廣西壯族自治區(qū)桂林市偉江中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

廣西壯族自治區(qū)桂林市偉江中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.命題“?x∈R，x3﹣x2+1≤0”的否定是（）A．不存在x∈R，x3﹣x2+1≤0 B．?x0∈R，x03﹣x02+1≥0C．?x0∈R，x03﹣x02+1＞0 D．?x∈R，x3﹣x2+1＞0參考答案：C【考點(diǎn)】命題的否定．【分析】根據(jù)已知中原命題，結(jié)合全稱(chēng)命題否定的方法，可得答案．【解答】解：命題“?x∈R，x3﹣x2+1≤0”的否定是：?x0∈R，x﹣x+1＞0，故選：C．2.一個(gè)籃球運(yùn)動(dòng)員投籃一次得3分的概率為，得2分的概率為，不得分的概率為（、、），已知他投籃一次得分的數(shù)學(xué)期望為2（不計(jì)其它得分情況），則的最大值為

A.

B.

C.

D.

參考答案：D3.如圖所示的幾何體中，四邊形是矩形，平面⊥平面，已知，且當(dāng)規(guī)定主(正)視圖方向垂直平面時(shí)，該幾何體的左(側(cè))視圖的面積為.若分別是線段上的動(dòng)點(diǎn)，則的最小值為(

)A.1

B.2

C.3

D.4參考答案：C略4.已知拋物線的準(zhǔn)線與雙曲線的兩條漸近線圍成一個(gè)等腰直角三角形，則該雙曲線的離心率是（）A． B． C． D．

參考答案：A5.cos(－2040°)=（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】直接利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)即可得解.【詳解】由題得原式=.故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查誘導(dǎo)公式的化簡(jiǎn)求值，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.6.某車(chē)間加工零件的數(shù)量x與加工時(shí)間y的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如圖：現(xiàn)已求得上表數(shù)據(jù)的回歸方程中的值為0.9，則據(jù)此回歸模型可以預(yù)測(cè)，加工100個(gè)零件所需要的加工時(shí)間約為(

)零件個(gè)數(shù)x(個(gè))102030加工時(shí)間y(分鐘)213039A.112分鐘 B.102分鐘 C.94分鐘 D.84分鐘參考答案：B【分析】由已知求得樣本點(diǎn)的中心的坐標(biāo)，代入線性回歸方程求得，取求得值即可．【詳解】解：所以樣本的中心坐標(biāo)為（20，30），代入，得，取，可得，故選B．【點(diǎn)睛】本題考查線性回歸方程，明確線性回歸方程恒過(guò)樣本點(diǎn)的中心是關(guān)鍵，是基礎(chǔ)題．7.點(diǎn)P在橢圓上，F(xiàn)1，F(xiàn)2是焦點(diǎn)，且，則△F1PF2的面積是(

)A.8-4

B.4+2

C.4

D.8參考答案：C8.設(shè)m∈N*，且m＜25，則(25－m)(26－m)…(30－m)等于（）A．

B．

C．

D．參考答案：C9.執(zhí)行如右圖所示的程序框圖，則輸出結(jié)果為（

）A、初始輸入中的a值

B、三個(gè)數(shù)中的最大值C、三個(gè)數(shù)中的最小值

D、初始輸入中的c值命題意圖：中等題?？己顺绦蚩驁D中的賦值語(yǔ)句，循環(huán)語(yǔ)句在大題19題考核。參考答案：C10.曲線y＝x3－2在點(diǎn)(1，－)處切線的斜率為()A．

B．

C．

D．參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.“p且q”為真是“p或q”為真的

條件．（填“充分不必要條件”，“必要不充分條件”，“充要條件”，“既不充分也必要條件”）參考答案：充分不必要條件【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【專(zhuān)題】應(yīng)用題．【分析】由“p且q”為真可知命題P，q都為真命題；由“p或q”為真可知命題p，q至少一個(gè)為真命題，從而可判斷【解答】解：由“p且q”為真可知命題P，q都為真命題由“p或q”為真可知命題p，q至少一個(gè)為真命題∴當(dāng)“p且q”為真時(shí)“p或q”一定為真，但“p或q”為真是“p且q”不一定為真故“p且q”為真是“p或q”為真的充分不必要條件故答案為充分不必要條件【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了充分條件與必要條件的判斷，解題的關(guān)鍵是由復(fù)合命題的真假判斷命題p，q的真假12.已知圓，點(diǎn)是圓內(nèi)的一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)的圓的最短弦在直線上，直線的方程為，那么（

）A．且與圓相交

B.且與圓相切C．且與圓相離

D.且與圓相離參考答案：D略13.函數(shù)的定義域是

.參考答案：14.一支田徑運(yùn)動(dòng)隊(duì)有男運(yùn)動(dòng)員48人，女運(yùn)動(dòng)員36人.現(xiàn)用分層抽樣的方法抽取一個(gè)容量為35的樣本，則抽取的女運(yùn)動(dòng)員有

人．參考答案：15略15.曲線在點(diǎn)（－1，－3）處的切線方程是________．參考答案：y=x-216.橢圓和雙曲線的公共焦點(diǎn)F1，F(xiàn)2，P是兩曲線的一個(gè)交點(diǎn)，那么的值是

.參考答案：不妨假設(shè)，則：橢圓方程中，，①雙曲線方程中，，②①②聯(lián)立可得：,而，結(jié)合余弦定理有：

17.用“秦九韶算法”計(jì)算多項(xiàng)式，當(dāng)x=2時(shí)的值的過(guò)程中，要經(jīng)過(guò)

次乘法運(yùn)算和

次加法運(yùn)算。參考答案：5,5無(wú)三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知．參考答案：19.已知點(diǎn)A（0，﹣2），橢圓E：+=1（a＞b＞0）的離心率為，F(xiàn)是橢圓的焦點(diǎn)，直線AF的斜率為，O為坐標(biāo)原點(diǎn)．（Ⅰ）求E的方程；（Ⅱ）設(shè)過(guò)點(diǎn)A的直線l與E相交于P，Q兩點(diǎn)，當(dāng)△OPQ的面積最大時(shí)，求l的方程．參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的關(guān)系；橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】（Ⅰ）通過(guò)離心率得到a、c關(guān)系，通過(guò)A求出a，即可求E的方程；（Ⅱ）設(shè)直線l：y=kx﹣2，設(shè)P（x1，y1），Q（x2，y2）將y=kx﹣2代入，利用△＞0，求出k的范圍，利用弦長(zhǎng)公式求出|PQ|，然后求出△OPQ的面積表達(dá)式，利用換元法以及基本不等式求出最值，然后求解直線方程．【解答】解：（Ⅰ）設(shè)F（c，0），由條件知，得?又，所以a=2?，b2=a2﹣c2=1，故E的方程．…．（Ⅱ）依題意當(dāng)l⊥x軸不合題意，故設(shè)直線l：y=kx﹣2，設(shè)P（x1，y1），Q（x2，y2）將y=kx﹣2代入，得（1+4k2）x2﹣16kx+12=0，當(dāng)△=16（4k2﹣3）＞0，即時(shí)，從而??6558764又點(diǎn)O到直線PQ的距離，所以△OPQ的面積=，設(shè)，則t＞0，，當(dāng)且僅當(dāng)t=2，k=±等號(hào)成立，且滿(mǎn)足△＞0，所以當(dāng)△OPQ的面積最大時(shí)，l的方程為：y=x﹣2或y=﹣x﹣2．…20.（1）求證：．（2）某同學(xué)在一次研究性學(xué)習(xí)中發(fā)現(xiàn)，以下五個(gè)式子的值都等于同一個(gè)常數(shù)：sin213°+cos217°﹣sin13°cos17°；sin215°+cos215°﹣sin15°cos15°；sin218°+cos212°﹣sin18°cos12°；sin2（﹣18°）+cos248°﹣sin（﹣18°）cos48°；sin2（﹣25°）+cos255°﹣sin（﹣25°）cos55°．①試從上述五個(gè)式子中選擇一個(gè)，求出這個(gè)常數(shù)；②根據(jù)①的計(jì)算結(jié)果，將該同學(xué)的發(fā)現(xiàn)推廣為三角恒等式．參考答案：【考點(diǎn)】F4：進(jìn)行簡(jiǎn)單的合情推理．【分析】（1）兩邊平方證明即可；（2）①根據(jù)同角的三角函數(shù)的關(guān)系以及二倍角公式計(jì)算即可；②根據(jù)計(jì)算結(jié)果推廣公式即可．【解答】（1）證明：要證明成立，只需證明，…即，即…從而只需證明即24＜30，這顯然成立．這樣，就證明了…（2）解：①選擇（2）式，計(jì)算如下：sin215°+cos215°﹣sin15°cos15°=1﹣sin30°=1﹣=．…②三角恒等式為sin2α+cos2（30°﹣α）﹣sinαcos（30°﹣α）=．…21.已知某廠生產(chǎn)x件產(chǎn)品的總成本為f（x）=25000+200x+（元）．（1）要使生產(chǎn)x件產(chǎn)品的平均成本最低，應(yīng)生產(chǎn)多少件產(chǎn)品？（2）若產(chǎn)品以每件500元售出，要使利潤(rùn)最大，應(yīng)生產(chǎn)多少件產(chǎn)品？參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用．【專(zhuān)題】應(yīng)用題．【分析】（1）先根據(jù)題意設(shè)生產(chǎn)x件產(chǎn)品的平均成本為y元，再結(jié)合平均成本的含義得出函數(shù)y的表達(dá)式，最后利用導(dǎo)數(shù)求出此函數(shù)的最小值即可；（2）先寫(xiě)出利潤(rùn)函數(shù)的解析式，再利用導(dǎo)數(shù)求出此函數(shù)的極值，從而得出函數(shù)的最大值，即可解決問(wèn)題：要使利潤(rùn)最大，應(yīng)生產(chǎn)多少件產(chǎn)品．【解答】解：（1）設(shè)生產(chǎn)x件產(chǎn)品的平均成本為y元，則（2分）（3分）令y'=0，得x1=1000，x2=﹣1000（舍去）（4分）當(dāng)x∈（0，1000）時(shí)，y取得極小值．由于函數(shù)只有一個(gè)極值點(diǎn)，所以函數(shù)在該點(diǎn)取得最小值，因此要使平均成本最低，應(yīng)生產(chǎn)1000件產(chǎn)品（