云南省昆明市云南農(nóng)業(yè)大學(xué)附屬中學(xué)高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期摸底試題含解析

云南省昆明市云南農(nóng)業(yè)大學(xué)附屬中學(xué)高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若函數(shù)有兩個極值點，則實數(shù)的取值范圍是

（

）A. B. C.

D.參考答案：B，，有兩個極值點，有兩個根，設(shè)，則關(guān)于的方程有兩個正根，可得，實數(shù)的取值范圍是，故選B.

2.若對于任意的正實數(shù)x，y都有成立，則實數(shù)m的取值范圍為（）A．

B．

C.(0,1)

D．參考答案：D由，可得，設(shè)，則可設(shè)，則，所以，所以單調(diào)遞減，又，所以在單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以，所以，所以，故選D.

3.已知f（x）在R上是偶函數(shù)，f（x+4）=f（x），當(dāng)x∈（0，2）時，f（x）=2x2，則f（11）=（）A．2 B．9 C．﹣98 D．﹣2參考答案：A【分析】先由f（x+4）=f（x），知函數(shù)f（x）為周期為4的函數(shù)，故f（11）=f（﹣1），再由f（x）是R上的偶函數(shù)，知f（﹣1）=f（1），最后代入已知解析式求值即可．【解答】解：∵f（x+4）=f（x），∴f（11）=f（﹣1+4+4+4）=f（﹣1），∵f（x）是R上的偶函數(shù)，∴f（﹣1）=f（1），∴f（11）=f（1），∵x∈（0，2）時，f（x）=2x2，∴f（11）=f（1）=2×12=2，故選：A．【點評】本題考查了函數(shù)的周期性定義及其應(yīng)用，函數(shù)的奇偶性應(yīng)用，轉(zhuǎn)化化歸的思想．4.定義方程的實數(shù)根x0叫做函數(shù)的“新駐點”，如果函數(shù)，，（）的“新駐點”分別為，，，那么，，的大小關(guān)系是

A．>>

B．>>

C．>>

D．>>參考答案：D5.設(shè)，則“”是“直線與直線平行”的A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充分必要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A若，則，解得或。所以是充分不必要條件，選A.6.下列函數(shù)中既是奇函數(shù)，又在區(qū)間[－1，1]上單調(diào)遞減的函數(shù)是A．

B．

C．

D．參考答案：D7.設(shè)是定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)時，，若對任意的，不等式恒成立，則實數(shù)的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A略8.對于函數(shù)與和區(qū)間D，如果存在，使，則稱是函數(shù)與在區(qū)間D上的“友好點”．現(xiàn)給出兩個函數(shù)：①，；②，；③，；④，，則在區(qū)間上的存在唯一“友好點”的是（

）

A．①②

B．③④

C．②③

D．①④參考答案：D略9.已知x與y之間的幾組數(shù)據(jù)如下表：

假設(shè)根據(jù)上表數(shù)據(jù)所得線性回歸直線方程為．若某同學(xué)根據(jù)上表中的最后兩組數(shù)據(jù)(5，2)和(6，0)求得的直線方程為，則以下結(jié)論正確的是(A)

(B)(C)

(D)參考答案：略10.已知是雙曲線的右焦點,點分別在其兩條漸近線上，且滿足，（為坐標(biāo)原點），則該雙曲線的離心率為（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：A【知識點】雙曲線及其幾何性質(zhì)H6由題意，kOA=-，∵，∴kAB=，

∴直線AB的方程為y=（x-c），與y=±x聯(lián)立可得y=-或y=，

∵，∴=2，∴c2=2（2a2-c2），∴e==．【思路點撥】先求出直線AB的方程與漸進(jìn)線方程聯(lián)立，可得A，B的縱坐標(biāo)，利用，可得a，c的關(guān)系，即可求出雙曲線的離心率．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在極坐標(biāo)系中，定點，點在直線上運動，則線段的最短長度為_____________.參考答案：略12.若，則實數(shù)m的取值范圍是___________.參考答案：略13.如圖，平面內(nèi)有三個向量、、，其中與的夾角為120°，與的夾角為30°，且＝＝1，＝.若＝的值為

.

參考答案：答案：解析：過C作與的平行線與它們的延長線相交，可得平行四邊形，由角BOC=90°角AOC=30°，=得平行四邊形的邊長為和，+=14.若滿足，則目標(biāo)函數(shù)取最大值時

。參考答案：415.已知集合，，則

.參考答案：.16.某公司的組織結(jié)構(gòu)圖如下圖所示，則信息部被______直接領(lǐng)導(dǎo)．參考答案：總工程師【分析】根據(jù)組織結(jié)構(gòu)圖的定義及其要素間的從屬關(guān)系可得結(jié)論．【詳解】根據(jù)給定的組織結(jié)構(gòu)圖，可知信息部從屬于總工程師，所以填總工程師．故答案為：總工程師．【點睛】本題主要考查對結(jié)構(gòu)圖的理解與應(yīng)用，組織結(jié)構(gòu)圖是將組織分成若干部分，并且標(biāo)明各部分之間可能存在的各種關(guān)系，屬于簡單題.17.已知角的終邊經(jīng)過點，且，則的值為

．參考答案：10三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分13分）

如圖，平面四邊形的四個頂點都在球的表面上， 為球的直徑，為球面上一點，且平面 ，，點為的中點.(1)證明：平面平面；(2)求平面與平面所成銳二面角的余弦值.參考答案：解：(1)證明：且，…………2分 則平行且等于，即四邊形為平行四邊形，所以.

…………6分 (2)以為原點，方向為軸，以平面內(nèi)過點且垂直于方向為軸 以方向為軸，建立如圖所示坐標(biāo)系. 則，，， ，，…………8分 由，， 可求得平面PBC的法向量為 由，， 可求得平面PAD的法向量為 則， 因此平面與平面所成銳二面角的余弦值為.

…………13分19.已知函數(shù)f（x）=x2﹣x|x﹣a|﹣3a，a＞0．（1）若a=1，求f（x）的單調(diào)區(qū)間；（2）求函數(shù)在x∈[0，3]上的最值；（3）當(dāng)a∈（0，3）時，若函數(shù)f（x）恰有兩個不同的零點x1，x2，求的取值范圍．參考答案：【考點】二次函數(shù)的性質(zhì)．【分析】（1）根據(jù)二次函數(shù)以及一次函數(shù)的性質(zhì)求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間即可；（2）通過討論a的范圍求出函數(shù)的最小值和最大值即可；（3）求出f（x）的根，求的表達(dá)式，得到其范圍即可．【解答】解：（1）x≤1時，函數(shù)f（x）的對稱軸是x=，開口向上，故f（x）在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增．（2），當(dāng)0＜a≤3時，f（x）=2x2﹣ax﹣3a的對稱軸是x=＜1，∴f（x）在[0，）遞減，在（，3]遞增，而f（0）=﹣3a＜f（3）=0，∴f（x）的最小值，最大值f（3）；當(dāng)3＜a＜6時，對稱軸x=，1＜＜3，故f（x）在[0，）遞減，在（，3]遞增，∴f（x）的最小，最大值f（3），當(dāng)6≤a＜12時，最小值，最大值f（0）當(dāng)a≥12時，最小值f（3），最大值f（0）（3）當(dāng)0＜a＜3時，令f（x）=0，可得，（因為f（a）=a2﹣3a＜0，所以x3＞a舍去）所以，在0＜a＜3上是減函數(shù)，所以．20.（本小題滿分12分）為了解學(xué)生家長對師大附中實施現(xiàn)代教育教改實驗的建設(shè)性意見，學(xué)校決定用分層抽樣的方法，從高中三個年級的家長委員會中共抽取6人進(jìn)行座談．已知高一、高二、高三年級的家長蠢員會分別有54人、18人、36人．（I）求從三個年級的家長委員會中應(yīng)分別抽取的家長人數(shù)；

（II）若從已經(jīng)抽取的6人中再隨機(jī)選取3人加入教改課題組，求這3人中至少有一人是高三學(xué)生家長的概率．

參考答案：21.（本小題滿分10分）選修4-5：不等式選講已知函數(shù)f(x)=|2x－4|+|x+1|,(1)解不等式f(x)≤9；(2)若不等式f(x)＜2x+a的解集為A，B={x|x2－3x＜0}，且滿足BA，求實數(shù)a的取值范圍.參考答案：解：(1)可化為,故或或,即或或,所以不等式的解集為.(2)易知，所以，又在恒成立，在恒成立，在恒成立，故.

22.已知p：方程x2+mx+1=0有兩個不等的負(fù)實根，q：?x∈（1，]使f（x）=1n（mx2+2x﹣2）有意義．若p∨q為真，p∧q為假，求實數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點】復(fù)合命題的真假．【專題】簡易邏輯．【分析】根據(jù)題意，首先求得p、q為真時m的取值范圍，再由題意p，q中有且僅有一為真，一為假，分p假q真與p真q假兩種情況分別討論，最后綜合可得答案．【解答】解：由題意p，q中有且僅有