1所成角的大小為30°【點(diǎn)評(píng)】本題考查線面垂直與平行關(guān)系的證明，涉及直線與平面所成的角，屬中檔題．21.

已知命題：若成立則成立。若原命題為真命題，且其逆命題為假命題。求實(shí)數(shù)的取值范圍。參考答案：解：由

得條件

由

得條件

由原命題為真命題，且其逆命題為假命題

得